e - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

Einführung in das Standardmodell 

der Teilchenphysik 

Seminar: 

Aktuelle Forschungsergebnisse aus der Elementarteilchen- und 

Astroteilchenphysik 

SS 2005 - 12.04.2005 

Oliver Pooth 

Oliver Pooth 

Seminar: Einführung in das Standardmodell

Übersicht: 

• Das Standardmodell in aller Kürze 

• Die fundamentalen Materieteilchen 

• Die fundamentalen Wechselwirkungen 

• Wechselwirkungen und (Eich-) Symmetrien 

• Experimentelle Tests 

• Zusammenfassung 

Oliver Pooth 


Das Standardmodell in aller Kürze: 

Erforschen, was die Welt im Innersten zusammenhält. 

(Goethe, Faust) 

In der Physik ist eine Theorie entwickelt worden, die unsere Welt und was sie zusammenhält erklärt. 

Es ist eine zusammenfassende Theorie, die alle Materie und komplizierte Wechselwirkungen auf eine 

einige Materie- und Austauschteilchen reduziert. 

Es ist eine „gute“ Theorie. Alle Vorhersagen sind mit extremer Präzision gemessen worden und die 

durch das Standardmodell vorhergesagten Teilchen sind gefunden worden. (Ausnahme: Higgs) 

Aber das Standardmodell erklärt nicht alles (z.B.: Gravitation ist nicht eingeschlossen). 

Oliver Pooth 


Der Weg zum Standardmodell: 

Insgesamt sind in ca. 100 Jahren 9 Größenordnungen 

erforscht worden. 

siehe Vortrag Danni Lanske 

3.5.2005 

Oliver Pooth 


Struktur der Materie: 

Kosmologie 

Astronomie, Astrophysik 

Mechanik, Optik, angewandte Physik, ... 

Festkörper- und Atomphysik 

Kernphysik 

Elementarteilchenphysik 

Oliver Pooth 


Verbindung zwischen Teilchenphysik und Kosmologie: 

Ausdehnung des Universums 

(Edwin Hubble, 1929) 

v = H0 ∙ d 

große Entfernung entspricht 

großer Fluchtgeschwindigkeit 

Daraus folgt im Umkehrschluss: 

• Das Universum hatte einen Anfang (Urknall, Big Bang) 

• Es entstand vor ca. 13 Milliarden Jahren aus einer Singularität 

• Frühe Phase ist gekennzeichnet durch kleine Abstände und hohe Temperaturen 

d.h. hohe Energien 

Ursuppe aus Elementarteilchen 

Oliver Pooth 


Geschichte des Universums: 

THEMEN DER WISSENSCHAFT 

q 

g 

q 

e – e + 

m 

t 

n 

Urknall 

m 

t 

n 

t = 10 –44 s 

T = 10 32 K 

E = 10 19 GeV 

Erläuterungen der Symbole: 

W 

Z 

Quark, Antiquark 

Gluon 

Elektron, Positron 

Myon, Antimyon 

Tauon, Antitauon 

Neutrino, Antineutrino 

W + , W – , Z 0 -Bosonen 

t = 10 –37 s 

T = 10 28 K 

E = 10 15 GeV 

qq 

qq 

q 

Inflation 

m 

e + 

n 

g 

Meson 

Baryon 

Ion 

Atom 

m 

Nach der heutigen Vorstellung haben sich die Elementarteilchen aus Warum im Standardmodell beantworten 

und die Entwicklung des Universums 

der Urmaterie des Urknalls »herauskristallisiert«. Der Urknall und die 

kurz nach dem Urknall beschreiben. 

Entwicklung des frühen Universums sind ein Thema, das Elementarteilchenphysiker 

und Astronomen gleichermaßen herausfordert. Die- Seminar: aber sehr Einführung gute Argumente in dafür, das Standardmodell 

dass 

Astronomen und Kosmologen haben 

Oliver Pooth 

die 

q 

m 

e – 

t 

q 

q 

W n 

t 

t 

Z 

q 

t 

m 

e – n 

n 

g 

e + 

Photon 

Stern 

Galaxie 

mögliche Überreste der Dunklen Materie 

t 

t = 10 –10 s 

T = 10 15 K 

E = 10 2 GeV 

Schwarzes Loch 

g 

t 

q 

t 

t 

n 

m 

g 

q 

n 

m 

m 

q 

e – 

g 

q 

e + 

n 

m 

e – 

e – 

e + 

e + 

e – q qq 

q 

n 

e + 

n 

t = 10 –5 s 

T = 10 12 K 

E = 10 –1 GeV 

Elementarteilchenphysik 

Theorie 

und Kosmologie 

n 

qq 

qq 

q 

n 

n 

qq 

q 

qq 

q 

qq 

q 

t = 10 2 s 

T = 10 9 K 

E = 10 –4 GeV 

VON BOGDAN POVH 

e 

e + 

e – e + 

n 

Experiment 

e – 

n 

n 

n 

n 

t = 3 10 5 a 

T = 3000 K 

E = 3 10 –10 GeV 

n 

3-K-Hintergrund entsteht 

n 

Die Vorgeschichte 

Alle großen Fortschritte in der Astronomie 

waren eng an die Entwicklungen der 

Beobachtungsmethoden des Weltraums 

einerseits und an die neuen experimentellen 

und theoretischen Errungenschaften 

der Physik andererseits gekoppelt. Mit der 

Newtonschen Gravitationstheorie im 17. 

