Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de
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Insti<strong>tu</strong>t für Bauingenieurwesen VI<br />
Lehrs<strong>tu</strong>hl und Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen<br />
Technische Universität München<br />
Auswirkungen von Beschleunigungs- und Bremskräften<br />
auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Dipl.-Ing. Univ. Robert Kupfer<br />
Vollständiger Abdruck <strong>de</strong>r von <strong>de</strong>r Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen <strong>de</strong>r<br />
Technischen Universität München zur Erlangung <strong>de</strong>s aka<strong>de</strong>mischen Gra<strong>de</strong>s eines<br />
Doktor – Ingenieurs<br />
genehmigten Dissertation.<br />
Vorsitzen<strong>de</strong>r:<br />
Univ.-Prof. Dr.-Ing. F. Busch<br />
Prüfer <strong>de</strong>r Dissertation:<br />
1. Univ.-Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. habil. G. Leykauf<br />
2. o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. E. Kopp<br />
(Universität Innsbruck, Österreich)<br />
Die Dissertation wur<strong>de</strong> am 20.09.2004 bei <strong>de</strong>r Technischen Universität München eingereicht und<br />
durch die Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen am 10.12.2004 angenommen.
Inhaltsverzeichnis<br />
Seite I<br />
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Inhaltsverzeichnis<br />
Seite<br />
1 Einführung 1<br />
1.1 Eigenschaften <strong>de</strong>s Schotteroberbaus auf Schnellfahrstrecken 1<br />
1.2 Ausländische Untersuchungen zum Verhalten <strong>de</strong>s Schotteroberbaus<br />
unter Längskräften aus Schwerlastverkehr 2<br />
1.3 Zielsetzung und Vorgehensweise 4<br />
2 Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte 6<br />
2.1 Längskräfte durch Abweichungen von <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r 6<br />
2.2 Längskräfte durch Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen <strong>de</strong>s Gleises 7<br />
2.3 Längskräfte durch Beschleunigungs- und Bremsvorgänge 8<br />
2.4 Längskräfte durch <strong>de</strong>n „rolling out“-Effekt 10<br />
3 Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte 12<br />
3.1 Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Stoßlaschenverbindung 12<br />
3.2 Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter 13<br />
3.2.1 Einflüsse auf die Größe <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s 13<br />
3.2.2 Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes 16<br />
3.2.3 Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes 17<br />
3.2.3.1 Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME 17<br />
3.2.3.2 Beitrag <strong>de</strong>r einzelnen Schwellenflächen zum Quer- bzw.<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand 19<br />
3.2.3.3 Wirkung <strong>de</strong>s Vorkopfschotters und <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters bei einer<br />
Quer- bzw. Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises 26<br />
3.2.3.4 Schwellenverdrehung durch die Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes unter<br />
Verkehrslast 27<br />
3.2.3.5 Schwellenverdrehung bei einer Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises 28<br />
3.2.3.6 Gegenüberstellung mit verfügbaren Angaben aus <strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r und<br />
vorhan<strong>de</strong>nen Messergebnissen 30<br />
3.3 Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung 33<br />
3.3.1 Einflüsse auf die Größe <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s 33<br />
3.3.2 Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten und <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes 35<br />
3.3.2.1 Versuchsaufbau 36<br />
3.3.2.2 Versuchsdurchführung 37<br />
3.3.2.3 Versuchsauswer<strong>tu</strong>ng 39<br />
3.3.2.4 Versuchsergebnisse 40
Inhaltsverzeichnis<br />
Seite II<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
4 Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes 44<br />
4.1 Wahl <strong>de</strong>r Eingangsgrößen 45<br />
4.2 Konstanter Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
bezüglich <strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze 46<br />
4.2.1 Grundlagen 46<br />
4.2.2 Keine Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 49<br />
4.2.3 Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 50<br />
4.2.4 Lineare Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 52<br />
4.2.5 Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend<br />
<strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 53<br />
4.2.6 Bewer<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Ergebnisse 55<br />
4.3 Linearer Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand bezüglich<br />
<strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze 55<br />
4.3.1 Grundlagen 55<br />
4.3.2 Keine Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 61<br />
4.3.3 Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 62<br />
4.3.4 Lineare Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 65<br />
4.3.5 Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend<br />
<strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes 66<br />
4.3.6 Bewer<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Ergebnisse 67<br />
5 Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten 69<br />
5.1 Überprüfung <strong>de</strong>r Rechengrundlagen 70<br />
5.2 20t-Einzelachse 73<br />
5.3 ICE 1 77<br />
5.4 ICE 3 82<br />
5.5 Zusammenfassung <strong>de</strong>r Ergebnisse 87
Inhaltsverzeichnis<br />
Seite III<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
6 Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes 89<br />
6.1 Wahl <strong>de</strong>r Eingangsgrößen 89<br />
6.2 Radlastverlagerung im Gleisbogen und dynamische Radlastschwankungen 89<br />
6.3 Gelockerte Schienenbefestigungen 93<br />
6.4 Abweichung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n Mittelwerten 94<br />
6.5 Zusammenfassung <strong>de</strong>r Ergebnisse 96<br />
7 Zusammenfassung 98<br />
7.1 Ausgangssi<strong>tu</strong>ation und Zielsetzung 98<br />
7.2 Entstehung und Abtragung von Längskräften im Gleis 99<br />
7.3 Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Erfassung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes 101<br />
7.4 Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes und Folgerungen für die Praxis 102<br />
8 Formelzeichen 105<br />
9 Litera<strong>tu</strong>rverzeichnis 108<br />
10 Anlagenverzeichnis<br />
11 Anlagen
Einführung Seite 1<br />
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1 Einführung<br />
Während die Neubaustrecken <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG heute komplett in Fester Fahrbahn<br />
ausgeführt wer<strong>de</strong>n, so z.B. die Verbindungen Ingolstadt – Nürnberg und Frankfurt – Köln,<br />
kam bei <strong>de</strong>n ersten <strong>de</strong>rartigen Projekten noch <strong>de</strong>r klassische Schotteroberbau zum Einsatz.<br />
Es han<strong>de</strong>lt sich dabei um die 1990/91 in Betrieb genommenen Verbindungen Hannover –<br />
Würzburg und Mannheim – S<strong>tu</strong>ttgart. Um <strong>de</strong>n damaligen Anfor<strong>de</strong>rungen an Strecken <strong>de</strong>s<br />
Hochgeschwindigkeitsverkehrs zu genügen, wur<strong>de</strong> mit Ausnahme von Kunstbauwerken ein<br />
Aufbau gewählt, <strong>de</strong>r auf <strong>de</strong>m Unterbau bzw. Untergrund zunächst eine Frostschutzschicht<br />
und darüber eine Planumsschutzschicht vorsieht. Die Frostschutzschicht erfüllt zum einen<br />
die Funktion einer Tragschicht und beugt zum an<strong>de</strong>ren Frostschä<strong>de</strong>n am Oberbau vor. Die<br />
Planumsschutzschicht wie<strong>de</strong>rum dient <strong>de</strong>m Zweck, Feinbestandteile von <strong>de</strong>m über ihr angeordneten<br />
Schotterbett fernzuhalten sowie in Verbindung mit ihrer geringen Wasserdurchlässigkeit<br />
eine schnelle Ablei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Nie<strong>de</strong>rschlagswassers zur Seite zu gewährleisten. Der<br />
Gleisrost schließlich besteht i.d.R. aus Schienen UIC 60 und Betonschwellen B 70 W im Abstand<br />
von 0,60 m. In Abb. 1.1 ist <strong>de</strong>r beschriebene Aufbau im Querschnitt dargestellt.<br />
Abb. 1.1:<br />
Aufbau <strong>de</strong>r in Schotteroberbau ausgeführten Schnellfahrstrecken (Regelquerschnitt<br />
in <strong>de</strong>r Gera<strong>de</strong>n) /1/<br />
1.1 Eigenschaften <strong>de</strong>s Schotteroberbaus auf Schnellfahrstrecken<br />
Zur Vermeidung unzulässig großer Setzungen erfolgte eine hohe Verdich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r einzelnen<br />
Schichten <strong>de</strong>s Oberbaus einschließlich <strong>de</strong>s Schotterbettes, bei <strong>de</strong>m die Konsolidierung zum<br />
Teil mit Hilfe <strong>de</strong>s dynamischen Gleisstabilisators vorweggenommen wor<strong>de</strong>n ist. Aufgrund<br />
<strong>de</strong>ssen wies <strong>de</strong>r gewählte Aufbau mit Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln von 0,30 N/mm 3 bis 0,40 N/mm 3 eine<br />
erheblich geringere Elastizität auf als die Strecken <strong>de</strong>s Bestandsnetzes, <strong>de</strong>ren Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln<br />
zwischen 0,10 N/mm 3 und 0,15 N/mm 3 schwanken. Gegenüber <strong>de</strong>n bestehen<strong>de</strong>n Strecken<br />
resultierte hieraus eine <strong>de</strong>utlich schwächere lastverteilen<strong>de</strong> Wirkung <strong>de</strong>r Schiene, wie<br />
die unter einer 20t-Achse gemessenen, statischen Einsenkungen von 0,3 mm bis 0,4 mm<br />
zeigen, die weit unterhalb <strong>de</strong>r anzustreben<strong>de</strong>n Werte zwischen 1,2 mm und 1,5 mm liegen.<br />
Dies hatte einerseits eine stärkere Beanspruchung <strong>de</strong>s Schotters sowie eine raschere Gleis-
Einführung Seite 2<br />
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lageverschlechterung zur Folge, was eine Verkürzung <strong>de</strong>r für die Instandhal<strong>tu</strong>ngsmaßnahmen<br />
vorgesehenen Intervalle notwendig machte und damit die Wirtschaftlichkeit negativ beeinflusste.<br />
An<strong>de</strong>rerseits wirkte sich die große Steifigkeit <strong>de</strong>s Oberbaus nachteilig auf <strong>de</strong>n<br />
Fahrkomfort <strong>de</strong>r Züge aus.<br />
Um <strong>de</strong>n genannten Problemen begegnen zu können, war eine Reduzierung <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls<br />
<strong>de</strong>r Schnellfahrstrecken durch eine weichere Auflagerung <strong>de</strong>r Schiene erfor<strong>de</strong>rlich<br />
/1/, /2/. Hierzu wur<strong>de</strong>n abschnittsweise die konventionellen (harten) Zwischenlagen Zw 687a<br />
aus Ethylen-Vinylazetat mit statischen Fe<strong>de</strong>rziffern von ungefähr 500 kN/mm /3/ gegen elastische<br />
Zwischenlagen ausgetauscht. Im Hinblick auf die mit zunehmen<strong>de</strong>r Weichheit <strong>de</strong>r<br />
Zwischenlagen sich einstellen<strong>de</strong> Spurerweiterung und Kantenpressung <strong>de</strong>r Zwischenlagen<br />
sind <strong>de</strong>m allerdings Grenzen gesetzt. U.a. kamen elastische Zwischenlagen vom Typ<br />
Zw 900 zur Anwendung, die statische Fe<strong>de</strong>rziffern von weniger als 70 kN/mm besitzen. Wegen<br />
<strong>de</strong>r größeren Bauteilhöhe <strong>de</strong>r Zwischenlagen Zw 900 von 9 mm im Vergleich zu <strong>de</strong>n<br />
Zwischenlagen Zw 687a mit 6 mm mussten auch die Winkelführungsplatten gewechselt wer<strong>de</strong>n<br />
/4/. Durch <strong>de</strong>n Einbau elastischer Zwischenlagen vom Typ Zw 700 konnte dieser zusätzliche<br />
Aufwand entfallen, weil sich <strong>de</strong>ren Bauteilhöhe von 7 mm nur unwesentlich von <strong>de</strong>r <strong>de</strong>r<br />
Zwischenlagen Zw 687a unterschei<strong>de</strong>t /5/. Da sich die Fe<strong>de</strong>rziffern bei<strong>de</strong>r elastischer Zwischenlagen<br />
in ähnlicher Größenordnung bewegen, ist trotz<strong>de</strong>m mit einem positiven Effekt im<br />
Hinblick auf <strong>de</strong>n Bet<strong>tu</strong>ngsmodul <strong>de</strong>s Aufbaus zu rechnen. Es lässt sich allerdings hinzufügen,<br />
dass die gefor<strong>de</strong>rte Elastizität nur mit einer Schienenbefestigung mit lastverteilen<strong>de</strong>r<br />
Grundplatte wie bei <strong>de</strong>r Festen Fahrbahn erreicht wer<strong>de</strong>n kann. Demnach konnten die elastischen<br />
Zwischenlagen die Nachteile <strong>de</strong>s auf Schnellfahrstrecken angewen<strong>de</strong>ten, sehr steifen<br />
Schotteroberbaus zwar abmil<strong>de</strong>rn, aber nicht vollständig beseitigen /6/.<br />
1.2 Ausländische Untersuchungen zum Verhalten <strong>de</strong>s Schotteroberbaus unter<br />
Längskräften aus Schwerlastverkehr<br />
Auslöser für die Forschungsarbeiten /7/ auf diesem Gebiet waren zunächst unerklärliche<br />
Gleislageverän<strong>de</strong>rungen an verschie<strong>de</strong>nen Strecken, auf <strong>de</strong>nen schwere Güterzüge mit entsprechend<br />
leis<strong>tu</strong>ngsstarken Lokomotiven verkehren. So ließ sich im Laufe <strong>de</strong>r Zeit stellenweise<br />
eine dauerhafte Verschiebung <strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
beobachten. Die Untersuchungen haben einen Zusammenhang mit <strong>de</strong>n in die<br />
Schienen eingeleiteten Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremskräften <strong>de</strong>r Züge gezeigt, <strong>de</strong>r sich folgen<strong>de</strong>rmaßen<br />
darstellt: Im unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleises ist <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter erheblich kleiner als <strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene<br />
in <strong>de</strong>r Befestigung, weshalb z.B. durch Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen verursachte, ungleichmäßige<br />
Längskräfte in <strong>de</strong>n Schienen zu einer Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter führen können.<br />
Wie Abb. 1.2 veranschaulicht, können auf <strong>de</strong>n Gleisrost einwirken<strong>de</strong> Achslasten die
Einführung Seite 3<br />
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Größe <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> hingegen soweit beeinflussen, dass bei Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r<br />
Bremsvorgängen eine Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung auftritt (Anlage 1.1). Aus<br />
Grün<strong>de</strong>n <strong>de</strong>s Kräftegleichgewichtes muss bei wie<strong>de</strong>r abnehmen<strong>de</strong>r Längskraft ebenso die<br />
Schienenlängsverschiebung zurückgehen. Parallel dazu verringert sich jedoch auch die vertikale<br />
Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises, was eine Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Verhältnisses von Längsverschiebezu<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand bewirkt. Hierdurch bedingt kann eine Längsverschiebung <strong>de</strong>r<br />
Schiene, die in Form einer Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung entsteht, zumin<strong>de</strong>st<br />
teilweise durch eine Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter kompensiert wer<strong>de</strong>n. Demzufolge<br />
verbleibt eine minimale Verschiebung <strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen <strong>de</strong>r<br />
Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng, die bei häufiger Einwirkung von Längskräften gleicher Wirkungsrich<strong>tu</strong>ng<br />
anwächst.<br />
LIGHT AXLE LOAD<br />
HEAVY AXLE LOAD<br />
Abb. 1.2:<br />
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n<br />
Achslast /7/<br />
Von <strong>de</strong>m geschil<strong>de</strong>rten Phänomen sind bevorzugt Streckenabschnitte betroffen, die große<br />
Längsneigungen aufweisen. Darüber hinaus spielt die Höhe <strong>de</strong>r aufgebrachten Beschleunigungs-<br />
o<strong>de</strong>r Bremskräfte sowie <strong>de</strong>r Achslasten eine Rolle, wobei sich letztere in <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n<br />
nie<strong>de</strong>rschlägt, die <strong>de</strong>n jeweiligen Bewegungen entgegenstehen (Abb. 1.2). Hinsichtlich<br />
<strong>de</strong>r auftreten<strong>de</strong>n Kräfte muss die fortlaufen<strong>de</strong>, technische Weiterentwicklung <strong>de</strong>r Eisen-
Einführung Seite 4<br />
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bahnfahrzeuge berücksichtigt wer<strong>de</strong>n, die eine Steigerung sowohl <strong>de</strong>s Reibungsgewichtes<br />
und somit <strong>de</strong>r Achslasten als auch <strong>de</strong>r Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremskräfte, z.B. mit Hilfe von<br />
Antischlupfregelungen, ermöglicht. Von Seiten <strong>de</strong>s Oberbaus wirken sich zum einen <strong>de</strong>r Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand<br />
<strong>de</strong>s Schotterbettes und zum an<strong>de</strong>ren die Schienenbefestigung auf die<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene aus. Je stärker <strong>de</strong>r Schotter verdichtet ist und damit <strong>de</strong>r<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand ansteigt, <strong>de</strong>sto eher kommt es zu einer dauerhaften Verschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng. Bezüglich<br />
<strong>de</strong>r Schienenbefestigung lässt sich nach /7/ festhalten, dass die Art <strong>de</strong>r zwischen Schiene<br />
und Schwelle eingebauten Zwischenlage bei durch Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremsvorgänge<br />
hervorgerufenen Längskräften eine weitaus größere Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng hat als bei Längskräften<br />
infolge von Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen. Hierauf <strong>de</strong>utet auch das Auftreten von Spannklemmenbrüchen<br />
an <strong>de</strong>n in Schotteroberbau ausgeführten Schnellfahrstrecken <strong>de</strong>r Deutschen Bahn<br />
AG hin.<br />
1.3 Zielsetzung und Vorgehensweise<br />
In Anbetracht <strong>de</strong>r im Ausland gewonnenen Erkenntnisse zum Verhalten <strong>de</strong>s Schotteroberbaus<br />
unter Längskräften aus Schwerlastverkehr soll untersucht wer<strong>de</strong>n, welche Konsequenzen<br />
sich durch die Auswechselung <strong>de</strong>r Zwischenlagen auf <strong>de</strong>n in Schotteroberbau ausgeführten<br />
Schnellfahrstrecken ergeben. Dabei stehen die aus Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremskräften<br />
<strong>de</strong>r Züge resultieren<strong>de</strong> Schienenlängsverschiebung sowie die Bewegungsanteile im<br />
Vor<strong>de</strong>rgrund, die <strong>de</strong>n Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aktivieren. Ergänzend<br />
wird <strong>de</strong>r Frage nachgegangen, ob in Abhängigkeit <strong>de</strong>r Zwischenlagenart eine Zunahme <strong>de</strong>r<br />
Beanspruchung einzelner Bauteile <strong>de</strong>r Schienenbefestigung zu erwarten ist. Dies trägt <strong>de</strong>r<br />
Tatsache Rechnung, dass die auf <strong>de</strong>n Schnellfahrstrecken mit Schotteroberbau vorhan<strong>de</strong>nen<br />
Längsneigungen von bis zu 12,5 ‰ /8/ die im vorigen Abschnitt beschriebenen Vorgänge<br />
begünstigen. Hinzu kommt <strong>de</strong>r Mischverkehr /8/ aus Güterzügen mit vergleichsweise hohen<br />
Achslasten und Hochgeschwindigkeitszügen, die mit <strong>de</strong>r erwähnten Antischlupfregelung<br />
ausgestattet sind. Die von Beginn an gute Verdich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Schotters durch <strong>de</strong>n Einsatz <strong>de</strong>s<br />
dynamischen Gleisstabilisators darf ebenfalls nicht unberücksichtigt bleiben.<br />
Die Abschnitte 2 und 3 <strong>de</strong>r Arbeit befassen sich mit <strong>de</strong>n unterschiedlichen Ursachen <strong>de</strong>r auf<br />
<strong>de</strong>n Gleisrost einwirken<strong>de</strong>n Längskräfte sowie <strong>de</strong>n an ihrer Abtragung beteiligten Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n.<br />
In diesem Zusammenhang wird auch die Ermittlung von Werten für <strong>de</strong>n Längsverschiebe-<br />
bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand im unbelasteten sowie belasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleises behan<strong>de</strong>lt,<br />
um die Eingangsgrößen für die späteren Berechnungen zu erhalten. Im Abschnitt 4<br />
erfolgt die Entwicklung eines Rechenmo<strong>de</strong>lls zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes unter Beach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Verschiebeweges einerseits und <strong>de</strong>r Entfernung von <strong>de</strong>r<br />
vertikalen Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises an<strong>de</strong>rerseits. Abschnitt 5 beinhaltet die Anwendung <strong>de</strong>s
Einführung Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Mo<strong>de</strong>lls in Verbindung mit einer Variation <strong>de</strong>r Verkehrslast sowie mehrerer Oberbauparameter.<br />
Schließlich wer<strong>de</strong>n im Abschnitt 6 betriebliche Einflüsse auf die sich als relevant erweisen<strong>de</strong>n<br />
Parameter untersucht.
Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
2 Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte<br />
Die im Gleis auftreten<strong>de</strong>n Längskräfte haben verschie<strong>de</strong>ne Ursachen. Zum einen wer<strong>de</strong>n sie<br />
durch Abweichungen <strong>de</strong>r tatsächlichen Verschweißtempera<strong>tu</strong>r von <strong>de</strong>r hierbei anzustreben<strong>de</strong>n<br />
Tempera<strong>tu</strong>r (neutrale Verspanntempera<strong>tu</strong>r) und durch Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen <strong>de</strong>s Gleises<br />
verursacht, zum an<strong>de</strong>ren erzeugen auch Beschleunigungs- und Bremsvorgänge <strong>de</strong>r<br />
Züge Kräfte in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng /9/, /10/. Hinzu kommt noch <strong>de</strong>r so genannte „rolling out“-<br />
Effekt, <strong>de</strong>r Längsdruckkräfte zur Folge hat und wie eine Verschiebung <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r<br />
nach unten wirkt /11/.<br />
2.1 Längskräfte durch Abweichungen von <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r<br />
Zur Herstellung <strong>de</strong>s heute üblichen lückenlosen Gleises wer<strong>de</strong>n bis zu 120 m lange Schienen<br />
gewalzt /12/ o<strong>de</strong>r im Werk auf Längen bis zu 180 m mit <strong>de</strong>m Abbrenns<strong>tu</strong>mpfschweißverfahren<br />
zusammengesetzt und vor Ort aluminothermisch o<strong>de</strong>r mit einer mobilen Schweißmaschine<br />
miteinan<strong>de</strong>r verschweißt. Um zu hohe Druckkräfte bei Erwärmung bzw. Zugkräfte bei<br />
Abkühlung <strong>de</strong>r Schienen zu vermei<strong>de</strong>n, muss dies bei einer bestimmten Tempera<strong>tu</strong>r, <strong>de</strong>r<br />
neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r geschehen, die bei <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG seit 1997 23 °C<br />
± 3 K beträgt /13/. Zuvor lag <strong>de</strong>r Mittelwert um 3 K niedriger. Bei <strong>de</strong>r Deutschen Reichsbahn<br />
in <strong>de</strong>r ehemaligen DDR wur<strong>de</strong>n noch niedrigere, neutrale Verspanntempera<strong>tu</strong>ren gewählt<br />
/14/, offensichtlich beeinflusst durch die Gefahr von auftreten<strong>de</strong>n Brüchen im Winter infolge<br />
<strong>de</strong>r früher schlechteren Stahlqualität. Schweißarbeiten im lückenlosen Gleis sind grundsätzlich<br />
bei Schienentempera<strong>tu</strong>ren zwischen 3 °C und 35 °C zulässig /15/, was allerdings zusätzliche<br />
Maßnahmen notwendig macht, um <strong>de</strong>n Zustand herzustellen, <strong>de</strong>r bei Vorliegen <strong>de</strong>r<br />
neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r gegeben wäre. So muss bei Tempera<strong>tu</strong>ren unterhalb <strong>de</strong>r<br />
neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r eine von <strong>de</strong>r jeweiligen Schienentempera<strong>tu</strong>r abhängige Anzahl<br />
von Schienenbefestigungen gelöst und die Schienen im Bereich <strong>de</strong>r gelösten Befestigungen<br />
erwärmt wer<strong>de</strong>n. Bei Tempera<strong>tu</strong>ren oberhalb <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r<br />
hingegen darf man keinen Spannungsausgleich durch Lösen <strong>de</strong>r Schienenbefestigungen<br />
durchführen /13/.<br />
Unter Beach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r vorgeschriebenen Maßnahmen beim Schienenschweißen bleibt <strong>de</strong>r<br />
Längskraftverlauf im Gleis in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r zugrun<strong>de</strong> gelegten, neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r<br />
von Schweißarbeiten weitgehend unbeeinflusst. Wird jedoch beispielsweise bei<br />
einer Schienentempera<strong>tu</strong>r unterhalb <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r ohne ausreichen<strong>de</strong>s<br />
Erwärmen <strong>de</strong>r Schienen verschweißt, so ist bei Auftreten dieser Tempera<strong>tu</strong>r im Bereich <strong>de</strong>r<br />
Schweißstelle und <strong>de</strong>r gelösten Schienenbefestigungen die Schiene spannungsfrei, während<br />
in größerer Entfernung eine Zugkraft entsprechend <strong>de</strong>r Differenz zwischen ak<strong>tu</strong>eller Tempera<strong>tu</strong>r<br />
und neutraler Verspanntempera<strong>tu</strong>r wirkt. Erreicht die Schienentempera<strong>tu</strong>r wie<strong>de</strong>r die
Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte Seite 7<br />
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neutrale Verspanntempera<strong>tu</strong>r, baut sich im Bereich <strong>de</strong>r Schweißstelle und <strong>de</strong>r zuvor gelösten<br />
Befestigungen eine Druckkraft auf. Auf <strong>de</strong>r restlichen Länge liegt dagegen keine Längskraft<br />
vor. Abb. 2.1 stellt <strong>de</strong>n Längskraftverlauf für <strong>de</strong>n eben beschriebenen Fall qualitativ dar.<br />
Zug<br />
a)<br />
Druck<br />
Zug<br />
Schweißstelle<br />
b) Druck<br />
Abb. 2.1: Längskraftverlauf im Gleis /10/<br />
a) nach <strong>de</strong>m Verschweißen unterhalb <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r ohne<br />
ausreichen<strong>de</strong>s Erwärmen <strong>de</strong>r Schienen<br />
b) nach <strong>de</strong>m Wie<strong>de</strong>rerreichen <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r<br />
2.2 Längskräfte durch Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen <strong>de</strong>s Gleises<br />
Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen <strong>de</strong>s Gleises können sowohl durch klimatische Einflüsse, wie z.B.<br />
Sonneneinstrahlung o<strong>de</strong>r Schattenwurf, als auch durch die Lage im Übergang von einem<br />
Tunnel auf die freie Strecke hervorgerufen wer<strong>de</strong>n. Ein weiterer Faktor, <strong>de</strong>r sich auf die<br />
Schienentempera<strong>tu</strong>r auswirkt, ist <strong>de</strong>r Einsatz <strong>de</strong>r Wirbelstrombremse bei mo<strong>de</strong>rnen Zügen<br />
/10/, /16/.<br />
Unter <strong>de</strong>r Voraussetzung einer reibungsfreien Lagerung wür<strong>de</strong> sich eine Schiene nach <strong>de</strong>r<br />
Gleichung<br />
∆l<br />
= α ⋅ l ⋅ ∆T<br />
(2-1)<br />
∆l = Längenän<strong>de</strong>rung [mm]<br />
α = Tempera<strong>tu</strong>r<strong>de</strong>hnzahl von Stahl [1/K]<br />
l = Schienenlänge [mm]<br />
∆T = Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rung [K]<br />
ungehin<strong>de</strong>rt <strong>de</strong>hnen. Da dies jedoch we<strong>de</strong>r beim lückenlosen Gleis noch beim Stoßlückengleis<br />
gegeben ist, entstehen bei Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Schienentempera<strong>tu</strong>r zwangsläufig Spannungen<br />
und somit Längskräfte. Deren Größe hängt von <strong>de</strong>r Tempera<strong>tu</strong>rdifferenz gegenüber <strong>de</strong>r<br />
neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r ab und berechnet sich für ein lückenloses Gleis zu /9/, /17/
Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte Seite 8<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
σ = α ⋅ ∆T ⋅ E<br />
(2-2)<br />
σ = Spannung [N/mm 2 ]<br />
E = Elastizitätsmodul <strong>de</strong>s Schienenstahls [N/mm 2 ]<br />
Unter Zugrun<strong>de</strong>legung <strong>de</strong>r mittleren, neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r von 23 °C und <strong>de</strong>n in<br />
<strong>de</strong>n Oberbaurichtlinien /18/ <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG angegebenen Höchst- und Niedrigsttempera<strong>tu</strong>ren<br />
<strong>de</strong>r Schienen von 65 °C und -25 °C treten somit maximale Druck- bzw. Zugspannungen<br />
von 106 N/mm 2 bzw. 121 N/mm 2 auf, wobei eine Tempera<strong>tu</strong>r<strong>de</strong>hnzahl von Stahl<br />
von 1,2⋅10 -5 1/K und ein Elastizitätsmodul <strong>de</strong>s Schienenstahls von 210 000 N/mm 2 vorausgesetzt<br />
wird /9/, /17/. Für das heute auf stark belasteten Strecken zur Anwendung kommen<strong>de</strong><br />
Schienenprofil UIC 60 entsprechen <strong>de</strong>m maximale Druck- und Zugkräfte von 814 kN und<br />
930 kN. Nach neueren Untersuchungen liegt die maximale Schienentempera<strong>tu</strong>r allerdings<br />
ungünstigstenfalls 18 bis 20 K über <strong>de</strong>r maximalen Lufttempera<strong>tu</strong>r. In Deutschland ergibt<br />
sich <strong>de</strong>mnach bei einer maximalen Lufttempera<strong>tu</strong>r von 38 °C eine maximale Schienentempera<strong>tu</strong>r<br />
von 58 °C /19/.<br />
Gegenüber <strong>de</strong>r freien Strecke können im Bereich von Weichen höhere Längskräfte vorliegen,<br />
da Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen sowohl im Stamm- als auch im Zweiggleis Kräfte bewirken,<br />
die sich bei <strong>de</strong>r Einlei<strong>tu</strong>ng in die Weiche überlagern /9/, /20/.<br />
2.3 Längskräfte durch Beschleunigungs- und Bremsvorgänge<br />
Durch die beim Beschleunigen o<strong>de</strong>r Bremsen aktivierte Reibung zwischen Rad und Schiene<br />
wer<strong>de</strong>n ebenfalls Kräfte in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng hervorgerufen. Die Höhe <strong>de</strong>r Längskräfte ist<br />
abhängig von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast und vom Kraftschlussbeiwert zwischen Rad und<br />
Schiene, welcher von <strong>de</strong>r Geschwindigkeit und vom Zustand <strong>de</strong>r Schienen – nass o<strong>de</strong>r trocken<br />
– beeinflusst wird (Abb. 2.2) /1/. Die Gleichung für die von einem Rad durch Beschleunigen<br />
o<strong>de</strong>r Bremsen verursachte Kraft in Längsrich<strong>tu</strong>ng lautet<br />
F r = µ ⋅Q [N]<br />
(2-3)<br />
F r<br />
= Reibungskraft [N]<br />
µ = Kraftschlussbeiwert zwischen Rad und Schiene [-]<br />
Q<br />
= Radlast
Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte Seite 9<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb. 2.2: Kraftschlussbeiwert zwischen Rad und Schiene /1/<br />
Bei Beschleunigungsvorgängen leiten nur die angetriebenen Achsen eines Zuges Längskräfte<br />
in die Schienen ein. Aufgrund <strong>de</strong>r Ten<strong>de</strong>nz, <strong>de</strong>n Gleisrost entgegen <strong>de</strong>r Fahrtrich<strong>tu</strong>ng zu<br />
verschieben, entstehen vor <strong>de</strong>r Achse Zugspannungen und im nachfolgen<strong>de</strong>n Bereich<br />
Druckspannungen /21/, /22/, wie in Abb. 2.3 qualitativ dargestellt.<br />
Fahrtrich<strong>tu</strong>ng<br />
Abb. 2.3: Längsspannungen in <strong>de</strong>r Schiene unter einer angetriebenen Achse /22/<br />
Beim Bremsen hingegen wer<strong>de</strong>n von allen Achsen Kräfte auf das Gleis übertragen, so dass<br />
sich entlang <strong>de</strong>s gesamten Zuges die Wirkungen benachbarter Achsen überlagern können.<br />
Hierdurch wird die Länge, auf <strong>de</strong>r die durch <strong>de</strong>n Bremsvorgang erzeugten Längskräfte wirken,<br />
z.T. stark vergrößert. Zu<strong>de</strong>m bewirkt <strong>de</strong>r Einsatz zusätzlicher Bremseinrich<strong>tu</strong>ngen, wie<br />
<strong>de</strong>r Magnetschienen- o<strong>de</strong>r Wirbelstrombremse, unabhängig vom Kraftschlussbeiwert zwischen<br />
Rad und Schiene eine weitere Erhöhung <strong>de</strong>r Kräfte in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng /10/. Den<br />
qualitativen Spannungsverlauf infolge einer gebremsten Achse gibt Abb. 2.4 wie<strong>de</strong>r.
Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte Seite 10<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Fahrtrich<strong>tu</strong>ng<br />
Abb. 2.4: Längsspannungen in <strong>de</strong>r Schiene unter einer gebremsten Achse /22/<br />
2.4 Längskräfte durch <strong>de</strong>n „rolling out“-Effekt<br />
Bei walzneuen Schienen liegen aufgrund <strong>de</strong>s Abkühl- und Richtvorgangs im Schienenkopf<br />
und in Schienenfußmitte Zugeigenspannungen vor, während am Schienenfußrand und im<br />
Steg Druckeigenspannungen auftreten. Durch die Betriebsbelas<strong>tu</strong>ng wer<strong>de</strong>n die Zugeigenspannungen<br />
im obersten Bereich <strong>de</strong>s Schienenkopfes in Druckeigenspannungen umgewan<strong>de</strong>lt.<br />
Man spricht hierbei vom so genannten „rolling out“-Effekt, <strong>de</strong>ssen Auswirkungen auf<br />
<strong>de</strong>n Verlauf <strong>de</strong>r Längseigenspannungen von <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>r Zugeigenspannungen abhängen,<br />
die nach <strong>de</strong>m Richten im Schienenkopf wirken. Untersuchungen in Großbritannien haben<br />
gezeigt, dass <strong>de</strong>r „rolling out“-Effekt bei neuen Schienen innerhalb eines Jahres Spannungsverän<strong>de</strong>rungen<br />
hervorruft, die einer Absenkung <strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r von bis<br />
zu 6 K entsprechen, wobei allerdings von einer Abnahme <strong>de</strong>s Effekts in <strong>de</strong>n Folgejahren<br />
ausgegangen wird /11/, /23/.<br />
Abb. 2.5 zeigt <strong>de</strong>n Verlauf <strong>de</strong>r Längseigenspannungen in <strong>de</strong>r Schienenachse bei einer walzneuen<br />
Schiene und bei einer Schiene mit wie<strong>de</strong>rholter Betriebsbelas<strong>tu</strong>ng.
