Flächeninhalt des Dreiecks
Flächeninhalt des Dreiecks
Flächeninhalt des Dreiecks
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•<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong><br />
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe<br />
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2<br />
•Berechnung mit trigonomischen Formeln<br />
•Berechnung mit Determinante 3
<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong> A = 1 ∙ g ∙ h<br />
2<br />
Um die Fläche zu berechnen wird eine Seite als Grundseite angenommen und<br />
die entsprechende Höhe verwendet:<br />
A = 1 2 ∙ a ∙ h a<br />
A = 1 2 ∙ b ∙ h b<br />
A = 1 2 ∙ c ∙ h c<br />
Jede Seite kann als Grundseite<br />
verwendet werden.<br />
Es gilt: a ⊥ h a und A ∈ h a<br />
•<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong><br />
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe<br />
•Berechnung mit trigonomischen Formeln<br />
•Berechnung mit Determinante
<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong> A = 1 ∙ b ∙ c ∙ sin α<br />
2<br />
Um die Fläche zu berechnen werden zwei Seiten und der eingeschlossene<br />
Winkel benötigt.<br />
A = 1 2 ∙ b ∙ c ∙ sin α A = 1 2 ∙ a ∙ c ∙ sin β A = 1 2<br />
∙ a ∙ b ∙ sin γ<br />
•<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong><br />
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe<br />
•Berechnung mit trigonomischen Formeln<br />
•Berechnung mit Determinante
<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong> A = 1 2 ∙ a x b x<br />
a y b y<br />
mit AB = a x<br />
a y<br />
; AC = b x<br />
b y<br />
Du nimmst einen beliebigen Eckpunkt und stellst von diesem Punkt aus zwei<br />
Vektoren auf.<br />
AB = a x<br />
a y<br />
AC = b x<br />
b y<br />
= x B − x A<br />
y B − y A<br />
;<br />
= x C − x A<br />
y C − y A<br />
A = 1 ∙ a x b x<br />
2 a y<br />
Die Vektoren müssen gegen den Uhrzeiger-<br />
b y<br />
= 1 2 ∙ a x ∙ b y − a y ∙ b y<br />
sinn in die Determinante eingetragen werden!<br />
Diese Rechnung kannst du allerdings nur im Koordinatensystem anwenden!<br />
•<strong>Flächeninhalt</strong> <strong>des</strong> <strong>Dreiecks</strong><br />
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe<br />
•Berechnung mit trigonomischen Formeln<br />
•Berechnung mit Determinante