Jahrhundert war das Sonnensystem theoretisch 

verstanden. Damit war auch die 

erste Periode der astronomischen Beobachtungen, 

mit denen sich fast alle alten 

Kulturvölker intensiv beschäftigt haben, 

abgeschlossen. Die Newtonsche Gravitationstheorie, 

die wir heute, wie ich spä- 

n 

t = 10 9 a 

T = 15 K 

E = 10 –12 GeV 

n 

n 

n 

t = 12 10 9 a 

T = 2.7 K 

E = 2.3 10 –13 GeV 

n 

n 

Heute 

Aber erst im 20. Jahrhundert konnte 

die Frage nach der inneren Struktur der 

Sterne und deren Entwicklung angegangen 

werden. Zwei Gründe gab es dafür. 

Die ersten im Labor beobachteten Kernreaktionen 

haben deutlich demonstriert, 

dass die Energien, die dabei freigesetzt 

werden, millionenfach größer sind als jene, 

welche durch chemische Reaktionen 

zu gewinnen sind. Deswegen konnte Arthur 

Eddington bereits 1920 mit gutem 

Gewissen vorschlagen, dass die Sterne 

aufgrund von Kernreaktionen leuchten. 

Schon in den dreißiger Jahren war die Verbrennung 

von Wasserstoff zu Helium in 

n 

n 

n 

ex 

Er 

W 

ne 

de 

ge 

im 

sc 

En 

H 

te 

se 

ge 

un 

m 

en 

M 

de 

El 

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St 

ve 

Be 

gi 

G 

fa 

ne 

po 

na 

Ko 

no 

de 

de 

sc 

G 

da 

ne 

hä 

ne 

tra 

te 

au 

m 

se 

D

Theoretischen Fundamente der Teilchenphysik 

• Relativitätstheorie: 

Masse ist gleich Energie und Energie ist gleich Masse. 

Die Erzeugung von Teilchen mit hohen Massen 

erfordert hohe Energie. 

• Quantentheorie: 

Wellen sind Teilchen und Teilchen sind Wellen. 

Je größer der Impuls oder die Energie, desto 

kleiner die Wellenlänge. 

E = mc2 

λ=h/p 

Unschärferelation: 

Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig genau messbar. 

Δx Δp h/2π 

... und Gott würfelt doch. 

Elementare quantenphysikalische Prozesse sind nicht deterministisch, nur 

Wahrscheinlichkeiten berechenbar. Messungen müssen oft wiederholt werden. 

Oliver Pooth 


Untersuchung kleiner Strukturen: 

Die Untersuchung kleinster Strukturen erfordert 

Strahlung (Teilchen) kleinster Wellenlänge d.h. 

höchster Energie. 

∆x > λ 

„Elementarteilchenphysik” = „Hochenergiephysik” 

Def.: Elementarteilchen sind strukturlose Objekte ohne räumliche Ausdehnung mit 

Eigenschaften wie Masse, Ladung, Spin, etc. 

Was macht man nun bei den hohen Energien? 

Suche nach Kandidaten für bekannter oder vorhergesagter Elementarteilchen und 

Erzeugung neuer, schwererer Elementarteilchen. 

Untersuchung der fundamentalen Wechselwirkungen. 

Annäherung an der Urknall. 

Oliver Pooth 


Teilchenbeschleuniger: 

LEP/LHC am CERN 

DESY in Hamburg 

DESY, 

Hamburg 

KEK, 

Japan 

SLAC, 

Stanford 

Kalifornien 

Fermilab, 

Chicago 

CERN, 

Genf 

siehe Vortrag Jan Kovermann 

nächste Woche 

Oliver Pooth 


Teilchendetektoren: 

LEP Tunnel 

Delphi 

typische Dimensionen: 

10 x 10 x 10 m^3 

int. Kollaboration meherer hundert Physiker 

CMS 

siehe Vortrag Ulrich Jansen 

in 2 Wochen 

Oliver Pooth 


Aufbau der Materie (historisch): 

• Altertum: 4 Elemente 

• Ende 19. Jahrhundert: 100 Elemente 

• 1911: Rutherford Experimente 

Atome sind fast „leer”. 

Atomhülle, Elektronen 

Atomkern, Protonen und 

Neutronen 

Oliver Pooth 


Aufbau des Protons/Neutrons: 

• 1960: Hofstadter 

Elektron-Proton Streuung bei 1 GeV 

• 1962: Friedmann, Kendall, Taylor 

→ Proton und Neutron sind nicht elementar sondern 

aus drei Quarks aufgebaut 

up Quark mit Ladung +2/3 

down Quark mit Ladung -1/3 

Proton = ( u u d ) 

Neutron = ( d d u ) 

siehe Vortrag 

Zoha Roushan 

24.5.2005 

Oliver Pooth 


Neutrinos: 

• 1930: W. Pauli postuliert das Neutrino 

Es entsteht in vielen Kern- und Teilchenreaktionen (Kernfusion in der Sonne, 

Zerfall des Neutron, ...) 

• Eigenschaften: ungeladen, extrem kleine Masse, sehr geringe Wechselwirkung mit 

Materie wurde erst 1956 experimentell nachgewiesen 

• Neutrinos sind wichtige Teilchen im Universum. 