Auf das Gleis einwirken<strong>de</strong> Längskräfte Seite 11<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb. 2.5:<br />
Längseigenspannungen in <strong>de</strong>r Schienenachse bei einer walzneuen Schiene<br />
und bei einer Schiene mit wie<strong>de</strong>rholter Betriebsbelas<strong>tu</strong>ng /23/
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 12<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
3 Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte<br />
Zur Abtragung <strong>de</strong>r auf das Gleis einwirken<strong>de</strong>n Längskräfte müssen mehrere Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
aktiviert wer<strong>de</strong>n. Beim lückenlosen Gleis sind dies <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung. Han<strong>de</strong>lt<br />
es sich um ein heute eher selten vorzufin<strong>de</strong>n<strong>de</strong>s Stoßlückengleis, so kommt noch <strong>de</strong>r<br />
Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Stoßlaschenverbindung hinzu /21/, /24/.<br />
3.1 Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Stoßlaschenverbindung<br />
Da beim Eisenbahnoberbau in aller Regel durchgehend geschweißte Schienen zum Einsatz<br />
kommen, ist <strong>de</strong>r Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstand für die Abtragung von Längskräften im Gleis<br />
von untergeordneter Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng und wird nachfolgend nur aus Grün<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Vollständigkeit<br />
kurz angesprochen.<br />
Es han<strong>de</strong>lt sich hierbei um <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand, <strong>de</strong>n die Laschenverbindung eines Stoßlückengleises<br />
<strong>de</strong>n Längenän<strong>de</strong>rungen <strong>de</strong>r Schienen entgegensetzt. Die Größe <strong>de</strong>s Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
hängt vom Andrehmoment <strong>de</strong>r Schrauben, von <strong>de</strong>r Abnutzung <strong>de</strong>r Stoßlaschenverbindung<br />
und von <strong>de</strong>r Beschaffenheit <strong>de</strong>r Berührflächen zwischen Laschen und<br />
Schienen ab. Beim Andrehmoment <strong>de</strong>r Schrauben sind vor allem konstruktive Gesichtspunkte<br />
zu beachten. So bewirkt ein zu geringes Andrehmoment bei einer Abkühlung <strong>de</strong>r Schienen,<br />
dass sich die Stoßlücke bis zum Anliegen <strong>de</strong>r Laschenbolzen öffnet und somit bei Erreichen<br />
<strong>de</strong>r minimalen Tempera<strong>tu</strong>r die Laschenbolzen große Scherkräfte aufnehmen müssen,<br />
die zum Versagen <strong>de</strong>r genannten Bauteile führen können. Umgekehrt ist ein zu hohes<br />
Andrehmoment hinsichtlich <strong>de</strong>r Gleislagestabilität ungünstig, weil sich die Stoßlücke bei einer<br />
Erwärmung <strong>de</strong>r Schienen erst nach Aufbau entsprechend hoher Druckkräfte zu schließen<br />
beginnt, wodurch die Gefahr einer Gleisverwerfung erhöht wird. Für <strong>de</strong>n zweiten Faktor,<br />
die Abnutzung <strong>de</strong>r Laschenverbindung, spielen im Wesentlichen die Witterung und die auftreten<strong>de</strong>n<br />
Betriebslasten eine Rolle /21/. Die Beschaffenheit <strong>de</strong>r Berührflächen schließlich<br />
und <strong>de</strong>mzufolge <strong>de</strong>r Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstand können durch eine Behandlung <strong>de</strong>r Oberflächen<br />
beeinflusst wer<strong>de</strong>n /22/. Zu<strong>de</strong>m trägt auch die im Laufe <strong>de</strong>r Zeit einsetzen<strong>de</strong> Korrosion<br />
<strong>de</strong>r einzelnen Bauteile zur Zunahme <strong>de</strong>s Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bei /24/.<br />
Anlage 3.1 zeigt schematisch einen Schienenstoß auf Breitschwellen.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 13<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
3.2 Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
Als Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand bezeichnet man <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand, <strong>de</strong>n eine Verschiebung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng aktiviert. Im Allgemeinen wird dabei vom unbelasteten<br />
Zustand ausgegangen. Wie in Abb. 3.1 zu sehen, wächst <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
im Bereich geringer Längsverschiebungen zunächst <strong>de</strong>utlich an, nach Erreichen<br />
eines bestimmten Verschiebeweges ist die weitere Zunahme <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s nur mehr<br />
unwesentlich /16/.<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
Weg [mm]<br />
Abb. 3.1: Verlauf <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter /16/<br />
SIEKMEIER /26/ hat bereits in <strong>de</strong>n sechziger Jahren <strong>de</strong>s vorigen Jahrhun<strong>de</strong>rts durch Versuche<br />
ebenfalls festgestellt, dass <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand ein elastisch-plastisches<br />
Verhalten aufweist, wobei sich die Wirkung <strong>de</strong>s Schotters und damit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand näherungsweise<br />
durch Fe<strong>de</strong>rn und Reibungsdämpfer beschreiben lässt. Deren Einfluss auf <strong>de</strong>n<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand hängt von <strong>de</strong>r aufgebrachten Verschiebung ab. Während im<br />
elastischen Bereich <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>r Anteil <strong>de</strong>r Reibungsdämpfer linear mit <strong>de</strong>r Längsverschiebung<br />
ansteigt, geht <strong>de</strong>r Einfluss <strong>de</strong>r Fe<strong>de</strong>rn immer weiter zurück. Das auf <strong>de</strong>n elastischen<br />
Bereich folgen<strong>de</strong>, plastische Verhalten <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s wird daher<br />
fast ausschließlich durch <strong>de</strong>n Anteil <strong>de</strong>r Reibungsdämpfer bestimmt, <strong>de</strong>ren Wirkung nach wie<br />
vor mit <strong>de</strong>r vorhan<strong>de</strong>nen Verschiebung zunimmt.<br />
3.2.1 Einflüsse auf die Größe <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Der Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter wird von verschie<strong>de</strong>nen Parametern<br />
beeinflusst. Dazu zählen <strong>de</strong>r Schotter, die Schwellen, <strong>de</strong>r vorhan<strong>de</strong>ne Instandhal<strong>tu</strong>ngs-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 14<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
zustand bzw. die durchgeführten Instandhal<strong>tu</strong>ngsmaßnahmen sowie die Witterungsbedingungen.<br />
Zusätzlich wirken sich die Achslast und die Geschwindigkeit <strong>de</strong>r überfahren<strong>de</strong>n Züge<br />
auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand aus. In diesem Zusammenhang ist auch die Häufigkeit<br />
<strong>de</strong>r Beanspruchung zu berücksichtigen /26/, /27/, /28/.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>s Schotters: Empirische Untersuchungen /28/ haben gezeigt, dass sich <strong>de</strong>r<br />
Einfluss <strong>de</strong>s Schotters vorwiegend auf <strong>de</strong>ssen Korngröße beschränkt, wobei <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
mit zunehmen<strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>r Schotterkörner anwächst. Die Ursache<br />
dafür liegt in <strong>de</strong>r besseren Verzahnung von größeren Schottersteinen untereinan<strong>de</strong>r,<br />
die somit ein stabileres Korngerüst bil<strong>de</strong>n. Hierfür ist allerdings eine hinreichen<strong>de</strong><br />
Aus<strong>de</strong>hnung <strong>de</strong>r eingeschotterten Bereiche, z.B. <strong>de</strong>s Schwellenfaches, im Vergleich zur<br />
Korngröße <strong>de</strong>s Schotters erfor<strong>de</strong>rlich.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Schwellen: Bei <strong>de</strong>n Schwellen spielen vor allem das Material, die Abmessungen,<br />
und <strong>de</strong>r Abstand zueinan<strong>de</strong>r eine wichtige Rolle. Betonschwellen weisen gegenüber<br />
Holzschwellen aufgrund ihres höheren Gewichtes eine größere Reibung zwischen<br />
Sohlfläche und Schotter auf, was einen höheren Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand bewirkt.<br />
Dieser Vorteil wird jedoch dadurch verringert, dass bei <strong>de</strong>r Verwendung von Holzschwellen<br />
im Laufe <strong>de</strong>r Zeit eine „Einarbei<strong>tu</strong>ng“ <strong>de</strong>r Schotterkörner in die Kontaktflächen<br />
zwischen Schwelle und Schotter eintritt, wodurch sich <strong>de</strong>ren Verzahnung verbessert.<br />
Durch <strong>de</strong>n Einsatz von Schwellenbesohlungen mit elastisch-plastischen Materialien<br />
kann dies jedoch ebenso bei Betonschwellen erreicht wer<strong>de</strong>n /29/, /30/, /31/. Größere<br />
Schwellenabmessungen lassen <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand ansteigen, da hieraus<br />
sowohl ein höheres Gewicht als auch größere Kontaktflächen zwischen Schwelle und<br />
Schotter folgen. Eine Erhöhung <strong>de</strong>s Schwellenabstan<strong>de</strong>s hingegen reduziert <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>s Gleises /26/, /28/.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Instandhal<strong>tu</strong>ng: Neben <strong>de</strong>m Schotter selbst hängt <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter von <strong>de</strong>ssen Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand bzw. <strong>de</strong>n vorgenommenen<br />
Instandhal<strong>tu</strong>ngsmaßnahmen ab.<br />
Im Hinblick auf <strong>de</strong>n Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand bewirkt eine Verschmutzung <strong>de</strong>s Schotterbettes<br />
im Laufe <strong>de</strong>r Betriebsdauer eine Reduzierung <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s, da die zwischen<br />
<strong>de</strong>n Schotterkörnern aktivierbare Reibung, beson<strong>de</strong>rs bei Nässe, vermin<strong>de</strong>rt wird.<br />
Was die Instandhal<strong>tu</strong>ngsmaßnahmen betrifft, so hat ein neu verlegter Gleisrost ebenso<br />
wie ein frisch gestopftes Gleis einen geringeren Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand als ein<br />
Gleisrost, <strong>de</strong>ssen Schotterbett durch eine entsprechend große Anzahl von Zugüberfahrten<br />
verdichtet ist /26/, /28/. Dem lässt sich heute allerdings dadurch begegnen, dass die
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 15<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verdich<strong>tu</strong>ng unter Verkehr durch <strong>de</strong>n Einsatz von dynamischen Gleisstabilisatoren zum<br />
Teil bereits vorweggenommen wird. Instandhal<strong>tu</strong>ngsmaßnahmen wirken sich außer<strong>de</strong>m<br />
insofern auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand aus, als es z.B. beim Stopfen eines Gleises<br />
zu Kantenabplatzungen an <strong>de</strong>n Schotterkörnern kommt, die nach einer Vielzahl von<br />
Stopfvorgängen eine Abnahme <strong>de</strong>r Korngröße <strong>de</strong>s Schotters zur Folge haben.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Witterung: Hinsichtlich <strong>de</strong>s Einflusses von Feuchtigkeit auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
zeigt sich, dass Feuchtigkeit zusammen mit einer Verschmutzung<br />
<strong>de</strong>s Schotters <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand herabsetzt. Darüber hinaus kann das Schotterbett bei tiefen<br />
Tempera<strong>tu</strong>ren gefrieren, was wie<strong>de</strong>rum zu einem Anstieg <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s führt<br />
/16/, /24/, /27/, /32/.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ng: Der Beitrag <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ng zur Größe <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
glie<strong>de</strong>rt sich in drei Parameter. Dabei han<strong>de</strong>lt es sich um die auf das Gleis<br />
einwirken<strong>de</strong> Achslast, um die Geschwindigkeit <strong>de</strong>r überfahren<strong>de</strong>n Züge und um die Häufigkeit,<br />
mit <strong>de</strong>r die Beanspruchungen aus Verkehr auftreten /26/, /27/, /28/.<br />
Die Achslast betreffend haben Messungen ergeben, dass <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
bis zur Belas<strong>tu</strong>ng mit einer 20t-Achse proportional zur aufgebrachten Achslast<br />
anwächst, was sich durch die Zunahme <strong>de</strong>r Reibung zwischen Sohlfläche <strong>de</strong>r Schwelle<br />
und Schotter mit steigen<strong>de</strong>r Auflast erklären lässt /26/, /27/. Für Achslasten über 20 t<br />
hinaus sind keine Versuchsergebnisse bekannt. Des Weiteren ist die mit <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ng<br />
verbun<strong>de</strong>ne Abhebewelle <strong>de</strong>r Schiene zu beachten, die vor sowie hinter <strong>de</strong>n Achsen eines<br />
Zuges auftritt und in <strong>de</strong>ren Bereich sich <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand verringert.<br />
Bei höheren Geschwindigkeiten <strong>de</strong>r Züge müssen zu<strong>de</strong>m dynamische Einflüsse wie beispielsweise<br />
Radlastschwankungen berücksichtigt wer<strong>de</strong>n, die aus Fehlern in <strong>de</strong>n Laufflächen<br />
<strong>de</strong>r Rä<strong>de</strong>r, <strong>de</strong>n Fahrflächen <strong>de</strong>r Schienen o<strong>de</strong>r ungleichmäßiger Schwellenauflagerung<br />
resultieren. Diese gehen zum einen direkt in die Größe <strong>de</strong>r auf <strong>de</strong>n Oberbau<br />
einwirken<strong>de</strong>n Belas<strong>tu</strong>ng ein, zum an<strong>de</strong>ren entstehen in Verbindung mit <strong>de</strong>n Radlastschwankungen<br />
auch Vertikalschwingungen, die <strong>de</strong>r Biegelinie <strong>de</strong>r Schiene überlagert<br />
sind und somit eine Abmin<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bewirken /17/, /21/,<br />
/26/.<br />
Die Häufigkeit <strong>de</strong>r Beanspruchung schließlich beeinflusst die Größe <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
einerseits positiv, da mit <strong>de</strong>r Anzahl <strong>de</strong>r Überrollungen die Verdich<strong>tu</strong>ng<br />
<strong>de</strong>s Schotterbettes verbessert und gegebenenfalls die Konsolidierungsphase nach einer<br />
Gleisdurcharbei<strong>tu</strong>ng verkürzt wird. An<strong>de</strong>rerseits können größere Längsverschiebungen<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes, wenn sie entsprechend oft auftreten, eine Auflockerung <strong>de</strong>s Schotterbettes<br />
und damit ein Abfallen <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s nach sich ziehen /27/.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 16<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Tab. 3.1 gibt abschließend noch einmal einen Überblick über die unterschiedlichen Einflussfaktoren<br />
und ihre Auswirkungen auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand.<br />
Parameter<br />
hohes Gewicht <strong>de</strong>r Schwellen<br />
große Breite <strong>de</strong>r Schwellen (bei Holzschwellen)<br />
große Höhe bzw. Einbin<strong>de</strong>tiefe <strong>de</strong>r Schwellen<br />
große Länge <strong>de</strong>r Schwellen<br />
Profilierung an <strong>de</strong>n Sohlflächen <strong>de</strong>r Schwellen<br />
Erhöhung <strong>de</strong>r Korngröße <strong>de</strong>s Schotters<br />
kleiner Schwellenabstand<br />
Anheben <strong>de</strong>s Gleises<br />
Stopfen <strong>de</strong>s Gleises<br />
Verdichten <strong>de</strong>s Schotters<br />
Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
Tab. 3.1:<br />
sehr<br />
gut<br />
x<br />
x<br />
x<br />
gut<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
Einfluss<br />
schlecht<br />
x<br />
sehr<br />
schlecht<br />
Einflussfaktoren und ihre Auswirkungen auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
in Anlehnung an /28/<br />
x<br />
3.2.2 Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
Nachfolgend wer<strong>de</strong>n Werte für <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand angegeben, die bei <strong>de</strong>n späteren<br />
Berechnungen Verwendung fin<strong>de</strong>n. Vorweg ist jedoch zu sagen, dass eine in sich geschlossene<br />
Berechnung nicht auf <strong>de</strong>m in Abb. 3.1 dargestellten wirklichen Verlauf <strong>de</strong>s<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s basieren kann. Bereits SIEKMEIER hat dies bei seinen Untersuchungen<br />
zum Verhalten <strong>de</strong>s Schotterbettes gegenüber Längsverschiebungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
festgestellt und daher die mechanischen Eigenschaften <strong>de</strong>s Schotters durch Fe<strong>de</strong>rn<br />
und Reibungsdämpfer angenähert /26/. Für einfache Berechungsverfahren wird i.d.R. ein<br />
bilinearer Verlauf <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s angesetzt, <strong>de</strong>ssen Knickpunkt die so genannte Durchrutschgrenze<br />
kennzeichnet (Abb. 3.1) /16/. Eine Annäherung an <strong>de</strong>n wirklichen Verlauf <strong>de</strong>s<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s hingegen ermöglichen nichtlineare Fe<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle im Rahmen<br />
von Finite-Elemente-Berechnungen. Da sich allerdings unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r Schwankungen<br />
bei <strong>de</strong>n empirisch ermittelten Wi<strong>de</strong>rstandswerten auch mit <strong>de</strong>m bilinearen Verlauf<br />
eine ausreichen<strong>de</strong> Genauigkeit erzielen lässt, wird hierauf verzichtet.<br />
Die im Anschluss genannten Werte für das unbelastete Gleis geben <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
wie<strong>de</strong>r, <strong>de</strong>r bei Erreichen <strong>de</strong>r Durchrutschgrenze vorliegt. Der Begriff <strong>de</strong>s unbe-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 17<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
lasteten Gleises bezeichnet in diesem Zusammenhang einen Oberbau ohne einwirken<strong>de</strong><br />
Verkehrslasten. Dieser besteht aus Schienen UIC 60 und Schwellen B 70 W im Abstand von<br />
0,60 m. Außer<strong>de</strong>m ist zu berücksichtigen, dass sich die Wi<strong>de</strong>rstandswerte <strong>de</strong>finitionsgemäß<br />
auf die halbe Schwelle beziehen und in N/mm Gleislänge angegeben wer<strong>de</strong>n.<br />
Je nach Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand <strong>de</strong>s Oberbaus kann <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter ungefähr zwischen 10 N/mm Gleislänge und 4 N/mm Gleislänge<br />
schwanken. Der obere Grenzwert hat Gültigkeit, falls in einem konsolidierten Schotterbett<br />
erstmals eine Verschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes auftritt. Durch häufige Längsbewegungen in<br />
Kombination mit größeren Verschiebewegen kommt es zu einer Auflockerung <strong>de</strong>s Schotters,<br />
wodurch in Einzelfällen ein Absinken <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s auf bis zu 40 % seines Maximalwertes,<br />
also auf etwa 4 N/mm Gleislänge, möglich ist. Im Mittel besitzt <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
eine Größe von ca. 7 N/mm Gleislänge. Die Durchrutschgrenze <strong>de</strong>s unbelasteten<br />
Gleises, bei <strong>de</strong>r die aufgeführten Werte erreicht wer<strong>de</strong>n, liegt bei rund 2 mm /16/, /27/. Darüber<br />
hinaus haben Versuche an an<strong>de</strong>ren Oberbauformen im Großprüfstand <strong>de</strong>s Prüfamtes<br />
für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München Messwerte in ähnlicher<br />
Größenordnung ergeben. So weist ein Gleisrost mit Schienen UIC 60 und Schwellen<br />
B 75 W im Abstand von 0,63 m einen Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand von 8 N/mm Gleislänge<br />
bezogen auf 2 mm Verschiebung auf /33/.<br />
3.2.3 Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes<br />
Für <strong>de</strong>n Gleisrost unter Verkehrslast liegen wesentlich weniger Ergebnisse über Wi<strong>de</strong>rstandswerte<br />
vor, was darauf zurückzuführen ist, dass sich diesbezügliche Messungen <strong>de</strong>utlich<br />
schwieriger gestalten. Im Folgen<strong>de</strong>n wird daher versucht, aus <strong>de</strong>m Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung<br />
nach PRUD’HOMME eine Gleichung herzuleiten, mit <strong>de</strong>r sich <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast näherungsweise berechnen<br />
lässt. Zusätzlich wer<strong>de</strong>n die auf diesem Weg ermittelten Werte mit <strong>de</strong>n verfügbaren Angaben<br />
aus <strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r und mit vorhan<strong>de</strong>nen Messergebnissen verglichen.<br />
3.2.3.1 Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME<br />
In <strong>de</strong>n sechziger Jahren <strong>de</strong>s vorigen Jahrhun<strong>de</strong>rts hat die staatliche französische Eisenbahngesellschaft<br />
SNCF erstmals Versuche mit einem so genannten Entgleisungswagen, wie<br />
er in Abb. 3.2 dargestellt ist, durchgeführt. Dabei han<strong>de</strong>lte es sich um einen speziellen Waggon<br />
mit drei Achsen im Abstand von ungefähr 4 m und einem Gesamtgewicht von etwa 37 t.<br />
Während die bei<strong>de</strong>n äußeren Achsen als Laufachsen dienten, konnten mittels entsprechen<strong>de</strong>r<br />
Vorrich<strong>tu</strong>ngen sowohl die Radlasten <strong>de</strong>r mittig angeordneten Antriebsachse als auch die<br />
durch die Achse auf <strong>de</strong>n Gleisrost ausgeübte Horizontalkraft senkrecht zur Gleislängsrich-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 18<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
<strong>tu</strong>ng variiert wer<strong>de</strong>n. Damit war es möglich, für verschie<strong>de</strong>ne Radlasten die Querverschiebung<br />
<strong>de</strong>s Gleises in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r aufgebrachten Horizontalkraft zu messen, wobei<br />
sich ein Einfluss <strong>de</strong>r Nachbarachsen aufgrund <strong>de</strong>s relativ großen Abstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>r Achsen<br />
untereinan<strong>de</strong>r ausschließen ließ. In <strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong>n Jahren haben weitere europäische Eisenbahngesellschaften<br />
Versuche mit <strong>de</strong>m Entgleisungswagen durchgeführt.<br />
Abb. 3.2: Schematische Darstellung <strong>de</strong>s Entgleisungswagens /34/<br />
Als Zusammenfassung aller Untersuchungsergebnisse hat PRUD’HOMME eine Gleichung aufgestellt,<br />
mit <strong>de</strong>r abhängig von <strong>de</strong>r Achs- bzw. Radlast die maximal zulässige Querverschiebekraft<br />
eines 2 m langen Gleisabschnittes als Beurteilungsgröße für die Sicherheit gegen<br />
Gleisquerverschiebung bestimmt wer<strong>de</strong>n kann. Diese lautet<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ Y = k ⋅ ( + 10)<br />
(3-1)<br />
3<br />
ΣY = maximal zulässige Querverschiebekraft [kN]<br />
k = Koeffizient [-]<br />
Q = Radlast<br />
Der Koeffizient k <strong>de</strong>ckt hierbei die Einflüsse ab, die aus <strong>de</strong>r Art und <strong>de</strong>m Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand<br />
<strong>de</strong>s Oberbaus resultieren. PRUD’HOMME selbst hat <strong>de</strong>n kleinstmöglichen Wert für k mit<br />
0,85 angegeben. Bei <strong>de</strong>r Deutschen Bun<strong>de</strong>sbahn ist in Versuchen eine Bandbreite von 0,95<br />
bis 1,43 ermittelt wor<strong>de</strong>n. Die Deutsche Bahn AG verwen<strong>de</strong>t bei einem Oberbau mit Betonschwellen<br />
einen Wert für k von 1,00 /8/, /28/, /34/.<br />
Die aus <strong>de</strong>m Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME ermittelte maximal<br />
zulässige Querverschiebekraft lässt sich in <strong>de</strong>n Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s Gleises umrechnen.<br />
Hierbei han<strong>de</strong>lt es sich um <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand, <strong>de</strong>r einer Verschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
im Schotter senkrecht zur Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng entgegenwirkt. Da die bereits erwähnten<br />
Untersuchungen verschie<strong>de</strong>ner europäischer Eisenbahngesellschaften /28/ gezeigt haben,
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 19<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
dass die für <strong>de</strong>n Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s Gleises gewonnenen Ergebnisse in weiten<br />
Bereichen auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand übertragen wer<strong>de</strong>n können, wird aus <strong>de</strong>m<br />
Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung eine Formel zur radlastabhängigen Berechnung <strong>de</strong>s<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s abgeleitet. Dazu sind folgen<strong>de</strong> Annahmen zu treffen:<br />
• Der Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s Gleises lässt sich mittels Division durch die Anzahl<br />
<strong>de</strong>r Schwellen <strong>de</strong>s betrachteten Gleisrostes in <strong>de</strong>n Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand einer einzelnen<br />
Schwelle umrechnen, also <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand, <strong>de</strong>n die Verschiebung einer Schwelle<br />
im Schotter senkrecht zur Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng aktiviert. Hierbei wird die Rahmensteifigkeit<br />
<strong>de</strong>s Gleises vernachlässigt, die aus <strong>de</strong>r Verbindung <strong>de</strong>r einzelnen Schwellen durch die<br />
Schienen und Schienenbefestigungen zu einem Gleisrost resultiert.<br />
• Die sich aus <strong>de</strong>m Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME ergeben<strong>de</strong><br />
maximal zulässige Querverschiebekraft ist i<strong>de</strong>ntisch mit <strong>de</strong>r vom Oberbau aufnehmbaren<br />
Kraft. Folglich entspricht <strong>de</strong>r zur maximal zulässigen Querverschiebekraft gehörige<br />
Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s Gleises <strong>de</strong>m tatsächlich im Gleis vorhan<strong>de</strong>nen Wi<strong>de</strong>rstand,<br />
so dass <strong>de</strong>r enthaltene Sicherheitsbeiwert unberücksichtigt bleibt.<br />
• Das Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung gilt für sämtliche Radlasten, also auch für <strong>de</strong>n<br />
unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes mit Q = 0 kN.<br />
Die Vorgehensweise zur Herlei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Gleichung glie<strong>de</strong>rt sich in fünf Schritte:<br />
• Gewich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Beitrags <strong>de</strong>r einzelnen Schwellenflächen zum Quer- bzw. Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
• Vergleich <strong>de</strong>r Wirkung <strong>de</strong>s Vorkopfschotters und <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters bei einer<br />
Quer- bzw. Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises<br />
• Berücksichtigung <strong>de</strong>r Schwellenverdrehung durch die Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes unter<br />
Verkehrslast<br />
• Berücksichtigung <strong>de</strong>r Schwellenverdrehung bei einer Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises<br />
• Überprüfung <strong>de</strong>r Annahmen durch Gegenüberstellung mit verfügbaren Angaben aus <strong>de</strong>r<br />
Litera<strong>tu</strong>r und vorhan<strong>de</strong>nen Messergebnissen<br />
3.2.3.2 Beitrag <strong>de</strong>r einzelnen Schwellenflächen zum Quer- bzw. Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
Das Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München hat in<br />
einem Betriebsgleis mit Betonschwellen B 70 W Versuche mit <strong>de</strong>m Ziel durchgeführt, die<br />
einzelnen Anteile <strong>de</strong>s Querverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s zu bestimmen. Hierzu wur<strong>de</strong>n an einzelnen<br />
Schwellen die Schienenbefestigungen entfernt und die Schwellen anschließend senkrecht<br />
zur Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng bei gleichzeitiger Messung <strong>de</strong>r dafür erfor<strong>de</strong>rlichen Kraft ver-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 20<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
schoben. Um <strong>de</strong>n Gesamtwi<strong>de</strong>rstand zu erhalten, geschah dies eingangs ohne vorherige<br />
Verän<strong>de</strong>rungen am Schotterbett. Zur Ermittlung <strong>de</strong>s Beitrags <strong>de</strong>r einzelnen Schwellenflächen<br />
zum Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand wur<strong>de</strong> in weiteren Versuchen die Vorgehensweise zum<br />
einen ohne Schwellenfachschotter, zum an<strong>de</strong>ren ohne Vorkopfschotter und schließlich sowohl<br />
ohne Schwellenfach- als auch ohne Vorkopfschotter wie<strong>de</strong>rholt. Die jeweils festgestellten<br />
Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> lassen eine Rückrechnung auf die Größenordnung <strong>de</strong>r einzelnen Anteile<br />
<strong>de</strong>s Querverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s zu. So ergibt sich, dass <strong>de</strong>r Beitrag <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters<br />
bzw. <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n Schwellenkontaktfläche bei rund 42 %, <strong>de</strong>r <strong>de</strong>s Vorkopfschotters<br />
bzw. <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche bei ca. 16 % und <strong>de</strong>rjenige aus Sohlreibung bei etwa<br />
42 % <strong>de</strong>s Gesamtwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s liegt. Alle genannten Anteile sind dabei auf eine Schwelle<br />
ohne Einwirkung von Verkehrslasten bezogen /35/, /36/. Für die beschriebenen Versuche<br />
kann alternativ ebenfalls ein Gleisabschnitt mit mehreren Schwellen herangezogen wer<strong>de</strong>n<br />
/37/<br />
Unter Voraussetzung <strong>de</strong>r Gültigkeit vereinfacht sich das Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung<br />
nach PRUD’HOMME für das unbelastete Gleis zu<br />
∑<br />
Y<br />
= k ⋅10<br />
(3-2)<br />
Demnach beträgt die maximal zulässige Querverschiebekraft eines 2 m langen Gleisabschnittes<br />
10 kN ohne Berücksichtigung von Einflüssen aus <strong>de</strong>m Oberbau, für die wie schon<br />
erläutert <strong>de</strong>r Koeffizient k steht. Dieser Wert kann wie folgt auf die Beiträge <strong>de</strong>r einzelnen<br />
Schwellenflächen aufgeteilt wer<strong>de</strong>n:<br />
W = WSF<br />
+ WVK<br />
+ WS<br />
= 10<br />
(3-3)<br />
W = maximal zulässige Querverschiebekraft ohne Oberbaueinflüsse [kN]<br />
W SF = Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters an <strong>de</strong>r Querverschiebekraft [kN]<br />
W = 0 ,42 ⋅W<br />
= 4,2<br />
(3-4)<br />
SF<br />
W VK = Anteil <strong>de</strong>s Vorkopfschotters an <strong>de</strong>r Querverschiebekraft [kN]<br />
W = 0 ,16 ⋅W<br />
= 1,6<br />
(3-5)<br />
VK<br />
W S = Anteil <strong>de</strong>r Sohlreibung an <strong>de</strong>r Querverschiebekraft [kN]<br />
W = 0 ,42 ⋅W<br />
= 4,2<br />
(3-6)<br />
S<br />
Zum Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand tragen ebenso wie zum Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r<br />
Schwellenfach- und <strong>de</strong>r Vorkopfschotter sowie die Sohlreibung bei. Bezüglich <strong>de</strong>s letztgenannten<br />
Anteils können sich die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> nicht unterschei<strong>de</strong>n, da hierfür jeweils dieselbe<br />
Fläche zur Verfügung steht. Während jedoch beim Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand in <strong>de</strong>r <strong>de</strong>m<br />
Schwellenfach zugewandten Schwellenkontaktfläche ebenfalls Reibung auftritt und <strong>de</strong>r Vorkopfschotter<br />
direkt eine mögliche Verschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes behin<strong>de</strong>rt, ist die Wirkungs-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 21<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
weise dieser bei<strong>de</strong>n Beiträge im Falle <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s genau umgekehrt.<br />
Somit sind zunächst <strong>de</strong>ren Anteile am Gesamtwi<strong>de</strong>rstand von 42 % und 16 % zu vertauschen.<br />
Darüber hinaus muss man berücksichtigen, dass sich die Größe <strong>de</strong>r Flächen, die<br />
beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand Seitenreibung aufnehmen bzw. einer Gleisverschiebung<br />
entgegenwirken, im Vergleich zum Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>utlich verän<strong>de</strong>rt. Aufgrund<br />
<strong>de</strong>ssen wer<strong>de</strong>n die betreffen<strong>de</strong>n Beiträge zum Wi<strong>de</strong>rstand im zweiten Schritt mit einem Faktor<br />
belegt, <strong>de</strong>r <strong>de</strong>m Verhältnis <strong>de</strong>r beteiligten Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsflächen entspricht. In diesem<br />
Zusammenhang wird auch untersucht, welchen Einfluss eine Variation <strong>de</strong>s horizontalen<br />
Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkels im Schotter hat. Demnach ergibt sich die maximal zulässige Längsverschiebekraft,<br />
wenn die Einflüsse aus <strong>de</strong>m Oberbau vorerst unberücksichtigt bleiben, analog<br />
Gleichung (3-3) zu<br />
P' = P + P + P<br />
SF<br />
VK<br />
S<br />
P’ = maximal zulässige Längsverschiebekraft ohne Oberbaueinflüsse [kN]<br />
P SF = Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft [kN]<br />
(3-7)<br />
F<br />
SF<br />
P SF = 0, 16 ⋅W ⋅<br />
(3-8)<br />
FVK<br />
F SF = <strong>de</strong>m Schwellenfach zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche [mm 2 ]<br />
F VK = <strong>de</strong>m Vorkopfschotter zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche [mm 2 ]<br />
P VK = Anteil <strong>de</strong>s Vorkopfschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft [kN]<br />
F<br />
VK<br />
P VK = 0, 42 ⋅W ⋅<br />
(3-9)<br />
FSF<br />
P S = Anteil <strong>de</strong>r Sohlreibung an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft [kN]<br />
P = 0 ,42 ⋅W<br />
= 4,2<br />
(3-10)<br />
S<br />
Um die Anteile <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters und <strong>de</strong>s Vorkopfschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft<br />
bestimmen zu können, wird die Größe <strong>de</strong>r <strong>de</strong>m Schwellenfach sowie <strong>de</strong>m Vorkopfschotter<br />
zugewandten Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsflächen benötigt. Während diese für <strong>de</strong>n durch Seitenreibung<br />
entstehen<strong>de</strong>n Anteil <strong>de</strong>s Vorkopfschotters direkt aus <strong>de</strong>n zugehörigen Schwellenkontaktflächen<br />
resultieren, muss bei <strong>de</strong>m einer Gleisverschiebung entgegenwirken<strong>de</strong>n Anteil<br />
<strong>de</strong>s Schwellenfachschotters <strong>de</strong>r bereits erwähnte horizontale Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel berücksichtigt<br />
wer<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>r zwei Extremwerte annehmen kann. Einerseits lässt sich durch einen<br />
Winkel von 90° jegliche Lastausbrei<strong>tu</strong>ng im Schotter in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng ausschließen,<br />
an<strong>de</strong>rerseits zeigt die Erfahrung, dass die größtmögliche, feststellbare Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in<br />
horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng einem Winkel von ungefähr 60° entspricht. Dies bestätigen auch die<br />
Messungen zur Ermittlung <strong>de</strong>r einzelnen Anteile <strong>de</strong>s Querverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s /35/. Hierfür<br />
wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Vorkopfschotter teils in einem Winkel von 60° und teils in einem Winkel von 0°,<br />
also senkrecht zur Schwellenflanke, entfernt. Dabei ergaben sich keine signifikanten Unter-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 22<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
90°<br />
90°<br />
a)<br />
90°<br />
90°<br />
b)<br />
90°<br />
200<br />
250<br />
60°<br />
60°<br />
350<br />
c)<br />
60°<br />
175<br />
300<br />
60°<br />
600<br />
d)<br />
500<br />
60°<br />
(alle Abmessungen in [mm])<br />
Abb. 3.3: Lastausbrei<strong>tu</strong>ng im Schotter in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng<br />
a) unter einem Winkel von 90° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
b) unter einem Winkel von 90° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
c) unter einem Winkel von 60° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
d) unter einem Winkel von 60° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 23<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
schie<strong>de</strong> in <strong>de</strong>n Versuchsergebnissen, weshalb davon ausgegangen wer<strong>de</strong>n kann, dass eine<br />
Verringerung <strong>de</strong>s horizontalen Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkels unter 60° ohne Auswirkungen bleibt.<br />
In Abb. 3.3 ist die Lastausbrei<strong>tu</strong>ng im Schotter in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng sowohl unter einem<br />
Winkel von 90° als auch unter einem Winkel von 60° für die Längs- und Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s<br />
Gleises dargestellt, wobei auf die eingetragenen Abmessungen im Folgen<strong>de</strong>n noch näher<br />
eingegangen wird.<br />
Vor <strong>de</strong>r Ermittlung <strong>de</strong>r einzelnen Anteile an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft muss zunächst die<br />
Größe <strong>de</strong>r zugrun<strong>de</strong> zu legen<strong>de</strong>n Schwellenkontaktflächen festgelegt wer<strong>de</strong>n. Dabei ist zum<br />
einen zu beachten, dass man nicht bei allen Schwellen eines Gleises von einer exakten Einschotterung<br />
bis zu <strong>de</strong>ren Oberkante ausgehen darf. Zum an<strong>de</strong>ren weisen die Schotterkörner<br />
<strong>de</strong>r obersten Schicht <strong>de</strong>s Schotterbettes nur eine geringe Verzahnung untereinan<strong>de</strong>r auf,<br />
wodurch sie kaum Anteil am Gesamtwi<strong>de</strong>rstand haben. Außer<strong>de</strong>m schreibt die Deutsche<br />
Bahn AG vor, auf Strecken, <strong>de</strong>ren zulässige Höchstgeschwindigkeit 140 km/h überschreitet,<br />
zur Vermeidung von Schotterwirbel das Schotterbett im Bereich <strong>de</strong>r Schwellenfächer tieferzukehren<br />
/18/. Diesen Tatsachen wird dadurch Rechnung getragen, dass die in die Berechnung<br />
eingehen<strong>de</strong>n Flächen, wie sie in Abb. 3.4 durch Schraffur hervorgehoben sind, nicht<br />
über die gesamte Schwellenhöhe reichen, son<strong>de</strong>rn sich auf eine Höhe von 165 mm bzw.<br />
175 mm beschränken. Des Weiteren bleiben bei bei<strong>de</strong>n Flächen die Abschrägungen an <strong>de</strong>n<br />
Schwellenen<strong>de</strong>n unberücksichtigt, da diese aufgrund ihres Winkels zur Längs- bzw. Querrich<strong>tu</strong>ng<br />
<strong>de</strong>r Schwelle we<strong>de</strong>r zur Seitenreibung noch zum direkten Wi<strong>de</strong>rstand gegen eine<br />
mögliche Verschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes einen nennenswerten Beitrag liefern.<br />
2567<br />
150<br />
175<br />
135<br />
30<br />
2516<br />
2549<br />
220<br />
Fläche F'SF<br />
Fläche F'VK<br />
B 70<br />
P<br />
JJ<br />
KW<br />
Abb. 3.4:<br />
Betonschwelle B 70 W mit Vermaßung <strong>de</strong>r in die Berechnung eingehen<strong>de</strong>n<br />
Schwellenkontaktflächen /38/<br />
