McCulloch-Pitts-Neuron

Linear trennbare Funktionen
Zwei Mengen A, B ⊆ R n heißen genau dann linear trennbar,
wenn eine lineare Funktion g : R n → R mit
g(x 1 , . . . , x n ) = a 0 + ∑ n
i=1 a ix 1 existiert, so dass
◮ für alle (x 1 , . . . , x n ) ∈ A gilt g(x 1 , . . . , x n ) > 0
◮ für alle (x 1 , . . . , x n ) ∈ B gilt g(x 1 , . . . , x n ) < 0
(eindeutig beschreiben durch n + 1-Tupel (a 0 , a 1 , . . . , a n ) )
Eine Boolesche Funktion f : {0, 1} n → {0, 1} heißt genau dann
linear trennbar, wenn die Mengen f −1 (0) und f −1 (1) linear
trennbar sind.
Beispiele: ∨, ∧, ¬x 1 , x 1 → x 2 , x 1 ∧ ¬x 2
Die Boolesche Funktion XOR ist nicht linear trennbar.
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