Hier z.B. die Sonne im Neutrino-Licht: 

4 1 1H → 4 2 He + 2e + + 2ν e + Energie 

64 Milliarden Sonnenneutrinos / cm 2 / sec 

auf der Erde 

optisch 

Neutrinos 

siehe Vorträge 

Christian Plötzing 

Mike Pezzota 

5./12.7.2005 

Oliver Pooth 


Die fundamentalen Fermionen: 

Die uns umgebende bekannte Materie besteht aus vier verschiedenen Teilchen. 

¯h 

Ladung [e] Spin [ ] 

Leptonen 

Quarks 

Neutrinos 0 

Elektronen -1 

up +2/3 

down -1/3 

1/2 

Eigenschaften: strukturlos (elementar) r < 10 -18 m 

Eigendrehimpuls (Spin): 1/2 ¯h “Fermionen” 

Materie ist aus Fermionen aufgebaut. 

Oliver Pooth 


Materie - Antimaterie: 

+ Neutrino 

Zu jedem Fermionen existiert ein Antiteilchen: 

exakt gleiche Eigenschaften, nur umgekehrte Ladung. 

Beispiel: Antielektron (Positron) +e, Anti-u-Quark: -2/3 e 

Antimaterie 

Antiatom 

Positron 

Antiproton 

Antiquarks 

Antikern 

Antineutron 

+ Antineutrino 

Warum beobachten wir nur Materie und keine Antimaterie im Weltall? 

siehe Vortrag 

Viktor Geringer 

19.7.2005 

Oliver Pooth 


Materie - Antimaterie: 

Antimaterie ist in Experimenten auf 

der Erde zweifelsfrei nachgewiesen. 

e + e - Paar 

Erzeugung von Teilchen-Antiteilchen in 

Blasenkammeraufnahme 

(Blasenkammer: geeigneter Detektor 

um Spuren geladener Teilchen zu 

vermessen.) 

Oliver Pooth 


Die fundamentalen Fermionen: 

Generation 1 el. Ladung [e] Spin [ ¯h ] 

ν e Generation 0 2 el. Ladung [e] Spin [ ¯h ] 

-1 

e − ν µ 01/2 

Generation 3 el. Ladung [e] Spin [ ] 

up +2/3 

µ − -1 

down -1/3 ν τ 

0 

charm +2/3 

τ − -1 

strange -1/3 

top +2/3 

Masse 

bottom -1/3 

1/2 

Die Fermionen unterschiedlicher Generationen haben exakt identische Eigenschaften. 

Ausnahme: Die Masse! 

Bsp.: Myon ist ca. 200 mal schwerer als ein Elektron. (I.I. Rabi: ”Who ordered that?”) 

Schwerere zerfallen in leichtere: µ − → e − + ν e + ν µ 

1/2 

¯h 

Oliver Pooth 


Die Massen fundamentaler Fermionen: 

Leptonen Masse [GeV/c 2 ] 

e − 0,000511 

ν e < 0,000000003 

µ − 0,105 

ν µ < 0,000019 

τ − 1,776 

ν τ < 0,018 

Quarks Masse [GeV/c 2 ] 

u 0,004 

d 0,008 

c 1,5 

s 0,150 

t 176 

b 4,7 

Achtung: 2 mu + md

p 

Die Massen fundamentaler Fermionen: 

Physik des 

! 

Wurde als letztes Quark erst 1995 am Tevatro 

! 

Verschiedene interessante Parameter: Masse, 

Quarks 

u 

d 

s 

c 

Leptonen 

3! 

e 

" 

t-quark ist fast so schwer wie ein Goldatom: 

t-Quark zerfällt zu 100% in Wb: 

# 

b 

t 

Das Volumen der angedeuteten Kugeln ist 

proportional zur Masse. 

Achtung: Alle Teilchen sind punktförmig! 

Experimentell 

siehe Vortrag 

schwierig: 

Jan Steggemann 

je nach Zerfall 

bis zu 6 Teilchenbündel (Jets), die korrekt 

kombiniert werden 10.5.2005 müssen 

Oliver Pooth 


Wechselwirkungen 

Oliver Pooth 


Die vier fundamentalen Wechselwirkungen: 

• Gravitation: 

• elektromagnetische Wechselwirkung: 

Magnetismus 

Elektrizität 

• schwache Wechselwirkung: 

Radioaktivität, ... 

Radioaktivität 

• starke Wechselwirkung: 

bindet Quarks in Protonen und Neutronen. 

Kernkraft. 

Warum nicht? 

Oliver Pooth 


Kräfte: 

Kräfte werden durch Teilchenaustausch vermittelt. 

Austauschteilchen 

Oliver Pooth 


Anziehende Kraft: 

Oliver Pooth 


Feynman Diagramme: 

Bsp.: Møller Streuung 

'()*!$+,-.!/00 

Ort 

*!*/45!%$%()!*/ 

!= 

(@2*);/#&88!"$/(",&/ 


α = e 2 /4π 

M √α √α 

σ |M| 2 α 2 

6:=;/(5!",-. 