(alle Abmessungen in [mm])
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 24<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Die in die Berechnung eingehen<strong>de</strong> Schwellenflanke ergibt sich zu<br />
F ' SF<br />
=<br />
2567 + 2549 2549 + 2516<br />
⋅ 30 +<br />
⋅135<br />
= 418 627,5 mm<br />
2<br />
2<br />
2<br />
≈ 418 600 mm<br />
2<br />
Die Größe <strong>de</strong>r in die Berechnung eingehen<strong>de</strong>n Stirnfläche beträgt<br />
F ' VK<br />
150 + 220<br />
= ⋅175<br />
= 32 375 mm<br />
2<br />
2<br />
≈ 32 400 mm<br />
2<br />
Für <strong>de</strong>n Anteil <strong>de</strong>s Vorkopfschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft errechnet sich unter Ansatz<br />
einer Schwellenstirnfläche von 32 400 mm² und einer Fläche <strong>de</strong>r Schwellenflanke von<br />
418 600 mm² nach Gleichung (3-9) ein Wert von<br />
P<br />
VK<br />
FVK<br />
32 400<br />
= 0 ,42 ⋅W<br />
⋅ = 0,42 ⋅10<br />
⋅ = 0,3 kN<br />
F<br />
418 600<br />
SF<br />
Wird beim Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters zunächst ein horizontaler Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel<br />
von 90° angenommen, so reduziert sich die <strong>de</strong>m Schwellenfach zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche<br />
wie<strong>de</strong>rum auf die Fläche <strong>de</strong>r Schwellenflanke mit 418 600 mm² (Abb. 3.3).<br />
Demgegenüber ist für die <strong>de</strong>m Vorkopfschotter zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche zu beachten,<br />
dass <strong>de</strong>r ursprüngliche Beitrag <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche zum Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
von 16 %, <strong>de</strong>r in Gleichung (3-8) eingeht, auf Basis einer Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in horizontaler<br />
Rich<strong>tu</strong>ng unter etwa 60° ermittelt wur<strong>de</strong>. Wie aus Abb. 3.3 zu ersehen, überlagern sich in<br />
diesem Fall bei einer für Schnellfahrstrecken <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG üblichen Schotterbreite<br />
vor Schwellenkopf von 500 mm /39/ bereits die Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsbereiche zweier benachbarter<br />
Schwellen. Daher stehen für eine Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng ohne gegenseitige<br />
Beeinflussung <strong>de</strong>r Schwellen ca. 175 mm (Abb. 3.3) zur Verfügung, die bei einer Breite<br />
<strong>de</strong>s Vorkopfschotters von rund 300 mm erreicht wer<strong>de</strong>n und <strong>de</strong>m halben Abstand zwischen<br />
<strong>de</strong>n Schwellenflanken zweier aufeinan<strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong>r Schwellen entsprechen. Dieser<br />
beträgt ungefähr 350 mm (Abb. 3.3) und ergibt sich aus <strong>de</strong>r Differenz <strong>de</strong>s ebenfalls auf<br />
Schnellfahrstrecken gebräuchlichen Schwellenabstan<strong>de</strong>s von 600 mm /18/ und <strong>de</strong>r mittleren<br />
Breite <strong>de</strong>r Betonschwelle B 70 W im Bereich <strong>de</strong>s Schwellenkopfes von ca. 250 mm (Abb.<br />
3.3). Die <strong>de</strong>m Vorkopfschotter zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche stellt somit die Summe <strong>de</strong>r<br />
Schwellenstirnfläche mit 32 400 mm² sowie <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n zusätzlichen, aus <strong>de</strong>r Lastausbrei<strong>tu</strong>ng<br />
in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng resultieren<strong>de</strong>n Flächen mit einer Breite von rund 175 mm und<br />
<strong>de</strong>r Höhe <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche von etwa 175 mm (Abb. 3.4) dar, so dass sich <strong>de</strong>r Anteil<br />
<strong>de</strong>s Schwellenfachschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft für <strong>de</strong>n Fall eines horizontalen<br />
Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkels von 90° laut Gleichung (3-8) zu
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 25<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
P<br />
SF<br />
FSF<br />
418 600<br />
( 90°<br />
) = 0,16 ⋅W<br />
⋅ = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 7,1kN<br />
F<br />
32 400 + 2 ⋅175<br />
⋅175<br />
VK<br />
errechnet.<br />
Unter Voraussetzung eines horizontalen Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkels von ungefähr 60° än<strong>de</strong>rt<br />
sich nun auch die <strong>de</strong>m Schwellenfachschotter zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche. Abb. 3.3<br />
zeigt, dass die Breite <strong>de</strong>s Schwellenfaches von rund 350 mm eine seitliche Lastausbrei<strong>tu</strong>ng<br />
in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng von etwa 200 mm ermöglicht, wodurch die Fläche <strong>de</strong>r Schwellenflanke<br />
mit 418 600 mm² um zwei Flächen mit entsprechen<strong>de</strong>r Breite und <strong>de</strong>r Höhe <strong>de</strong>r Schwellenflanke<br />
von ca. 165 mm (Abb. 3.4) ergänzt wird. Die <strong>de</strong>m Vorkopfschotter zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche<br />
bleibt im Vergleich zum Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters unter einem<br />
horizontalen Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel von 90° unverän<strong>de</strong>rt. Demzufolge ergibt sich aus Gleichung<br />
(3-8) für eine Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng unter rund 60°<br />
P<br />
SF<br />
FSF<br />
418 600 + 2 ⋅ 200 ⋅165<br />
( 60°<br />
) = 0,16 ⋅W<br />
⋅ = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 8,3 kN<br />
F<br />
32 400 + 2 ⋅175<br />
⋅175<br />
VK<br />
Dass <strong>de</strong>r Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft hierbei höher ausfällt<br />
als bei einem horizontalen Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel von 90°, lässt sich durch die größere<br />
Fläche erklären, auf die die in <strong>de</strong>n Schotter eingeleitete Last einwirkt.<br />
Nach<strong>de</strong>m nun sämtliche Anteile, die zur Längsverschiebekraft beitragen, bekannt sind, kann<br />
<strong>de</strong>ren maximal zulässiger Wert ohne Oberbaueinflüsse bestimmt wer<strong>de</strong>n. Je nach angenommener<br />
Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng berechnet sich dieser entsprechend<br />
Gleichung (3-7) zu<br />
bzw.<br />
P' (90 ) = P (90°)<br />
+ P + P = 7,1 + 0,3 + 4,2 = 11,6 kN<br />
° SF<br />
VK S<br />
P' (60 ) = P (60°)<br />
+ P + P = 8,3 + 0,3 + 4,2 = 12,8 kN<br />
° SF<br />
VK S<br />
Da sich sowohl <strong>de</strong>r Quer- als auch <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand aus Sohl- und Seitenreibung<br />
sowie einem Anteil zusammensetzen, <strong>de</strong>r über <strong>de</strong>n Vorkopf- bzw. Schwellenfachschotter<br />
einer möglichen Gleisverschiebung entgegenwirkt, dürften die Einflüsse aus Art und Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand<br />
<strong>de</strong>s Oberbaus auf bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> ähnlich sein, was diesbezügliche<br />
Untersuchungen /28/ bestätigen. Aufgrund <strong>de</strong>ssen wird hierfür im Falle <strong>de</strong>r maximal zulässigen<br />
Längsverschiebekraft ebenfalls <strong>de</strong>r Koeffizient k in Ansatz gebracht, <strong>de</strong>r die bereits<br />
genannten Werte annehmen kann.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 26<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Schließlich ist noch die Wirkung einer even<strong>tu</strong>ell vorhan<strong>de</strong>nen Radlast auf die maximal zulässige<br />
Längsverschiebekraft zu berücksichtigen, die sich beim Quer- und ebenso beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
durch eine entsprechen<strong>de</strong> Erhöhung <strong>de</strong>r Sohlreibung bemerkbar<br />
macht. Somit besteht auch in diesem Punkt eine gute Übereinstimmung zwischen bei<strong>de</strong>n<br />
Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n, weswegen <strong>de</strong>r Einfluss einer Radlast beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand in<br />
<strong>de</strong>rselben Form angesetzt wird wie beim Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand.<br />
Demzufolge lautet die vollständige Gleichung zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen<br />
Längsverschiebekraft eines 2 m langen Gleisabschnittes analog zum Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung<br />
nach PRUD’HOMME<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P ( β ) = k ⋅ ( + P' ( β ))<br />
(3-11)<br />
3<br />
ΣP = maximal zulässige Längsverschiebekraft [kN]<br />
β = horizontaler Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel im Schotter [°]<br />
3.2.3.3 Wirkung <strong>de</strong>s Vorkopfschotters und <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters bei einer<br />
Quer- bzw. Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises<br />
Während einer Querverschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes <strong>de</strong>r Vorkopfschotter entgegenwirkt, übernimmt<br />
dies bei einer Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises <strong>de</strong>r Schwellenfachschotter. Daher<br />
muss überprüft wer<strong>de</strong>n, inwieweit die Breite <strong>de</strong>s Schwellenfaches mit <strong>de</strong>r Schotterbreite vor<br />
Schwellenkopf vergleichbar ist.<br />
Für <strong>de</strong>n auf Schnellfahrstrecken üblichen Schwellenabstand von 600 mm ergibt sich eine<br />
Breite <strong>de</strong>s Schwellenfaches von ungefähr 350 mm (Abb. 3.3). Die für Schnellfahrstrecken<br />
gebräuchliche Schotterbreite vor Schwellenkopf beträgt hingegen 500 mm. Hierbei ist jedoch<br />
zu beachten, dass es in diesem Abstand von <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche bereits zu einer Überlagerung<br />
<strong>de</strong>r Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsbereiche zweier benachbarter Schwellen kommt. Dieser Effekt<br />
tritt ab einer Breite <strong>de</strong>s Vorkopfschotters von ca. 300 mm ein, weshalb das letztgenannte<br />
Maß <strong>de</strong>r Breite <strong>de</strong>s Schwellenfaches gegenübergestellt wer<strong>de</strong>n muss. Der damit verbleiben<strong>de</strong><br />
Unterschied von etwa 50 mm kann im Hinblick auf die vom Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung<br />
hergeleitete Gleichung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft unberücksichtigt<br />
bleiben, da bei <strong>de</strong>ssen Einbeziehung in die Formel lediglich eine Genauigkeit <strong>de</strong>r<br />
theoretischen Berechnung vorgetäuscht wür<strong>de</strong>, die sich angesichts <strong>de</strong>r Schwankungen bei<br />
empirisch ermittelten Wi<strong>de</strong>rstandswerten nicht mit <strong>de</strong>n praktischen Erfahrungen <strong>de</strong>ckt.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 27<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
3.2.3.4 Schwellenverdrehung durch die Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslast<br />
Unter Verkehrslast senkt sich <strong>de</strong>r Gleisrost ein, was, wie in Abb. 3.5 zu sehen, eine Verdrehung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotterbett um ihre Längsachse zur Folge hat. Es ist zu klären, ob<br />
diese Verdrehung eine Größe erreicht, die die Verzahnung zwischen Schwelle und Schotter<br />
in <strong>de</strong>n Kontaktflächen beeinflusst.<br />
Q<br />
Abb. 3.5:<br />
Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslast<br />
Durch die zwischen Schiene und Schwelle eingebaute Zwischenlage kann sich die Schwelle<br />
wie<strong>de</strong>rum gegenüber <strong>de</strong>r Schiene verdrehen, so dass bei einer Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
die Verdrehung <strong>de</strong>r Schwelle geringer ausfällt als diejenige <strong>de</strong>r Schiene im Bereich <strong>de</strong>s betrachteten<br />
Stützpunktes. Dies wird auf <strong>de</strong>r sicheren Seite liegend jedoch vernachlässigt und<br />
statt<strong>de</strong>ssen direkt die Verdrehung <strong>de</strong>r Schiene betrachtet.<br />
Deren Maximalwert stellt sich bei einer Einsenkung <strong>de</strong>s Gleises unter Verkehrslast am ersπ<br />
ten Wen<strong>de</strong>punkt <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN im Abstand ⋅ L von <strong>de</strong>r größ-<br />
4<br />
ten Einsenkung ein. Die Größe <strong>de</strong>r Verdrehung erhält man <strong>de</strong>mnach durch Berechnung <strong>de</strong>s<br />
Wertes <strong>de</strong>r ersten Ablei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Biegelinienfunktion an dieser Stelle. Hierzu wer<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong><br />
Gleichungen benötigt /17/, /40/:<br />
y<br />
y<br />
b<br />
Q [N]<br />
= ⋅η<br />
2 ⋅ b ⋅C<br />
⋅ L<br />
= Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
= Breite <strong>de</strong>s gedachten Längsträgers [mm]<br />
(3-12)<br />
F<br />
b = (3-13)<br />
2 ⋅ a<br />
F = wirksame Schwellenauflagerfläche [mm 2 ]<br />
a = Stützpunktabstand [mm]<br />
C = Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
L = elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
L = 4 (3-14)<br />
b ⋅C
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 28<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
E = Elastizitätsmodul <strong>de</strong>r Schiene [N/mm 2 ]<br />
I = Trägheitsmoment <strong>de</strong>r Schiene [mm 4 ]<br />
η = Einflusszahl zur Berücksichtigung <strong>de</strong>r Nachbarachsen [-]<br />
sin ξ + cosξ<br />
η =<br />
(3-15)<br />
ξ<br />
e<br />
x<br />
ξ =<br />
(3-16)<br />
L<br />
x = Abstand <strong>de</strong>r Nachbarachsen von <strong>de</strong>r Bezugsachse [mm]<br />
Die erste Ablei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Biegelinienfunktion ergibt sich somit zu<br />
y'<br />
x<br />
sin<br />
Q [N]<br />
= −<br />
L<br />
(3-17)<br />
b ⋅C<br />
⋅ L<br />
2 ⋅<br />
e<br />
x<br />
L<br />
Stellvertretend wird die Verdrehung <strong>de</strong>r Schiene für nachstehen<strong>de</strong> Eingangsgrößen /17/,<br />
/41/, /42/ bestimmt:<br />
- Radlast: Q = 100 000 N<br />
- Schwelle B 70 W: F = 570 000 mm 2<br />
a = 600 mm<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,02 N/mm 3 (sehr schlechter Untergrund)<br />
- Schiene UIC 60: E = 210 000 N/mm 2<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
π<br />
Der so ermittelte Wert <strong>de</strong>r ersten Ablei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Biegelinienfunktion im Abstand ⋅ L von <strong>de</strong>r<br />
4<br />
größten Einsenkung entspricht <strong>de</strong>m Tangens <strong>de</strong>r zugehörigen Schienenverdrehung, die sich<br />
folglich auf 0,12° beläuft. Eine Verdrehung dieser Größenordnung wird sich kaum auf die<br />
Verzahnung zwischen Schwelle und Schotter auswirken, zumal dieser Wert nur für <strong>de</strong>n eher<br />
seltenen Fall eines sehr schlechten Untergrun<strong>de</strong>s auftritt. Bei höheren Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln reduziert<br />
sich die Verdrehung aufgrund <strong>de</strong>r steiferen Auflagerung <strong>de</strong>utlich.<br />
3.2.3.5 Schwellenverdrehung bei einer Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises<br />
Ein weiterer Unterschied zwischen einer Quer- und einer Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
besteht darin, dass sich die Schwellen bei einer Längsverschiebung minimal verdrehen (Abb.<br />
3.6), was bei einer Querverschiebung ausgeschlossen wer<strong>de</strong>n kann. Auch hier stellt sich die
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 29<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Frage, inwieweit dieser Vorgang die Verzahnung zwischen Schwelle und Schotter in <strong>de</strong>n<br />
Kontaktflächen verän<strong>de</strong>rt.<br />
a)<br />
b)<br />
Abb. 3.6:<br />
Schwellenverdrehung<br />
a) Ausgangslage <strong>de</strong>r Schwellen ohne einwirken<strong>de</strong> Längsverschiebung<br />
b) gekippte Lage <strong>de</strong>r Schwellen bei einwirken<strong>de</strong>r Längsverschiebung<br />
Die Erfahrung zeigt, dass sich die Schwellen bei einer Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises um<br />
die in Verschiebungsrich<strong>tu</strong>ng vorne liegen<strong>de</strong>, untere Schwellenkante verdrehen. Für kleine<br />
Winkel lässt sich <strong>de</strong>r Tangens <strong>de</strong>r auftreten<strong>de</strong>n Schwellenverdrehung mit Hilfe einer rein<br />
geometrischen Betrach<strong>tu</strong>ng als Verhältnis <strong>de</strong>r aufgebrachten Längsverschiebung zur<br />
Schwellenhöhe im Stützpunktbereich ausdrücken. Eine Schwelle B 70 W mit einer Höhe von<br />
rund 214 mm im Stützpunktbereich wür<strong>de</strong> <strong>de</strong>mzufolge bei einer angenommenen Längsverschiebung<br />
von 1 mm eine Verdrehung durch die Kippbewegung um maximal 0,27° erfahren.<br />
Hierbei bleibt jedoch unberücksichtigt, dass <strong>de</strong>r durchgehen<strong>de</strong> Schienenstrang nicht die<br />
Möglichkeit hat, sich an <strong>de</strong>n einzelnen Stützpunkten zusammen mit <strong>de</strong>n Schwellen zu verdrehen,<br />
weshalb es zu einer Verformung <strong>de</strong>r zwischen Schiene und Schwelle eingebauten<br />
Zwischenlage kommt. Da diese aufgrund <strong>de</strong>r jeweiligen Materialeigenschaften begrenzt ist<br />
und die später zu betrachten<strong>de</strong>n Beschleunigungs- und Bremsvorgänge von Zügen kleinere<br />
Längsverschiebungen verursachen als <strong>de</strong>r <strong>de</strong>m Beispiel zugrun<strong>de</strong> gelegte Wert von 1 mm,<br />
kann von einer geringeren tatsächlichen Verdrehung <strong>de</strong>r Schwellen ausgegangen wer<strong>de</strong>n,<br />
die die Verzahnung zwischen Schwelle und Schotter nicht beeinflusst. Die Schwellenverdrehung<br />
wird daher bei <strong>de</strong>r weiteren Untersuchung vernachlässigt.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 30<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
3.2.3.6 Gegenüberstellung mit verfügbaren Angaben aus <strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r und vorhan<strong>de</strong>nen<br />
Messergebnissen<br />
Die Herlei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Gleichung (3-11), die <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast dienen soll, beruht auf drei bereits in Abschnitt<br />
3.2.3.1 aufgeführten Annahmen:<br />
• Der Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s Gleises lässt sich mittels Division durch die Anzahl<br />
<strong>de</strong>r Schwellen <strong>de</strong>s betrachteten Gleisrostes in <strong>de</strong>n Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand einer einzelnen<br />
Schwelle umrechnen, also <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand, <strong>de</strong>n die Verschiebung einer Schwelle<br />
im Schotter senkrecht zur Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng aktiviert. Hierbei wird die Rahmensteifigkeit<br />
<strong>de</strong>s Gleises vernachlässigt, die aus <strong>de</strong>r Verbindung <strong>de</strong>r einzelnen Schwellen durch die<br />
Schienen und Schienenbefestigungen zu einem Gleisrost resultiert.<br />
• Die sich aus <strong>de</strong>m Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME ergeben<strong>de</strong><br />
maximal zulässige Querverschiebekraft ist i<strong>de</strong>ntisch mit <strong>de</strong>r vom Oberbau aufnehmbaren<br />
Kraft. Folglich entspricht <strong>de</strong>r zur maximal zulässigen Querverschiebekraft gehörige<br />
Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s Gleises <strong>de</strong>m tatsächlich im Gleis vorhan<strong>de</strong>nen Wi<strong>de</strong>rstand,<br />
so dass <strong>de</strong>r enthaltene Sicherheitsbeiwert unberücksichtigt bleibt.<br />
• Das Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung gilt für sämtliche Radlasten, also auch für <strong>de</strong>n<br />
unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes mit Q = 0 kN.<br />
Diese Annahmen wer<strong>de</strong>n im Folgen<strong>de</strong>n durch eine Gegenüberstellung <strong>de</strong>r Gleichung mit<br />
Angaben aus <strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r und vorhan<strong>de</strong>nen Messergebnissen überprüft. So haben in /27/<br />
erwähnte Versuche an einem Gleis mit Schienen UIC 60 und Betonschwellen B 70 W im<br />
Abstand von 0,60 m ergeben, dass <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand linear mit <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n<br />
Radlast ansteigt. Diese Feststellung gilt bis zu einer Radlast von 10 t, bei <strong>de</strong>r <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand<br />
ungefähr <strong>de</strong>n dreifachen Wert <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes, also etwa 20 N/mm Gleislänge,<br />
erreichen kann. Die Durchrutschgrenze von 2 mm ist hingegen unabhängig von <strong>de</strong>r<br />
auftreten<strong>de</strong>n Radlast.<br />
Darüber hinaus hat das Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität<br />
München in einem Großprüfstand Versuche zur Bestimmung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
an einem Gleis mit Schienen UIC 60 und Betonschwellen B 75 im Abstand von<br />
0,63 m durchgeführt. Dabei han<strong>de</strong>lt es sich zwar nicht exakt um <strong>de</strong>n Oberbau, für <strong>de</strong>n die<br />
Gleichung zur Berechnung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s abgeleitet wor<strong>de</strong>n ist, <strong>de</strong>nnoch<br />
erscheint ein Vergleich mit <strong>de</strong>n Messergebnissen sinnvoll, nach<strong>de</strong>m sich die Werte für<br />
<strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes bei bei<strong>de</strong>n Oberbauformen in<br />
<strong>de</strong>r gleichen Größenordnung bewegen (Abschnitt 3.2.2). Im Rahmen <strong>de</strong>r Versuche wur<strong>de</strong><br />
ein aus zehn Schwellen bestehen<strong>de</strong>r Gleisabschnitt mit Unterschottermatte in Gleislängs-
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 31<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
rich<strong>tu</strong>ng verschoben, während man neben an<strong>de</strong>ren Werten die hierfür notwendige Kraft aufzeichnete.<br />
Außer<strong>de</strong>m fand eine Variation verschie<strong>de</strong>ner Randbedingungen statt, so dass<br />
u.a. auch Messergebnisse mit simulierten Achslasten von 100 kN und 200 kN vorliegen. Der<br />
zugehörige Wi<strong>de</strong>rstand lässt sich unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r Schwellenanzahl und <strong>de</strong>s<br />
Schwellenabstan<strong>de</strong>s aus <strong>de</strong>r Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleisrostes und <strong>de</strong>r aufgebrachten<br />
Kraft ermitteln /43/. Die Unterschottermatte kann hierbei unberücksichtigt bleiben, da <strong>de</strong>ren<br />
Schrägstellung unter Einwirkung <strong>de</strong>r Längskraft gegenüber <strong>de</strong>m Verschiebeweg <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
gering ausfällt und sich in Anbetracht <strong>de</strong>r Schwankungen empirisch ermittelter Werte<br />
<strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s kaum auf das Ergebnis auswirkt.<br />
Abb. 3.7 stellt einen graphischen Vergleich <strong>de</strong>r errechneten Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> mit<br />
<strong>de</strong>n verfügbaren Angaben aus <strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r und <strong>de</strong>n vorhan<strong>de</strong>nen Messergebnissen dar. Sie<br />
basiert auf <strong>de</strong>n in Tab. 3.2 zusammengefassten Werten, wobei sich die berechneten Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
aus <strong>de</strong>r mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichung (3-11) bestimmten maximal zulässigen Längsverschiebekraft<br />
eines 2 m langen Gleisabschnittes zu<br />
∑ P(<br />
β ) ⋅1000<br />
p = (3-18)<br />
2000 ⋅ 2<br />
p = Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [N/mm Gleislänge],<br />
bezogen auf die halbe Schwelle<br />
ergeben. Hierbei erfolgt zum einen eine Umrechnung <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft auf 1 mm<br />
Gleislänge, zum an<strong>de</strong>ren wird <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand gemäß Definition auf die halbe<br />
Schwelle bezogen. Die Vorgehensweise bei <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstandswerte kann<br />
Anlage 3.2 entnommen wer<strong>de</strong>n.<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
Radlast<br />
[kN]<br />
Gleichung (3-11)<br />
(k = 1,00; β = 90°)<br />
Gleichung (3-11)<br />
(k = 1,00; β = 60°)<br />
Angaben aus <strong>de</strong>r<br />
Litera<strong>tu</strong>r /16/, /27/<br />
Messergebnisse<br />
0 2,9 3,2 7,0 8,0<br />
50 11,2 11,5 12,5<br />
100 19,6 19,9 20,0 16,4<br />
Tab. 3.2:<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 32<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast<br />
25<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand p<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Gleichung (3-11)<br />
(k = 1,00; beta = 90°)<br />
Gleichung (3-11)<br />
(k = 1,00; beta = 60°)<br />
Angaben aus <strong>de</strong>r<br />
Litera<strong>tu</strong>r /16/, /27/<br />
Messergebnisse<br />
0<br />
Abb. 3.7:<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
Radlast Q [kN]<br />
Graphischer Vergleich <strong>de</strong>r aus Gleichung (3-11) errechneten Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
mit <strong>de</strong>n verfügbaren Angaben aus <strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r und <strong>de</strong>n vorhan<strong>de</strong>nen<br />
Messergebnissen<br />
Im Bereich kleiner Radlasten zeigt sich eine <strong>de</strong>utliche Abweichung <strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>r Gleichung<br />
berechneten Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n Messergebnissen und <strong>de</strong>n Litera<strong>tu</strong>rangaben.<br />
Demnach lässt sich die Gültigkeit <strong>de</strong>s Kriteriums <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach<br />
PRUD’HOMME und somit auch <strong>de</strong>r Gleichung zur Berechnung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast für <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes nicht nachweisen. Da jedoch über <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten<br />
Gleisrostes ausreichen<strong>de</strong> Erkenntnisse zur Verfügung stehen (Abschnitt 3.2.2), kann<br />
hierfür auf eine Anwendung <strong>de</strong>r Gleichung verzichtet wer<strong>de</strong>n. Für Radlasten ab ungefähr<br />
65 kN hingegen liegen die mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichung (3-11) theoretisch ermittelten Wi<strong>de</strong>rstandswerte<br />
zwischen <strong>de</strong>n Messergebnissen und <strong>de</strong>n Litera<strong>tu</strong>rangaben, die sich ebenfalls<br />
auf Versuche beziehen. Die Annahme, dass die maximal zulässige Quer- bzw. Längsverschiebekraft<br />
<strong>de</strong>r vom Oberbau aufnehmbaren Kraft entspricht, und folglich <strong>de</strong>r Einsatz <strong>de</strong>r<br />
hergeleiteten Formel im genannten Belas<strong>tu</strong>ngsbereich ist aufgrund dieser Tatsache durchaus<br />
gerechtfertigt. Angesichts <strong>de</strong>r guten Übereinstimmung <strong>de</strong>r berechneten Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
mit <strong>de</strong>n Messergebnissen und Litera<strong>tu</strong>rangaben für Radlasten über 65 kN hat<br />
auch die Vernachlässigung <strong>de</strong>r Rahmensteifigkeit <strong>de</strong>s Gleisrostes keine Auswirkung auf die<br />
Anwendbarkeit <strong>de</strong>r aus <strong>de</strong>m Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME abgeleiteten<br />
Gleichung im eingegrenzten Belas<strong>tu</strong>ngsbereich.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 33<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
3.3 Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Beim Durchschubwi<strong>de</strong>rstand han<strong>de</strong>lt es sich um <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand, <strong>de</strong>n die Schienenbefestigung<br />
einer Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene gegenüber <strong>de</strong>r Schwelle in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng entgegensetzt.<br />
Sein Verlauf entspricht, wie in Abb. 3.8 beispielhaft zu sehen, qualitativ <strong>de</strong>m <strong>de</strong>s<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s.<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand in Abhängigkeit vom Verschiebeweg<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand p D<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
Weg [mm]<br />
Abb. 3.8:<br />
Verlauf <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
3.3.1 Einflüsse auf die Größe <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Die Größe <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s hängt im Wesentlichen von <strong>de</strong>r Art <strong>de</strong>r Schienenbefestigung<br />
und <strong>de</strong>r zwischen Schiene und Schwelle eingebauten Zwischenlage ab. Weitere<br />
Parameter sind die Reibung zwischen <strong>de</strong>n einzelnen Bauteilen <strong>de</strong>r Befestigung sowie die<br />
Anpresskraft, die die Schienenbefestigung auf <strong>de</strong>n Schienenfuß ausübt. Schließlich spielen<br />
ebenso wie beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand die Achslast und die Geschwindigkeit <strong>de</strong>r<br />
überfahren<strong>de</strong>n Züge eine Rolle /10/, /22/, /24/, /44/.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Schienenbefestigungsart: Im Wesentlichen lassen sich heute zwei Arten<br />
von Schienenbefestigungen im Netz <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG unterschei<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>r K-<br />
Oberbau, <strong>de</strong>r bei Holz- und Stahlschwellen zum Einsatz kommt, sowie <strong>de</strong>r W-Oberbau,<br />
<strong>de</strong>r bei Betonschwellen Anwendung fin<strong>de</strong>t /44/.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 34<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Beim K-Oberbau wird zur Spurhal<strong>tu</strong>ng auf die Schwellen eine Rippenplatte montiert. In<br />
diese legt man eine Zwischenlage ein, auf <strong>de</strong>r wie<strong>de</strong>rum <strong>de</strong>r Schienenfuß aufliegt. Die<br />
Befestigung <strong>de</strong>r Schiene selbst geschieht durch Klemmplatten und Fe<strong>de</strong>rringe, die mittels<br />
Hakenschrauben und Schraubenmuttern gehalten wer<strong>de</strong>n. Seit ca. 15 Jahren ist allerdings<br />
die Verwendung <strong>de</strong>s KS-Oberbaus üblich, bei <strong>de</strong>m anstatt Klemmplatten und<br />
Fe<strong>de</strong>rringen Spannklemmen zum Einsatz kommen. Diese ermöglichen einen größeren<br />
Fe<strong>de</strong>rweg und damit eine höhere Elastizität <strong>de</strong>r Schienenbefestigung /17/, /44/.<br />
Der W-Oberbau besitzt zur Spurhal<strong>tu</strong>ng beidseits <strong>de</strong>s Schienenfußes angeordnete Winkelführungsplatten,<br />
mit <strong>de</strong>nen die Seitenkräfte direkt in die Betonschultern eingeleitet<br />
wer<strong>de</strong>n, ohne die Schwellenschrauben auf Biegung zu beanspruchen. Zwischen <strong>de</strong>r so<br />
hinsichtlich <strong>de</strong>r Spur fixierten Schiene und <strong>de</strong>r Schwelle wird ebenfalls eine Zwischenlage<br />
eingebaut. Die Befestigung <strong>de</strong>r Schiene erfolgt durch Spannklemmen und Schwellenschrauben<br />
/44/.<br />
Die genannten Befestigungssysteme, die in Anlage 3.3 dargestellt sind, weisen unterschiedliche<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> auf, wobei auch berücksichtigt wer<strong>de</strong>n muss, dass<br />
es von <strong>de</strong>n einzelnen Bauteilen zu<strong>de</strong>m verschie<strong>de</strong>ne Modifizierungen gibt.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Zwischenlagenart: Die Zwischenlage als ein Bauteil <strong>de</strong>r Schienenbefestigung<br />
hat einen erheblichen Einfluss auf die Größe <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s. Beim<br />
heutigen Schotteroberbau wer<strong>de</strong>n vorwiegend entwe<strong>de</strong>r harte Kunststoffzwischenlagen<br />
o<strong>de</strong>r elastische Zwischenlagen verwen<strong>de</strong>t, die gegenüber <strong>de</strong>n früher gebräuchlichen<br />
Pappelholzzwischenlagen gezielt zu einem möglichst hohen Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beitragen.<br />
Dies ist letztlich auch eine Konsequenz aus <strong>de</strong>r Weiterentwicklung <strong>de</strong>s Oberbaus<br />
vom Stoßlückengleis hin zu <strong>de</strong>n durchgehend geschweißten Schienen. Je nach<br />
<strong>de</strong>n Materialeigenschaften <strong>de</strong>r eingebauten Zwischenlage variiert <strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
/24/. Auf die Größenordnung wird in Abschnitt 3.3.2 näher eingegangen.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Reibung: Die Reibung zwischen Schiene und Zwischenlage sowie zwischen<br />
Zwischenlage und Rippenplatte bzw. Schwelle hängt zum einen von <strong>de</strong>r Beschaffenheit<br />
<strong>de</strong>r beteiligten Kontaktflächen, zum an<strong>de</strong>ren von <strong>de</strong>r Art <strong>de</strong>r Zwischenlage ab<br />
/24/.<br />
So ist die Reibung an <strong>de</strong>r Schienenfußunterseite sowie an <strong>de</strong>r Oberseite <strong>de</strong>r ebenso aus<br />
Stahl gefertigten Rippenplatte umso höher, je mehr die Oberflächen korrodiert sind. Zusätzlich<br />
kann sich eine Verschmutzung <strong>de</strong>r Bauteile während <strong>de</strong>r Montage o<strong>de</strong>r im Betriebsgleis<br />
auf die Größe <strong>de</strong>r Reibung auswirken.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 35<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Anpresskraft <strong>de</strong>r Schienenbefestigung: Im Hinblick auf die bereits erwähnten<br />
Befestigungssysteme ist die Anpresskraft, die die Befestigung auf <strong>de</strong>n Schienenfuß<br />
ausübt, weitgehend unabhängig von <strong>de</strong>r Art <strong>de</strong>r Schienenbefestigung. Sie resultiert<br />
aus <strong>de</strong>m Andrehmoment <strong>de</strong>r Schraubenmuttern bzw. Schwellenschrauben, das<br />
i.d.R. ungefähr 200 Nm /46/ beträgt. Mit zunehmen<strong>de</strong>r Betriebsdauer kann die Anpresskraft<br />
<strong>de</strong>r Schienenbefestigung durch <strong>de</strong>n Verschleiß einzelner Bauteile nachlassen /22/,<br />
/24/.<br />
• Einfluss <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ng: Hierbei muss wie beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand nach <strong>de</strong>r<br />
Achslast einerseits und <strong>de</strong>r Geschwindigkeit <strong>de</strong>r überfahren<strong>de</strong>n Züge an<strong>de</strong>rerseits unterschie<strong>de</strong>n<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
Aus <strong>de</strong>r Achslast ergeben sich über die Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes Stützpunktkräfte,<br />
die in <strong>de</strong>n betroffenen Stützpunkten eine Einfe<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Zwischenlage bewirken, wodurch<br />
<strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstand zunimmt.<br />
Höhere Geschwindigkeiten <strong>de</strong>r Züge haben in Verbindung mit Fehlern in <strong>de</strong>n Laufflächen<br />
<strong>de</strong>r Rä<strong>de</strong>r, <strong>de</strong>n Fahrflächen <strong>de</strong>r Schienen o<strong>de</strong>r ungleichmäßiger Schwellenauflagerung<br />
dynamische Einflüsse zur Folge, <strong>de</strong>ren Auswirkungen mit <strong>de</strong>nen beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
vergleichbar sind. Durch Radlastschwankungen än<strong>de</strong>rt sich unmittelbar<br />
die auf <strong>de</strong>n Oberbau einwirken<strong>de</strong> Belas<strong>tu</strong>ng, mit <strong>de</strong>n Radlastschwankungen verbun<strong>de</strong>ne<br />
Vertikalschwingungen führen außer<strong>de</strong>m zu einer Reduzierung <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
um bis zu 15 % /10/.<br />
3.3.2 Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten und <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes<br />
Während beim unbelasteten Gleis in ausreichen<strong>de</strong>r Anzahl Werte für <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
vorliegen, fin<strong>de</strong>n sich wie schon beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand für <strong>de</strong>n Gleisrost<br />
unter Verkehrslast kaum Wi<strong>de</strong>rstandsangaben. In diesem Fall sind entsprechen<strong>de</strong> Messungen<br />
allerdings wesentlich einfacher zu verwirklichen, so dass am Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen<br />
<strong>de</strong>r Technischen Universität München Versuche durchführbar waren, um die<br />
notwendigen Werte für <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand zu erhalten. Hierbei wur<strong>de</strong>n auch Messungen<br />
für das unbelastete Gleis vorgenommen, was <strong>de</strong>n Vorteil hat, dass sich die Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
sämtlicher Belas<strong>tu</strong>ngss<strong>tu</strong>fen <strong>de</strong>s Gleisrostes aus Ergebnissen einer Versuchsreihe<br />
gewinnen lassen. Nachfolgend wer<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Versuchsaufbau, die Versuchsdurchführung<br />
sowie die Versuchsauswer<strong>tu</strong>ng näher beschrieben und die Versuchsergebnisse zusammengefasst.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 36<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
3.3.2.1 Versuchsaufbau<br />
Für die Durchschubversuche wur<strong>de</strong> ein kompletter Stützpunkt, bestehend aus einer Betonschwelle<br />
B 70 W, einem rund 30 cm langen Schienenstück UIC 60, Spannklemmen Skl 14,<br />
Schwellenschrauben Ss 25 und unterschiedlichen Zwischenlagen sowie Winkelführungsplatten<br />
montiert. Um die Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> verschie<strong>de</strong>ner Arten von Zwischenlagen ermitteln<br />
zu können, kamen bei <strong>de</strong>n Messungen harte Kunststoffzwischenlagen Zw 687a und<br />
elastische Zwischenlagen Zw 700a, bei<strong>de</strong> in Verbindung mit Winkelführungsplatten<br />
Wfp 14 K, sowie elastische Zwischenlagen Zw 900 mit <strong>de</strong>n zugehörigen Winkelführungsplatten<br />
Wfp 14 K 900 zum Einsatz.<br />
Aufgrund <strong>de</strong>r Vorgabe, auch <strong>de</strong>n Einfluss von Vertikalkräften berücksichtigen zu können,<br />
ergab sich eine Versuchsanordnung, die das Aufbringen einer bei Durchschubversuchen<br />
eigentlich üblichen Zugkraft /47/, /48/ nicht zuließ. Deshalb wur<strong>de</strong> die erfor<strong>de</strong>rliche Kraft in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng mit Hilfe eines Hydraulikzylin<strong>de</strong>rs als Druckkraft an einem <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n<br />
Schienenen<strong>de</strong>n eingeleitet. Die Erfassung <strong>de</strong>r sich einstellen<strong>de</strong>n Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene<br />
gegenüber <strong>de</strong>r Schwelle geschah mittels eines am zweiten Schienenen<strong>de</strong> angebrachten<br />
Induktivwegaufnehmers. Um eine Verfälschung <strong>de</strong>r Versuchsergebnisse auszuschließen,<br />
musste die Schwelle gegen Verschieben und Verdrehen infolge <strong>de</strong>r Längskrafteinwirkung<br />
gesichert wer<strong>de</strong>n, wobei eine Messuhr an <strong>de</strong>r Schwelle zur zusätzlichen Kontrolle diesbezüglicher<br />
Bewegungen diente. Die Belas<strong>tu</strong>ng mit einer Vertikalkraft schließlich erfolgte über<br />
einen weiteren, mittig über <strong>de</strong>m Stützpunkt angeordneten Hydraulikzylin<strong>de</strong>r, <strong>de</strong>r die Kraft<br />
