Flächeninhalt des Dreiecks

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3
•Flächeninhalt des Dreiecks
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe
1
2
•Berechnung mit trigonomischen Formeln
•Berechnung mit Determinante 3

Flächeninhalt des Dreiecks A = 1 ∙ g ∙ h
2
Um die Fläche zu berechnen wird eine Seite als Grundseite angenommen und
die entsprechende Höhe verwendet:
A = 1 2 ∙ a ∙ h a
A = 1 2 ∙ b ∙ h b
A = 1 2 ∙ c ∙ h c
Jede Seite kann als Grundseite
verwendet werden.
Es gilt: a ⊥ h a und A ∈ h a
•Flächeninhalt des Dreiecks
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe
•Berechnung mit trigonomischen Formeln
•Berechnung mit Determinante

Flächeninhalt des Dreiecks A = 1 ∙ b ∙ c ∙ sin α
2
Um die Fläche zu berechnen werden zwei Seiten und der eingeschlossene
Winkel benötigt.
A = 1 2 ∙ b ∙ c ∙ sin α A = 1 2 ∙ a ∙ c ∙ sin β A = 1 2
∙ a ∙ b ∙ sin γ
•Flächeninhalt des Dreiecks
•Berechnung mit Grundlinie und Höhe
•Berechnung mit trigonomischen Formeln
•Berechnung mit Determinante

Flächeninhalt des Dreiecks A = 1 2 ∙ a x b x
a y b y
mit AB = a x
a y
; AC = b x
b y
Du nimmst einen beliebigen Eckpunkt und stellst von diesem Punkt aus zwei
Vektoren auf.
AB = a x
a y
AC = b x
b y
= x B − x A
y B − y A
;
= x C − x A
y C − y A
A = 1 ∙ a x b x
2 a y
Die Vektoren müssen gegen den Uhrzeiger-
b y
= 1 2 ∙ a x ∙ b y − a y ∙ b y
sinn in die Determinante eingetragen werden!
Diese Rechnung kannst du allerdings nur im Koordinatensystem anwenden!
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•Berechnung mit trigonomischen Formeln
•Berechnung mit Determinante