%!+/3.&$&*!*/+*/DEF 

→ Teilchen 

← Antiteilchen 


!/+,$/@+!/!"!#$%+,-.!/ 

!"##$%&'(%$))*+ 

Zeit 

Oliver Pooth 


Gravitation: 

• Ladung: Masse (kontinuierlich) 

• Masse immer > 0 stets anziehend 

• in Teilchenphysik extrem schwach gegenüber den anderen Wechselwirkungen. 

Erst im Bereich der Planck-Masse,O(10 19 GeV) nicht mehr vernachlässigbar 

gegenüber den anderen Wechselwirkungen 

• nicht abschirmbar, daher kosmologisch dominant 

• nicht(!) Teil des Standardmodells, Integration als Quantenfeldtheorie noch nicht 

gelungen. 

• Träger: Graviton (Spin-2 Teilchen) 

Oliver Pooth 


Elektromagnetische Wechselwirkung: 

• Ladung: elektrische Ladung (+,-) gequantelt 

• von virtuellen Photonen übertragen (Spin-1, Masse = 0) 

• Photon trägt keine elektrische Ladung, koppelt also nicht an sich selbst 

!"!#$%&'()*!$+,-.!/00 

• Kopplungskonstante: α = 1/137 

→ Störungsrechnung möglich 

Potenzreihe in α. 

! 

1&*/1+%$2!""!*/3.&$&*!*/45!%$%()!*/ 

678+*9:;/#!+*!/)$/#!+*!/?(@2*);/#&88!"$/(",&/ 

*+-.$/(*/,+-./,!"5,$ 

! 

7A''!$%+!)%288!/B6:=;/(5!",-. 

! 

#!+*!/C!%$+-!,/'+$/@%!+/3.&$&*!*/+*/DEF 

z.B.: Møller Streuung: 

! 

G!*!%($&%/@!%/G%288!/+,$/@+!/!"!#$%+,-.!/ 

Oliver Pooth 

Seminar: Einführung in das Standardmodell 

!"##$%&'(%$))*+

Schwache Wechselwirkung: 

• Ladung: schwacher Isospin 

• jedes linkshändige Fermion besitzt eine schwache Ladung T 3 = ± ½ 

(dritte Komponente des schwachen Isospins) 

rechtshändige Fermionen (T3 = 0) nehmen nicht an schwacher Wechselwirkung teil 

• von drei Eichbosonen übertragen W+ , W - , Z 0 (Spin-1, massiv) 

• wegen der hohen Masse bei kleinen Energien schwach 

(Reichweite nach Heisenberg beschränkt) 

linkshändig: 

z.B.: Neutron Zerfall 

Spin 

Flugrichtung 

Oliver Pooth 


Starke Wechselwirkung: 

• Ladung: Farbe (rot, grün, blau), jeweils (+, -, 0) 

• von acht Gluonen übertragen (Spin-1, masselos) 

• wirkt nur auf Quarks (tragen Farbladung) 

Hadronen: Baryonen (qqq) [ Proton, Neutron, ...] 

Mesonen (qq̅) [ π, K, ...] 

sind immer farbneutal 

! " 

• Gluonen tragen selber Farbladungen, daher Gluon-Selbstwechselwirkungen. 

• nur für hohe Impulsüberträge Störungsrechnung möglich 

nur bei niedrigen Distanzen der Fall ( αs

Ladungen und Wechselwirkungen: 

Zusammenfassung: 

Fermionen tragen Ladungen, die 

ihre Wechselwirkung bestimmen. 

Oliver Pooth 

Ladung: 

Masse 

elektrisch 

Isospin 

Farbe 

Zeit 

Wechselwirkung: 

Gravitation 

e/m WW 

schwache WW 

starke WW 

Schwache Kraft 

Ort 


Elektromagnetismus 

G g 

Die starke Wechselwirkung wird durch Kraftgesetz Elektron für die Coulombkraft F ~ 1/r 2 . 

den Austausch von Gluonen, die elektromagnetische 

von Photonen und die Null und bei kleinen Abständen – und 

Die Gluonen haben auch die Ruhemasse 

schwache von 

Z 0 W- und Z-Bosonen vermittelt. 

nur 

W – 

für die interessieren wir uns – das 

Alle diese Bosonen können als freie, 

reelle Teichen erzeugt und ihre Eigenschaften 

gleiche Kraftgesetz. 

Die Austauschbosonen der schwachen 

Quark Quark Quark Elektron untersucht werden. Das Photon Wechselwirkung sind dagegen sehr mas- 

ist Quark am besten bekannt, Elektron es ist das Quant Quark des sereich Neutrino (Abb. 4). Ihre Massen betragen fast 

Lichts. 

Neutrino 100 Protonenmassen, Elektron sie sind fast so 

Aber die Kräfte werden nicht durch re- 

schwer wie ein Silberatom. Das bedeutet, 

g Z 0 W – 

elle, sondern durch den Austausch von 

virtuellen Teilchen vermittelt. In der 

Quantenmechanik darf die Erhaltung der 

Energie für eine kurze Zeit verletzt wer- 

Elektron Elektron den. Elektron Die Regel Elektronneutrino 

ist einfach: Das Produkt Elektron 

aus der Verletzungsdauer Dt und der 

Größe der Verletzung der Energieerhaltung 

DE ist kleiner als oder gleich der 

1 

Z 0 

n e 

Planckschen Konstante : 