über zwei Stahlplatten und ein zwischengeschaltetes Rollenlager an die Schiene weitergab.<br />
Damit war gewährleistet, dass sich <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r während <strong>de</strong>s Verschiebens <strong>de</strong>r Schiene<br />
nicht verkantet und <strong>de</strong>mzufolge die wirken<strong>de</strong> Vertikalkraft konstant bleibt. Den erläuterten<br />
Versuchsaufbau zeigt Abb. 3.9.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 37<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Rollenlager<br />
Abb. 3.9:<br />
Versuchsaufbau für die Durchschubversuche<br />
3.3.2.2 Versuchsdurchführung<br />
Die auf das Schienenstück aufgebrachte Längskraft wur<strong>de</strong> kontinuierlich solange gesteigert,<br />
bis ein Durchrutschen <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung einsetzte. Sobald dies <strong>de</strong>r Fall war,<br />
wur<strong>de</strong> die Krafteinlei<strong>tu</strong>ng gestoppt. Während <strong>de</strong>s gesamten Verschiebevorgangs wur<strong>de</strong> sowohl<br />
die ausgeübte Längskraft als auch die hierdurch verursachte Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene<br />
gegenüber <strong>de</strong>r Schwelle aufgezeichnet. Für einen vollständigen Durchschubversuch musste<br />
die beschriebene Vorgehensweise in Anlehnung an die EN 13146-1 /47/ bzw. die<br />
prEN 13146-1 /48/ dreimal wie<strong>de</strong>rholt wer<strong>de</strong>n, ohne zwischenzeitlich die Schienenbefestigung<br />
zu lösen.<br />
Vor Beginn <strong>de</strong>r Messungen war jedoch noch zu klären, wie groß die Vertikalkräfte zur Simulation<br />
von Verkehrslasten sein sollten. Dabei muss beachtet wer<strong>de</strong>n, dass sich eine auf das<br />
Gleis einwirken<strong>de</strong> Achslast durch die Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes auf mehrere Stützpunkte<br />
verteilt, weshalb die daraus resultieren<strong>de</strong>n Stützpunktkräfte für die Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Stützpunktes<br />
maßgebend sind. Um <strong>de</strong>ren Größenordnung abschätzen zu können, wur<strong>de</strong> unter Annahme<br />
einer 20t-Achse aus <strong>de</strong>r maximalen Einsenkung <strong>de</strong>s Gleises nach Gleichung (3-12)<br />
die Stützpunktkraft
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 38<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
S = b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y<br />
(3-19)<br />
S = Stützpunktkraft [N]<br />
ermittelt /17/. Für einen Gleisrost mit Schienen UIC 60 sowie Betonschwellen B 70 W im Abstand<br />
von 600 mm und Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln zwischen 0,02 N/mm 3 und 0,30 N/mm 3 errechnen<br />
sich Extremwerte von ca. 23 kN und etwa 45 kN. Eine weitere Belas<strong>tu</strong>ngss<strong>tu</strong>fe mit 75 kN<br />
ergab sich durch die Überlegung, in die späteren Berechnungen möglicherweise dynamische<br />
Einflüsse einzubeziehen, die zu einer entsprechen<strong>de</strong>n Erhöhung <strong>de</strong>r Stützpunktkraft führen.<br />
Diese Kraft stellte sich für die elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900 im Versuch<br />
aber als zu hoch heraus, was sich dadurch zeigte, dass zum einen die ermittelten Durchschubkräfte<br />
unterhalb <strong>de</strong>r Werte bei 45 kN Vertikalkraft lagen. Zum an<strong>de</strong>ren wiesen die Zwischenlagen,<br />
wie in <strong>de</strong>n Anlagen 3.4 und 3.5 zu sehen, <strong>de</strong>utliche Verformungen auf, die<br />
ebenfalls auf eine Überbeanspruchung schließen lassen. Infolge <strong>de</strong>ssen wur<strong>de</strong> für die elastischen<br />
Zwischenlagen die höchste Belas<strong>tu</strong>ngss<strong>tu</strong>fe auf 60 kN herabgesetzt. Wie bereits erwähnt,<br />
fan<strong>de</strong>n darüber hinaus Messungen am unbelasteten Stützpunkt statt, die im nachfolgen<strong>de</strong>n<br />
Text allerdings nicht mehr getrennt von <strong>de</strong>n an<strong>de</strong>ren Lastfällen angesprochen wer<strong>de</strong>n.<br />
Bei <strong>de</strong>n elastischen Zwischenlagen stellten sich <strong>de</strong>utlich größere Schubverformungen, bedingt<br />
durch die Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene gegenüber <strong>de</strong>r Schwelle, als bei <strong>de</strong>r harten<br />
Kunststoffzwischenlage ein. Daher erschien es sinnvoll, für je<strong>de</strong> aufgebrachte Vertikalkraft<br />
eine eigene Zwischenlage zu verwen<strong>de</strong>n, um einerseits Auswirkungen von Verformungen<br />
aus <strong>de</strong>r vorhergehen<strong>de</strong>n Stützpunktbelas<strong>tu</strong>ng auf die Messungen zu vermei<strong>de</strong>n und an<strong>de</strong>rerseits<br />
<strong>de</strong>n Zwischenlagen die Möglichkeit zu geben, sich in einer längeren Beanspruchungspause<br />
vollständig rückzuformen, so dass sie für weitere Versuche herangezogen<br />
wer<strong>de</strong>n konnten. Damit sich bei <strong>de</strong>r Versuchsauswer<strong>tu</strong>ng etwaige Schwankungen in <strong>de</strong>n<br />
Materialeigenschaften <strong>de</strong>r einzelnen Zwischenlagen berücksichtigen lassen, wur<strong>de</strong>n <strong>de</strong>ren<br />
Fe<strong>de</strong>rziffern ermittelt, wobei bei <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a <strong>de</strong>r Maximalwert<br />
lediglich um 6 % über <strong>de</strong>r geringsten Fe<strong>de</strong>rziffer von 505 kN/mm lag. Für die elastische<br />
Zwischenlage Zw 700a ergab sich eine ebenfalls vernachlässigbare Abweichung <strong>de</strong>s Größtwertes<br />
von 13 % gegenüber <strong>de</strong>m Minimalwert mit 58 kN/mm, während die Zwischenlage<br />
Zw 900 einen Unterschied von 73 % zwischen größter und kleinster (38 kN/mm) Fe<strong>de</strong>rziffer<br />
aufwies. Durchschubversuche mit <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Zwischenlagen, die die Extremwerte lieferten,<br />
zeigten unter sämtlichen Vertikalkräften jedoch keinen nennenswerten Einfluss <strong>de</strong>r Fe<strong>de</strong>rziffer<br />
auf die festgestellten Durchschubkräfte, so dass die Messungen mit <strong>de</strong>n verfügbaren<br />
Zwischenlagen durchgeführt wur<strong>de</strong>n.<br />
Bei <strong>de</strong>n Versuchen erfolgte nicht nur eine Variation <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Stützpunktes sowie<br />
<strong>de</strong>r Zwischenlagen, son<strong>de</strong>rn es wur<strong>de</strong>n alle Messungen mit <strong>de</strong>m korrekten Andrehmoment
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 39<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
<strong>de</strong>r Schwellenschrauben von 200 Nm als auch mit einem reduzierten Andrehmoment von<br />
150 Nm zur Simulation einer gelockerten Schienenbefestigung vorgenommen.<br />
3.3.2.3 Versuchsauswer<strong>tu</strong>ng<br />
Da zum Zeitpunkt <strong>de</strong>r Messungen keine endgültige normative Regelung vorlag, wur<strong>de</strong>n die<br />
Versuche entsprechend <strong>de</strong>n Vorgaben <strong>de</strong>s Entwurfs prEN 13146-1 /48/ <strong>de</strong>r europäischen<br />
Norm EN 13146-1 /47/ ausgewertet. Demnach muss für je<strong>de</strong> auf das Schienenstück ausgeübte<br />
Längskraft die größte während <strong>de</strong>r Krafteinwirkung erreichte Verschiebung (D 1 ) sowie<br />
die bleiben<strong>de</strong> Verschiebung nach Wegnahme <strong>de</strong>r Längskraft (D 2 ) ermittelt wer<strong>de</strong>n. Für die<br />
sich aus <strong>de</strong>r Differenz dieser Werte ergeben<strong>de</strong> elastische Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene (D 3 ) ist<br />
die zugehörige Kraft (F 1 ) zu bestimmen, wodurch man bei je<strong>de</strong>m Durchschubversuch insgesamt<br />
vier Kraftgrößen erhält. Im Gegensatz zur EN 13146-1 schreibt die prEN 13146-1 hierbei<br />
zusätzlich vor, dass bei einer elastischen Verschiebung von weniger als 0,5 mm die<br />
Längskraft anzusetzen ist, die eine Verschiebung von 0,5 mm hervorruft. Von <strong>de</strong>n vier Kraftgrößen<br />
je<strong>de</strong>s Durchschubversuches bleibt die erste unberücksichtigt, während aus <strong>de</strong>n restlichen<br />
drei Kräften <strong>de</strong>r Mittelwert gebil<strong>de</strong>t wird, welcher <strong>de</strong>r Durchschubkraft <strong>de</strong>r Schienenbefestigung<br />
in kN entspricht.<br />
Die <strong>de</strong>n Durchschubkräften zugeordneten Durchrutschgrenzen lassen sich analog als Mittelung<br />
<strong>de</strong>r elastischen Verschiebungen <strong>de</strong>r jeweiligen Durchschubversuche errechnen, wobei<br />
auch hier die erste Verschiebungsgröße nicht in die Berechnung eingeht. Falls die Ablesung<br />
<strong>de</strong>r Kraft bei einer Verschiebung von 0,5 mm stattfin<strong>de</strong>t, wer<strong>de</strong>n unabhängig vom aufgezeichneten<br />
Wert 0,5 mm für die elastische Verschiebung zugrun<strong>de</strong> gelegt.<br />
Abb. 3.10 stellt das Kraft-Weg-Diagramm für eine Be- und Entlas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Schienenstücks<br />
dar, in das die bei <strong>de</strong>r Versuchsauswer<strong>tu</strong>ng wesentlichen Größen eingetragen sind.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 40<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb. 3.10: Kraft-Weg-Diagramm für eine Be- und Entlas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Schienenstücks /48/<br />
3.3.2.4 Versuchsergebnisse<br />
Der wirkliche Verlauf <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s (Abb. 3.8) lässt sich ebenso wenig für<br />
einfache Berechnungsverfahren heranziehen wie <strong>de</strong>r <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s, so<br />
dass wie<strong>de</strong>rum in guter Näherung auf einen bilinearen Verlauf analog Abb. 3.1 zurückgegriffen<br />
wird. Der Übergang vom linear ansteigen<strong>de</strong>n Bereich in <strong>de</strong>n konstanten Abschnitt ist<br />
ebenfalls über die Durchrutschgrenze und die zugehörige Durchrutschkraft vorgegeben. Die<br />
entsprechen<strong>de</strong>n Versuchsergebnisse für ein Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
200 Nm fasst Tab. 3.3 zusammen, die Werte bei einem Andrehmoment von 150 Nm können<br />
Tab. 3.4 entnommen wer<strong>de</strong>n.<br />
Stützpunktkraft<br />
[kN]<br />
Tab. 3.3:<br />
Durchschubkraft<br />
[kN]<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
Durchschubkraft<br />
[kN]<br />
Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
Durchschubkraft<br />
[kN]<br />
Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
0 11,3 0,5 10,7 1,7 13,9 2,9<br />
23 20,5 0,5 14,4 1,8 20,6 3,1<br />
45 27,4 0,5 15,4 1,6 24,0 3,1<br />
60 17,0 1,6 25,6 3,0<br />
75 36,3 0,5<br />
Versuchsergebnisse für ein Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
200 Nm
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 41<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Stützpunktkraft<br />
[kN]<br />
Tab. 3.4:<br />
Durchschubkraft<br />
[kN]<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
Durchschubkraft<br />
[kN]<br />
Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
Durchschubkraft<br />
[kN]<br />
Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
0 6,5 0,5 9,8 1,8 12,7 2,6<br />
23 11,1 0,5 14,5 1,9 16,2 2,9<br />
45 15,8 0,5 16,8 1,8 19,4 2,6<br />
60 18,5 1,8 21,9 2,9<br />
75 22,8 0,5<br />
Versuchsergebnisse für ein Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
150 Nm<br />
Es zeigt sich, dass bei allen Zwischenlagen sowie bei<strong>de</strong>n Andrehmomenten <strong>de</strong>r Schwellenschrauben<br />
die Durchschubkraft mit steigen<strong>de</strong>r Stützpunktkraft zunimmt. Bei <strong>de</strong>r harten<br />
Kunststoffzwischenlage Zw 687a lagen die elastischen Verformungen fast ausschließlich<br />
unter 0,5 mm, weshalb als Durchrutschgrenze durchwegs ein Wert von 0,5 mm Verwendung<br />
fin<strong>de</strong>t und die für diese Verschiebung erfor<strong>de</strong>rliche Kraft entsprechend prEN 13146-1 als<br />
Durchschubkraft angesetzt wird. Hierbei ist hinzuzufügen, dass kaum ein Unterschied zur<br />
Durchschubkraft bei <strong>de</strong>r aufgezeichneten elastischen Verschiebung besteht.<br />
Bei <strong>de</strong>n im nächsten Abschnitt folgen<strong>de</strong>n Betrach<strong>tu</strong>ngen kann nicht davon ausgegangen<br />
wer<strong>de</strong>n, dass die Stützpunktkräfte, die aus <strong>de</strong>n in die Berechnungen einfließen<strong>de</strong>n Verkehrslasten<br />
resultieren, exakt <strong>de</strong>n für die Versuche festgelegten Vertikalkräften entsprechen. Daher<br />
wird eine Gleichung benötigt, mit <strong>de</strong>r sich für je<strong>de</strong> Zwischenlage die Durchschubkraft in<br />
Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft bestimmen lässt. Hierfür empfiehlt sich<br />
die Funktion einer auf <strong>de</strong>n jeweiligen Versuchsergebnissen basieren<strong>de</strong>n Regressionskurve.<br />
Bei <strong>de</strong>r Auswahl <strong>de</strong>s Typs <strong>de</strong>r Funktion ist zum einen zu beachten, dass diese die zugrun<strong>de</strong><br />
liegen<strong>de</strong>n Werte umso genauer wie<strong>de</strong>rgibt, je näher ihr Bestimmtheitsmaß an eins herankommt<br />
/49/. Zum an<strong>de</strong>ren sollte bei allen drei Zwischenlagen <strong>de</strong>r gleiche Funktionstyp angewen<strong>de</strong>t<br />
wer<strong>de</strong>n, um die Vergleichbarkeit <strong>de</strong>r Regressionskurven und somit <strong>de</strong>r Durchschubkräfte<br />
<strong>de</strong>r einzelnen Zwischenlagen zu gewährleisten. Die genannten Kriterien erfüllt<br />
am besten ein Polynom zweiten Gra<strong>de</strong>s.<br />
Die Abb. 3.11 bis 3.13 zeigen für die harte Kunststoffzwischenlage Zw 687a und die elastischen<br />
Zwischenlagen Zw 700a sowie Zw 900 sowohl die aus <strong>de</strong>n Messungen gewonnenen<br />
und in Tab. 3.3 aufgelisteten Ergebnisse als auch die zugehörigen Regressionskurven einschließlich<br />
<strong>de</strong>ren Gleichung und Bestimmtheitsmaß.
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 42<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0010S 2 + 0,4064S + 11,3971<br />
R 2 = 0,9995<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb. 3.11:<br />
Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß<br />
für die Zwischenlage Zw 687a bei einem Andrehmoment <strong>de</strong>r<br />
Schwellenschrauben von 200 Nm<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0010S 2 + 0,1592S + 10,8325<br />
R 2 = 0,9730<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb. 3.12:<br />
Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß<br />
für die Zwischenlage Zw 700a bei einem Andrehmoment <strong>de</strong>r<br />
Schwellenschrauben von 200 Nm
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte Seite 43<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0024S 2 + 0,3361S + 13,9548<br />
R 2 = 0,9988<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb. 3.13:<br />
Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß<br />
für die Zwischenlage Zw 900 bei einem Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben<br />
von 200 Nm<br />
Für die weiteren Ausführungen müssen die aus <strong>de</strong>n Regressionskurven bzw. Funktionen<br />
ermittelten Durchschubkräfte noch in Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, bezogen auf die Gleislänge, umgerechnet<br />
wer<strong>de</strong>n, wofür jedoch nur die Division durch <strong>de</strong>n Schwellenabstand erfor<strong>de</strong>rlich ist:<br />
p<br />
D<br />
PD<br />
⋅1000<br />
= (3-20)<br />
a<br />
p D = Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [N/mm Gleislänge]<br />
P D = Durchschubkraft [kN]
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 44<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
4 Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Nachfolgend wird ein Mo<strong>de</strong>ll entwickelt, mit <strong>de</strong>m sich die unter Verkehrslasten auftreten<strong>de</strong>n<br />
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises berechnen lassen. Dabei spielen einerseits die Verschiebungsgesetze<br />
eine Rolle und an<strong>de</strong>rerseits die Frage, wie sich Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
mit zunehmen<strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung bis hin zum unbelasteten<br />
Bereich <strong>de</strong>s Gleisrostes verhalten /10/, /50/.<br />
Was die Verschiebungsgesetze betrifft, so sind drei Ansätze zu untersuchen /10/:<br />
• Konstanter Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: Die aus <strong>de</strong>n<br />
Verkehrslasten resultieren<strong>de</strong>n Bewegungen liegen <strong>de</strong>utlich über <strong>de</strong>n Durchrutschgrenzen<br />
bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, so dass <strong>de</strong>r lineare Anstieg <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
bis zum Erreichen <strong>de</strong>r Durchrutschgrenze für das Rechenmo<strong>de</strong>ll<br />
vernachlässigbar ist.<br />
• Linearer Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: Dieser Ansatz<br />
trifft zu, falls die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises Werte unterhalb <strong>de</strong>r Durchrutschgrenzen<br />
bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> annehmen. Dann lassen sich sämtliche Überlegungen auf <strong>de</strong>n<br />
linearen Bereich <strong>de</strong>s Verlaufs von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beschränken.<br />
• Bilinearer Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: Sind die<br />
durch überfahren<strong>de</strong> Züge verursachten Bewegungen nur geringfügig höher als die<br />
Durchrutschgrenzen bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, so muss <strong>de</strong>m Mo<strong>de</strong>ll <strong>de</strong>r vollständige, bilineare<br />
Verlauf <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s zugrun<strong>de</strong> gelegt wer<strong>de</strong>n.<br />
Hinsichtlich <strong>de</strong>s Verhaltens von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand in Abhängigkeit<br />
von <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung kann man zu<strong>de</strong>m vier Möglichkeiten<br />
in Erwägung ziehen /50/:<br />
• Keine Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
behalten ungeachtet <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung <strong>de</strong>n Wert bei,<br />
<strong>de</strong>n sie unmittelbar unter <strong>de</strong>r aufgebrachten Verkehrslast haben. Dieser Fall ist zwar<br />
äußerst unwahrscheinlich, <strong>de</strong>nnoch eignet er sich aufgrund seiner Einfachheit als Einstieg<br />
in die Entwicklung <strong>de</strong>s Rechenmo<strong>de</strong>lls.<br />
• Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Hierbei<br />
wird bis zu einem bestimmten Abstand vom Lasteinlei<strong>tu</strong>ngspunkt angenommen, dass<br />
die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes wirken. In weiterer Entfernung von <strong>de</strong>r be-
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 45<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
trachteten Verkehrslast kommen hingegen die Werte <strong>de</strong>s unbelasteten Gleises zur Anwendung.<br />
• Lineare Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Vom Ort <strong>de</strong>r<br />
Lasteinwirkung aus nehmen bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, ausgehend von <strong>de</strong>r Größe direkt unter<br />
<strong>de</strong>r Verkehrslast, linear bis auf <strong>de</strong>n Wert <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes ab, <strong>de</strong>n sie in<br />
festgelegtem Abstand vom Lasteinlei<strong>tu</strong>ngspunkt erreichen.<br />
• Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend <strong>de</strong>r<br />
Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Zwischen <strong>de</strong>r Stelle, an <strong>de</strong>r sich die Verkehrslast<br />
befin<strong>de</strong>t und <strong>de</strong>mzufolge die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>s belasteten Gleises anzusetzen sind, sowie<br />
<strong>de</strong>m Bereich <strong>de</strong>s Gleisrostes, <strong>de</strong>r als unbelastet angesehen wer<strong>de</strong>n darf, folgt <strong>de</strong>r<br />
Verlauf <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINK-<br />
LER/ZIMMERMANN. Diese Annahme dürfte die tatsächlichen Verhältnisse im Gleis im<br />
Vergleich zu <strong>de</strong>n zuvor beschriebenen Varianten am besten wie<strong>de</strong>rgeben, da die vertikale<br />
Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleisrostes die Größe bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> maßgeblich beeinflusst.<br />
4.1 Wahl <strong>de</strong>r Eingangsgrößen<br />
Für die Entwicklung <strong>de</strong>s letztlich zutreffen<strong>de</strong>n Rechenmo<strong>de</strong>lls wird ein Gleis mit Schienen<br />
UIC 60 und Betonschwellen B 70 W im Abstand von 0,60 m zugrun<strong>de</strong> gelegt. Die darauf<br />
ausgeübte Verkehrslast soll aus einer 20t-Einzelachse bestehen, die aufgrund eines Beschleunigungsvorgangs<br />
nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze Längskräfte in die Schienen einleitet. Als<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes fin<strong>de</strong>t <strong>de</strong>r Mittelwert <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
Verwendung, die sich unter <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n horizontalen Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkeln von 90° und<br />
60° ergeben. Für das unbelastete Gleis wer<strong>de</strong>n 7 N/mm Gleislänge angesetzt. Die Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
sowohl <strong>de</strong>s belasteten als auch <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes nach Erreichen<br />
<strong>de</strong>r Durchrutschgrenze basieren auf <strong>de</strong>n in <strong>de</strong>n Abb. 3.11 bis 3.13 angegebenen Funktionen<br />
<strong>de</strong>r Regressionskurven, wobei sich Anlage 4.1 entnehmen lässt, wie die einzelnen<br />
Wi<strong>de</strong>rstandswerte im Detail zustan<strong>de</strong> kommen. Insgesamt erhält man daher folgen<strong>de</strong> Eingangsgrößen,<br />
die für alle weiteren Überlegungen <strong>de</strong>s Abschnittes 4 Gültigkeit haben /1/,<br />
/17/, /41/, /42/:<br />
- Radlast: Q = 100 000 N<br />
µ = 0,3 (Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
bei trockener Schiene)<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
I = 30 550 000 mm 4
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 46<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 N/mm 3<br />
- Schwelle B 70 W: F = 570 000 mm 2<br />
a = 600 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand: p bel = 19,7 N/mm Gleislänge<br />
p unbel = 7 N/mm Gleislänge<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: p D,bel (Zw 687a) = 40,7 N/mm Gleislänge<br />
p D,unbel (Zw 687a) = 19,0 N/mm Gleislänge<br />
p D,bel (Zw 700a) = 25,3 N/mm Gleislänge<br />
p D,unbel (Zw 700a) = 18,1 N/mm Gleislänge<br />
p D,bel (Zw 900) = 38,0 N/mm Gleislänge<br />
p D,unbel (Zw 900) = 23,3 N/mm Gleislänge<br />
Da die Entwicklung <strong>de</strong>s Mo<strong>de</strong>lls anhand <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises durch eine Einzelachse<br />
erfolgt, ist bei einer späteren Auswei<strong>tu</strong>ng auf mehrere Achslasten die Richtigkeit <strong>de</strong>s gewählten<br />
Ansatzes nochmals zu überprüfen.<br />
4.2 Konstanter Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
4.2.1 Grundlagen<br />
Solange man davon ausgeht, dass Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand konstant,<br />
also von <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>s Verschiebeweges unabhängig sind, muss nur <strong>de</strong>r Einfluss <strong>de</strong>r Entfernung<br />
vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung auf bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> berücksichtigt wer<strong>de</strong>n. Für diesen<br />
Fall existiert eine in sich geschlossene Lösung, so dass sich die auftreten<strong>de</strong>n Längsbewegungen<br />
auf einfachem Wege berechnen lassen.<br />
Dabei wird die Schiene als unendlich langer, elastischer Stab betrachtet, <strong>de</strong>r eine durchlaufen<strong>de</strong><br />
Bet<strong>tu</strong>ng in Längsrich<strong>tu</strong>ng besitzt /10/. Da die Bet<strong>tu</strong>ng sowohl <strong>de</strong>n Längsverschiebe- als<br />
auch <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand repräsentiert, ist eine Zusammenfassung bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
zu einem einzigen Wi<strong>de</strong>rstand, im Weiteren als resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand bezeichnet,<br />
erfor<strong>de</strong>rlich. Auf einen Stützpunkt bezogen han<strong>de</strong>lt es sich bei Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand rein physikalisch um in Serie geschaltete Fe<strong>de</strong>rn, weshalb für <strong>de</strong>n<br />
resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand<br />
p<br />
p ⋅ p<br />
D<br />
res = (4-1)<br />
p + pD<br />
p res = resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
p = Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
p D = Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 47<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
gilt /1/, /51/. Durch die Beschränkung <strong>de</strong>r Verkehrslast auf eine Einzelachse erweist sich das<br />
vorliegen<strong>de</strong> statische System als symmetrisch, was eine Ermittlung <strong>de</strong>r Bewegungen <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes am halben System mit freiem Schienenen<strong>de</strong> in <strong>de</strong>r Symmetrieachse ermöglicht.<br />
Die dort angreifen<strong>de</strong> vertikale Belas<strong>tu</strong>ng muss <strong>de</strong>nnoch in <strong>de</strong>r vollen Höhe angesetzt wer<strong>de</strong>n,<br />
um ihren Einfluss auf die Größe <strong>de</strong>r wirken<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> nicht zu verfälschen, während<br />
sich die zu berücksichtigen<strong>de</strong> Längskraft aus Grün<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Symmetrie halbiert. Darüber<br />
hinaus sind die weiteren in <strong>de</strong>r Symmetrieachse sich ergeben<strong>de</strong>n Randbedingungen zu beachten<br />
/10/. Abb. 4.1 veranschaulicht die eben beschriebenen Schritte zur Vereinfachung<br />
<strong>de</strong>s statischen Systems.<br />
Q<br />
µ⋅Q<br />
a)<br />
pD pD pD pD pD pD<br />
p p p p p p<br />
Q<br />
µ⋅Q<br />
pres<br />
b)<br />
Q<br />
(µ⋅Q)/2<br />
pres<br />
c)<br />
Abb. 4.1:<br />
Schritte zur Vereinfachung <strong>de</strong>s statischen Systems<br />
a) Gleisrost mit Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
b) Schiene mit resultieren<strong>de</strong>m Wi<strong>de</strong>rstand als durchlaufen<strong>de</strong> Bet<strong>tu</strong>ng in<br />
Längsrich<strong>tu</strong>ng<br />
c) halbes System mit freiem Schienenen<strong>de</strong>
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 48<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
An diesem System lassen sich die Längsbewegungen <strong>de</strong>r Schiene unter Verkehrslast wie<br />
folgt ermitteln /10/, /16/:<br />
p x<br />
∆ l<br />
(4-2)<br />
∆l res<br />
1 res, mittel ( ∆l<br />
) 2<br />
res ( x ∆l<br />
) = ⋅<br />
⋅ x ∆l<br />
2 E ⋅ FQ<br />
= aus Verkehrslast resultieren<strong>de</strong> Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
p res,mittel = mittlerer, resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
x ∆l<br />
= Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng von außen [mm]<br />
E = Elastizitätsmodul <strong>de</strong>r Schiene [N/mm 2 ]<br />
F Q = Schienenquerschnittsfläche [mm 2 ]<br />
Die Koordinate x Dl läuft hierbei von außen auf das freie Schienenen<strong>de</strong> zu und erreicht dort<br />
ihren Maximalwert, <strong>de</strong>r als Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes bezeichnet wird (Abb. 4.2). Die<br />
Gleichung für <strong>de</strong>ren Berechnung lautet:<br />
l<br />
l A<br />
A<br />
µ ⋅Q<br />
[N]<br />
=<br />
2 ⋅ p ( l<br />
res, mittel A<br />
)<br />
= Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm]<br />
µ = Kraftschlussbeiwert zwischen Rad und Schiene [-]<br />
Q = Radlast<br />
(4-3)<br />
Q<br />
(µ⋅Q)/2<br />
x∆l<br />
pres<br />
lA<br />
Abb. 4.2: Qualitativer Verlauf <strong>de</strong>r Längsverschiebung über die Atmungslänge /16/<br />
Um das Verhalten <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a sowie <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen<br />
Zw 700a und Zw 900 unter Einwirkung einer Längskraft vergleichen zu können,<br />
muss die Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene nach Gleichung (4-2) in eine Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in<br />
<strong>de</strong>r Befestigung und eine Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter aufgeteilt wer<strong>de</strong>n, wobei die<br />
einzelnen Anteile aus <strong>de</strong>m jeweiligen Verhältnis von Längsverschiebe- zu Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
folgen und sich zu
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 49<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( x ∆l<br />
)<br />
∆ l L ( x ∆l<br />
) =<br />
⋅ pD,<br />
mittel ( x ∆l<br />
)<br />
(4-4)<br />
p ( x ) + p ( x )<br />
∆l L<br />
p D,mittel<br />
p mittel<br />
D,<br />
mittel<br />
∆l<br />
mittel<br />
= Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm]<br />
∆l<br />
= mittlerer Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
= mittlerer Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
und<br />
∆l<br />
res ( x ∆l<br />
)<br />
∆ l D ( x ∆l<br />
) =<br />
⋅ pmittel<br />
( x ∆l<br />
)<br />
(4-5)<br />
p ( x ) + p ( x )<br />
D,<br />
mittel<br />
∆l<br />
mittel<br />
∆l D = Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm]<br />
∆l<br />
errechnen.<br />
Die Verwendung mittlerer Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in <strong>de</strong>n Gleichungen (4-2) bis (4-5) ist bedingt durch<br />
die Verän<strong>de</strong>rlichkeit <strong>de</strong>s Längsverschiebe- sowie Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s und damit ebenfalls<br />
<strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng.<br />
4.2.2 Keine Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Aufgrund <strong>de</strong>r Tatsache, dass bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> die Werte <strong>de</strong>s belasteten Gleises unabhängig<br />
von <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinlei<strong>tu</strong>ng beibehalten, bleibt auch <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong><br />
Wi<strong>de</strong>rstand konstant, wie in Abb. 4.3 am Beispiel eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900<br />
dargestellt. Demzufolge kann mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichung (4-3) die Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleises<br />
bestimmt wer<strong>de</strong>n, die man zur Ermittlung <strong>de</strong>r maximalen Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene<br />
nach Gleichung (4-2) benötigt. Unter Verwendung <strong>de</strong>r Gleichungen (4-4) und (4-5) ergeben<br />
sich schließlich die Bewegungsanteile, die <strong>de</strong>n Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
aktivieren. Tab. 4.1 fasst die Ergebnisse zusammen, <strong>de</strong>ren Berechnung im Detail<br />
sowie die einzelnen Verschiebungsverläufe über die Atmungslänge enthält die Anlage 4.2.
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 50<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene und Verlauf <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene y [0,1 mm];<br />
resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand p res<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
-2<br />
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000<br />
0<br />
2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Einsenkung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
resultieren<strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
14<br />
Abb. 4.3:<br />
Keine Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes am Beispiel eines Oberbaus<br />
mit Zwischenlage Zw 900<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm] 1130 1354 1156<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 5,2⋅10 -3 6,3⋅10 -3 5,3⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 3,5⋅10 -3 3,5⋅10 -3 3,5⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 1,7⋅10 -3 2,8⋅10 -3 1,8⋅10 -3<br />
Tab. 4.1:<br />
Längsverschiebungen ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
4.2.3 Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Bei diesem Ansatz wechseln bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> und damit ebenso <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstand<br />
(Abb. 4.4) sprunghaft vom Wert <strong>de</strong>s belasteten Gleises auf <strong>de</strong>n <strong>de</strong>s unbelasteten<br />
Gleisrostes. Als Stelle für <strong>de</strong>n Sprung wird die Mitte zwischen <strong>de</strong>m Maximum und <strong>de</strong>m ersten<br />
Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN gewählt. Da <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong><br />
Wi<strong>de</strong>rstand nun nicht mehr konstant ist, lässt sich die Atmungslänge nicht direkt aus Glei-
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 51<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
chung (4-3) errechnen, son<strong>de</strong>rn ergibt sich durch Integration <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
über die Schienenlänge bis zum Erreichen <strong>de</strong>r aufgebrachten Längskraft. Außer<strong>de</strong>m<br />
benötigt man für die Bestimmung <strong>de</strong>r Schienenlängsverschiebung <strong>de</strong>n Mittelwert <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n<br />
Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s über die Strecke vom Beginn <strong>de</strong>r Atmungslänge bis zum jeweils<br />
betrachteten Punkt /50/.Die einzelnen Bewegungsanteile liefern wie<strong>de</strong>rum die Gleichungen<br />
(4-4) und (4-5). Die Ergebnisse sind in Tab. 4.2 aufgelistet, wie die Werte zustan<strong>de</strong> kommen,<br />
kann Anlage 4.3 entnommen wer<strong>de</strong>n.<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene und Verlauf <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene y [0,1 mm];<br />
resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand p res<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
-2<br />
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000<br />
0<br />
2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Einsenkung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
resultieren<strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
14<br />
Abb. 4.4:<br />
Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s beim Übergang vom<br />
belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes am Beispiel eines<br />
Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm] 1321 1765 1362<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 6,2⋅10 -3 8,2⋅10 -3 6,4⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 4,2⋅10 -3 5,0⋅10 -3 4,3⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 2,0⋅10 -3 3,2⋅10 -3 2,1⋅10 -3<br />
Tab. 4.2:<br />
Längsverschiebungen mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 52<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
4.2.4 Lineare Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
In diesem Fall sinken Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand linear von ihrer Größe<br />
unter <strong>de</strong>r auf das Gleis einwirken<strong>de</strong>n Einzelachse auf <strong>de</strong>n Wert <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
ab, <strong>de</strong>n sie am ersten Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN annehmen.<br />
Das gleiche Verhalten, das Abb. 4.5 ver<strong>de</strong>utlicht, zeigt <strong>de</strong>mnach auch <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstand,<br />
wobei folgen<strong>de</strong> Beziehung zugrun<strong>de</strong> liegt /50/:<br />
x ∆l<br />
< l A − l ∆l<br />
: pres<br />
( x ∆l<br />
) = pres,<br />
unbel<br />
x<br />
∆l<br />
(4-6)<br />
pres,<br />
unbel − pres,<br />
bel<br />
≥ l A − l ∆l<br />
: pres<br />
( x ∆l<br />
) = pres, bel +<br />
⋅ ( l A − x ∆l<br />
) (4-7)<br />
l<br />
p res,unbel = resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
p res,bel<br />
l ∆l<br />
l A<br />
∆l<br />
= resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
= Länge <strong>de</strong>r linearen Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes [mm]<br />
= Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm]<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene und Verlauf <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene y [0,1 mm];<br />
resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand p res<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
-2<br />
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000<br />
0<br />
2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Einsenkung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
resultieren<strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
14<br />
Abb. 4.5:<br />
Lineare Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes am Beispiel eines Oberbaus<br />
mit Zwischenlage Zw 900
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 53<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Die Berechnung <strong>de</strong>r Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleises, <strong>de</strong>r Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie <strong>de</strong>r<br />
Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung und <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter erfolgt analog <strong>de</strong>r<br />
Vorgehensweise bei <strong>de</strong>r sprunghaften Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes /50/. Einen Überblick über die Ergebnisse<br />
gibt Tab. 4.3, die <strong>de</strong>taillierte Ermittlung fin<strong>de</strong>t sich in Anlage 4.4.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm] 1450 1782 1468<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 6,7⋅10 -3 8,3⋅10 -3 6,9⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 4,6⋅10 -3 5,1⋅10 -3 4,7⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 2,1⋅10 -3 3,2⋅10 -3 2,2⋅10 -3<br />
Tab. 4.3: Längsverschiebungen mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
4.2.5 Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend<br />
<strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in<br />
<strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Hierbei entspricht <strong>de</strong>r Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
<strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN. Am Ort <strong>de</strong>r maximalen<br />
Einsenkung besitzen bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>n Wert <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes, in <strong>de</strong>m Bereich<br />
<strong>de</strong>s Gleises, auf <strong>de</strong>n die Verkehrslast keinen Einfluss mehr hat, liegen dagegen die<br />
Werte <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes vor. Analog verhält sich <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstand<br />
(Abb. 4.6), für <strong>de</strong>n daher<br />
p<br />
x<br />
p<br />
l A − x ∆l<br />
l A − x ∆l<br />
sin + cos<br />
p p ) ⋅<br />
L<br />
L<br />
, (4-8)<br />
res ( ∆l<br />
) = res unbel + ( res,<br />
bel − res,<br />
unbel<br />
e<br />
l A −x∆l<br />
L<br />
l A<br />
L<br />
= Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm]<br />
= elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
gilt.
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 54<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene und Verlauf <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene y [0,1 mm];<br />
resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand p res<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
-2<br />
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000<br />
0<br />
2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
10<br />
12<br />
Einsenkung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
resultieren<strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
14<br />
Abb. 4.6:<br />
Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach<br />
WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes am Beispiel eines Oberbaus mit Zwischenlage<br />
Zw 900<br />
Die Atmungslänge, die Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie die Bewegungsanteile, die<br />
eine Aktivierung <strong>de</strong>s Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bewirken, errechnen<br />
sich wie in <strong>de</strong>n Abschnitten 4.2.3 und 4.2.4 mit Hilfe mittlerer Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> /50/. Die Ergebnisse<br />
enthält Tab. 4.4, <strong>de</strong>ren Bestimmung im Einzelnen lässt sich Anlage 4.5 entnehmen.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm] 1519 1881 1534<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 7,0⋅10 -3 8,7⋅10 -3 7,1⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 4,8⋅10 -3 5,4⋅10 -3 4,9⋅10 -3<br />
maximale Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 2,2⋅10 -3 3,3⋅10 -3 2,2⋅10 -3<br />
Tab. 4.4:<br />
Längsverschiebungen mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 55<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
4.2.6 Bewer<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Ergebnisse<br />
Bei <strong>de</strong>r Gegenüberstellung <strong>de</strong>s Verhaltens <strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>nen Zwischenlagen fällt unabhängig<br />
vom angenommenen Verlauf <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng auf, dass <strong>de</strong>r Oberbau mit <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a nahezu die gleichen Schienenlängsverschiebungen sowie Bewegungen <strong>de</strong>r Schiene<br />
in <strong>de</strong>r Befestigung und <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter liefert wie <strong>de</strong>r Oberbau mit <strong>de</strong>r elastischen<br />
Zwischenlage Zw 900. Die Verwendung <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage Zw 700a hat<br />
hingegen eine Zunahme <strong>de</strong>r Verschiebungen zur Folge, die überwiegend aus größeren Bewegungen<br />
<strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung resultieren.<br />
Ein Vergleich <strong>de</strong>r vier untersuchten Ansätze zeigt einen Anstieg <strong>de</strong>r ermittelten Längsverschiebungen<br />
<strong>de</strong>r Schiene von <strong>de</strong>r einfachsten Überlegung ohne Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
hin zum Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie<br />
nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes. Die Verschiebungszuwächse zwischen <strong>de</strong>n einzelnen Rechenmo<strong>de</strong>llen<br />
nehmen dabei stetig ab.<br />
Ungeachtet <strong>de</strong>s zugrun<strong>de</strong> liegen<strong>de</strong>n Verhaltens <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r<br />
Entfernung von <strong>de</strong>r aufgebrachten Belas<strong>tu</strong>ng bewegen sich die Längsverschiebungen jedoch<br />
im Bereich weniger tausendstel Millimeter. Somit liegen sie <strong>de</strong>utlich unter <strong>de</strong>r Durchrutschgrenze<br />
<strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s von 2 mm und <strong>de</strong>n in Tab. 3.3 aufgeführten<br />
Durchrutschgrenzen <strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>nen Zwischenlagen, so dass die Voraussetzungen für die<br />
Anwendung konstanter Verläufe <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> bezüglich <strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze nicht<br />
gegeben sind. Deshalb wird nachfolgend eine lineare Zunahme <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s mit <strong>de</strong>m Verschiebeweg betrachtet.<br />
4.3 Linearer Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
4.3.1 Grundlagen<br />
Da Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand nun sowohl von <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>s Verschiebeweges<br />
als auch von <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung abhängen, gibt es keine<br />
in sich geschlossene Lösung mehr, weshalb sich die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises nicht<br />
auf einfachem Wege berechnen lassen /50/. Statt<strong>de</strong>ssen kommt hierfür das Statikprogramm<br />
IQ 100 <strong>de</strong>s Insti<strong>tu</strong>ts für Baustatik <strong>de</strong>r Technischen Universität Wien zur Berechnung ebener<br />
Stabwerke zum Einsatz.<br />
Die Schiene wird dabei als elastischer Durchlaufträger wie<strong>de</strong>rgegeben, <strong>de</strong>r in Längsrich<strong>tu</strong>ng<br />
im Gegensatz zu <strong>de</strong>n Überlegungen mit konstanten Verläufen <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> bezüglich <strong>de</strong>r
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 56<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsgesetze keine durchlaufen<strong>de</strong> Bet<strong>tu</strong>ng, son<strong>de</strong>rn einzelne, im Stützpunktabstand<br />
angeordnete Fe<strong>de</strong>rn erhält. Deren Steifigkeit, analog zum Abschnitt 4.2 resultieren<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit genannt, muss wie<strong>de</strong>rum <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand einerseits sowie<br />
<strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand an<strong>de</strong>rerseits berücksichtigen und errechnet sich in mehreren<br />
Schritten.<br />
Um die lineare Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>s Verschiebeweges zu erfassen,<br />
sind zunächst die in N/mm Gleislänge angegebenen Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
durch die zugehörigen Durchrutschgrenzen zu dividieren, woraus sich die<br />
<strong>de</strong>n jeweiligen Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n zugeordneten Elastizitätsbeiwerte ergeben /10/, /50/. Die<br />
Durchrutschgrenze beträgt für <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand, unabhängig von <strong>de</strong>r aufgebrachten<br />
Radlast, 2 mm. Für <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a liegen die Durchrutschgrenzen aufgrund <strong>de</strong>r Versuchsauswer<strong>tu</strong>ng nach <strong>de</strong>n Vorgaben<br />
<strong>de</strong>r prEN 13146-1 durchwegs bei 0,5 mm, wie die Tab. 3.3 und 3.4 zeigen. Den Tabellen<br />
ist ebenfalls zu entnehmen, dass zwischen <strong>de</strong>n einzelnen Durchrutschgrenzen <strong>de</strong>r elastischen<br />
Zwischenlage Zw 700a wie auch <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage Zw 900 nur geringfügige<br />
Unterschie<strong>de</strong> auftreten, was jeweils die Anwendung eines von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
unabhängigen Mittelwertes ermöglicht.<br />
Im zweiten Schritt ist aus <strong>de</strong>n Einzelwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstand in Anlehnung<br />
an Gleichung (4-1) zu bestimmen. Die resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit in N/mm Verschiebeweg<br />
schließlich ergibt sich durch Integration <strong>de</strong>s resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s über die Gleislänge,<br />
auf die sich die Wirkung <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r erstreckt /10/. Dabei han<strong>de</strong>lt es sich um<br />
einen Bereich mit einer <strong>de</strong>m Stützpunktabstand entsprechen<strong>de</strong>n Länge, <strong>de</strong>r zur Hälfte vor<br />
und zur Hälfte nach <strong>de</strong>m betrachteten Stützpunkt liegt (Abb. 4.7). Somit berechnet sich die<br />
resultieren<strong>de</strong> Steifigkeit einer Fe<strong>de</strong>r zu<br />
a<br />
xc<br />
+<br />
2<br />
∫ cres, ∆l<br />
( x' ∆l<br />
)d( x' ∆l<br />
)<br />
a<br />
xc<br />
−<br />
2<br />
c ( x ) =<br />
(4-9)<br />
res<br />
c res<br />
x c<br />
a<br />
c<br />
= resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
= Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng [mm]<br />
= Stützpunktabstand [mm]<br />
c res,∆l = <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
c<br />
res,<br />
∆l<br />
( x'<br />
∆l<br />
c ∆l<br />
( x' ∆l<br />
) ⋅ cD,<br />
∆l<br />
( x' ∆l<br />
)<br />
) = (4-10)<br />
c ( x' ) + c ( x' )<br />
∆l<br />
∆l<br />
D,<br />
∆l<br />
x’ ∆l = Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng [mm]<br />
∆l
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 57<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
c ∆l = <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert<br />
[N/mm 2 ]<br />
c<br />
∆l<br />
p(<br />
x' ∆l<br />
)<br />
( x' ∆l<br />
) =<br />
(4-11)<br />
∆l<br />
'<br />
L<br />
∆l L ’ = <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand zugeordnete Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
c D,∆l = <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert<br />
[N/mm 2 ]<br />
pD<br />
( x' ∆l<br />
)<br />
cD, ∆l<br />
( x' ∆l<br />
) =<br />
(4-12)<br />
∆l<br />
'<br />
D<br />
∆l D ’ = <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand zugeordnete Durchrutschgrenze<br />
[mm]<br />
Für die Ermittlung <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten <strong>de</strong>s unbelasteten bzw. <strong>de</strong>s belasteten<br />
Gleisrostes vereinfachen sich die Gleichungen (4-9) bis (4-12) auf<br />
c<br />
res<br />
p p<br />
unbel D,<br />
unbel<br />
⋅<br />
∆l<br />
L'<br />
∆l<br />
D'<br />
, unbel =<br />
⋅ a<br />
(4-13)<br />
p p<br />
unbel D,<br />
unbel<br />
+<br />
∆l<br />
' ∆l<br />
'<br />
L<br />
D<br />
c res,unbel = resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
p unbel<br />
p D,unbel<br />
= Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
= Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
bzw.<br />
c<br />
res<br />
p p<br />
bel D,<br />
bel<br />
⋅<br />
∆l<br />
L'<br />
∆l<br />
D'<br />
, bel =<br />
⋅ a<br />
(4-14)<br />
p p<br />
bel D,<br />
bel<br />
+<br />
∆l<br />
' ∆l<br />
'<br />
L<br />
D<br />
c res,bel<br />
p bel<br />
p D,bel<br />
= resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
= Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
= Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 58<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Bezüglich <strong>de</strong>r Symmetrieeigenschaften <strong>de</strong>s statischen Systems ergeben sich gegenüber <strong>de</strong>n<br />
Betrach<strong>tu</strong>ngen mit konstantem Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
keine Än<strong>de</strong>rungen. Deshalb erfolgt die Bestimmung <strong>de</strong>r Längsverschiebungen weiterhin am<br />
halben System mit freiem Schienenen<strong>de</strong> in <strong>de</strong>r Symmetrieachse, auf das die vertikale Belas<strong>tu</strong>ng<br />
in ihrer vollen Höhe, die Längskraft jedoch nur zur Hälfte einwirkt /10/. Die Symmetrieachse<br />
<strong>de</strong>s Systems wird hierbei in die Mitte zwischen zwei Stützpunkten gelegt, von wo aus<br />
auch die Koordinate x’ ∆l läuft.<br />
Die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises mit Hilfe eines Statikprogramms setzt<br />
das Vorliegen eines kinematisch unverschieblichen Systems voraus, was auf einen Durchlaufträger<br />
mit Fe<strong>de</strong>rn in Längsrich<strong>tu</strong>ng nicht zutrifft. Da <strong>de</strong>r durch das Programm generierte<br />
Durchlaufträger allerdings im Vergleich zu <strong>de</strong>n Rechengrundlagen mit konstanten Verläufen<br />
<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> bezüglich <strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze eine endliche Länge und damit ein<br />
zweites En<strong>de</strong> besitzt, wird an diesem ein festes Auflager angeordnet. Um eine Beeinflussung<br />
<strong>de</strong>r auftreten<strong>de</strong>n Längsverschiebungen hierdurch auszuschließen, muss die Länge <strong>de</strong>s<br />
Durchlaufträgers so groß gewählt wer<strong>de</strong>n, dass die bei<strong>de</strong>n En<strong>de</strong>n, also <strong>de</strong>r Ort <strong>de</strong>r Lasteinlei<strong>tu</strong>ng<br />
und das feste Auflager, ausreichend weit voneinan<strong>de</strong>r entfernt sind /10/. Maßgeben<strong>de</strong>s<br />
Kriterium hierfür ist die Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene an <strong>de</strong>r letzten Fe<strong>de</strong>r vor <strong>de</strong>m festen<br />
Auflager, die nur noch eine rein rechnerische Größe und keinen Wert von praktischer Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng<br />
mehr erreichen darf. Außer<strong>de</strong>m benötigt man an <strong>de</strong>n einzelnen Stützpunkten zusätzlich<br />
zu <strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rn in Längsrich<strong>tu</strong>ng horizontal verschiebliche Auflager, ohne die die Ermittlung<br />
<strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes fehlschlägt. Diese haben jedoch keine Auswirkungen<br />
auf die errechneten Längsverschiebungen, weil sie lediglich Bewegungen in vertikaler, nicht<br />
aber in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng unterbin<strong>de</strong>n.<br />
Die zur Herlei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s statischen Systems notwendigen Schritte sind in Abb. 4.7 zusammenfassend<br />
dargestellt.
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 59<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Q<br />
µ⋅Q<br />
a)<br />
pD pD pD pD pD pD<br />
p p p p p p<br />
Q<br />
µ⋅Q<br />
cres cres cres cres<br />
b)<br />
Q<br />
xc-a/2<br />
xc<br />
xc+a/2<br />
(µ⋅Q)/2<br />
cres<br />
cres<br />
c)<br />
Abb. 4.7:<br />
x'∆l<br />
Schritte zur Herlei<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s statischen Systems<br />
a) Gleisrost mit Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
b) Schiene mit festen Auflagern an <strong>de</strong>n En<strong>de</strong>n und horizontal verschieblichen<br />
Auflagern sowie Fe<strong>de</strong>rn in Längsrich<strong>tu</strong>ng mit resultieren<strong>de</strong>r Steifigkeit an<br />
<strong>de</strong>n Stützpunkten<br />
c) halbes System mit freiem Schienenen<strong>de</strong><br />
Ein Vergleich <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a mit <strong>de</strong>n elastischen Zwischenlagen<br />
Zw 700a und Zw 900 hinsichtlich ihres Verhaltens unter Längskrafteinwirkung erfor<strong>de</strong>rt<br />
eine Aufspal<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r vom Programm IQ 100 ausgegebenen Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene<br />
in eine Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung und eine Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im<br />
Schotter. Diese basiert wie schon bei <strong>de</strong>n Überlegungen mit konstantem Verlauf von Längsverschiebe-<br />
und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand auf <strong>de</strong>m jeweiligen Verhältnis <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>. Analog<br />
zu <strong>de</strong>n Gleichungen (4-4) und (4-5) gelten hierfür folgen<strong>de</strong> Beziehungen:
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 60<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( xc<br />
)<br />
∆ l L ( xc<br />
) =<br />
⋅ cD<br />
( xc<br />
)<br />
(4-15)<br />
c ( x ) + c(<br />
x )<br />
D<br />
c<br />
c<br />
c D = <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
a<br />
xc<br />
+<br />
2<br />
∫ cD, ∆l<br />
( x' ∆l<br />
)d( x' ∆l<br />
)<br />
a<br />
xc<br />
−<br />
2<br />
c ( x ) =<br />
(4-16)<br />
D<br />
c<br />
c<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
a<br />
xc<br />
+<br />
2<br />
∫<br />
c ( x ) = c ( x' )d( x' )<br />
(4-17)<br />
c<br />
∆l<br />
a<br />
xc<br />
−<br />
2<br />
∆l<br />
∆l<br />
∆l<br />
res ( xc<br />
)<br />
∆ l D ( xc<br />
) =<br />
⋅ c(<br />
xc<br />
)<br />
(4-18)<br />
c ( x ) + c(<br />
x )<br />
D<br />
c<br />
c<br />
Die Gleichungen (4-16) und (4-17) lauten für <strong>de</strong>n Fall <strong>de</strong>s unbelasteten bzw. <strong>de</strong>s belasteten<br />
Gleises<br />
pD,<br />
unbel<br />
cD, unbel = ⋅ a<br />
(4-19)<br />
∆l<br />
'<br />
c D,unbel<br />
D<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
bzw.<br />
pD,<br />
bel<br />
cD, bel = ⋅ a<br />
(4-20)<br />
∆l<br />
'<br />
c D,bel<br />
D<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
und<br />
bzw.<br />
c<br />
unbel<br />
c unbel<br />
punbel<br />
= ⋅ a<br />
(4-21)<br />
∆l<br />
'<br />
L<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 61<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
c<br />
bel<br />
c bel<br />
pbel<br />
= ⋅ a<br />
(4-22)<br />
∆l<br />
'<br />
L<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
4.3.2 Keine Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Dabei nehmen wie im Abschnitt 4.2.2 sowohl Längsverschiebe- als auch Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
unabhängig davon, wie groß die Entfernung von <strong>de</strong>r aufgebrachten Radlast ist, die<br />
Werte <strong>de</strong>s belasteten Gleises an. Dies gilt in <strong>de</strong>r Folge ebenso für die resultieren<strong>de</strong> Steifigkeit<br />
<strong>de</strong>r einzelnen Fe<strong>de</strong>rn, die sich aufgrund <strong>de</strong>ssen direkt aus Gleichung (4-14) ergibt. Die<br />
vom Statikprogramm IQ 100 errechnete Schienenlängsverschiebung kann unter Verwendung<br />
<strong>de</strong>r Gleichungen (4-15) und (4-18) in die Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
und die Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter aufgeteilt wer<strong>de</strong>n. In Tab. 4.5 sind die entsprechen<strong>de</strong>n<br />
Ergebnisse zusammengestellt, die resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten, die Ermittlung<br />
<strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Bewegungsanteile sowie die verschie<strong>de</strong>nen Verschiebungsverläufe fin<strong>de</strong>n<br />
sich, getrennt nach Zwischenlagen, in Anlage 4.6.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 0,12 0,15 0,16<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 0,11 0,09 0,09<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 0,01 0,06 0,07<br />
Tab. 4.5: Längsverschiebungen ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Da sich die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> gemäß <strong>de</strong>r getroffenen Annahme nicht mit <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort<br />
<strong>de</strong>r Lasteinlei<strong>tu</strong>ng än<strong>de</strong>rn, besteht faktisch nur eine Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>s Verschiebeweges.<br />
Deshalb lässt sich in diesem speziellen Fall die Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene,<br />
entgegen <strong>de</strong>r Aussage zu Beginn <strong>de</strong>s Abschnittes 4.3, ebenfalls auf einfachem Wege<br />
bestimmen, was nachfolgend für eine Plausibilitätskontrolle <strong>de</strong>r durch das Programm IQ 100<br />
berechneten Werte genutzt wer<strong>de</strong>n soll. Die hierfür benötigten Zusammenhänge lauten /10/
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 62<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res<br />
( x'<br />
∆l<br />
µ ⋅Q<br />
) =<br />
2 ⋅ E ⋅ F ⋅ k<br />
Q<br />
∆l<br />
k ∆l = Konstante [1/mm]<br />
⋅ e<br />
−k∆l<br />
⋅x'<br />
∆l<br />
(4-23)<br />
cres,<br />
∆l<br />
k ∆l<br />
=<br />
(4-24)<br />
E ⋅ F<br />
Q<br />
Die vom Statikprogramm IQ 100 ausgegebenen, maximalen Längsverschiebungen sind <strong>de</strong>n<br />
mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichungen (4-23) und (4-24) errechneten Werten in Tab. 4.6 gegenübergestellt,<br />
Anlage 4.7 enthält <strong>de</strong>ren Ermittlung im Detail. Im Hinblick auf die gute Übereinstimmung<br />
<strong>de</strong>r Verschiebungswerte kommt bei <strong>de</strong>n weiteren Betrach<strong>tu</strong>ngen sowohl das gewählte<br />
Programm als auch das bereits beschriebene statische System zum Einsatz.<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm],<br />
vom Statikprogramm IQ 100 ausgegeben<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm],<br />
mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichungen (4-23) und (4-24) errechnet<br />
Tab. 4.6:<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
0,12 0,15 0,16<br />
0,13 0,15 0,16<br />
Gegenüberstellung <strong>de</strong>r vom Statikprogramm IQ 100 ausgegebenen, maximalen<br />
Längsverschiebungen und <strong>de</strong>r mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichungen (4-23) und (4-24)<br />
errechneten Werte<br />
4.3.3 Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Analog zum Abschnitt 4.2.3 än<strong>de</strong>rn Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand sprunghaft<br />
ihren Wert von <strong>de</strong>m <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes auf <strong>de</strong>n <strong>de</strong>s unbelasteten Gleises. Der<br />
Sprung erfolgt wie<strong>de</strong>rum in <strong>de</strong>r Mitte zwischen <strong>de</strong>m Maximum und <strong>de</strong>m ersten Nulldurchgang<br />
<strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN. Genauso verhalten sich die resultieren<strong>de</strong>n<br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng, auf <strong>de</strong>ren Basis das Programm IQ 100 die<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene berechnet. Hieraus ergeben sich die Bewegungsanteile, die<br />
die bei<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> aktivieren. Die Ergebnisse lassen sich Tab. 4.7 entnehmen, Details<br />
beinhaltet Anlage 4.8.
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 63<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 0,19 0,22 0,23<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 0,17 0,13 0,13<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 0,02 0,09 0,10<br />
Tab. 4.7: Längsverschiebungen mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Wie Abb. 4.8 <strong>de</strong>utlich erkennen lässt, steigt bei Verwendung <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage<br />
Zw 900 die Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter mit zunehmen<strong>de</strong>r Entfernung von <strong>de</strong>r vertikalen<br />
Belas<strong>tu</strong>ng zunächst an, während die Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung im<br />
gleichen Bereich überproportional abnimmt. Dabei muss berücksichtigt wer<strong>de</strong>n, dass beim<br />
unbelasteten Gleisrost die <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit mit<br />
4660 N/mm Verschiebeweg etwa 2,2-mal so hoch ist wie die <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit mit 2100 N/mm Verschiebeweg. Beim belasteten Gleis<br />
hingegen beträgt <strong>de</strong>r Unterschied zwischen <strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten lediglich das rund<br />
1,3-fache, gemäß einer <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit von<br />
7560 N/mm Verschiebeweg und einer <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong>n<br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit von 5910 N/mm Verschiebeweg (Abb. 4.9). Somit fällt <strong>de</strong>r Anteil an <strong>de</strong>r<br />
Schienenlängsverschiebung nach Gleichung (4-15), <strong>de</strong>r <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
aktiviert, für einen unbelasteten Gleisrost größer aus als für ein belastetes Gleis. Der von <strong>de</strong>r<br />
Schienenbefestigung aufzunehmen<strong>de</strong> Bewegungsanteil nach Gleichung (4-18) verhält sich<br />
<strong>de</strong>mzufolge umgekehrt. Aus diesem Grund kommt es beim Übergang vom belasteten Gleisrost<br />
auf das unbelastete Gleis zu <strong>de</strong>m erläuterten Phänomen, wobei die Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter an <strong>de</strong>r Stelle ihr Maximum erreicht, an <strong>de</strong>r die Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten gera<strong>de</strong><br />
wie<strong>de</strong>r die Werte <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes annehmen.<br />
Die in <strong>de</strong>n Anlagen enthaltenen Verschiebungsverläufe belegen, dass ein Oberbau mit elastischer<br />
Zwischenlage Zw 700a o<strong>de</strong>r harter Kunststoffzwischenlage Zw 687a prinzipiell das<br />
gleiche Verhalten zeigt, allerdings ist dieses im Falle <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a wesentlich weniger stark ausgeprägt. Deshalb nimmt <strong>de</strong>r Bewegungsanteil, <strong>de</strong>r<br />
eine Aktivierung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bewirkt, beim Wechsel vom belasteten<br />
auf <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleises auch nur relativ zur Gesamtverschiebung und<br />
nicht absolut zu.
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 64<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
Bewegung [mm]<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-7500 -5000 -2500 0 2500 5000 7500<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb. 4.8:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe-<br />
und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n<br />
unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Verlauf <strong>de</strong>r Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
8000<br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
7000<br />
6000<br />
5000<br />
4000<br />
3000<br />
2000<br />
1000<br />
0<br />
<strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
<strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
<strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
7500<br />
Abb. 4.9:<br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 65<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
4.3.4 Lineare Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Bei diesem Ansatz gehen bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von ihrer Größe unmittelbar am Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung<br />
linear auf <strong>de</strong>n Wert <strong>de</strong>s unbelasteten Gleises zurück, <strong>de</strong>n sie ab <strong>de</strong>m ersten<br />
Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN aufweisen. Gleiches gilt für die<br />
resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten, <strong>de</strong>ren Berechnung anhand Gleichung (4-9) nachstehen<strong>de</strong><br />
Beziehungen zugrun<strong>de</strong> zu legen sind:<br />
x'<br />
∆l<br />
≤ l<br />
∆l<br />
cres,<br />
∆l,<br />
unbel − cres,<br />
∆l,<br />
bel<br />
: cres, ∆l<br />
( x' ∆l<br />
) = cres,<br />
∆l,<br />
bel +<br />
⋅ x'<br />
∆l<br />
(4-25)<br />
l<br />
x ' ∆ l > l ∆l<br />
: cres, ∆l<br />
( x' ∆l<br />
) = cres,<br />
∆l,<br />
unbel<br />
∆l<br />
(4-26)<br />
c res,∆l,bel = <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
c res,∆l,unbel = <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
Ebenfalls unter Beach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Gleichungen (4-25) und (4-26) kann aus <strong>de</strong>r vom Statikprogramm<br />
IQ 100 errechneten Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene die Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r<br />
Befestigung und <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter ermittelt wer<strong>de</strong>n. Die entsprechen<strong>de</strong>n Ergebnisse<br />
listet Tab. 4.8 auf, genauere Angaben hierzu stellt Anlage 4.9 bereit. Hinsichtlich <strong>de</strong>r Unstetigkeiten<br />
in <strong>de</strong>n Verschiebungsverläufen wird auf die Ausführungen im vorigen Abschnitt<br />
verwiesen.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 0,19 0,22 0,23<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 0,17 0,13 0,13<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 0,02 0,09 0,10<br />
Tab. 4.8:<br />
Längsverschiebungen mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 66<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
4.3.5 Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend<br />
<strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in<br />
<strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Im letzten zu untersuchen<strong>de</strong>n Fall folgen Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>m Verlauf <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN. Dabei liegen<br />
am Ort <strong>de</strong>r maximalen Einsenkung die Werte <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes vor, während sich<br />
die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> mit zunehmen<strong>de</strong>r Entfernung von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Radlast ihrer Größe im<br />
unbelasteten Gleis annähern. Da sich <strong>de</strong>r Bereich, in <strong>de</strong>m eine Längsverschiebung <strong>de</strong>r<br />
Schiene auftritt, unter Voraussetzung eines linearen Verlaufs von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s im Gegensatz zu <strong>de</strong>n Betrach<strong>tu</strong>ngen mit konstanten Verläufen <strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> bezüglich <strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze nicht auf eine bestimmte Länge, die Atmungslänge,<br />
beschränkt, son<strong>de</strong>rn streng genommen bis ins Unendliche reicht, wer<strong>de</strong>n die<br />
resultieren<strong>de</strong>n Steifigkeiten aller Fe<strong>de</strong>rn <strong>de</strong>s statischen Systems benötigt. Diese nehmen<br />
jedoch wie auch Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aufgrund <strong>de</strong>r Eigenschaften<br />
<strong>de</strong>r Biegelinienfunktion erst im Unendlichen tatsächlich <strong>de</strong>n Wert <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
an. Um <strong>de</strong>n Aufwand bei <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten <strong>de</strong>nnoch<br />
zu begrenzen, wird unter Beibehal<strong>tu</strong>ng einer ausreichen<strong>de</strong>n Genauigkeit ab <strong>de</strong>m zweiten<br />
Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN für bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> die Größe<br />
im unbelasteten Gleis angesetzt. Infolge <strong>de</strong>ssen lauten die Zusammenhänge, auf <strong>de</strong>nen die<br />
resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten basieren<br />
x'<br />
∆l<br />
≤ x<br />
2<br />
c<br />
x' ∆l<br />
x' ∆l<br />
sin + cos<br />
x' = c + c − c ) ⋅<br />
L L<br />
, (4-27)<br />
: res ∆l<br />
( ∆l<br />
) res,<br />
∆l,<br />
unbel ( res,<br />
∆l,<br />
bel res,<br />
∆l,<br />
unbel<br />
e<br />
x' ∆l<br />
L<br />
x ' ∆ l > x2<br />
: cres, ∆l<br />
( x' ∆l<br />
) = c res,<br />
∆l,<br />
unbel<br />
(4-28)<br />
x 2<br />
= Koordinate <strong>de</strong>s zweiten Nulldurchgangs <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINK-<br />
LER/ZIMMERMANN [mm]<br />
Die vom Programm IQ 100 ermittelte Schienenlängsverschiebung lässt sich wie<strong>de</strong>rum unter<br />
Verwendung <strong>de</strong>r Gleichungen (4-15) und (4-18) in die Anteile zerlegen, die <strong>de</strong>n Längsverschiebe-<br />
bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aktivieren. Tab. 4.9 gibt einen Überblick über die Ergebnisse,<br />
Details dazu enthält Anlage 4.10. Was die Beson<strong>de</strong>rheiten in <strong>de</strong>n Verschiebungsverläufen<br />
anbelangt, so haben die diesbezüglichen Erläuterungen im Abschnitt 4.3.3 weiterhin<br />
Gültigkeit.
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 67<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm] 0,19 0,22 0,23<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm] 0,17 0,13 0,13<br />
zugehörige Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm] 0,02 0,09 0,10<br />
Tab. 4.9: Längsverschiebungen mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
4.3.6 Bewer<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Ergebnisse<br />
Unter Annahme linearer Verläufe <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> bezüglich <strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze ergibt<br />
sich bei je<strong>de</strong>m gewählten Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng in etwa die gleiche maximale Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene für die unterschiedlichen<br />
Zwischenlagen. Der Unterschied zwischen <strong>de</strong>n einzelnen Zwischenlagen<br />
besteht darin, dass ein Oberbau mit harter Kunststoffzwischenlage Zw 687a <strong>de</strong>utlich geringere<br />
Bewegungen <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung aufweist als ein Oberbau mit elastischen<br />
Zwischenlagen Zw 700a o<strong>de</strong>r Zw 900, wohingegen die Bewegungen <strong>de</strong>r Schwellen im<br />
Schotter größer sind.<br />
Beim Vergleich <strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>nen Wi<strong>de</strong>rstandsverläufe in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng zeigt sich<br />
eine Zunahme <strong>de</strong>r Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene vom Mo<strong>de</strong>ll ohne Än<strong>de</strong>rung zum Mo<strong>de</strong>ll<br />
mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes. Eine weitere Verfeinerung<br />
bewirkt hingegen keine Verän<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r maximalen Schienenlängsverschiebung sowie<br />
<strong>de</strong>r zugehörigen Bewegungsanteile mehr.<br />
Die errechneten Bewegungen <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung und <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
liegen allesamt unter <strong>de</strong>n jeweils maßgeben<strong>de</strong>n Durchrutschgrenzen von 2 mm beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
sowie von 0,5 mm, 1,7 mm bzw. 3,0 mm bei <strong>de</strong>n unterschiedlichen<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>n. Demnach erweist sich <strong>de</strong>r Ansatz eines linearen Anstiegs <strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> mit <strong>de</strong>m Verschiebeweg als richtig, weshalb eine Untersuchung <strong>de</strong>s bilinearen<br />
Verlaufs von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entfallen kann.<br />
Gemäß <strong>de</strong>n obigen Ausführungen genügt vom Standpunkt <strong>de</strong>r Genauigkeit her darüber hinaus<br />
ein Rechenmo<strong>de</strong>ll mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng.<br />
Dessen ungeachtet wird die Überlegung einer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes weiter verfolgt. Obwohl es
Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 68<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
sich hierbei prinzipiell um die aufwendigste Näherungsmöglichkeit han<strong>de</strong>lt, lässt sich damit<br />
die vorgesehene Erweiterung auf mehrere Achslasten am einfachsten verwirklichen, da die<br />
Berücksichtigung von Nachbarachsen mit <strong>de</strong>r Biegelinienfunktion bereits möglich ist.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 69<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
5 Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten<br />
Nach<strong>de</strong>m nun ein geeignetes Mo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
vorliegt, wird im Folgen<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Einfluss verschie<strong>de</strong>ner Parameter auf die Größe <strong>de</strong>r<br />
Längsverschiebungen untersucht. Im Vor<strong>de</strong>rgrund steht hierbei die Verkehrslast, zusätzlich<br />
fin<strong>de</strong>t jedoch ebenfalls eine Betrach<strong>tu</strong>ng mehrerer Oberbauparameter statt. Dazu zählen <strong>de</strong>r<br />
Schwellentyp, <strong>de</strong>r Stützpunktabstand, die Zwischenlage und <strong>de</strong>r Bet<strong>tu</strong>ngsmodul.<br />
• Verkehrslast: Neben <strong>de</strong>r im Abschnitt 4 zugrun<strong>de</strong> gelegten 20t-Einzelachse wer<strong>de</strong>n die<br />
Achslasten <strong>de</strong>r auf <strong>de</strong>n Schnellfahrstrecken <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG verkehren<strong>de</strong>n<br />
Hochgeschwindigkeitszüge ICE 1 und ICE 3 als Verkehrslasten angesetzt. Deren wesentlicher<br />
Unterschied im Hinblick auf in die Schiene eingeleitete Längskräfte besteht<br />
darin, dass beim ICE 3 die Hälfte aller Achsen angetrieben ist, während beim ICE 1, wie<br />
auch beim ICE 2, lediglich die Triebköpfe über angetriebene Achsen verfügen /52/.<br />
• Schwellentyp: Die Berechnungen erstrecken sich auf die Betonschwellen B 70 W und<br />
B 75 W. Bei <strong>de</strong>r Schwelle B 70 W han<strong>de</strong>lt es sich um die Betonschwelle, die i.d.R. auf<br />
Schnellfahrstrecken <strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG mit Schotteroberbau zum Einsatz kommt.<br />
Gegenüber dieser besitzt die Schwelle B 75 W eine vergrößerte, wirksame Schwellenauflagerfläche,<br />
die zu einer geringeren Schotterbeanspruchung führt /41/.<br />
• Stützpunktabstand: Da <strong>de</strong>r auf Schnellfahrstrecken gebräuchliche Schwellenabstand<br />
von 600 mm je nach Untergrund-, Strecken- und Beanspruchungsverhältnissen <strong>de</strong>s<br />
Gleises auf 630 mm erhöht wer<strong>de</strong>n darf /18/, gehen diese bei<strong>de</strong>n Werte in die weiteren<br />
Überlegungen ein.<br />
• Zwischenlage: Wie schon im Abschnitt 4 wird das Verhalten <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a sowie <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900 unter<br />
Längskrafteinwirkung gegenübergestellt.<br />
• Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: Um <strong>de</strong>n Einfluss <strong>de</strong>s Untergrun<strong>de</strong>s auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s<br />
Gleises berücksichtigen zu können, fließen in die nachfolgen<strong>de</strong>n Betrach<strong>tu</strong>ngen Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln<br />
von 0,02 N/mm 3 , 0,05 N/mm 3 , 0,1 N/mm 3 und 0,3 N/mm 3 ein, die die<br />
Bandbreite von <strong>de</strong>r Tragfähigkeit eines sehr schlechten bis zu <strong>de</strong>r eines steifen Untergrun<strong>de</strong>s<br />
beschreiben /17/.<br />
Tab. 5.1 fasst die genannten Parameter mit <strong>de</strong>n jeweils gewählten Varianten nochmals zusammen.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 70<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Parameter<br />
Varianten<br />
Verkehrslast 20t-Einzelachse / ICE 1 / ICE 3<br />
Schwellentyp<br />
B 70 W / B 75 W<br />
Stützpunktabstand [mm] 600 / 630<br />
Zwischenlage Zw 687a / Zw 700a / Zw 900<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ] 0,02 / 0,05 / 0,1 / 0,3<br />
Tab. 5.1: Parameter mit <strong>de</strong>n jeweils gewählten Varianten<br />
5.1 Überprüfung <strong>de</strong>r Rechengrundlagen<br />
Bevor mit <strong>de</strong>r Ermittlung <strong>de</strong>r Schienenlängsverschiebungen begonnen wer<strong>de</strong>n kann, ist zu<br />
überprüfen, inwieweit sich die Variation <strong>de</strong>r einzelnen Parameter auf die Rechengrundlagen<br />
auswirkt.<br />
• Verkehrslast: Eine Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Verkehrslasten schlägt sich im Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes sowie im statischen System und <strong>de</strong>n<br />
zu berücksichtigen<strong>de</strong>n Lastfällen nie<strong>de</strong>r.<br />
Den Einfluss auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleises beschreibt die<br />
im Abschnitt 3.2.3.2 hergeleitete Gleichung zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen<br />
Längsverschiebekraft, welche als Grundlage für die entsprechen<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstandswerte<br />
dient und linear von <strong>de</strong>r auf <strong>de</strong>n Gleisrost aufgebrachten Radlast abhängt.<br />
Der Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleises ist von einer Modifikation <strong>de</strong>r Lastkonfiguration<br />
betroffen, da ihm die auf <strong>de</strong>n jeweiligen Stützpunkt einwirken<strong>de</strong> Stützpunktkraft<br />
zugrun<strong>de</strong> liegt. Diese beinhaltet unter an<strong>de</strong>rem die Radlast, wobei zwischen<br />
<strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Größen ebenfalls ein linearer Zusammenhang besteht.<br />
Hinsichtlich <strong>de</strong>s statischen Systems muss beachtet wer<strong>de</strong>n, dass sich eine messbare<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene bei mehreren Achslasten im Falle <strong>de</strong>s ICE 1 und ICE 3<br />
über einen größeren Bereich erstreckt als bei <strong>de</strong>r 20t-Einzelachse. Dementsprechend<br />
wird ein längerer, die Schiene wie<strong>de</strong>rgeben<strong>de</strong>r Durchlaufträger benötigt, um, wie im Abschnitt<br />
4.3.1 gefor<strong>de</strong>rt, eine Beeinträchtigung <strong>de</strong>r Resultate durch das feste Auflager am<br />
En<strong>de</strong> <strong>de</strong>s Trägers auszuschließen.<br />
Bei <strong>de</strong>n Lastfällen lassen sich das schon aus <strong>de</strong>m Abschnitt 4 bekannte Beschleunigen<br />
nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze mit einem Kraftschlussbeiwert von ungefähr 0,3 und das Bremsen<br />
<strong>de</strong>r Achsen unterschei<strong>de</strong>n. Unter Annahme einer Schnellbremsung stellt sich hierfür<br />
aus Grün<strong>de</strong>n <strong>de</strong>s Komforts und <strong>de</strong>r Sicherheit für stehen<strong>de</strong> Fahrgäste ein Kraftschluss-
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 71<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
beiwert von etwa 0,1 ein /8/. Für die 20t-Einzelachse beschränken sich die Betrach<strong>tu</strong>ngen<br />
weiterhin auf <strong>de</strong>n Beschleunigungsvorgang nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze, weil <strong>de</strong>r dabei<br />
zwischen Rad und Schiene aktivierte Kraftschlussbeiwert <strong>de</strong>utlich über <strong>de</strong>mjenigen beim<br />
Bremsen liegt. Folglich fallen auch die in die Schienen eingeleiteten Längskräfte sowie<br />
die hierdurch verursachten Verschiebungen größer aus. Im Falle <strong>de</strong>r Achslasten <strong>de</strong>s<br />
ICE 1 ist nicht nur <strong>de</strong>r Beschleunigungs-, son<strong>de</strong>rn ebenso <strong>de</strong>r Bremsvorgang zu untersuchen.<br />
Beim Beschleunigen wird zwar ein höherer Kraftschlussbeiwert aktiviert, jedoch<br />
übertragen dabei lediglich die Achsen <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Triebköpfe Längskräfte auf die Schienen.<br />
Demgegenüber sind am Bremsvorgang sämtliche Achsen beteiligt. Die gleichen<br />
Verhältnisse ergeben sich für die Achslasten <strong>de</strong>s ICE 3, obwohl bei diesem die Hälfte aller<br />
Achsen angetrieben wird. Unabhängig vom zugrun<strong>de</strong> gelegten Lastfall sind prinzipiell<br />
alle Achslasten <strong>de</strong>r jeweiligen Lastkonfiguration als vertikale Belas<strong>tu</strong>ng anzusetzen, um<br />
einen korrekten Verlauf <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng zu gewährleisten.<br />
Auf die für die einzelnen Verkehrslasten spezifischen Konsequenzen im Hinblick auf die<br />
Rechengrundlagen wird in <strong>de</strong>n Abschnitten näher eingegangen, die die entsprechen<strong>de</strong>n<br />
Lastkonfigurationen behan<strong>de</strong>ln.<br />