2 

Starke Kraft 

s 

e 

m 

t 

n m 

n t 

Dt DE 

Neutrino Neutrino 

Die Teilchen, die sich für eine kurze Zeit 

Dt die Energie DE geborgt haben, nennen 

3 

u 

d 

b 

c 

Quarks 

Leptonen 

Leptonen 

dass man schon beim kleinsten Impulsübertrag 

die Erhaltung der Energie um die 

Masse des Bosons mal c 2 verletzt, und die 

Folge davon ist: Die Reichweiche der 

Wechselwirkung Neutrino ist kurz. Die Wahrscheinlichkeit, 

dass ein anderes Teilchen 

in solche Nähe kommt, ist um viele Größenordnungen 

kleiner, als dies bei der 

elektromagnetischen Wechselwirkung 

der Fall ist. Im Standardmodell gibt es 

noch das Higgs-Boson. Es soll auch eine 

Masse von etwas größer als 100 GeV/c 2 

haben, ist aber experimentell noch nicht 

gefunden worden. 

t 

Masse [MeV/c 2 ] 

[GeV/c 2 ] 

10 6 

10 5 

10 4 

10 3 

100 

10 

 

 

Ab 

zw 

Do 

Bo 

sta 

all 

tro 

Im 

die 

(m 

(n 

ne 

dr 

sin 

ch 

M W 

(ud 

Ab 

wi 

ve 

sc 

en 

Fa

Alle vier Kräfte und ihre Ladungen: 

Gravitation: 

Masse (positive reelle Zahl) 

Bsp.: e - 511 keV 

μ - 106 MeV 

τ - 1,78 GeV 

Elektromagnetismus: 

elektrische Ladung (gequantelt!) 

Bsp.: e - -1 

ν 0 

e + +1 

rel. Stärke: 10 -38 


Starke Kraft: 

Farbe 

u rot + 

u grün + 

u blau + 

Schwache Kraft: 

schwacher Isospin 

νe 

e L 

T = ½ 

(e - )R T = 0 

rel. Stärke: 1 


Oliver Pooth 


Wechselwirkungen und Symmetrien 

Oliver Pooth 


Gruppensymmetrie in der Teilchenphysik: 

• Symmetrie liegt vor, wenn der Hamiltonoperator eines physikalischen Systems 

invariant unter einer Transformation U bleibt 

• Symmetrietypen: 

diskrete Symmetrien: C,P,T 

UHU + = H 

kontinuierliche Symmetrien: 

Transformation hängt von einem kontinuierlichen Parameter ab. 

Man unterscheidet: 

- Raum-Zeit-Symmetrien: Symmetrien bzgl. der Raum-Zeit Koordinaten 

z.B. Rotation: R(Θ) = exp(i Σ Θa Ja) 

- innere Symmetrien: Symmetrien bezüglich innerer Quantenzahlen 

z.B. SU(2) Isospin 

Oliver Pooth 


Globale und lokale Koordinaten: 

© A.Stahl 

Oliver Pooth 


Symmetrie Klassifikation: 

• Globale Symmetrien: 

die kontinuierlichen Parameter der Transformation hängen nicht von Raum-Zeit- 

Koordinaten ab. (Translations-, Rotationsinvarianz) 

Noether Theorem: Besitzt H (oder L) eines physikalischen Systems eine globale 

Symmetrie, gibt es einen „Strom” und die dazugehörige „Ladung” ist erhalten. 

(Hier: Impuls- und Drehimpuls-Erhaltung) 

• Lokale Symmetrien: 

die kontinuierlichen Parameter der Transformation hängen explizit von Raum-Zeit- 

Koordinaten ab. 

Bsp.: U(1)em, SU(2)L, SU(3)C 

Eichprinzip lokaler Eichsymmetrien: 

ψ sei ein physikalisches System. Die dazugehörige Lagrangedichte L sei invariant unter 

einer globalen Symmetrie. Dann gilt folgendes Prinzip: 

Übergang: 

globale Symmetrie → lokale Symmetrie (wechselwirkendes) Eichfeld 

Um die Invarianz unter lokaler Transformation zu erhalten, führt man Eichfelder 

(Vektorboson Felder) ein. 

Oliver Pooth 


• Lagrangedichte und Eichtransformation: 

Globale Eichinvarianz: 

L = ψ̅(x) ( i∂μγ μ - m ) ψ(x) 

ψ(r,t) → e iα ψ(r,t) 

kräftefreies Teilchen mit s=½, Massen m, Ladung e 

Eichtransformation hängt nicht von Raum-Zeit ab 

Führe Eichtransformation durch: 

 

L = i e -iα ψ̅ ∂μγ μ e iα ψ -m e -iα ψ̅ e iα ψ 

“Globale Eichinvarianz” 

Oliver Pooth 


Lokale Eichinvarianz - (z.B. QED): 

• Lokale Transformationen: 

ψ(r,t) → e i α(r,t) ψ(r,t) 

Fundamentale Wechselwirkungen 

lokale Eichtransformation hängt von Raum-Zeit ab 

Um die Invarianz von L zu erhalten, führt man ein Eichfeld Aμ ein. 


Schwache Wechselwirkung: 

A(r,t) → A(r,t) - 1/q 2 

e ∂μα(r,t) 1 

Eichfeld A (Photonen), welches selbst transformiert 

+ 

Kopplungskonstante ( = & 

" + p ! n + e 

4'! 

c 

LQED = ψ̅(x) ( i∂μγ μ 137 

e 

- m ) ψ(x) - ψ̅(x) ∂μA μ ψ(x) - ¼ Fμν(x) F μν # 

(x) 

e 

( 

+ 

u + d ! W ! 