• Schwellentyp: Ein Wechsel von <strong>de</strong>r Betonschwelle B 70 W zur Betonschwelle B 75 W<br />
spielt für die Größe <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s eine Rolle.<br />
Beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes macht sich <strong>de</strong>r Wechsel<br />
insofern bemerkbar, als dass die Größe <strong>de</strong>r einzelnen Schwellenflächen in die Gleichung<br />
zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft einfließt. Hierbei<br />
können die prozen<strong>tu</strong>alen Anteile <strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>nen Schwellenflächen am Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand,<br />
auf <strong>de</strong>ren Basis sich die jeweiligen Beiträge zum Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
ergeben, für die Schwelle B 75 W beibehalten wer<strong>de</strong>n /35/, /36/, da ihre Flächen<br />
nahezu das gleiche Größenverhältnis aufweisen wie die <strong>de</strong>r Schwelle B 70 W.<br />
Streng genommen müsste <strong>de</strong>r Schwellentyp ebenso beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes Berücksichtigung fin<strong>de</strong>n. Diesbezüglich zeigen Vergleichsrechnungen<br />
allerdings, dass die Auswirkungen vernachlässigbar sind, was sich unter<br />
an<strong>de</strong>rem durch das Auftreten <strong>de</strong>r größten Verschiebungen <strong>de</strong>r Schiene am Ort <strong>de</strong>r<br />
Lasteinlei<strong>tu</strong>ng und somit im Bereich <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes erklären lässt.<br />
Der Durchschubwi<strong>de</strong>rstand unter Verkehrslast wird ebenfalls vom Wechsel <strong>de</strong>s Schwellentyps<br />
tangiert, weil die für <strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand maßgeben<strong>de</strong> Stützpunktkraft von mehreren<br />
Parametern, darunter <strong>de</strong>r wirksamen Schwellenauflagerfläche, abhängt. Im unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleises än<strong>de</strong>rt sich <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand hingegen nicht.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 72<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
• Stützpunktabstand: Dessen Vergrößerung von 600 mm auf 630 mm geht wie bereits<br />
die Verkehrslast und <strong>de</strong>r Schwellentyp sowohl in <strong>de</strong>n Längsverschiebe- als auch in <strong>de</strong>n<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand ein. Zu<strong>de</strong>m erfor<strong>de</strong>rt auch die Modifikation <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s<br />
eine Anpassung <strong>de</strong>s statischen Systems.<br />
Die Beeinflussung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s im belasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
resultiert aus <strong>de</strong>r Tatsache, dass die Gleichung zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen<br />
Längsverschiebekraft auf einem bestimmten Stützpunktabstand beruht. Den<br />
Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleises betreffend kann auf die Ausführungen in Zusammenhang<br />
mit <strong>de</strong>r Variation <strong>de</strong>s Schwellentyps verwiesen wer<strong>de</strong>n. Für die unterschiedlichen<br />
Kombinationen <strong>de</strong>r Parameter Schwellentyp und Stützpunktabstand erhält man<br />
<strong>de</strong>mnach folgen<strong>de</strong> Gleichungen zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft,<br />
<strong>de</strong>ren Zusammensetzung im Detail sich Abschnitt 3.2.3.2 bzw. Anlage 5.1<br />
entnehmen lässt:<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
- Schwelle B 70 W, a = 600 mm: ∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,6 ) (5-1)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,8 ) (5-2)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
- Schwelle B 70 W, a = 630 mm: ∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,3 ) (5-3)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,4)<br />
(5-4)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
- Schwelle B 75 W, a = 600 mm: ∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,3 ) (5-5)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 13,4)<br />
(5-6)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
- Schwelle B 75 W, a = 630 mm: ∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,9 ) (5-7)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 13,1 ) (5-8)<br />
3<br />
Für die Parameters<strong>tu</strong>dien <strong>de</strong>s Abschnittes 5 wird als Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s<br />
belasteten Gleisrostes <strong>de</strong>r Mittelwert <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> unter <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n horizontalen<br />
Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkeln von 90° und 60° angesetzt.<br />
Die Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s mit <strong>de</strong>m Stützpunktabstand hat zwei Ursachen.<br />
Zum einen liegt sie direkt in <strong>de</strong>r Umrechnung <strong>de</strong>r in Versuchen ermittelten Durchschubkräfte<br />
in die zugehörigen Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> mit Hilfe <strong>de</strong>r Gleichung (3-20) begrün<strong>de</strong>t,<br />
zum an<strong>de</strong>ren wirkt sich die Variation <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s auf die für <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>s belasteten Gleises relevante Stützpunktkraft aus.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 73<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Für das statische System schließlich ist <strong>de</strong>r Stützpunktabstand <strong>de</strong>shalb von Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng,<br />
weil diesem <strong>de</strong>r Abstand <strong>de</strong>r Fe<strong>de</strong>rn entspricht, die die bei<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> repräsentieren.<br />
• Zwischenlage: Bei <strong>de</strong>r Betrach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a sowie<br />
<strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900 muss wie schon im Abschnitt 4<br />
darauf geachtet wer<strong>de</strong>n, dass <strong>de</strong>n einzelnen Rechengängen die Versuchsergebnisse<br />
<strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n Zwischenlage zugrun<strong>de</strong> liegen.<br />
• Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: Der Einfluss <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls beschränkt sich auf <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>s belasteten Gleises, da er wie <strong>de</strong>r Schwellentyp und <strong>de</strong>r Stützpunktabstand<br />
zu <strong>de</strong>n Parametern gehört, die die Größe <strong>de</strong>r Stützpunktkraft bestimmen.<br />
5.2 20t-Einzelachse<br />
Hierbei han<strong>de</strong>lt es sich um die Verkehrslast, auf <strong>de</strong>r die Entwicklung <strong>de</strong>s Rechenmo<strong>de</strong>lls in<br />
Abschnitt 4 basiert. Demzufolge ergeben sich daraus keine Än<strong>de</strong>rungen bezüglich <strong>de</strong>s statischen<br />
Systems und <strong>de</strong>r Eingangsgrößen, <strong>de</strong>ren Werte, insbeson<strong>de</strong>re die Längsverschiebeund<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in Abhängigkeit von <strong>de</strong>n gewählten Oberbauparametern, in<br />
Anlage 5.2 zusammengestellt sind. Die Vorgehensweise bei <strong>de</strong>r Ermittlung <strong>de</strong>r Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene sowie <strong>de</strong>r Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung und <strong>de</strong>r Schwellen<br />
im Schotter ist i<strong>de</strong>ntisch mit <strong>de</strong>m in Abschnitt 4.3.5 beschriebenen Verfahren.<br />
Die Ergebnisse für einen Gleisrost mit Betonschwellen B 70 W im Abstand von 600 mm<br />
listet Tab. 5.2 auf. Darin, sowie in <strong>de</strong>n weiteren Tabellen, entspricht ∆l res <strong>de</strong>r maximalen<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene und ∆l L bzw. ∆l D <strong>de</strong>r zugehörigen Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen<br />
im Schotter bzw. <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung. Auf eine Darstellung <strong>de</strong>r einzelnen Verschiebungsverläufe<br />
wird für <strong>de</strong>n Fall <strong>de</strong>r 20t-Einzelachse verzichtet, weil diese qualitativ mit<br />
<strong>de</strong>n in Anlage 4.10 enthaltenen Diagrammen übereinstimmen.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 74<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,02 0,05 0,1 0,3 0,02 0,05 0,1 0,3 0,02 0,05 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,19 0,20 0,22 0,23 0,23<br />
∆l L [mm] 0,17 0,18 0,13 0,14 0,12 0,13<br />
∆l D [mm] 0,02 0,09 0,11 0,10<br />
Tab. 5.2: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm<br />
Für alle Zwischenlagen stellt sich zwar in etwa die gleiche maximale Verschiebung <strong>de</strong>r<br />
Schiene ein, bei <strong>de</strong>n Bewegungsanteilen, die die einzelnen Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> aktivieren, fallen<br />
jedoch <strong>de</strong>utliche Unterschie<strong>de</strong> auf. Während die Schienenlängsverschiebung unter Verwendung<br />
<strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a größtenteils aus einer Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter resultiert, bedingt <strong>de</strong>r Einbau elastischer Zwischenlagen Zw 700a<br />
o<strong>de</strong>r Zw 900 eine annähernd gleichmäßige Aufteilung auf die bei<strong>de</strong>n Bewegungsanteile.<br />
Weiterhin zeigt sich, dass eine Variation <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls ohne nennenswerte Auswirkungen<br />
bleibt, was sich mit zwei gegenläufigen Effekten erklären lässt. Einerseits nimmt die<br />
für <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleises maßgeben<strong>de</strong> Stützpunktkraft mit steigen<strong>de</strong>m<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul zu, an<strong>de</strong>rerseits verkürzt sich gleichzeitig die elastische Länge <strong>de</strong>r<br />
Schiene. Da <strong>de</strong>r Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
an die Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN gekoppelt ist, be<strong>de</strong>utet das wie<strong>de</strong>rum<br />
ein Erreichen <strong>de</strong>r Werte <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes in geringerer Entfernung vom<br />
Ort <strong>de</strong>r Lasteinlei<strong>tu</strong>ng. Hierdurch wird <strong>de</strong>r Einfluss <strong>de</strong>s mit <strong>de</strong>r Stützpunktkraft anwachsen<strong>de</strong>n<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises weitgehend kompensiert,<br />
zumal <strong>de</strong>r Anstieg <strong>de</strong>s Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s nicht proportional zur Stützpunktkraft erfolgt, wie<br />
die Abb. 3.11 bis 3.13 ver<strong>de</strong>utlichen. In Anlage 5.3 fin<strong>de</strong>n sich ergänzend zu <strong>de</strong>n Ausführungen<br />
bezüglich <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls die zugrun<strong>de</strong> liegen<strong>de</strong>n mathematischen Zusammenhänge.<br />
Darüber hinaus sind für Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln von 0,02 N/mm 3 und 0,3 N/mm 3 die Verläufe<br />
<strong>de</strong>s <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneten Elastizitätsbeiwertes am Beispiel eines<br />
Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 dargestellt. Dabei han<strong>de</strong>lt es sich um die Größe, die<br />
sämtliche Auswirkungen <strong>de</strong>r Modifikation eines Parameters beinhaltet, weil sich aus ihr nach<br />
Gleichung (4-9) durch Integration die resultieren<strong>de</strong>n Steifigkeiten <strong>de</strong>r einzelnen Fe<strong>de</strong>rn <strong>de</strong>s<br />
statischen Systems ergeben. Die nachfolgen<strong>de</strong>n Berechnungen beschränken sich auf Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln<br />
von 0,1 N/mm 3 und 0,3 N/mm 3 . Dies ermöglicht nach wie vor die Erfassung von<br />
Wechselwirkungen mit an<strong>de</strong>ren Parametern, vor allem <strong>de</strong>r Verkehrslast, und trägt außer<strong>de</strong>m
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 75<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
<strong>de</strong>r Tatsache Rechnung, dass Untergrundverhältnisse entsprechend Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln von<br />
0,02 N/mm 3 und 0,05 N/mm 3 bei Schnellfahrstrecken nicht vorkommen dürften.<br />
Tab. 5.3 lassen sich nun die maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene und die zugehörige<br />
Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter sowie <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Gleisrost<br />
mit Betonschwellen B 70 W im Abstand von 630 mm entnehmen.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,19 0,20 0,22 0,23 0,23<br />
∆l L [mm] 0,17 0,18 0,13 0,14 0,13<br />
∆l D [mm] 0,02 0,09 0,10<br />
Tab. 5.3: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 630 mm<br />
Unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r gewählten Genauigkeit unterschei<strong>de</strong>n sich die Werte nicht von<br />
<strong>de</strong>nen eines Gleises mit Betonschwellen B 70 W im Abstand von 600 mm, obgleich eine<br />
Erhöhung <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s prinzipiell sowohl eine Zunahme <strong>de</strong>r Stützpunktkraft als<br />
auch <strong>de</strong>r elastischen Länge <strong>de</strong>r Schiene nach sich zieht. Eine Gegenüberstellung <strong>de</strong>r Gleichungen<br />
(5-1) und (5-2) mit <strong>de</strong>n Gleichungen (5-3) und (5-4) sowie die Gleichung (3-20) belegen<br />
allerdings, dass mit einer Vergrößerung <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s ebenso eine Reduzierung<br />
<strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft sowie <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
verbun<strong>de</strong>n ist, was <strong>de</strong>n erstgenannten Einflüssen entgegenwirkt. Hinzu kommt, dass man<br />
eine alleinige Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s um 5 % in ihren Folgen ohnehin vernachlässigen<br />
kann, wie aus <strong>de</strong>n Anlagen 5.2 – Seite 1 und 5.4 hervorgeht. Dennoch wer<strong>de</strong>n die<br />
Werte von 600 mm und 630 mm für die sich anschließen<strong>de</strong>n Betrach<strong>tu</strong>ngen beibehalten, um<br />
even<strong>tu</strong>elle Auswirkungen in Kombination mit an<strong>de</strong>ren Lastkonfigurationen untersuchen zu<br />
können.<br />
Zunächst sind aber in Tab. 5.4 die Bewegungen eines Gleisrostes mit Betonschwellen<br />
B 75 W im Abstand von 600 mm unter einer nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze beschleunigen<strong>de</strong>n<br />
20t-Einzelachse zusammengestellt.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 76<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,20 0,22 0,23 0,23 0,24<br />
∆l L [mm] 0,18 0,13 0,14 0,13 0,14<br />
∆l D [mm] 0,02 0,09 0,10<br />
Tab. 5.4: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 75 W im Abstand von 600 mm<br />
Die Ergebnisse weichen ebenfalls nur unwesentlich von <strong>de</strong>n vorangegangenen Resultaten<br />
für ein Gleis mit Betonschwellen B 70 W im Abstand von 600 mm ab. Zurückzuführen ist dies<br />
darauf, dass ein Austausch <strong>de</strong>r Schwelle B 70 W gegen die Schwelle B 75 W über die hiermit<br />
einhergehen<strong>de</strong> Zunahme <strong>de</strong>r wirksamen Schwellenauflagerfläche die gleichen Konsequenzen<br />
mit sich bringt wie eine Erhöhung <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls. Darüber hinaus wächst<br />
zwar die für <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleises ausschlaggeben<strong>de</strong>,<br />
maximal zulässige Längsverschiebekraft an, jedoch in vergleichsweise unbe<strong>de</strong>uten<strong>de</strong>m Maße,<br />
wie die Gleichungen (5-5) und (5-6) gegenüber <strong>de</strong>n Gleichungen (5-1) und (5-2) zeigen.<br />
Die Größe <strong>de</strong>r einzelnen Einflüsse lässt sich <strong>de</strong>n Anlagen 5.2 und 5.5 entnehmen. Trotz <strong>de</strong>r<br />
geringen Auswirkungen eines an<strong>de</strong>ren Schwellentyps unter einer 20t-Einzelachse soll im<br />
Folgen<strong>de</strong>n überprüft wer<strong>de</strong>n, ob dies ebenso unter <strong>de</strong>n Achslasten <strong>de</strong>s ICE 1 sowie ICE 3<br />
zutrifft.<br />
Abschließend enthält Tab. 5.5 <strong>de</strong>r Vollständigkeit halber die maximale Verschiebung <strong>de</strong>r<br />
Schiene mit <strong>de</strong>n zugehörigen Bewegungsanteilen für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 75 W im Abstand von 630 mm.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 77<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,20 0,22 0,23 0,23<br />
∆l L [mm] 0,18 0,13 0,14 0,13<br />
∆l D [mm] 0,02 0,09 0,10<br />
Tab. 5.5: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 75 W im Abstand von 630 mm<br />
Mit Blick auf die obigen Erläuterungen zum Stützpunktabstand stimmen die Werte erwar<strong>tu</strong>ngsgemäß<br />
weitgehend mit <strong>de</strong>nen <strong>de</strong>r Tab. 5.2 bis 5.4 überein.<br />
Zusammenfassend lässt sich für <strong>de</strong>n Fall <strong>de</strong>r 20t-Einzelachse festhalten, dass sich allein die<br />
Wahl <strong>de</strong>r Zwischenlage in <strong>de</strong>n Ergebnissen nie<strong>de</strong>rschlägt, während <strong>de</strong>r Einfluss <strong>de</strong>r Parameter<br />
Schwellentyp, Stützpunktabstand und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul vernachlässigbar ist. Es treten<br />
durchwegs maximale Schienenlängsverschiebungen von rund 0,2 mm auf, die bei einem<br />
Oberbau mit harter Kunststoffzwischenlage Zw 687a zu ca. 90 % in eine Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter umgesetzt wer<strong>de</strong>n. Bei Einsatz <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen sinkt<br />
dieser Anteil auf rund 60 % für die Zwischenlage Zw 700a bzw. auf 50 % bis 60 % für die<br />
Zwischenlage Zw 900, wohingegen die Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung entsprechend<br />
ansteigt.<br />
5.3 ICE 1<br />
Unter Beach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Gleichung (2-3) für die Reibungskraft sind die größten Längsbewegungen<br />
<strong>de</strong>s Gleises im Bereich <strong>de</strong>r Triebköpfe <strong>de</strong>s ICE 1 mit einer Radlast von 98 000 N zu erwarten.<br />
Demgegenüber beträgt die Radlast <strong>de</strong>r Mittelwagen lediglich 70 000 N /8/. Um weiterhin<br />
das halbe System mit freiem Schienenen<strong>de</strong> anwen<strong>de</strong>n zu können, müssten für einen<br />
ICE 1 mit zwei Triebköpfen und zwölf Mittelwagen insgesamt 28 Achsen bei <strong>de</strong>r Ermittlung<br />
<strong>de</strong>r Längsverschiebungen angesetzt wer<strong>de</strong>n, was mit einem entsprechend hohen Aufwand<br />
verbun<strong>de</strong>n wäre. Zu<strong>de</strong>m belegen Vergleichsrechnungen, dass bereits mit acht Achsen eine<br />
ausreichen<strong>de</strong> Genauigkeit <strong>de</strong>r maximalen Verschiebung beim Beschleunigen und Bremsen<br />
erzielt wird, wobei die genannte Anzahl sowohl für die Längskräfte als auch die vertikale Belas<strong>tu</strong>ng<br />
gilt. Daher kommt anstatt <strong>de</strong>s halben Systems mit freiem Schienenen<strong>de</strong> das ganze<br />
System in Anlehnung an Abb. 4.7b zum Einsatz. Die benötigten Eingangsgrößen fin<strong>de</strong>n sich
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 78<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
in Anlage 5.6. Die Berechnungen selbst basieren auf <strong>de</strong>m Rechenmo<strong>de</strong>ll <strong>de</strong>s Abschnittes<br />
4.3.5, erweitert um die Berücksichtigung <strong>de</strong>r Nachbarachsen.<br />
Die Tab. 5.6 bis 5.9 enthalten die maximale Schienenlängsverschiebung sowie die Bewegungsanteile,<br />
die <strong>de</strong>n Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aktivieren, unter einem<br />
beschleunigen<strong>de</strong>n o<strong>de</strong>r bremsen<strong>de</strong>n ICE 1 für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 70 W o<strong>de</strong>r B 75 W.<br />
Oberbau mit Stützpunktabstand [mm],<br />
600 630<br />
Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,53 0,55 0,63 0,65 0,66 0,68 0,53 0,54 0,64 0,66 0,67 0,69<br />
∆l L [mm] 0,47 0,50 0,39 0,41 0,38 0,40 0,47 0,49 0,39 0,41 0,38 0,40<br />
∆l D [mm] 0,06 0,05 0,24 0,28 0,06 0,05 0,25 0,29<br />
Tab. 5.6: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 1 für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 70 W<br />
Oberbau mit Stützpunktabstand [mm],<br />
600 630<br />
Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,25 0,31 0,32 0,32 0,33 0,25 0,26 0,31 0,32 0,32 0,33<br />
∆l L [mm] 0,22 0,23 0,19 0,20 0,18 0,20 0,22 0,23 0,19 0,20 0,18 0,19<br />
∆l D [mm] 0,03 0,02 0,12 0,14 0,13 0,03 0,12 0,14<br />
Tab. 5.7: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einem bremsen<strong>de</strong>n ICE 1 für einen Gleisrost mit Betonschwellen B 70 W
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 79<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Stützpunktabstand [mm],<br />
600 630<br />
Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,53 0,55 0,63 0,65 0,67 0,69 0,53 0,55 0,65 0,67 0,68 0,70<br />
∆l L [mm] 0,48 0,50 0,39 0,41 0,39 0,41 0,47 0,50 0,40 0,42 0,39 0,41<br />
∆l D [mm] 0,05 0,24 0,28 0,06 0,05 0,25 0,29<br />
Tab. 5.8: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 1 für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 75 W<br />
Oberbau mit Stützpunktabstand [mm],<br />
600 630<br />
Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,25 0,26 0,31 0,32 0,33 0,25 0,26 0,31 0,32 0,32 0,34<br />
∆l L [mm] 0,22 0,24 0,19 0,20 0,19 0,20 0,22 0,24 0,19 0,20 0,18 0,20<br />
∆l D [mm] 0,03 0,02 0,12 0,14 0,13 0,03 0,02 0,12 0,14<br />
Tab. 5.9: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einem bremsen<strong>de</strong>n ICE 1 für einen Gleisrost mit Betonschwellen B 75 W<br />
In <strong>de</strong>n Abb. 5.2 bis 5.4 sind, getrennt nach Zwischenlagen, die Verschiebungsverläufe beim<br />
Beschleunigen eines ICE 1 nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3 aufgetragen.<br />
Abb. 5.1 ver<strong>de</strong>utlicht vorab anhand eines Ausschnittes aus einem <strong>de</strong>r Verschiebungsverläufe<br />
die zugehörige Position <strong>de</strong>s Zuges. Der in die Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen eingehen<strong>de</strong><br />
Triebkopf bzw. Mittelwagen ist hierbei dunkelgrau dargestellt, die hellgrau abgebil<strong>de</strong>ten<br />
Wagen dienen in<strong>de</strong>ssen nur zur Veranschaulichung <strong>de</strong>r Zugkonfiguration. Zusätzlich<br />
beinhalten die Abb. 5.2 bis 5.4 die Position <strong>de</strong>s Zuges stark verkleinert oberhalb <strong>de</strong>r Verschiebungsverläufe.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 80<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Bewegung [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.1:<br />
Zu <strong>de</strong>n Verschiebungsverläufen gehörige Position <strong>de</strong>s ICE 1 (in die<br />
Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen eingehen<strong>de</strong>r Triebkopf bzw. Mittelwagen<br />
dunkelgrau dargestellt)<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 1<br />
0,7<br />
0,6<br />
Bewegung [mm]<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,1<br />
0<br />
-100000 -50000 0 50000 100000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.2:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 81<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 1<br />
0,7<br />
0,6<br />
Bewegung [mm]<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,1<br />
0<br />
-100000 -50000 0 50000 100000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.3:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 1<br />
0,7<br />
0,6<br />
Bewegung [mm]<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,1<br />
0<br />
-100000 -50000 0 50000 100000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.4:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 82<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Die errechneten Längsverschiebungen schwanken zwischen 0,53 mm und 0,70 mm beim<br />
Beschleunigungsvorgang sowie zwischen 0,25 mm und 0,34 mm beim Bremsvorgang. Dies<br />
zeigt ein<strong>de</strong>utig, dass für die Achslasten <strong>de</strong>s ICE 1 <strong>de</strong>r Lastfall Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r<br />
Schlupfgrenze maßgebend ist, bei <strong>de</strong>m sich die maximale Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene, von<br />
<strong>de</strong>r Spitze <strong>de</strong>s Zuges aus betrachtet, unter <strong>de</strong>r zweiten Achse <strong>de</strong>s Triebkopfes einstellt.<br />
Beim Bremsen dagegen wer<strong>de</strong>n aufgrund <strong>de</strong>r größeren Anzahl in die Schienen eingeleiteter<br />
Längskräfte die höchsten Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises erst unter <strong>de</strong>r vierten und somit<br />
letzten Achse <strong>de</strong>s Triebkopfes erreicht.<br />
Hinsichtlich <strong>de</strong>r Relevanz <strong>de</strong>r variierten Parameter und <strong>de</strong>r Größenordnung <strong>de</strong>r einzelnen<br />
Bewegungsanteile zeichnet sich ein ähnliches Bild ab wie bei <strong>de</strong>r 20t-Einzelachse. So hat<br />
ausschließlich die Zwischenlage nennenswerten Einfluss auf die Schienenlängsverschiebung.<br />
Darüber hinaus liegt die Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter unter Verwendung <strong>de</strong>r<br />
harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a wie<strong>de</strong>rum bei ungefähr 90 % <strong>de</strong>r Gesamtverschiebung.<br />
Bei einem Oberbau mit elastischen Zwischenlagen Zw 700a o<strong>de</strong>r Zw 900 reduziert<br />
sich dieser Anteil zugunsten <strong>de</strong>r Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung auf etwa 60 %.<br />
Die wie<strong>de</strong>rgegebenen Verschiebungsverläufe weisen die gleichen Beson<strong>de</strong>rheiten bei <strong>de</strong>n<br />
die jeweiligen Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> aktivieren<strong>de</strong>n Bewegungsanteilen auf wie die entsprechen<strong>de</strong>n<br />
Abbildungen für die 20t-Einzelachse. Ursache hierfür ist auch im Falle <strong>de</strong>r Achslasten <strong>de</strong>s<br />
ICE 1 das im Abschnitt 4.3.3 beschriebene Phänomen. Dieses bewirkt, dass die Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter mit sich vergrößern<strong>de</strong>m Abstand vom jeweiligen Lastangriffspunkt<br />
zunächst anwächst, während die Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung über die gleiche<br />
Länge stark abfällt. Auf eine Darstellung <strong>de</strong>r weiteren Verschiebungen wird verzichtet, da<br />
<strong>de</strong>ren Verläufe unter Annahme eines beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 1 für die verbleiben<strong>de</strong>n Parameterkombinationen<br />
qualitativ mit <strong>de</strong>nen <strong>de</strong>r Abb. 5.2 bis 5.4 vergleichbar sind und die Ergebnisse<br />
unter einem bremsen<strong>de</strong>n ICE 1 lediglich nachgeordnete Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng haben.<br />
5.4 ICE 3<br />
Beim ICE 3 gestaltet sich die Bestimmung <strong>de</strong>s Bereiches, in <strong>de</strong>m die höchste Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene auftritt, <strong>de</strong>utlich schwieriger, was mit <strong>de</strong>r Vielzahl unterschiedlicher<br />
Radlasten zusammenhängt, die von 58 750 N bis 77 500 N reichen. Entschei<strong>de</strong>nd für <strong>de</strong>ren<br />
Größe ist zum einen, ob es sich um die Ein- o<strong>de</strong>r Mehrstromsystemvariante <strong>de</strong>s ICE 3 han<strong>de</strong>lt<br />
und zum an<strong>de</strong>ren die Art <strong>de</strong>s betrachteten Wagens, wobei zwischen End-, Trafo-,<br />
Stromrichter- und Mittelwagen unterschie<strong>de</strong>n wird. Die individuelle Ausstat<strong>tu</strong>ng schließlich<br />
geht ebenfalls in das Gewicht <strong>de</strong>r einzelnen Wagen ein. Dennoch ermöglichen vorab durchgeführte<br />
Vergleichsrechungen sowohl eine Einschränkung <strong>de</strong>r nachfolgen<strong>de</strong>n Überlegungen<br />
auf <strong>de</strong>n Lastfall Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze als auch eine Abgrenzung <strong>de</strong>s im
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 83<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Hinblick auf die Verschiebungen zu untersuchen<strong>de</strong>n Bereiches. Dabei muss beachtet wer<strong>de</strong>n,<br />
dass ein Vollzug aus zwei Triebzugeinheiten i.d.R. gleicher Baureihe besteht, weshalb<br />
die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter <strong>de</strong>n dann gekuppelten Endwagen <strong>de</strong>n größten<br />
Wert annehmen. Unter Voraussetzung eines bezüglich <strong>de</strong>r Kupplungsstelle symmetrisch<br />
konfigurierten Vollzuges hat diese Tatsache <strong>de</strong>n positiven Nebeneffekt, dass sich die Berechnungen<br />
im Gegensatz zum ICE 1 wie<strong>de</strong>r am halben System mit freiem Schienenen<strong>de</strong><br />
(Abb. 4.7) ausführen lassen. Um die maximal erreichbare Schienenlängsverschiebung mit<br />
ausreichen<strong>de</strong>r Genauigkeit zu erhalten, sind die ersten zwölf Achsen <strong>de</strong>r Mehrstromsystemvariante<br />
<strong>de</strong>s ICE 3 mit Achslasten von 65 000 N für <strong>de</strong>n Endwagen (Wagen 406.0), 71 250 N<br />
für <strong>de</strong>n Trafowagen (Wagen 406.1) und 67 500 N für <strong>de</strong>n Stromrichterwagen (Wagen 406.2)<br />
anzusetzen /8/, /53/. Eine Zusammenstellung <strong>de</strong>r zugehörigen Eingangsgrößen enthält Anlage<br />
5.7. Die Vorgehensweise bei <strong>de</strong>r Ermittlung <strong>de</strong>r Längsverschiebungen entspricht <strong>de</strong>r<br />
schon beim ICE 1 und <strong>de</strong>r 20t-Einzelachse zum Einsatz gekommenen Metho<strong>de</strong>.<br />
In <strong>de</strong>n Tab. 5.10 und 5.11 sind die maximale Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie die anteilige<br />
Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n<br />
ICE 3 für einen Gleisrost mit Betonschwellen B 70 W o<strong>de</strong>r B 75 W zusammengefasst.<br />
Oberbau mit Stützpunktabstand [mm],<br />
600 630<br />
Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,60 0,62 0,73 0,77 0,78 0,81 0,60 0,62 0,75 0,77 0,79 0,82<br />
∆l L [mm] 0,54 0,57 0,49 0,53 0,49 0,52 0,54 0,57 0,50 0,52 0,49 0,52<br />
∆l D [mm] 0,06 0,05 0,24 0,29 0,06 0,05 0,25 0,30<br />
Tab. 5.10: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3 für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 70 W
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 84<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Stützpunktabstand [mm],<br />
600 630<br />
Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
∆l res [mm] 0,60 0,62 0,74 0,77 0,79 0,82 0,61 0,62 0,75 0,78 0,80 0,83<br />
∆l L [mm] 0,55 0,57 0,50 0,53 0,50 0,53 0,55 0,57 0,50 0,53 0,50 0,53<br />
∆l D [mm] 0,05 0,24 0,29 0,06 0,05 0,25 0,30<br />
Tab. 5.11: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3 für einen Gleisrost mit Betonschwellen<br />
B 75 W<br />
Die Abb. 5.6 bis 5.8 zeigen die Verschiebungsverläufe beim Beschleunigen eines ICE 3 nahe<br />
<strong>de</strong>r Schlupfgrenze für die gleichen Parameter wie im Falle <strong>de</strong>s ICE 1. Abb. 5.5 ver<strong>de</strong>utlicht<br />
wie<strong>de</strong>rum die zugehörige Position <strong>de</strong>s Zuges.<br />
Bewegung [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.5:<br />
Zu <strong>de</strong>n Verschiebungsverläufen gehörige Position <strong>de</strong>s ICE 3 (in die<br />
Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen eingehen<strong>de</strong> Wagen dunkelgrau<br />
dargestellt)
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 85<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
Bewegung [mm]<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
-100000 -50000 0 50000 100000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.6:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
Bewegung [mm]<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
-100000 -50000 0 50000 100000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.7:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 86<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
Bewegung [mm]<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
-100000 -50000 0 50000 100000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb. 5.8:<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung für einen Oberbau mit Betonschwellen<br />
B 70 W im Abstand von 600 mm und einem Bet<strong>tu</strong>ngsmodul von 0,1 N/mm 3<br />
Beim ICE 3 bewegen sich die maximalen Schienenlängsverschiebungen zwischen 0,60 mm<br />
und 0,83 mm, wobei diese Werte unter <strong>de</strong>r jeweils ersten Achse <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n gekuppelten<br />
Endwagen vorliegen. Die Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Parameter und die Bewegungsanteile betreffend<br />
zeigen sich nur geringe Unterschie<strong>de</strong> gegenüber <strong>de</strong>n Ergebnissen <strong>de</strong>r Abschnitte 5.2 und<br />
5.3. Abermals dominiert die Wahl <strong>de</strong>r Zwischenlage die Auswirkungen auf die Längsbewegungen<br />
<strong>de</strong>s Gleises. Zu<strong>de</strong>m erreicht die Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter bei Einbau<br />
<strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a ebenfalls rund 90 % <strong>de</strong>r gesamten Verschiebung.<br />
Bei einem Oberbau mit elastischen Zwischenlagen verringert sich <strong>de</strong>r Bewegungsanteil,<br />
<strong>de</strong>r <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand aktiviert, dagegen auf ca. 70 % für die Zwischenlage<br />
Zw 700a bzw. auf 60 % bis 65 % für die Zwischenlage Zw 900. Infolge <strong>de</strong>ssen muss die<br />
Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung zunehmen. Was die abgebil<strong>de</strong>ten Verschiebungsverläufe<br />
anbelangt, so kann auf die Ausführungen zu <strong>de</strong>n Abb. 5.2 bis 5.4 verwiesen wer<strong>de</strong>n,<br />
weil diese ebenso für die Achslasten <strong>de</strong>s ICE 3 gelten.
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 87<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
5.5 Zusammenfassung <strong>de</strong>r Ergebnisse<br />
Die Resultate <strong>de</strong>s Abschnittes 5 gestatten zwei grundlegen<strong>de</strong> Feststellungen, die im Folgen<strong>de</strong>n<br />
näher erläutert wer<strong>de</strong>n:<br />
• Maßgeben<strong>de</strong>n Einfluss auf die Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene üben allein die Verkehrslast<br />
sowie die Zwischenlage aus, während die Parameter Schwellentyp, Stützpunktabstand<br />
und Bet<strong>tu</strong>ngsmodul keiner Berücksichtigung bedürfen<br />
• Bei Einsatz <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900 hat die Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung einen <strong>de</strong>utlich höheren Anteil an <strong>de</strong>r Gesamtverschiebung<br />
als bei einem Oberbau mit harter Kunststoffzwischenlage Zw 687a<br />
Die errechneten Schienenlängsverschiebungen schwanken zwischen 0,2 mm unter <strong>de</strong>r 20t-<br />
Einzelachse und 0,8 mm unter <strong>de</strong>n Achsen eines ICE 3 bei Verwendung <strong>de</strong>r elastischen<br />
Zwischenlage Zw 900. Zu <strong>de</strong>n Unterschie<strong>de</strong>n in <strong>de</strong>n Verschiebungswerten tragen <strong>de</strong>r<br />
Schwellentyp, <strong>de</strong>r Stützpunktabstand und <strong>de</strong>r Bet<strong>tu</strong>ngsmodul insgesamt maximal vier hun<strong>de</strong>rtstel<br />
Millimeter bei. Ausschlaggebend für die Höhe <strong>de</strong>r einzelnen Längsbewegungen sind<br />
in erster Linie die Art <strong>de</strong>r Verkehrslast sowie die Wahl <strong>de</strong>r Zwischenlage. Letztere wirkt sich<br />
außer<strong>de</strong>m auf die Bewegungsanteile aus, die <strong>de</strong>n Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
aktivieren. So liegt bei Einbau <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a die Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter durchwegs bei etwa 90 % <strong>de</strong>r gesamten Verschiebung.<br />
Bei einem Oberbau mit elastischer Zwischenlage Zw 700a hingegen sinkt dieser Anteil auf<br />
60 % bis 70 %, bei Einsatz <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage Zw 900 schließlich muss mit einer<br />
Abnahme auf 50 % bis 65 % gerechnet wer<strong>de</strong>n. Die gleichzeitig ansteigen<strong>de</strong> Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung kann daher bis zu 0,3 mm betragen. Trotz<strong>de</strong>m liegen sämtliche<br />
für die bei<strong>de</strong>n Bewegungsanteile ermittelten Werte unterhalb <strong>de</strong>r jeweils zu beachten<strong>de</strong>n<br />
Durchrutschgrenzen <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>. Somit bestätigt sich die Gültigkeit<br />
<strong>de</strong>s angewen<strong>de</strong>ten Rechenmo<strong>de</strong>lls, das eine lineare Abhängigkeit <strong>de</strong>s Längsverschiebeund<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s vom Verschiebeweg voraussetzt. Darüber hinaus ist hinzuzufügen,<br />
dass sich für alle Parameterkombinationen das Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
als relevant erweist. Die Ergebnisse im Falle eines bremsen<strong>de</strong>n Zuges sind von untergeordneter<br />
Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng.<br />
Die Verschiebungsverläufe aller drei Verkehrslasten zeigen bei <strong>de</strong>r Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen<br />
im Schotter und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung das aus <strong>de</strong>m Abschnitt 4.3.3 bekannte Phänomen.<br />
Aufgrund <strong>de</strong>ssen ist es unter Beach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r im Abschnitt 1.2 zusammengefassten<br />
Erfahrungen aus <strong>de</strong>m Ausland möglich, dass es ebenso auf <strong>de</strong>n bei dieser Untersuchung im<br />
Mittelpunkt stehen<strong>de</strong>n Schnellfahrstrecken mit Schotteroberbau zu einer dauerhaften Verschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng kom-
Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten Seite 88<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
men kann. Auch <strong>de</strong>ren Aufsummierung im Laufe <strong>de</strong>r Zeit kann in Anbetracht <strong>de</strong>r wie<strong>de</strong>rholten<br />
Lasteinwirkung nicht ausgeschlossen wer<strong>de</strong>n. Die Ten<strong>de</strong>nz zu <strong>de</strong>m angesprochenen<br />
Verhalten stellt sich bevorzugt bei Einbau <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und<br />
Zw 900 ein.<br />
Was die Beanspruchung einzelner Bauteile <strong>de</strong>r Schienenbefestigung anbelangt, so lässt sich<br />
auf die bei <strong>de</strong>n Durchschubversuchen gewonnenen Erkenntnisse zurückgreifen. Hierbei folgten<br />
die Arme <strong>de</strong>r Spannklemmen über mehrere Millimeter <strong>de</strong>r auf die Schiene aufgebrachten<br />
Längsverschiebung, bevor sie sich plötzlich vom Schienenfuß lösten und wie<strong>de</strong>r ihre Ausgangsposition<br />
einnahmen. Demzufolge wird bei einer Schienenlängsverschiebung <strong>de</strong>r in<br />
Verschiebungsrich<strong>tu</strong>ng vorne liegen<strong>de</strong> Spannklemmenarm leicht auf-, <strong>de</strong>r hinten liegen<strong>de</strong><br />
Arm hingegen geringfügig zusammengebogen. Bei <strong>de</strong>r Größenordnung <strong>de</strong>r ermittelten Bewegungen<br />
<strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ist zu erwarten, dass dies ebenfalls im Betriebsgleis<br />
geschieht. Folglich ergibt sich, vor allem bei einem Oberbau mit elastischen Zwischenlagen<br />
Zw 700a o<strong>de</strong>r Zw 900, eine entsprechen<strong>de</strong> Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Spannklemmen, die durch<br />
eine even<strong>tu</strong>ell dauerhafte Verschiebung <strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen<br />
<strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng weiter zunimmt. Dabei muss auch die Häufigkeit <strong>de</strong>r Beanspruchung<br />
berücksichtigt wer<strong>de</strong>n, die aus <strong>de</strong>r dichten Zugfolge auf <strong>de</strong>n Hochgeschwindigkeitsstrecken<br />
<strong>de</strong>r Deutschen Bahn AG resultiert.
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 89<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
6 Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Da die Ergebnisse <strong>de</strong>s Abschnittes 5 zeigen, dass für die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
lediglich die Verkehrslast und die Zwischenlage von Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng sind, wer<strong>de</strong>n nachfolgend im<br />
Betriebsgleis entstehen<strong>de</strong> Einflüsse auf diese Parameter genauer betrachtet. Bezüglich <strong>de</strong>r<br />
Verkehrslast zählen hierzu die Radlastverlagerung im Gleisbogen sowie dynamische Radlastschwankungen.<br />
In Zusammenhang mit <strong>de</strong>r Zwischenlage kommen das Auftreten gelockerter<br />
Schienenbefestigungen und eine Abweichung <strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n<br />
bislang zugrun<strong>de</strong> gelegten Mittelwerten in Frage. Daneben besteht ebenso die Möglichkeit<br />
von Schwankungen <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s.<br />
6.1 Wahl <strong>de</strong>r Eingangsgrößen<br />
Die zugehörigen Berechnungen basieren weitgehend auf <strong>de</strong>n Eingangsgrößen <strong>de</strong>s Abschnittes<br />
4. Ausgenommen hiervon sind allein die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, weil diese unmittelbar <strong>de</strong>n betrieblichen<br />
Einflüssen unterliegen. Demgegenüber erfolgt die Einbeziehung <strong>de</strong>r Radlastverlagerung<br />
im Gleisbogen und dynamischer Radlastschwankungen über einen Faktor, mit <strong>de</strong>m die<br />
Radlast multipliziert wird /17/. Somit wer<strong>de</strong>n nachstehen<strong>de</strong> Größen bei <strong>de</strong>r Bestimmung <strong>de</strong>r<br />
Längsverschiebungen angesetzt:<br />
- Radlast: Q = 100 000 N (20t-Einzelachse)<br />
µ = 0,3 (Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
bei trockener Schiene)<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 N/mm 3<br />
- Schwelle B 70 W: F = 570 000 mm 2<br />
a = 600 mm<br />
6.2 Radlastverlagerung im Gleisbogen und dynamische Radlastschwankungen<br />
Eine Radlastverlagerung im Gleisbogen tritt auf, wenn die im Bogen eingebaute Überhöhung<br />
nicht <strong>de</strong>r ausgleichen<strong>de</strong>n Überhöhung entspricht und <strong>de</strong>shalb eine freie Seitenbeschleunigung<br />
auf das Fahrzeug wirkt. Ist dies <strong>de</strong>r Fall, so wird bei Vorliegen eines Überhöhungsfehlbetrages<br />
die vertikale Belas<strong>tu</strong>ng durch das bogenäußere bzw. –innere Rad i.d.R. mit einem<br />
pauschalen Zu- bzw. Abschlag von 20 % versehen, <strong>de</strong>m streng genommen eine freie Seitenbeschleunigung<br />
von 0,85 m/s 2 und eine Schwerpunktshöhe <strong>de</strong>s Fahrzeugs von 1,80 m<br />
zugrun<strong>de</strong> liegt.
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 90<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Ursache für dynamische Radlastschwankungen können insbeson<strong>de</strong>re Fehler in <strong>de</strong>n Laufflächen<br />
<strong>de</strong>r Rä<strong>de</strong>r sowie in <strong>de</strong>n Fahrflächen <strong>de</strong>r Schienen o<strong>de</strong>r eine ungleichmäßige Schwellenauflagerung<br />
sein. Der Einfluss auf die Radlast hängt von <strong>de</strong>r Art <strong>de</strong>s betrachteten Zuges<br />
(Reise- o<strong>de</strong>r Güterzug), <strong>de</strong>r gefahrenen Geschwindigkeit, <strong>de</strong>r vorhan<strong>de</strong>nen Gleislage und<br />
<strong>de</strong>r angestrebten statistischen Sicherheit ab. In Anlehnung an die Verkehrslasten <strong>de</strong>s Abschnittes<br />
5 beziehen sich die weiteren Überlegungen auf Reisezüge, für die Geschwindigkeiten<br />
von 200 km/h, 250 km/h bzw. 300 km/h angenommen wer<strong>de</strong>n. Zu<strong>de</strong>m wird eine auf<br />
Schnellfahrstrecken übliche, sehr gute Gleislage unterstellt. Für die im Rahmen <strong>de</strong>r Rechnungen<br />
maßgeben<strong>de</strong>n Größen schließlich beträgt die gefor<strong>de</strong>rte, statistische Sicherheit<br />
99,7 %.<br />
In Anbetracht <strong>de</strong>r festgelegten Randbedingungen leiten sich für die Radlastverlagerung im<br />
Gleisbogen sowie dynamische Radlastschwankungen je nach Geschwindigkeit folgen<strong>de</strong><br />
Faktoren ab, mit <strong>de</strong>nen die vertikale Belas<strong>tu</strong>ng durch das Rad zu multiplizieren ist /17/:<br />
- V = 200 km/h: Q = 1 , 69 ⋅Q<br />
max<br />
- V = 250 km/h: Q = 1 , 74 ⋅Q<br />
max<br />
- V = 300 km/h: Q = 1 , 79 ⋅Q<br />
max<br />
Wie die Faktoren zustan<strong>de</strong> kommen, lässt sich Anlage 6.1 entnehmen.<br />
Bei <strong>de</strong>n Durchschubversuchen wur<strong>de</strong>n die S<strong>tu</strong>fen für die Vertikalkräfte von vornherein so<br />
gewählt, dass eine Aus<strong>de</strong>hnung <strong>de</strong>r Untersuchungen auf dynamische Einflüsse möglich ist<br />
(Abschnitt 3.3.2.2). Daher können die angegebenen Faktoren ohne Einschränkung für die<br />
Ermittlung <strong>de</strong>r Durchschubkräfte anhand <strong>de</strong>r Abb. 3.11 bis 3.13 sowie <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n<br />
Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> nach Gleichung (3-20) herangezogen wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Anwendbarkeit <strong>de</strong>r Gleichung (3-11) zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft<br />
als Grundlage für <strong>de</strong>n zugehörigen Wi<strong>de</strong>rstand bestätigt sich jedoch nur für<br />
Radlasten zwischen 65 000 N und 100 000 N. Darüber hinaus liegen we<strong>de</strong>r Angaben aus<br />
<strong>de</strong>r Litera<strong>tu</strong>r noch Messergebnisse vor (Abschnitt 3.2.3.6). Um diese Tatsache zu berücksichtigen,<br />
wer<strong>de</strong>n im Hinblick auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand zwei Grenzfälle gegenübergestellt.<br />
Einerseits soll die lineare Zunahme <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft<br />
für Radlasten über 100 000 N unverän<strong>de</strong>rt Gültigkeit haben. An<strong>de</strong>rerseits wird dies ausgeschlossen,<br />
so dass die maximal zulässige Längsverschiebekraft ab einer Radlast von<br />
100 000 N konstant bleibt.<br />
Die gemäß <strong>de</strong>n dargelegten Voraussetzungen für die Verschiebungen maßgeben<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstandswerte<br />
sind in Tab. 6.1 zusammengefasst.
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 91<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
Radlast [N]<br />
[N/mm Gleislänge] 0 100 000 169 000 174 000 179 000<br />
p 7 19,7 31,2 32,1 32,9<br />
p D (Zw 687a) 19,0 53,2 54,1 54,9<br />
p D (Zw 700a) 18,1 27,9 28,0 28,1<br />
p D (Zw 900) 23,3 42,4 42,5 42,7<br />
Tab. 6.1:<br />
Für die Verschiebungen maßgeben<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstandswerte<br />
Tab. 6.2 enthält die maximale Schienenlängsverschiebung sowie die Bewegungsanteile, die<br />
<strong>de</strong>n Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aktivieren, bei linearem Anstieg <strong>de</strong>r<br />
maximal zulässigen Längsverschiebekraft für Radlasten über 100 000 N. In Tab. 6.3 sind<br />
die Ergebnisse ohne weiteren Anstieg <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft<br />
aufgelistet. Da sich die einzelnen Verschiebungsverläufe qualitativ nicht von <strong>de</strong>nen in Anlage<br />
4.10 unterschei<strong>de</strong>n, erübrigt sich <strong>de</strong>ren Darstellung.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
gefahrene Geschwindigkeit [km/h]<br />
200 250 300 200 250 300 200 250 300<br />
∆l res [mm] 0,31 0,32 0,33 0,37 0,38 0,38 0,39 0,41<br />
∆l L [mm] 0,27 0,28 0,29 0,19 0,18 0,19<br />
∆l D [mm] 0,04 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22<br />
Tab. 6.2: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse bei Radlastverlagerung im Gleisbogen<br />
und dynamischen Radlastschwankungen sowie linearem Anstieg <strong>de</strong>r<br />
maximal zulässigen Längsverschiebekraft für Radlasten über 100 000 N
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 92<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
gefahrene Geschwindigkeit [km/h]<br />
200 250 300 200 250 300 200 250 300<br />
∆l res [mm] 0,33 0,34 0,35 0,37 0,38 0,40 0,39 0,40 0,41<br />
∆l L [mm] 0,30 0,31 0,32 0,23 0,24 0,25 0,23 0,24<br />
∆l D [mm] 0,03 0,14 0,15 0,16 0,17<br />
Tab. 6.3: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse bei Radlastverlagerung im Gleisbogen<br />
und dynamischen Radlastschwankungen sowie ohne weiteren Anstieg<br />
<strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft für Radlasten über<br />
100 000 N<br />
Unabhängig von <strong>de</strong>r eingebauten Zwischenlage zeigen die ermittelten Werte, dass die Auswirkungen<br />
<strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>nen angenommenen Geschwindigkeiten auf die Längsverschiebungen<br />
unberücksichtigt bleiben können. Die Unterscheidung <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Grenzfälle hinsichtlich<br />
<strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft macht sich nur anhand <strong>de</strong>r Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung bei Einsatz <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen<br />
Zw 700a und Zw 900 bemerkbar.<br />
Bei Verwendung <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a beträgt <strong>de</strong>r Bewegungsanteil,<br />
<strong>de</strong>r eine Aktivierung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bewirkt, weiterhin ungefähr 90 % <strong>de</strong>r<br />
Gesamtverschiebung. Im Vergleich zu <strong>de</strong>n unter statischer Verkehrsbelas<strong>tu</strong>ng errechneten<br />
Längsbewegungen (Tab. 4.9) wächst die Verschiebung zwischen 63 % (linearer Anstieg <strong>de</strong>r<br />
maximal zulässigen Längsverschiebekraft) und 84 % (ohne weiteren Anstieg) auf maximal<br />
0,35 mm an. Falls <strong>de</strong>r Einbau einer elastischen Zwischenlage Zw 700a erfolgt, so hat die<br />
Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter, je nach angenommenem Verhalten <strong>de</strong>r maximal zulässigen<br />
Längsverschiebekraft für Radlasten über 100 000 N, einen Anteil von etwa 50 %<br />
(linearer Anstieg) bis 60 % (ohne weiteren Anstieg) an <strong>de</strong>r Schienenlängsverschiebung. Diese<br />
nimmt gegenüber <strong>de</strong>n statischen Werten um 68 % bis 82 % zu. Ein Oberbau mit elastischer<br />
Zwischenlage Zw 900 letztlich trägt die aufgebrachte Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene<br />
zu ca. 45 % (linearer Anstieg) bis 60 % (ohne weiteren Anstieg) dadurch ab, dass sich die<br />
Schwellen im Schotter verschieben. Unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r Radlastverlagerung im<br />
Gleisbogen und dynamischer Radlastschwankungen liegen die Längsbewegungen dabei<br />
zwischen 65 % und 78 % über <strong>de</strong>n statischen Gesamtverschiebungen. Insgesamt erreicht<br />
die Schienenlängsverschiebung im Falle <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und<br />
Zw 900 eine Größe von rund 0,4 mm.
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 93<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
6.3 Gelockerte Schienenbefestigungen<br />
Das Auftreten gelockerter Schienenbefestigungen kann die Ursache in einem von vornherein<br />
zu geringen Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben o<strong>de</strong>r im Verschleiß einzelner Bauteile<br />
<strong>de</strong>r Befestigung mit zunehmen<strong>de</strong>r Betriebsdauer haben. Zur Abschätzung <strong>de</strong>r möglichen<br />
Verschiebungen wer<strong>de</strong>n im Folgen<strong>de</strong>n für sämtliche Schienenbefestigungen die Durchschubkräfte<br />
bzw. –wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in Ansatz gebracht, die sich bei <strong>de</strong>n Durchschubversuchen<br />
mit einem Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von 150 Nm anstatt <strong>de</strong>m korrekten Andrehmoment<br />
von 200 Nm ergaben (Tab. 3.4). Die Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> hingegen<br />
lassen sich unverän<strong>de</strong>rt vom Abschnitt 4 übernehmen. Somit kommen nachstehen<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstandswerte<br />
zustan<strong>de</strong>, <strong>de</strong>ren Herlei<strong>tu</strong>ng Anlage 6.2 enthält:<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand: p bel = 19,7 N/mm Gleislänge<br />
p unbel = 7 N/mm Gleislänge<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: p D,bel (Zw 687a) = 22,6 N/mm Gleislänge<br />
p D,unbel (Zw 687a) = 10,8 N/mm Gleislänge<br />
p D,bel (Zw 700a) = 26,6 N/mm Gleislänge<br />
p D,unbel (Zw 700a) = 16,5 N/mm Gleislänge<br />
p D,bel (Zw 900) = 29,9 N/mm Gleislänge<br />
p D,unbel (Zw 900) = 21,2 N/mm Gleislänge<br />
Bei <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage Zw 700a ist <strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten<br />
Gleisrostes größer als <strong>de</strong>r in Abschnitt 4.1 beim korrekten Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben<br />
von 200 Nm aufgeführte Wi<strong>de</strong>rstand von 25,3 N/mm Gleislänge. Daher wird dieser<br />
Wert für die Berechnung angewen<strong>de</strong>t.<br />
Tab 6.4 fasst die Ergebnisse bei Vorliegen gelockerter Schienenbefestigungen zusammen.<br />
Die zugehörigen Verschiebungsverläufe betreffend wird auf die Ausführungen im vorigen<br />
Abschnitt verwiesen.<br />
Oberbau mit Zwischenlage<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
∆l res [mm] 0,21 0,22 0,23<br />
∆l L [mm] 0,17 0,13 0,12<br />
∆l D [mm] 0,04 0,09 0,11<br />
Tab. 6.4: Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse bei gelockerten Schienenbefestigungen
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 94<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Bei Einsatz <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a sinkt die Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen<br />
im Schotter auf ungefähr 80 % <strong>de</strong>r gesamten Verschiebung, die mit 0,21 mm um 11 % höher<br />
ausfällt als die in Tab 4.9 wie<strong>de</strong>rgegebenen Resultate bei korrektem Andrehmoment <strong>de</strong>r<br />
Schwellenschrauben. Unter Verwendung <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a bzw.<br />
Zw 900 liegt <strong>de</strong>r Anteil an <strong>de</strong>r Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene, <strong>de</strong>r <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
aktiviert, bei rund 60 % bzw. 50 %. Eine Abweichung <strong>de</strong>r Schienenlängsverschiebung<br />
von <strong>de</strong>n in Tab. 4.9 aufgelisteten Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises ist nicht feststellbar.<br />
6.4 Abweichung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n Mittelwerten<br />
Aufgrund <strong>de</strong>r in <strong>de</strong>n Abschnitten 3.2.1 und 3.3.1 beschriebenen Einflüsse können die an <strong>de</strong>r<br />
Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte beteiligten Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n bislang zugrun<strong>de</strong> gelegten Mittelwerten<br />
abweichen. Um dieser Tatsache Rechnung zu tragen, wer<strong>de</strong>n nachfolgend wie<strong>de</strong>r<br />
zwei Grenzfälle betrachtet. Zum einen basiert die Ermittlung <strong>de</strong>r Längsverschiebungen auf<br />
einer Kombination von maximalem Längsverschiebe- und minimalem Durchschubwi<strong>de</strong>rstand.<br />
Zum an<strong>de</strong>ren wird das Zusammenwirken von minimalem Längsverschiebe- und<br />
maximalem Durchschubwi<strong>de</strong>rstand untersucht. Die benötigten Wi<strong>de</strong>rstandsgrößen resultieren<br />
für <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes aus <strong>de</strong>n Gleichungen<br />
(5-1) bzw. (5-2) zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft unter einem<br />
horizontalen Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel von 90° bzw. ca. 60°. Für <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleises sind die im Abschnitt 3.2.2 erwähnten 4 N/mm Gleislänge bzw. 10 N/mm Gleislänge<br />
maßgebend. Im Falle <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s sowohl <strong>de</strong>s belasteten als auch<br />
<strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes lässt sich abermals auf die durchgeführten Versuche zurückgreifen.<br />
Hierbei entfällt die im Abschnitt 3.3.2.3 erläuterte Mittelwertbildung zugunsten <strong>de</strong>r<br />
bei<strong>de</strong>n Versuche, die die minimalen bzw. maximalen Werte liefern. Ebenso wie bei <strong>de</strong>r Bestimmung<br />
<strong>de</strong>r Mittelwerte bleibt <strong>de</strong>r erste <strong>de</strong>r vier Versuche gemäß EN 13146-1 /47/ bzw.<br />
prEN 13146-1 /48/ unberücksichtigt.<br />
Die <strong>de</strong>mnach für die Berechnungen relevanten Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beinhaltet Tab. 6.5, Details fin<strong>de</strong>n<br />
sich in Anlage 6.3.
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 95<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
minimaler<br />
Wi<strong>de</strong>rstand<br />
Radlast [N]<br />
maximaler<br />
0 100 000 0 100 000<br />
p 4 19,6 10 19,9<br />
p D (Zw 687a) 17,9 39,8 20,3 41,0<br />
p D (Zw 700a) 17,0 24,4 18,9 26,6<br />
p D (Zw 900) 22,9 36,8 23,6 39,1<br />
Tab. 6.5:<br />
Für die Berechnungen relevante Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
Es fällt auf, dass sich <strong>de</strong>r minimale und maximale Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten<br />
Gleises erheblich stärker voneinan<strong>de</strong>r unterschei<strong>de</strong>n als die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> im belasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes sowie die Durchschubwi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>. Dies <strong>de</strong>ckt sich gut mit <strong>de</strong>r Praxis,<br />
weil z.B. eine ungleichmäßige Verdich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Schotterbettes o<strong>de</strong>r hohlliegen<strong>de</strong><br />
Schwellen in einem Gleis ohne einwirken<strong>de</strong> Verkehrslasten wesentlich größere Auswirkungen<br />
auf <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand haben als bei einem Gleisrost mit vertikaler Belas<strong>tu</strong>ng.<br />
Tab. 6.6 gibt die Ergebnisse für die bei<strong>de</strong>n Grenzfälle maximaler Längsverschiebe- und minimaler<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand sowie minimaler Längsverschiebe- und maximaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
wie<strong>de</strong>r. Auf die Darstellung <strong>de</strong>r Verschiebungsverläufe wird infolge <strong>de</strong>r<br />
qualitativen Übereinstimmung mit <strong>de</strong>n entsprechen<strong>de</strong>n Diagrammen in Anlage 4.10 verzichtet.<br />
maximalem Längsverschiebe-,<br />
minimalem Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
Oberbau mit<br />
und Zwischenlage<br />
minimalem Längsverschiebe-,<br />
maximalem Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
Zw 687a Zw 700a Zw 900 Zw 687a Zw 700a Zw 900<br />
∆l res [mm] 0,17 0,20 0,21 0,25 0,27 0,28<br />
∆l L [mm] 0,15 0,12 0,12 0,22 0,17 0,16<br />
∆l D [mm] 0,02 0,08 0,09 0,03 0,10 0,12<br />
Tab. 6.6:<br />
Maximale Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene (∆l res ) sowie zugehörige Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter (∆l L ) und <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung (∆l D ) unter<br />
einer beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-Einzelachse bei Abweichung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
von <strong>de</strong>n Mittelwerten
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 96<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Bei Einbau <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a wer<strong>de</strong>n die Schienenlängsverschiebungen<br />
wie<strong>de</strong>rum zu ca. 90 % in eine Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter umgesetzt. Die<br />
Gesamtverschiebung ist im Vergleich zu <strong>de</strong>n Resultaten in Tab. 4.9 mit 0,17 mm bzw.<br />
0,25 mm um 11 % niedriger bzw. 32 % höher. Ein Oberbau mit elastischer Zwischenlage<br />
Zw 700a kompensiert die Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene zu etwa 60 % durch ein Gleiten<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter, wobei die gesamte Längsbewegung um 9 % auf 0,20 mm abbzw.<br />
23 % auf 0,27 mm zunimmt. Auch unter Verwendung <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage<br />
Zw 900 liegt <strong>de</strong>r Anteil, <strong>de</strong>r eine Aktivierung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s hervorruft,<br />
bei ungefähr 60 % <strong>de</strong>r gesamten Verschiebung. Diese erfährt gegenüber <strong>de</strong>n Werten auf<br />
Basis mittlerer Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> einen Rückgang von ebenfalls 9 % auf 0,21 mm bzw. einen Zuwachs<br />
von 22 % auf 0,28 mm.<br />
6.5 Zusammenfassung <strong>de</strong>r Ergebnisse<br />
Insgesamt ist festzuhalten, dass von <strong>de</strong>n untersuchten, betrieblichen Einflüssen die Radlastverlagerung<br />
im Gleisbogen sowie dynamische Radlastschwankungen die <strong>de</strong>utlichsten Konsequenzen<br />
für die Schienenlängsverschiebungen haben. Das Auftreten gelockerter Schienenbefestigungen<br />
und eine Abweichung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n Mittelwerten sind dagegen<br />
von untergeordneter Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng. Bei <strong>de</strong>r Beurteilung <strong>de</strong>r Längsbewegungen muss zwischen<br />
<strong>de</strong>r Größenordnung <strong>de</strong>r einzelnen Anteile einerseits sowie <strong>de</strong>n Absolutbeträgen <strong>de</strong>r Verschiebungen<br />
an<strong>de</strong>rerseits differenziert wer<strong>de</strong>n.<br />
Eine Abweichung <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s von <strong>de</strong>n Mittelwerten<br />
macht sich in Bezug auf die Verhältnisse <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Bewegungsanteile zueinan<strong>de</strong>r kaum<br />
bemerkbar. Das Zusammenwirken von maximalem Längsverschiebe- und minimalem<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand kann darüber hinaus vernachlässigt wer<strong>de</strong>n, da es zu einer Abnahme<br />
<strong>de</strong>r Längsverschiebung um ca. 10 % führt. Lediglich bei einer Kombination von minimalem<br />
Längsverschiebe- und maximalem Durchschubwi<strong>de</strong>rstand ist ein Anstieg <strong>de</strong>r Gesamtverschiebung,<br />
je nach eingebauter Zwischenlage, von rund 20 % bis 30 % zu verzeichnen.<br />
Beim Auftreten gelockerter Schienenbefestigungen ergibt sich eine Reduzierung <strong>de</strong>r Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen im Schotter von etwa 90 % auf 80 % im Falle <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a und von ungefähr 60 % auf 50 % <strong>de</strong>r gesamten Längsbewegung für die<br />
elastische Zwischenlage Zw 900. Die Schienenlängsverschiebung selbst erhöht sich ausschließlich<br />
bei Einsatz <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a um 11 %, während ein<br />
Oberbau mit elastischen Zwischenlagen Zw 700a o<strong>de</strong>r Zw 900 diesbezüglich keine Än<strong>de</strong>rungen<br />
aufweist.<br />
Die Radlastverlagerung im Gleisbogen und dynamische Radlastschwankungen schlagen<br />
sich in<strong>de</strong>ssen sowohl in <strong>de</strong>n Bewegungsanteilen, die die jeweiligen Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> aktivieren,
Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes Seite 97<br />
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als auch in <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>r Längsverschiebung nie<strong>de</strong>r. Unter Verwendung <strong>de</strong>r elastischen<br />
Zwischenlagen Zw 700a bzw. Zw 900 sinkt die Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter auf ca.<br />
50 % bis 60 % bzw. 45 % bis 60 %. Bei Einbau <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a<br />
beträgt <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong> Anteil weiterhin etwa 90 % <strong>de</strong>r Gesamtverschiebung. Für alle drei<br />
Zwischenlagen ist aber eine erhebliche Zunahme <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises zwischen<br />
63 % und 84 % in Abhängigkeit vorwiegend von <strong>de</strong>r Zwischenlage, <strong>de</strong>r von <strong>de</strong>n Zügen<br />
gefahrenen Geschwindigkeit und <strong>de</strong>m Verhalten <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft<br />
für Radlasten über 100 000 N festzustellen.
Zusammenfassung Seite 98<br />
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7 Zusammenfassung<br />
7.1 Ausgangssi<strong>tu</strong>ation und Zielsetzung<br />
Bei <strong>de</strong>n ersten in Schotteroberbau ausgeführten Schnellfahrstrecken in Deutschland wur<strong>de</strong><br />
zur Vermeidung unzulässig großer Setzungen eine hohe Verdich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>nen<br />
Schichten <strong>de</strong>s Aufbaus angestrebt. Dies hatte im Vergleich zu <strong>de</strong>n Strecken <strong>de</strong>s Bestandsnetzes<br />
eine wesentlich geringere Elastizität <strong>de</strong>s Oberbaus mit Bet<strong>tu</strong>ngsmoduln von<br />
0,30 N/mm 3 bis 0,40 N/mm 3 zur Folge. Daraus resultierten eine raschere Gleislageverschlechterung<br />
in Verbindung mit vermehrtem Instandhal<strong>tu</strong>ngsaufwand und negative Auswirkungen<br />
auf <strong>de</strong>n Fahrkomfort <strong>de</strong>r Züge. Um <strong>de</strong>n genannten Problemen zu begegnen, kamen<br />
abschnittsweise anstatt <strong>de</strong>r ursprünglich verwen<strong>de</strong>ten, harten Kunststoffzwischenlagen<br />
Zw 687a elastische Zwischenlagen vom Typ Zw 900 und vom Typ Zw 700 zum Einsatz.<br />
Dennoch ließen sich die nachteiligen Eigenschaften <strong>de</strong>s Schotteroberbaus auf Schnellfahrstrecken<br />
nicht vollständig beseitigen, da die mit zunehmen<strong>de</strong>r Weichheit <strong>de</strong>r Zwischenlagen<br />
sich einstellen<strong>de</strong> Spurerweiterung und Kantenpressung <strong>de</strong>r Zwischenlagen <strong>de</strong>ren Elastizität<br />
begrenzt.<br />
Ebenso konnten auf Strecken mit Schwerlastverkehr im Ausland Gleislageverän<strong>de</strong>rungen<br />
beobachtet wer<strong>de</strong>n, die sich im Laufe <strong>de</strong>r Zeit stellenweise in einer dauerhaften Verschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen äußerten. Forschungsarbeiten haben einen<br />
Zusammenhang zu <strong>de</strong>n in die Schienen eingeleiteten Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremskräften<br />
<strong>de</strong>r Züge aufgezeigt. Dieser entsteht dadurch, dass das Verhältnis von Längsverschiebe- zu<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand mit <strong>de</strong>r vertikalen Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleisrostes variiert. Aufgrund <strong>de</strong>ssen<br />
verursacht eine auf das Gleis aufgebrachte Längskraft ohne gleichzeitig einwirken<strong>de</strong><br />
Achslasten eine Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter, wohingegen beim belasteten Gleisrost<br />
eine Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung möglich ist. Zur Wie<strong>de</strong>rherstellung <strong>de</strong>s<br />
Kräftegleichgewichtes verringert sich mit wie<strong>de</strong>r abnehmen<strong>de</strong>r Längskraft ebenfalls die<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene. Parallel hierzu nähern sich die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>n Werten im<br />
unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleises, weil auch die Vertikalbelas<strong>tu</strong>ng zurückgeht. Daher kann<br />
sich eine vorhan<strong>de</strong>ne Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung zumin<strong>de</strong>st teilweise durch<br />
eine Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter ausgleichen. Somit verbleibt eine minimale Verschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng, die<br />
sich bei häufigen Lastwie<strong>de</strong>rholungen gleicher Wirkungsrich<strong>tu</strong>ng aufsummiert.<br />
Gemäß <strong>de</strong>n ausländischen Untersuchungen wird das Auftreten <strong>de</strong>s geschil<strong>de</strong>rten Phänomens<br />
durch unterschiedliche Randbedingungen begünstigt, die ebenso auf <strong>de</strong>n <strong>de</strong>utschen<br />
Schnellfahrstrecken mit Schotteroberbau vorliegen. Dazu gehören große Längsneigungen,<br />
hohe Achslasten <strong>de</strong>r im Mischbetrieb verkehren<strong>de</strong>n Güterzüge sowie große Beschleuni-
Zusammenfassung Seite 99<br />
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gungs- o<strong>de</strong>r Bremskräfte <strong>de</strong>r mit Antischlupfregelung ausgestatteten Hochgeschwindigkeitszüge.<br />
Von Seiten <strong>de</strong>s Oberbaus darf eine hohe Verdich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Schotterbettes und die Art<br />
<strong>de</strong>r zwischen Schiene und Schwelle eingebauten Zwischenlage nicht außer Acht gelassen<br />
wer<strong>de</strong>n. Letztere spielt bei auf Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremsvorgängen beruhen<strong>de</strong>n Längskräften<br />
eine <strong>de</strong>utlich stärkere Rolle als bei Längskräften aus Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen. In Anbetracht<br />
dieses Sachverhaltes ist zu klären, wie sich die Auswechselung <strong>de</strong>r Zwischenlagen<br />
auf <strong>de</strong>n erwähnten Schnellfahrstrecken auswirkt. Den Schwerpunkt bil<strong>de</strong>n hierbei die von<br />
Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremskräften hervorgerufenen Schienenlängsverschiebungen sowie<br />
die Bewegungsanteile, die <strong>de</strong>n Längsverschiebe- bzw. Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aktivieren.<br />
Zusätzlich beschäftigen sich die Überlegungen mit <strong>de</strong>r Frage, inwieweit die verschie<strong>de</strong>nen<br />
Typen von Zwischenlagen die Beanspruchung einzelner Bauteile <strong>de</strong>r Schienenbefestigung<br />
beeinflussen.<br />
7.2 Entstehung und Abtragung von Längskräften im Gleis<br />
Grundsätzlich rühren Längskräfte zum einen von Abweichungen <strong>de</strong>r tatsächlichen Verschweißtempera<strong>tu</strong>r<br />
von <strong>de</strong>r anzustreben<strong>de</strong>n Tempera<strong>tu</strong>r und von Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rungen<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes her. Zum an<strong>de</strong>ren basieren sie auf Beschleunigungs- und Bremsvorgängen<br />
<strong>de</strong>r Züge sowie <strong>de</strong>m so genannten „rolling out“-Effekt, <strong>de</strong>r in seiner Wirkung einer Absenkung<br />
<strong>de</strong>r neutralen Verspanntempera<strong>tu</strong>r entspricht.<br />
An <strong>de</strong>r Abtragung <strong>de</strong>r Kräfte sind <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter<br />
und <strong>de</strong>r Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung beteiligt. In einem heute eher<br />
selten vorzufin<strong>de</strong>n<strong>de</strong>n Stoßlückengleis trägt zu<strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Laschenreibungswi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r<br />
Stoßlaschenverbindung zur Aufnahme <strong>de</strong>r Längskräfte bei.<br />
Die Größe <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> hängt von verschie<strong>de</strong>nen Parametern ab. Was <strong>de</strong>n Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
anbelangt, so sind die Schwellen sowie <strong>de</strong>r Schotter, <strong>de</strong>r vorhan<strong>de</strong>ne<br />
Instandhal<strong>tu</strong>ngszustand und die Witterungsbedingungen zu beachten. Hinzu kommen im<br />
belasteten Zustand die Achslast und die Geschwindigkeit <strong>de</strong>r überfahren<strong>de</strong>n Züge sowie die<br />
Häufigkeit <strong>de</strong>r Beanspruchung. Im Hinblick auf <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand müssen die Art<br />
<strong>de</strong>r Schienenbefestigung und <strong>de</strong>r zwischen Schiene und Schwelle eingebauten Zwischenlage<br />
berücksichtigt wer<strong>de</strong>n. Außer<strong>de</strong>m gehen die Reibung zwischen <strong>de</strong>n einzelnen Bauteilen<br />
<strong>de</strong>r Befestigung sowie die auf <strong>de</strong>n Schienenfuß ausgeübte Anpresskraft in die Größe <strong>de</strong>s<br />
Wi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s ein. Eine Verkehrslast schließlich macht sich in <strong>de</strong>r gleichen Art und Weise<br />
bemerkbar wie beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand.<br />
Für eine in sich geschlossene Berechnung eignet sich we<strong>de</strong>r <strong>de</strong>r wirkliche Verlauf <strong>de</strong>s<br />
Längsverschiebe- noch <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s. Einfachen Berechnungsverfahren<br />
lässt sich jedoch unter Beibehal<strong>tu</strong>ng einer ausreichen<strong>de</strong>n Genauigkeit ein bilinearer Verlauf
Zusammenfassung Seite 100<br />
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<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> zugrun<strong>de</strong> legen, <strong>de</strong>ssen Übergang vom linear ansteigen<strong>de</strong>n in <strong>de</strong>n konstanten<br />
Bereich durch die so genannte Durchrutschgrenze gekennzeichnet ist.<br />
Zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises unter Verkehrslasten sind für <strong>de</strong>n<br />
Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand Werte sowohl im unbelasteten als auch im<br />
belasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes erfor<strong>de</strong>rlich. Beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten<br />
Gleises kann auf eine ganze Reihe von Litera<strong>tu</strong>rangaben und Messergebnissen<br />
zurückgegriffen wer<strong>de</strong>n. In Bezug auf <strong>de</strong>n entsprechen<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes<br />
gestaltet sich die Bereitstellung <strong>de</strong>r Eingangsgrößen erheblich schwieriger. Dies liegt<br />
an <strong>de</strong>r geringen Anzahl von Daten aufgrund <strong>de</strong>s großen Aufwan<strong>de</strong>s für <strong>de</strong>rartige Versuche.<br />
Daher wird aus <strong>de</strong>m Kriterium <strong>de</strong>r Gleisquerverschiebung nach PRUD’HOMME eine Gleichung<br />
abgeleitet, mit <strong>de</strong>r sich <strong>de</strong>r Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand je nach einwirken<strong>de</strong>r Radlast näherungsweise<br />
errechnen lässt. Die Herlei<strong>tu</strong>ng beruht auf mehreren Annahmen, <strong>de</strong>ren Richtigkeit<br />
anhand einer Gegenüberstellung mit vorhan<strong>de</strong>nen Messwerten und Angaben aus <strong>de</strong>r<br />
Litera<strong>tu</strong>r zu überprüfen ist. Die Gleichung resultiert aus <strong>de</strong>r Gewich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Beitrags <strong>de</strong>r<br />
einzelnen Schwellenflächen zum Quer- bzw. Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand sowie <strong>de</strong>m Vergleich<br />
<strong>de</strong>r Wirkung <strong>de</strong>s Vorkopfschotters und <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters bei einer Querbzw.<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises. Ergänzend erfolgt eine Betrach<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r Schwellenverdrehung<br />
durch die Einsenkung <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslast sowie durch eine<br />
Längsverschiebung <strong>de</strong>s Gleises. Letztlich steht eine Gleichung zur Ermittlung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
unter Radlasten von 65 000 N bis 100 000 N zur Verfügung.<br />
Während für <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand im unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes ebenfalls<br />
genügend Werte vorliegen, mangelt es für das belastete Gleis wie beim Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
an verwertbaren Angaben. Allerdings war in diesem Zusammenhang die Durchführung<br />
von Versuchen am Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität<br />
München möglich. Hierzu wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Durchschubversuch nach EN 13146-1 /47/ bzw.<br />
prEN 13146-1 /48/ dahingehend modifiziert, dass gleichzeitig eine vertikale Belas<strong>tu</strong>ng auf<br />
<strong>de</strong>n Stützpunkt aufgebracht wer<strong>de</strong>n kann. Um alle für die weiteren Überlegungen benötigten<br />
Eingangsgrößen zu erhalten, kamen Zwischenlagen vom Typ Zw 687a, Zw 700a und Zw 900<br />
sowie unterschiedliche Vertikalkräfte zur Anwendung. Zusätzlich fand die Aufzeichnung<br />
sämtlicher Messergebnisse beim korrekten Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
200 Nm einerseits und einem reduzierten Andrehmoment von 150 Nm zur Simulation einer<br />
gelockerten Schienenbefestigung an<strong>de</strong>rerseits statt.
Zusammenfassung Seite 101<br />
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7.3 Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Erfassung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
In die Entwicklung <strong>de</strong>s Rechenmo<strong>de</strong>lls müssen die Verschiebungsgesetze sowie das Verhalten<br />
<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung einfließen.<br />
Deshalb sind unterschiedliche Ansätze zu untersuchen.<br />
Bezüglich <strong>de</strong>r Verschiebungsgesetze lassen sich drei Fälle unterschei<strong>de</strong>n:<br />
• Konstanter Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: Die aus <strong>de</strong>n<br />
Verkehrslasten resultieren<strong>de</strong>n Bewegungen liegen <strong>de</strong>utlich über <strong>de</strong>n Durchrutschgrenzen<br />
bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, so dass <strong>de</strong>r lineare Anstieg <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
bis zum Erreichen <strong>de</strong>r Durchrutschgrenze für das Rechenmo<strong>de</strong>ll<br />
vernachlässigbar ist.<br />
• Linearer Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: Dieser Ansatz<br />
trifft zu, falls die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises Werte unterhalb <strong>de</strong>r Durchrutschgrenzen<br />
bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> annehmen. Dann lassen sich sämtliche Überlegungen auf <strong>de</strong>n<br />
linearen Bereich <strong>de</strong>s Verlaufs von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beschränken.<br />
• Bilinearer Verlauf von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand: Sind die<br />
durch überfahren<strong>de</strong> Züge verursachten Bewegungen nur geringfügig höher als die<br />
Durchrutschgrenzen bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, so muss <strong>de</strong>m Mo<strong>de</strong>ll <strong>de</strong>r vollständige, bilineare<br />
Verlauf <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s zugrun<strong>de</strong> gelegt wer<strong>de</strong>n.<br />
Für das Verhalten <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> mit zunehmen<strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung<br />
wer<strong>de</strong>n vier Möglichkeiten in Betracht gezogen:<br />
• Keine Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
behalten ungeachtet <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinwirkung <strong>de</strong>n Wert bei,<br />
<strong>de</strong>n sie unmittelbar unter <strong>de</strong>r aufgebrachten Verkehrslast haben. Dieser Fall ist zwar<br />
äußerst unwahrscheinlich, <strong>de</strong>nnoch eignet er sich aufgrund seiner Einfachheit als Einstieg<br />
in die Entwicklung <strong>de</strong>s Rechenmo<strong>de</strong>lls.<br />
• Sprunghafte Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Hierbei<br />
wird bis zu einem bestimmten Abstand vom Lasteinlei<strong>tu</strong>ngspunkt angenommen, dass<br />
die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes wirken. In weiterer Entfernung von <strong>de</strong>r betrachteten<br />
Verkehrslast kommen hingegen die Werte <strong>de</strong>s unbelasteten Gleises zur Anwendung.