(charged current CC) 

mit Fμν = ∂μAν - ∂νAμ 

e 

+ 

( 

(Elektronfeld) (Wechselwirkungsterm) (Photonfeld) 

# 

e 

# 

e 

# 

e 

( 

fotoelektrischer 

Effekt 

Rutherford- 

Streuung 

Antineutrino- 

Absorption 

p p # Kollisio 

In der QED folgen die Existenz und Eigenschaften des Photon aus der Forderung nach 

lokaler Eichinvarianz unter U(1) Transformation. 

Führe Eichtransformation durch 

" 

µ 

+ e !" 

µ 

+ e (neutral current NC) 

Oliver Pooth 


• Führe Eichtransformation durch: 

Lokale Eichinvarianz: 

 

L = -m e -iα ψ̅ e iα ψ 

+ i e -iα ψ̅ ∂μγ μ e iα ψ + i e -iα ψ̅ γ μ i e iα ψ ∂μ α 

- q e -iα ψ̅ γ μ Aμ e iα ψ + q e -iα ψ̅ γ μ ( 1/q) ∂μ α e iα ψ 

- ¼ Fμν(x) F μν (x) 

“Lokale Eichinvarianz” 

unter ψ(r,t) → e i α(r,t) ψ(r,t) und A(r,t) → A(r,t) - 1/q ∂μα(r,t) 

LQED = ψ̅(x) ( i∂μγ μ - m ) ψ(x) - ψ̅(x) ∂μA μ ψ(x) - ¼ Fμν(x) F μν (x) 

Die Kopplung zwischen ψ (z.B. Elektronen) und dem Eichfeld Aμ (Photonen) tritt auf 

natürliche Weise auf, wenn Invarianz unter lokaler Eichtransformation gefordert ist. 

Oliver Pooth 


• Existenz eines Photonfeld 

+ 

Wechselwirkung mit Teilchen 


Konsequenzen (QED): 

Kopplungskonstante 

( 

( = 

# 

e 

2 

e 

4'! 

c 

& 

( 

1 

137 

# 

e 

# 

e 

# 

e 

( 

• Eichtransformation: A(r,t) → A(r,t) - 1/q ∂μα(r,t) 

fotoelektrischer 

Effekt 

Rutherford- 

Streuung 

• Photonen haben Spin 1 (Vektorfeld) 

• Photonen sind ungeladen → keine Selbstwechselwirkung 

• Photonen sind masselos: mAμA μ nicht eichinvariant 

Selbstenergie des Elektrons 

Oliver Pooth 

QED: eichinvariant, renormalisierbar 


Schwache WW als Eichtheorie: 

Ladung: schwacher Isospin 

χ = 

( 

ψ1 

ψ 2 

) 

L 

ψ 1 : I 3 = + 1 2 

und ψ 2 : I 3 = 1 2 

Eichtransformation: 

( 

ψ1 

ψ 2 

) 

L 

→ 

( 

α11 α 12 

α 21 α 22 

) ( 

ψ1 

ψ 2 

) 

L 

e iα(r,t) σ mit σ: Pauli Matrizen 

L0 = -m χ̅χ + i χ̅ ∂μγ μ χ 

→ lokale Eichinvarianz → 

L = -m χ̅χ + i χ̅ ∂μγ μ χ 

- g χ̅ γ μ ½σ Wμ χ - ¼ WμνW μν mit: Wμ → Wμ - (1/g) ∂μ α - α × Wμ 

Wμν = ∂μWν - ∂νWμ - g Wμ × Wν 

Oliver Pooth 


Konsequenzen (schwache WW): 

• Existenz von 3 Vektorfeldern 

• Eichtransformation: W → W - (1/g) ∂μ α - α × W 

• W Bosonen haben Spin 1 (Vektorfeld) 

• W Bosonen sind elektrisch geladen 

• W Bosonen tragen schwache Ladung! 

• W-Bosonen sind masselos mWμW μ nicht eichinvariant 

Widerspruch zum Experiment → Higgsmechanismus 

siehe Vortrag 

Stefan Brisken 

Oliver Pooth 


7.6.2005

Starke WW als Eichtheorie: 

Ladung: Farbe 

q = 

⎛ 

⎝ 

ψ 

ψ 

ψ 

⎞ 

⎠ 

Eichtransformation: 

⎛ ⎞ ⎛ 

⎞ ⎛ 

ψ λ 11 λ 12 λ 13 

⎝ ψ ⎠ → ⎝ λ 12 λ 22 λ 23 

⎠ ⎝ 

ψ λ 13 λ 32 λ 33 

ψ 

ψ 

ψ 

⎞ 

⎠ 

L0 = -m q̅q + i q̅ ∂μγ μ q 

→ lokale Eichinvarianz → 

e iα(r,t) λ mit λ: Gell-Mann Matrizen 

L = -m q̅q + i q̅ ∂μγ μ q 

- g q̅ γ μ λ Gμ q - ¼ GμνG μν mit: Gμ → Gμ - (1/g) ∂μ α - fabc αbGμ c 

Gμν = ∂μGν - ∂νGμ - g fabc Gμ b Gν c 

Oliver Pooth 


Konsequenzen (starke WW): 

• Existenz von 8 Gluonen 

• Eichtransformation: G → G - (1/g) ∂μ α - fabc αbG c 

• Gluonen haben Spin 1 

• Gluonen sind elektrisch und schwach neutral 

• Gluonen tragen Farbladung 

• Gluonen sind masselos m GμG μ nicht eichinvariant 

Oliver Pooth 


Gravitation als Eichtheorie: 

? 

Oliver Pooth 


Elektroschwache Vereinigung: 

• Glashow 1961 schlägt SU(2)L × U(1)Y als Symmetriegruppe vor 

• Higgs 1964 schlägt Higgs-Mechanismus vor ( → erzeugt Massen der Eichbosonen) 

• Weinberg, Salam 1967/1968: Elektroschwache Theorie 

 

Eichtheorie basierend auf SU(2)L × U(1)Y Eichsymmetrie 

mit 4 fundamentalen masselosen Eichbosonen: Wμ 1 , Wμ 2 , Wμ 3 , Bμ 

Higgsmechanismus erzeugt die Massen der physikalischen Austauschteilchen W ± 

und Z, Photon γ bleibt masselos. 

Oliver Pooth 


Elektroschwache Vereinigung: 

elektromagnetische WW 

schwache WW 

elektroschwache WW 

( 

Aµ 

Z µ 

) 

= 

( ) 

cos θW sin θ W 

− sin θ W cos θ W 

· 

( 

Bµ 

W 3 µ 

) 

W ± µ = 1 √ 

2 

(W 1 µ ∓ iW 2 µ) 

Oliver Pooth 


Experimentelle Tests 

Oliver Pooth 


Experimenteller Test der SU(3) C 

Farbladung: 

Warum 3 Farben? 

+ 

# ( e e 

Exp.: e + e - R = 

Annihilation zu Hadronen 

# ( e 

• e + e - Annihilation zu Fermionen: e + e - → f f̅ 

+ " + " 

! µ µ ) 

e 

+ " 

R 

falls e e ! QQ ! Hadronen 

= % 2 

i 

$ NC 

1 

R = σ(e+ e − → Hadronen) 

( ) 

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 

11 

σ(e R + the − > → 10GeV 

µ + µ = − () ) 3 

+ () 

3 

+ () 

3 

+ () 

3 

+ () 

3 

$ NC 

= 

9 

% Q i % Q i 

i= R, 

G, 

B i= R, 

G, 

B 

R th. ( √ s > 10GeV) = (( 2 3 )2 + ( 2 3 )2 + ( 1 3 )2 + ( 1 3 )2 + ( 1 3 )2 ) · N C = 11 

9 · N C 

+ 

e + e 

" ! 

Hadronen 

" 

! Hadronen) 

e 

[ ] NC 

s $ 

! Experiment: N C = 3 

PETRA, DESY 

Experiment NC = 3 

Oliver Pooth 


Direkte Beobachtung der Gluonen: 

kte Beobachtung der Gluonen 

• Multijet Ereignisse in e+ e - Annihilation 

- Annihilation 

Die direkte Beobachtung der Gluonen 

Multijet – Events in der e + e - - Annihilation 

JADE, DESY 

JADE, DESY 

E CMS = 30 GeV 

E CMS = 31 GeV 

Oliver Pooth 


Neutrale Ströme: 

• elastische Neutrino-Streuung über neutralen schwachen Strom: 

! 

µ 

! 

µ 

! 

µ 

! 

µ 

" 

e 

e 

" 

" 

Beobachtung der neutralen Ströme 

Beobachtung der neutralen Ströme 

Z 

0 

e 

" 

" 

+ e # + e 

µ 

! µ 

! 

0 

Elastische Neutrinostreuung über 

Elastische Z Neutrinostreuung neutralen über schwachen Strom 

neutralen schwachen Strom 

e 

" 

" 

" 

+ e # + e 

µ 

! µ 

! 

Gargamelle, CERN 

Gargamelle, CERN 

! µ 

# 

! µ 

# 

Oliver Pooth 


e 

+ 

e 

! 

+ ! + 

+ " + µ # + # 

µ , 

d& 

d cos% 

Test der elektroschwachen Theorie 

! 

Test der elektroschwachen Theorie: 

Elektroschwache Interferenz Interferenz in in der der Reaktion: Reaktion: e + e - →μ + μ - , τ + τ - (bei 34,5 GeV) 

e 

+ 

e 

! 

+ ! + ! 

+ " + µ # + # 

dominant: 

µ , 

d& 

d cos% 

unterdrückt: Test der elektroschwachen Theorie 

dσ/dΩ(QED) (1 + cos 2 θ) 

PETRA, DES 

d 

d& 

cos % 

Elektroschwache Interferenz in der Reaktion: 

e 

e 

d& 

d cos % 

+ ! 

+ ! + ! 

+ " + µ # + # 

$ 

µ , 

$ M QED 

+ M WEAK 

Definition des Winkel θ: 

M QED 

+ M WEAK 

d& 

$ 

d cos % 

2 

2 

M QED 

+ M WEAK 

2 

d& 

d cos% 

B 

B 

B 

PETRA, DESY 

F 

F 

F 

Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie 

Oliver Pooth 


e - - Annihilation in der Nähe der Z-Resonanz 

e + e - e + e - - Annihilation in nahe der Nähe der Z-Resonanz: 

en 

z 

l = µ ,# 

e + + 

- ! + ! 

e + → e f " f̅ l + l l = µ ,# 

+ ! 

e + e " Hadronen 

nahe der Z-Resonanz dominant: 

! 

Nahe e der Z-Resonanz 

0 

dominante + Beitrag: 

e 

Z 

LEP, CERN 

! 

e 

0 

Z 

X 

+ 

e X 

+ ! 0 

e e " Z " X 

X 

4& 

(2J 

+ 1) % % 

z 

+ 

Z " e e Z " X 

" X = 

2 2 2 

% % ( s ! m ) + m % 

Z " e 

+ e 

! 

Z 

Z Z 

Z " X 

2 2 

% 2 2 

= 

( c c N 

hnitt Breit-Wigner läßt sich mit Formel Hilfe angeben. der 

l angeben. Der Im Wirkungsquerschnitt hochrelativistischen Fall lässt gilt sich (s $ mmittels 

2 Z ): 

Breit-Wigner-Formel 

en Fall gilt (s $ m 2 Z ): 

(plus Strahlungskorrekt.) angeben: 

+ ! 

! 

' e e 

= 

nen 

m 

% 

total 

4& 

(2J 

Z 

(s $ m Z 2 ) ist der 

( 

+ ! 0 

e e " Z " 

Der Wirkungsquerschnitt läßt sich mit Hilfe der 

( s ! 

+ 1) 

z 

mit 2 2 

m ) + X m Hadronen % V , l 

+ 

Z 

Z Z 

( 

2 2 

c ) V l 

c A l 

N C 

Experimentell: 

, 

+ 

, 

mz = 91,1875 ± 0,0021 % 

Z 

= 2.4952 GeV 

= 

ΓZ 91.1875 = 2,4952 ± 0.0021 ± 0,0023 GeV GeV 

= 2.4952 ± 

( ) 

2 

σ total (e + e − → X) = 4π(2J z + 1)Γ Z→e+ e −Γ Z→X 

Experimentell: 

m 

Z 

0.0023 GeV 

( ) A l C 

(s − m, 

2 z) 2 + m 2 zΓ 2 Z 

= 91.1875 ± 0.0021GeV 

± 0.0023 GeV 

Z 

Oliver Pooth 


LEP, CERN

Partialbreiten für den Zerfall in Hadronen und 

geladene Leptonen: 

Γ(Z 0 → Hadronen) = 1,734 ± 0,015 GeV 

Γ(Z 0 → l + l - ) = 0,083 ± 0,001 GeV 

Zusätzlicher möglicher Zerfall: 

Zahl der Generationen: 

Z-Resonanz 

Z 0 → νlνl 

Damit insgesamt: 

ΓZ = Γ(Z 0 → Hadronen) + 3 Γ(Z 0 →l + l - ) 

+ Nν Γ(Z 0 → νlνl) 

Theoretisch bestimmt man: 

Γ(Z 0 → νlνl) = 0,166 GeV 

Daraus folgt: Nν = 2,9841 ± 0,0083 

Anzahl der Generationen (mit leichten Neutrinos) 

auf drei beschränkt. 

Oliver Pooth 


Offene Fragen: 

• Gibt es eine umfassende Eichgruppe? 

• Stimmt die Hypothese des Higgs-Mechanismus? LHC (2007) wird die Antwort 

liefern. 

• Warum gibt es genau drei Familien? 

Oliver Pooth 

• Wie wird die Gravitation eingebunden? 

• Welches ist der Ursprung der CP-Verletzung? 

• Gibt es Antimaterie-Galaxien? 

• Dunkle-Materie-Kandidaten aus der Teilchenphysik? 

• Gibt es verborgene Extra-Dimensionen? 

siehe 

• Gibt es supersymmetrische Teilchen? 


siehe Vortrag (CP) 

Achim Stahl 

31.5.2005 

siehe Vortrag (Dunkle Materie) 

Jens Frangenheim 

28.6.2005 

Vortrag (Extra Dimensionen) 

Thomas Kreß 

21.6.2005 

siehe Vortrag (Supersymmetrie) 

Faranak Farshbaf 

14.6.2005

Materie ist aufgebaut 

aus p, n, e 

Einführung in das Standardmodell der Teilchenphysik 

Thomson1897 

Kathodenstrahlen 

Kräfte vermittelt 

durch Austauschteilchen 

Was wir gelernt haben: 

Die uns bekannten Teilchen und die zwischen ihnen wirkenden Kräfte werden im 

Standardmodell der Teilchenphysik beschrieben: 

Masse 

Ladung: 

+2/3 

-1/3 

Das Standardmodell liefert eine mathematisch konsistente Beschreibung 

aller beobachteten Phänomene der Hochenergiephysik. 

Bisher erfolgreich experimentell getestet, oft auf dem ‰-Niveau. 

-1 

0 

1995 entdeckt 

(Fermilab) 

Wir freuen uns auf ein gutes Seminar mit vielen interessanten 

Vorträgen. 

2000 entdeckt 

(Fermilab) 

{ 

Elektro-schwache Kraft 

wird fieberhaft gesucht! 

Oliver Pooth

e - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

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