Zusammenfassung Seite 102<br />
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• Lineare Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Vom Ort <strong>de</strong>r<br />
Lasteinwirkung aus nehmen bei<strong>de</strong> Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong>, ausgehend von <strong>de</strong>r Größe direkt unter<br />
<strong>de</strong>r Verkehrslast, linear bis auf <strong>de</strong>n Wert <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes ab, <strong>de</strong>n sie in<br />
festgelegtem Abstand vom Lasteinlei<strong>tu</strong>ngspunkt erreichen.<br />
• Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechend <strong>de</strong>r<br />
Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes: Zwischen <strong>de</strong>r Stelle, an <strong>de</strong>r sich die Verkehrslast<br />
befin<strong>de</strong>t und <strong>de</strong>mzufolge die Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>s belasteten Gleises anzusetzen sind, sowie<br />
<strong>de</strong>m Bereich <strong>de</strong>s Gleisrostes, <strong>de</strong>r als unbelastet angesehen wer<strong>de</strong>n darf, folgt <strong>de</strong>r<br />
Verlauf <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINK-<br />
LER/ZIMMERMANN. Diese Annahme dürfte die tatsächlichen Verhältnisse im Gleis im<br />
Vergleich zu <strong>de</strong>n zuvor beschriebenen Varianten am besten wie<strong>de</strong>rgeben, da die vertikale<br />
Belas<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleisrostes die Größe bei<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> maßgeblich beeinflusst.<br />
Die Verschiebungsgesetze betreffend stellt sich <strong>de</strong>r Ansatz eines linearen Verlaufs von<br />
Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand als richtig heraus. Was das Verhalten <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Entfernung vom Ort <strong>de</strong>r Lasteinlei<strong>tu</strong>ng anbelangt, so sind<br />
die sprunghafte Än<strong>de</strong>rung, die lineare Än<strong>de</strong>rung sowie die Än<strong>de</strong>rung entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie<br />
nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes im Hinblick auf die Genauigkeit <strong>de</strong>r Resultate gleichwertig. Letztere<br />
gestattet aber aufgrund <strong>de</strong>r Eigenschaften <strong>de</strong>r Biegelinienfunktion ohne zusätzlichen Aufwand<br />
eine Erweiterung auf mehrere Achslasten und wird daher weiter verfolgt.<br />
7.4 Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes und Folgerungen für die Praxis<br />
Die Berechnungen umfassen zum einen die Variation <strong>de</strong>r Verkehrslast und verschie<strong>de</strong>ner<br />
Oberbauparameter. Hierzu gehören <strong>de</strong>r Schwellentyp, <strong>de</strong>r Stützpunktabstand, die Zwischenlage<br />
und <strong>de</strong>r Bet<strong>tu</strong>ngsmodul. Zum an<strong>de</strong>ren wer<strong>de</strong>n unterschiedliche, betriebliche Einflüsse<br />
untersucht. Konkret han<strong>de</strong>lt es sich um die Radlastverlagerung im Gleisbogen sowie dynamische<br />
Radlastschwankungen, das Auftreten gelockerter Schienenbefestigungen und eine<br />
Abweichung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n Mittelwerten.<br />
Es zeigt sich, dass von <strong>de</strong>n variierten Parametern nur die Verkehrslast sowie die Zwischenlage<br />
für die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleises von Be<strong>de</strong>u<strong>tu</strong>ng sind. Demgegenüber können die<br />
an<strong>de</strong>ren Parameter unberücksichtigt bleiben.<br />
Unter einer nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze bei trockener Schiene beschleunigen<strong>de</strong>n 20t-<br />
Einzelachse beträgt die Schienenlängsverschiebung unabhängig von <strong>de</strong>r eingebauten Zwi-
Zusammenfassung Seite 103<br />
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schenlage etwa 0,2 mm. Davon entfallen bei einem Oberbau mit harter Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a 0,02 mm und bei Einsatz <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900<br />
rund 0,1 mm auf die Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung. Beim Beschleunigungsvorgang<br />
eines ICE 1 erreicht die Längsverschiebung zwischen 0,53 mm und 0,55 mm bei <strong>de</strong>r<br />
harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a sowie zwischen 0,63 mm und 0,70 mm unter Verwendung<br />
<strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900. Der Bewegungsanteil, <strong>de</strong>r<br />
<strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand aktiviert, liegt bei Einbau <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a bei 0,05 mm bis 0,06 mm und im Falle <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und<br />
Zw 900 bei 0,24 mm bis 0,29 mm. Unter einem beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3 stellt sich eine<br />
Längsbewegung von 0,60 mm bis 0,62 mm bei Einsatz <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage<br />
Zw 687a sowie von 0,73 mm bis 0,83 mm bei einem Oberbau mit elastischen Zwischenlagen<br />
Zw 700a o<strong>de</strong>r Zw 900 ein. Die Schiene verschiebt sich in <strong>de</strong>r Befestigung nahezu um das<br />
gleiche Maß wie unter <strong>de</strong>n Achslasten <strong>de</strong>s ICE 1. Somit belegen die Ergebnisse, dass die<br />
elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900 ungeachtet <strong>de</strong>r aufgebrachten Verkehrslast<br />
eine wesentlich größere Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung zulassen als die harte<br />
Kunststoffzwischenlage Zw 687a.<br />
Von <strong>de</strong>n betrieblichen Einflüssen haben lediglich die Radlastverlagerung im Gleisbogen und<br />
dynamische Radlastschwankungen weitergehen<strong>de</strong> Konsequenzen für die Längsbewegungen<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes. Im Vergleich hierzu bedürfen das Auftreten gelockerter Schienenbefestigungen<br />
sowie eine Abweichung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> von <strong>de</strong>n Mittelwerten keiner Beach<strong>tu</strong>ng.<br />
Bei Einbau <strong>de</strong>r harten Kunststoffzwischenlage Zw 687a verharrt <strong>de</strong>r Bewegungsanteil, <strong>de</strong>r<br />
eine Aktivierung <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bewirkt, trotz Radlastverlagerung im Gleisbogen<br />
und dynamischer Radlastschwankungen bei ca. 10 % <strong>de</strong>r gesamten Verschiebung. Unter<br />
Verwendung <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a bzw. Zw 900 steigt dieser jedoch<br />
auf 40 % bis 50 % bzw. 40 % bis 55 % an. Die Gesamtverschiebung <strong>de</strong>r Schiene erhöht sich<br />
darüber hinaus vorwiegend in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Zwischenlage zwischen 63 % und 84 %<br />
gegenüber <strong>de</strong>n Schienenlängsverschiebungen bei statischer Belas<strong>tu</strong>ng durch eine 20t-<br />
Einzelachse. Infolge <strong>de</strong>ssen errechnen sich unter einem nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze bei trockener<br />
Schiene beschleunigen<strong>de</strong>n ICE 3 bei Einsatz <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlage Zw 900 maximale<br />
Längsverschiebungen von ungefähr 1,5 mm, verbun<strong>de</strong>n mit einer Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung von rund 0,8 mm. Unter einem bremsen<strong>de</strong>n ICE 3 beträgt die<br />
maximale Verschiebung <strong>de</strong>r Schiene ca. 0,7 mm, wovon ungefähr 0,4 mm auf die Bewegung<br />
in <strong>de</strong>r Schienenbefestigung entfallen. Ein Oberbau mit elastischer Zwischenlage Zw 700a<br />
zieht eine Reduzierung <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n Werte um etwa ein zehntel Millimeter nach sich.<br />
Die Verschiebungsverläufe ver<strong>de</strong>utlichen, dass auf <strong>de</strong>n in Schotteroberbau ausgeführten<br />
Schnellfahrstrecken ebenfalls eine dauerhafte Verschiebung <strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n<br />
Schienen entgegen <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng möglich ist. Wie auch bei <strong>de</strong>n Strecken mit
Zusammenfassung Seite 104<br />
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Schwerlastverkehr im Ausland lässt sich <strong>de</strong>ren Anwachsen mit zunehmen<strong>de</strong>r Anzahl von<br />
Längskräften gleicher Wirkungsrich<strong>tu</strong>ng nicht ausschließen. Zu <strong>de</strong>m beschriebenen Verhalten<br />
kommt es bevorzugt bei Einbau <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900.<br />
Zu<strong>de</strong>m konnte im Rahmen <strong>de</strong>r Durchschubversuche beobachtet wer<strong>de</strong>n, dass die Arme <strong>de</strong>r<br />
Spannklemmen einer Längsbewegung <strong>de</strong>r Schiene zunächst über mehrere Millimeter folgen,<br />
bevor sie sich plötzlich vom Schienenfuß lösen und in ihre Ausgangsposition zurückkehren.<br />
Demnach wird bei einer durch Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremskräfte ausgelösten Schienenlängsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r in Verschiebungsrich<strong>tu</strong>ng vorne liegen<strong>de</strong> Spannklemmenarm geringfügig<br />
auf-, <strong>de</strong>r hinten liegen<strong>de</strong> Arm dagegen leicht zusammengebogen. Hieraus resultiert,<br />
vor allem unter Verwendung <strong>de</strong>r elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900, eine zusätzliche<br />
Beanspruchung <strong>de</strong>r Spannklemmen. In diesem Zusammenhang spielt ebenso die<br />
Häufigkeit <strong>de</strong>r Beschleunigungs- o<strong>de</strong>r Bremsvorgänge sowie die even<strong>tu</strong>ell dauerhafte Verschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schwellen gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng und<br />
<strong>de</strong>ren Aufsummierung im Laufe <strong>de</strong>r Zeit eine große Rolle. Darüber hinaus darf im Hinblick<br />
auf die Beanspruchung <strong>de</strong>r Spannklemmen eine mögliche Schlupfwellenbildung o<strong>de</strong>r Verriffelung<br />
<strong>de</strong>r Schienen, verbun<strong>de</strong>n mit hochfrequenten Längsbewegungen, nicht außer Acht<br />
gelassen wer<strong>de</strong>n /54/, /55/.<br />
Insgesamt wirken sich die elastischen Zwischenlagen Zw 700a und Zw 900 auf die Bewegung<br />
<strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung sowie eine dauerhafte Verschiebung <strong>de</strong>r Schwellen<br />
gegenüber <strong>de</strong>n Schienen entgegen <strong>de</strong>r Belas<strong>tu</strong>ngsrich<strong>tu</strong>ng erheblich ungünstiger aus als die<br />
harte Kunststoffzwischenlage Zw 687a. Daher muss gewährleistet sein, dass die einzelnen<br />
Bauteile <strong>de</strong>r Schienenbefestigung, insbeson<strong>de</strong>re die Spannklemmen, <strong>de</strong>r höheren Belas<strong>tu</strong>ng<br />
standhalten. Diesbezüglich wird die Aufnahme von Dauerschwingversuchen mit einer longi<strong>tu</strong>dinalen<br />
Schwingwegampli<strong>tu</strong><strong>de</strong> von ±1 mm, wie bereits vom Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen<br />
vorgenommen /56/, /57/, in die entsprechen<strong>de</strong>n Technischen Lieferbedingungen<br />
/58/ bzw. künftigen Bahn-Normen empfohlen. Alternativ wäre eine Modifikation <strong>de</strong>r elastischen<br />
Zwischenlagen zur Verringerung <strong>de</strong>s Bewegungsanteils, <strong>de</strong>r <strong>de</strong>n Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
aktiviert, in Erwägung zu ziehen. Vorab sollten die durchgeführten Berechnungen<br />
durch Messungen im Betriebsgleis ergänzt wer<strong>de</strong>n.
Formelzeichen Seite 105<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
8 Formelzeichen<br />
a, a* = Stützpunktabstand [mm]<br />
α<br />
= Tempera<strong>tu</strong>r<strong>de</strong>hnzahl von Stahl [1/K]<br />
b<br />
= Breite <strong>de</strong>s gedachten Längsträgers [mm]<br />
β = horizontaler Lastausbrei<strong>tu</strong>ngswinkel im Schotter [°]<br />
c<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
c bel<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
c ∆l = <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
c ∆l,bel<br />
c ∆l,unbel<br />
c res<br />
c res,bel<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
= resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
= resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
c res,∆l = <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
c res,∆l,bel<br />
c res,∆l,unbel<br />
c res,unbel<br />
c unbel<br />
c D<br />
c D,bel<br />
= <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
= <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
= resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand entsprechen<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
c D,∆l = <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
c D,∆l,bel<br />
c D,∆l,unbel<br />
c D,unbel<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes zugeordneter Elastizitätsbeiwert<br />
[N/mm 2 ]<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes zugeordneter<br />
Elastizitätsbeiwert [N/mm 2 ]<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes entsprechen<strong>de</strong><br />
Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit [N/mm Verschiebeweg]<br />
C, C* = Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]
Formelzeichen Seite 106<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
E = Elastizitätsmodul <strong>de</strong>s Schienenstahls [N/mm 2 ]<br />
η = Einflusszahl zur Berücksichtigung <strong>de</strong>r Nachbarachsen [-]<br />
F, F* = wirksame Schwellenauflagerfläche [mm 2 ]<br />
F r<br />
= Reibungskraft [N]<br />
F Q = Schienenquerschnittsfläche [mm 2 ]<br />
F SF = <strong>de</strong>m Schwellenfach zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche [mm 2 ]<br />
F VK = <strong>de</strong>m Vorkopfschotter zugewandte Lasteinlei<strong>tu</strong>ngsfläche [mm 2 ]<br />
F’ SF = in die Berechnung eingehen<strong>de</strong> Schwellenflanke [mm 2 ]<br />
F’ VK = in die Berechnung eingehen<strong>de</strong> Stirnfläche [mm 2 ]<br />
I = Trägheitsmoment <strong>de</strong>r Schiene [mm 4 ]<br />
k = Koeffizient [-]<br />
k ∆l<br />
l<br />
l A<br />
l ∆l<br />
= Konstante [1/mm]<br />
= Schienenlänge [mm]<br />
= Atmungslänge <strong>de</strong>s Gleisrostes [mm]<br />
= Länge <strong>de</strong>r linearen Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes [mm]<br />
L, L* a , L* C , L* F = elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
∆l<br />
= Längenän<strong>de</strong>rung [mm]<br />
∆l res<br />
∆l D<br />
∆l D ’<br />
∆l L<br />
∆l L ’<br />
= aus Verkehrslast resultieren<strong>de</strong> Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
= Bewegung <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [mm]<br />
= <strong>de</strong>m Durchschubwi<strong>de</strong>rstand zugeordnete Durchrutschgrenze [mm]<br />
= Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [mm]<br />
= <strong>de</strong>m Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand zugeordnete Durchrutschgrenze [mm]<br />
µ = Kraftschlussbeiwert zwischen Rad und Schiene [-]<br />
n = Faktor zur Berücksichtigung <strong>de</strong>r Gleislage [-]<br />
p<br />
= Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter [N/mm Gleislänge]<br />
p bel<br />
p mittel<br />
p res<br />
p res,bel<br />
p res,mittel<br />
p res,unbel<br />
p unbel<br />
p D<br />
p D,bel<br />
p D,mittel<br />
p D,unbel<br />
= Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
= mittlerer Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
= resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
= resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
= mittlerer, resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
= resultieren<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
= Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes<br />
[N/mm Gleislänge]<br />
= Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung [N/mm Gleislänge]<br />
= Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s belasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]<br />
= mittlerer Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]<br />
= Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>s unbelasteten Gleisrostes [N/mm Gleislänge]
Formelzeichen Seite 107<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
P’ = maximal zulässige Längsverschiebekraft ohne Oberbaueinflüsse [kN]<br />
P D<br />
P S<br />
P SF<br />
P VK<br />
ΣP<br />
= Durchschubkraft [kN]<br />
= Anteil <strong>de</strong>r Sohlreibung an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft [kN]<br />
= Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft [kN]<br />
= Anteil <strong>de</strong>s Vorkopfschotters an <strong>de</strong>r Längsverschiebekraft [kN]<br />
= maximal zulässige Längsverschiebekraft [kN]<br />
φ = Geschwindigkeitsbeiwert [-]<br />
Q<br />
= Radlast<br />
Q max<br />
∆Q S<br />
∆Q V<br />
= maximale Radlast einschließlich <strong>de</strong>r Radlastverlagerung im Gleisbogen<br />
sowie dynamischer Radlastschwankungen<br />
= maximale dynamische Radlastschwankung<br />
= Radlastverlagerung im Gleisbogen<br />
S, S* a , S* C , S* F = Stützpunktkraft [N]<br />
σ = Spannung [N/mm 2 ]<br />
t = Faktor zur Berücksichtigung <strong>de</strong>r statistischen Sicherheit [-]<br />
∆T<br />
= Tempera<strong>tu</strong>rän<strong>de</strong>rung [K]<br />
V<br />
= Geschwindigkeit [km/h]<br />
W<br />
= maximal zulässige Querverschiebekraft ohne Oberbaueinflüsse [kN]<br />
W S<br />
W SF<br />
W VK<br />
x<br />
x 1<br />
x 2<br />
x c<br />
x ∆l<br />
= Anteil <strong>de</strong>r Sohlreibung an <strong>de</strong>r Querverschiebekraft [kN]<br />
= Anteil <strong>de</strong>s Schwellenfachschotters an <strong>de</strong>r Querverschiebekraft [kN]<br />
= Anteil <strong>de</strong>s Vorkopfschotters an <strong>de</strong>r Querverschiebekraft [kN]<br />
= Abstand <strong>de</strong>r Nachbarachsen von <strong>de</strong>r Bezugsachse [mm]<br />
= Koordinate <strong>de</strong>s ersten Nulldurchgangs <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/<br />
ZIMMERMANN [mm]<br />
= Koordinate <strong>de</strong>s zweiten Nulldurchgangs <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/<br />
ZIMMERMANN [mm]<br />
= Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng [mm]<br />
= Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng von außen [mm]<br />
x’ ∆l = Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng [mm]<br />
y, y* a , y* C , y* F = Einsenkung <strong>de</strong>r Schiene [mm]<br />
ΣY<br />
= maximal zulässige Querverschiebekraft [kN]
Litera<strong>tu</strong>rverzeichnis Seite 108<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
9 Litera<strong>tu</strong>rverzeichnis<br />
/ 1 / Stahl Walter: Anpassung <strong>de</strong>s Schotteroberbaus an die Anfor<strong>de</strong>rungen <strong>de</strong>s Hochgeschwindigkeitsverkehrs<br />
durch die Verwendung von hochelastischen Zwischenlagen<br />
und einer Schiene mit breiterem Fuß. Mitteilungen <strong>de</strong>s Prüfamtes für Bau von Landverkehrswegen<br />
<strong>de</strong>r Technischen Universität München, Heft 74, 1998<br />
/ 2 / Eisenmann Josef, Leykauf Günther, Mattner Lothar: Vorschläge zur Erhöhung <strong>de</strong>r<br />
Oberbauelastizität. In: Eisenbahntechnische Rundschau 43 (1994), S. 491 – 494<br />
/ 3 / Forschungsbericht: Messungen am Schotteroberbau mit elastischeren Zwischenlagen<br />
auf <strong>de</strong>r NBS Würzburg-Hannover. Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r<br />
Technischen Universität München, Bericht Nr. 1222 vom 11. Januar 1988<br />
/ 4 / Forschungsbericht: Einsenkungsmessungen am Oberbau <strong>de</strong>r NBS Würzburg-<br />
Hannover – Schotteroberbau mit elastischen Zwischenlagen Zw 900 und FF Bauart<br />
Rheda/Sengeberg. Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität<br />
München, Bericht Nr. 1581 vom 19. Juli 1995<br />
/ 5 / Deutsche Bahn AG: TL 918 235 – Technische Lieferbedingungen für elastische Zwischenlagen,<br />
Ausgabe 02/1994<br />
/ 6 / Eisenmann Josef, Rump Reinhold: Ein Schotteroberbau für hohe Geschwindigkeiten.<br />
In: Eisenbahntechnische Rundschau 46 (1997), S. 99 – 108<br />
/ 7 / Pandrol International Limited, Track <strong>de</strong>sign for very high traction forces. In: Rail<br />
Track, Journal of the Rail Track Association of Australia 1992, S. 24 – 30<br />
/ 8 / Leykauf Günther: Umdrucke zur Grundvorlesung – Teil I – 5. Semester, Ausgabe<br />
WS 2002/2003, Lehrs<strong>tu</strong>hl für Bau von Landverkehrswegen, TU München, 2002<br />
/ 9 / Fastenrath Fritz: Die Eisenbahnschiene. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin –<br />
München – Düsseldorf, 1977<br />
/ 10 / Bösl Bernhard: Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes als Folge von Normalkraftstörungen.<br />
Mitteilungen <strong>de</strong>s Prüfamtes für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen<br />
Universität München, Heft 65, 1992<br />
/ 11 / Fre<strong>de</strong>rick C. O., Jones E. G.: Miscellaneous Report Mr Met 1 – A Review of Rail Research<br />
on British Rail. Railway Technical Centre, Derby, 1980<br />
/ 12 / Produktprospekt <strong>de</strong>r Voest-Alpine Schienen GmbH, Leoben/Donawitz, 1999<br />
/ 13 / Deutsche Bahn AG: Richtlinie 824.5010 – Oberbauarbeiten durchführen – lückenlose<br />
Gleise und Weichen herstellen, Ausgabe 08/2002<br />
/ 14 / E<strong>de</strong>l Karl-Otto: Verspannungs- und neutrale Tempera<strong>tu</strong>ren <strong>de</strong>r Schienen lückenloser<br />
Gleise. In: Signal und Schiene (1989), S. 88 – 90<br />
/ 15 / Deutsche Bahn AG: DS 820 03 – Richtlinien für Oberbauarbeiten, Bekanntgabe 12<br />
/ 16 / Eisenmann Josef, Leykauf Günther: Auswirkungen einer nicht gleichmäßigen Schienentempera<strong>tu</strong>r<br />
auf das Gleis. In: Eisenbahningenieur 40 (1989), S. 109 – 114
Litera<strong>tu</strong>rverzeichnis Seite 109<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
/ 17 / Leykauf Günther: Umdrucke zur Grundvorlesung – Teil III – 7. Semester, Ausgabe<br />
WS 2001/2002, Lehrs<strong>tu</strong>hl für Bau von Landverkehrswegen, TU München, 2001<br />
/ 18 / Deutsche Bahn AG: DS 820 01 – Oberbaurichtlinien für Regelspurbahnen, Bekanntgabe<br />
17<br />
/ 19 / Bericht Deutsche Bahn AG 511 702/1 vom 10. Mai 1995 Ka Min<strong>de</strong>n<br />
/ 20 / Stieber Jürgen: Experimentelle und theoretische Ermittlung <strong>de</strong>s Längskraft- und Verformungsverlaufes<br />
im Weichenbereich. Mitteilungen <strong>de</strong>s Prüfamtes für Bau von<br />
Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München, Heft 32, 1980<br />
/ 21 / Lichtberger Bernhard: Handbuch Gleis – Unterbau, Oberbau, Instandhal<strong>tu</strong>ng, Wirtschaftlichkeit,<br />
Tetzlaff Verlag, Hamburg, 2003<br />
/ 22 / Führer Gunther: Oberbauberechnung. Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen,<br />
108 Berlin, 1978<br />
/ 23 / Jericho Erwin: Schienen mit geringeren Eigenspannungen. In: Eisenbahntechnische<br />
Rundschau 46 (1997), S. 663 – 666<br />
/ 24 / Wattmann J.: Längskräfte im Eisenbahngleis. Otto Elsner Verlagsgesellschaft, Darmstadt,<br />
1957<br />
/ 25 / Deutsche Bun<strong>de</strong>sbahn, Bun<strong>de</strong>sbahn-Sozialamt (Hrsg.): Bauarten <strong>de</strong>s Oberbaues,<br />
DB-Fachbuch, Eisenbahn-Fachverlag, Hei<strong>de</strong>lberg – Mainz, 1979, Band 8/12<br />
/ 26 / Siekmeier Ernst Wilhelm: Zur Frage <strong>de</strong>r Einwirkung von Längskräften auf das lückenlose<br />
Gleis und die Gleisbet<strong>tu</strong>ng. In: Glasers Annalen 88 (1964) Nr. 8, S. 278 – 284,<br />
Nr. 9, S. 328 – 337, Nr. 10, S. 361 – 368<br />
/ 27 / Gerlich Kurt, Pahnke Ulf: Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte im Eisenbahnbrückenbau. In:<br />
Archiv für Eisenbahntechnik 37 (1982), S. 19 – 30<br />
/ 28 / Dogneton P.: Experimentelle Bestimmung <strong>de</strong>s Querverschiebe- und Längswi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
von Gleisen im Schotterbett. ORE – Forschungs- und Versuchsamt <strong>de</strong>s Internationalen<br />
Eisenbahnverban<strong>de</strong>s, Utrecht, April 1975<br />
/ 29 / Forschungsbericht: Prüfung einer elastischen Schwellenbesohlung. Prüfamt für Bau<br />
von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München, Bericht Nr. 1635 vom<br />
22. Juli 1996<br />
/ 30 / Müller-Boruttau Frank H., Kleinert Ullrich: Betonschwellen mit elastischer Sohle –<br />
Erfahrungen und Erkenntnisse mit einem neuen Bauteil. In: Eisenbahntechnische<br />
Rundschau 50 (2001), S. 90 – 98<br />
/ 31 / Leykauf Günther, Stahl Walter: Untersuchungen und Erfahrungen mit besohlten<br />
Schwellen. In: Eisenbahningenieur 55 (2004), S. 8 – 16<br />
/ 32 / Eisenmann Josef, Leykauf Günther, Mattner Lothar: Elastisches und plastisches Verformungsverhalten<br />
von Eisenbahnschotter. In: Mitteilungen <strong>de</strong>s Prüfamtes für Bau<br />
von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München, Heft 67, 1993
Litera<strong>tu</strong>rverzeichnis Seite 110<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
/ 33 / Forschungsbericht: Über die Ermittlung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s <strong>de</strong>s Gleisrostes.<br />
Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München,<br />
Bericht Nr. 805 vom 20. November 1977<br />
/ 34 / Rießberger Klaus: Zur Entgleisungssicherheit <strong>de</strong>r Rollen<strong>de</strong>n Landstraße. In: Glasers<br />
Annalen 118 (1994) Nr. 2/3, S. 70 – 82<br />
/ 35 / Forschungsbericht: Differenzierung <strong>de</strong>s Querverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s von Schwellen<br />
nach Sohl-, Flanken- und Vorkopfwi<strong>de</strong>rstand. Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen<br />
<strong>de</strong>r Technischen Universität München, Bericht Nr. 1983 vom 30. Januar 2003<br />
/ 36 / Forschungsbericht: Differenzierung <strong>de</strong>s Querverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s von Schwellen<br />
nach Sohl-, Flanken- und Vorkopfwi<strong>de</strong>rstand – Betriebsgleis mit hoher Verkehrsbelas<strong>tu</strong>ng.<br />
Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München,<br />
Bericht Nr. 2069 vom 15. Dezember 2003<br />
/ 37 / Klugar Karl: Einfluß <strong>de</strong>r mechanischen Nachverdich<strong>tu</strong>ngsverfahren auf <strong>de</strong>n Querverschiebewi<strong>de</strong>rstand<br />
<strong>de</strong>s Gleises. In: Eisenbahntechnische Rundschau 21 (1972),<br />
S. 244 – 247<br />
/ 38 / Produktinformation <strong>de</strong>r Pflei<strong>de</strong>rer Infrastruk<strong>tu</strong>rtechnik GmbH & Co. KG, Neumarkt,<br />
2003<br />
/ 39 / Deutsche Bahn AG: Richtlinie 800.0130 – Netzinfrastruk<strong>tu</strong>r Technik entwerfen - Streckenquerschnitte<br />
auf Erdkörpern, Ausgabe 02/1997<br />
/ 40 / Eisenmann Josef, Leykauf Günther: Son<strong>de</strong>rdruck aus Beton-Kalen<strong>de</strong>r 2000 – Feste<br />
Fahrbahn für Schienenbahnen. Ernst & Sohn Verlag für Architek<strong>tu</strong>r und technische<br />
Wissenschaften GmbH, Berlin, 2000<br />
/ 41 / Leykauf Günther, Maleki Nasser: Langzeitverhalten von Spannbetonschwellen. In:<br />
Eisenbahningenieur 44 (1993), S. 266 – 276<br />
/ 42 / Leykauf Günther: Umdrucke zur Grundvorlesung – Teil II – 6. Semester, Ausgabe<br />
SS 2003, Lehrs<strong>tu</strong>hl für Bau von Landverkehrswegen, TU München, 2003<br />
/ 43 / Forschungsbericht: Versuch zur Ermittlung <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s eines<br />
schottergelagerten B 75-Gleisrostes auf Brücken mit Unterschottermatten. Prüfamt<br />
für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität München, Bericht<br />
Nr. 1727 vom 18. November 1998<br />
/ 44 / Matthews Volker: Bahnbau. 4. Auflage, B. G. Teubner, S<strong>tu</strong>ttgart – Leipzig, 1998<br />
/ 45 / Deutsche Bahn AG: Arbeitsverfahren für die Instandhal<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Oberbaus, DB-<br />
Fachbuch, 5. Auflage, Eisenbahn-Fachverlag, Hei<strong>de</strong>lberg – Mainz, 2000<br />
/ 46 / Produktprospekt <strong>de</strong>r Vossloh Rail Systems GmbH, Werdohl, 1999<br />
/ 47 / EN 13146-1: Bahnanwendungen – Oberbau, Prüfverfahren für Schienenbefestigungssysteme,<br />
Teil 1: Ermittlung <strong>de</strong>s Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s in Längsrich<strong>tu</strong>ng.<br />
Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin, Februar 2003
Litera<strong>tu</strong>rverzeichnis Seite 111<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
/ 48 / prEN 13146-1: Bahnanwendungen, Oberbau, Prüfverfahren für Befestigungssysteme,<br />
Teil 1: Durchschubprüfung. 1. Manuskript Entwurf März 1998<br />
/ 49 / Har<strong>tu</strong>ng Joachim: Statistik – Lehr- und Handbuch <strong>de</strong>r angewandten Statistik. 5. Auflage,<br />
R. Ol<strong>de</strong>nbourg Verlag, München – Wien, 1986<br />
/ 50 / Kupfer Robert: Untersuchung <strong>de</strong>r während einer Zugüberfahrt im Gleis auftreten<strong>de</strong>n<br />
Längsbewegungen. In: Mitteilungen <strong>de</strong>s Prüfamtes für Bau von Landverkehrswegen<br />
<strong>de</strong>r Technischen Universität München, Heft 77, 2002, S. 37 – 46<br />
/ 51 / Hering Ekbert, Martin Rolf, Stohrer Martin: Physik für Ingenieure. 8. Auflage, Springer-Verlag,<br />
Berlin – Hei<strong>de</strong>lberg, 2002<br />
/ 52 / Kurz Heinz R.: Die ICE-Familie – Neue Einsatzfel<strong>de</strong>r durch Mehrsystem- und Neigetechnik.<br />
In: Eisenbahntechnische Rundschau 47 (1998), S. 264 – 274<br />
/ 53 / LOK Report – ICE-Reihungen – Anmerkungen zu <strong>de</strong>n ICE 3 (Baureihen 403 + 406).<br />
www.lok-report.<strong>de</strong>, 2003<br />
/ 54 / Forschungsbericht: Verformungsmessungen an <strong>de</strong>r Schienenbefestigung 1403 D<br />
(„Alternative“) bei <strong>de</strong>n Kölner Verkehrsbetrieben. Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen<br />
<strong>de</strong>r Technischen Universität München, Bericht Nr. 1534 vom 27. Juni 1994<br />
/ 55 / Forschungsbericht: Erforschung <strong>de</strong>r hochfrequenten Verformungen an <strong>de</strong>r W-<br />
Schienenbefestigung mit Skl1 im Bereich von Hochgeschwindigkeitsstrecken <strong>de</strong>r<br />
DB AG (Teil: Dynamische Messung). Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r<br />
Technischen Universität München, Bericht Nr. 1794a vom 04. Februar 2000<br />
/ 56 / Forschungsbericht: Ermittlung <strong>de</strong>r Dauer-Schwingweite für Spannklemmen Skl 20 in<br />
vertikaler und horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng. Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r<br />
Technischen Universität München, Bericht Nr. 1910 vom 26. Oktober 2001<br />
/ 57 / Forschungsbericht: Prüfung von Vossloh-Spannklemmen Skl 21 für die W-<br />
Befestigung. Prüfamt für Bau von Landverkehrswegen <strong>de</strong>r Technischen Universität<br />
München, Bericht Nr. 2105 vom 19. April 2004<br />
/ 58 / Deutsche Bahn AG: TL 918 127 – Technische Lieferbedingungen Spannklemmen,<br />
Spannägel und Spannbügel, Ausgabe 11/1991
Anlagenverzeichnis<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
10 Anlagenverzeichnis<br />
Abschnitt 1 Einführung<br />
Anlage 1.1<br />
Bewegung <strong>de</strong>r bogeninneren Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung unter einem 15 000t<br />
schweren Güterzug in einer Steigung von 15 ‰ im Radius<br />
Abschnitt 3 Abtragung <strong>de</strong>r Längskräfte<br />
Anlage 3.1<br />
Anlage 3.2<br />
Anlage 3.3<br />
Anlage 3.4<br />
Anlage 3.5<br />
Schienenstoß auf Breitschwellen (K-Befestigung auf durch Bolzen gekuppelten<br />
Holzschwellen)<br />
Vorgehensweise bei <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
K-Oberbau, KS-Oberbau und W-Oberbau<br />
Unverformte Zwischenlage Zw 700a und verformte Zwischenlage Zw 700a bei<br />
gleichzeitiger Einwirkung <strong>de</strong>r Längskraft und einer Vertikalkraft von 75 kN<br />
Unverformte Zwischenlage Zw 900 und verformte Zwischenlage Zw 900 bei<br />
gleichzeitiger Einwirkung <strong>de</strong>r Längskraft und einer Vertikalkraft von 75 kN<br />
Abschnitt 4 Rechenmo<strong>de</strong>ll zur Bestimmung <strong>de</strong>r Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Anlage 4.1<br />
Anlage 4.2<br />
Anlage 4.3<br />
Anlage 4.4<br />
Anlage 4.5<br />
Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und ohne Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit linearer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten<br />
in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie<br />
nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlagenverzeichnis<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Anlage 4.6<br />
Anlage 4.7<br />
Anlage 4.8<br />
Anlage 4.9<br />
Anlage 4.10<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und ohne Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom<br />
belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Plausibilitätskontrolle <strong>de</strong>r Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r<br />
Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg und ohne Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit linearer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie<br />
nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n<br />
unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Abschnitt 5 Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes unter Verkehrslasten<br />
Anlage 5.1 Gleichungen zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft<br />
für die unterschiedlichen Kombinationen <strong>de</strong>r Parameter Schwellentyp und<br />
Stützpunktabstand<br />
Anlage 5.2 Eingangsgrößen für die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen unter einer 20t-<br />
Einzelachse<br />
Anlage 5.3 Einfluss <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls auf die elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene und die<br />
Stützpunktkraft<br />
Anlage 5.4 Einfluss <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s auf die elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene und<br />
die Stützpunktkraft<br />
Anlage 5.5 Einfluss <strong>de</strong>r wirksamen Schwellenauflagerfläche auf die elastische Länge <strong>de</strong>r<br />
Schiene und die Stützpunktkraft<br />
Anlage 5.6 Eingangsgrößen für die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen unter einem<br />
ICE 1<br />
Anlage 5.7 Eingangsgrößen für die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen unter einem<br />
ICE 3
Anlagenverzeichnis<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abschnitt 6 Betriebliche Einflüsse auf die Längsbewegungen <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Anlage 6.1<br />
Anlage 6.2<br />
Anlage 6.3<br />
Faktoren zur Berücksichtigung <strong>de</strong>r Radlastverlagerung im Gleisbogen sowie<br />
dynamischer Radlastschwankungen<br />
Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bei gelockerter<br />
Schienenbefestigung<br />
Minimale und maximale Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s
Anlagen<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
11 Anlagen
Anlage 1.1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb.: Bewegung <strong>de</strong>r bogeninneren Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung unter einem 15 000t schweren<br />
Güterzug in einer Steigung von 15 ‰ im Radius /7/
Anlage 3.1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
â<br />
ã<br />
å<br />
ä<br />
å<br />
â<br />
ä<br />
ã<br />
â Schiene<br />
ã Stoßlasche<br />
ä Schraube<br />
å Laschenbolzen<br />
(alle Abmessungen in [mm])<br />
Abb.: Schienenstoß auf Breitschwellen (K-Befestigung auf durch Bolzen gekuppelten Holzschwellen)<br />
/25/
Anlage 3.2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
k = 1,00; β = 90°<br />
Q = 0 kN Q = 50 kN Q = 100 kN<br />
maximal zulässige Längsverschiebekraft eines 2 m langen Gleisabschnittes:<br />
2 ⋅ 0<br />
2 ⋅ 50<br />
2 ⋅100<br />
∑ P(90° ) = 1,00 ⋅ ( + 11,6 ) ∑ P(90° ) = 1,00 ⋅ ( + 11,6 ) ∑ P(90° ) = 1,00 ⋅ ( + 11,6 )<br />
3<br />
3<br />
3<br />
= 11,60 kN<br />
= 44,93 kN<br />
= 78,27 kN<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand (gemäß Definition auf die halbe Schwelle bezogen):<br />
11,60 ⋅1000<br />
44,93 ⋅1000<br />
78,27 ⋅1000<br />
p =<br />
p =<br />
p =<br />
2000 ⋅ 2<br />
2000 ⋅ 2<br />
2000 ⋅ 2<br />
= 2,9 N/mm Gleislänge = 11,2 N/mm Gleislänge = 19,6 N/mm Gleislänge<br />
k = 1,00; β = 60°<br />
Q = 0 kN Q = 50 kN Q = 100 kN<br />
maximal zulässige Längsverschiebekraft eines 2 m langen Gleisabschnittes:<br />
2 ⋅ 0<br />
2 ⋅ 50<br />
2 ⋅100<br />
∑ P(60° ) = 1,00 ⋅ ( + 12,8 ) ∑ P(60° ) = 1,00 ⋅ ( + 12,8 ) ∑ P(60° ) = 1,00 ⋅ ( + 12,8 )<br />
3<br />
3<br />
3<br />
= 12,80 kN<br />
= 46,13 kN<br />
= 79,47 kN<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand (gemäß Definition auf die halbe Schwelle bezogen):<br />
12,80 ⋅1000<br />
46,13 ⋅1000<br />
79,47 ⋅1000<br />
p =<br />
p =<br />
p =<br />
2000 ⋅ 2<br />
2000 ⋅ 2<br />
2000 ⋅ 2<br />
= 3,2 N/mm Gleislänge = 11,5 N/mm Gleislänge = 19,9 N/mm Gleislänge<br />
Tab.: Vorgehensweise bei <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s
Anlage 3.3 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb.: K-Oberbau /44/<br />
Abb.: KS-Oberbau /45/
Anlage 3.3 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb.: W-Oberbau /45/
Anlage 3.4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb.: Unverformte Zwischenlage Zw 700a<br />
Abb.: Verformte Zwischenlage Zw 700a bei gleichzeitiger Einwirkung <strong>de</strong>r Längskraft und<br />
einer Vertikalkraft von 75 kN
Anlage 3.5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abb.: Unverformte Zwischenlage Zw 900<br />
Abb.: Verformte Zwischenlage Zw 900 bei gleichzeitiger Einwirkung <strong>de</strong>r Längskraft und<br />
einer Vertikalkraft von 75 kN
Anlage 4.1 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand:<br />
2 ⋅100<br />
∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,6) = 78,27 kN<br />
3<br />
2 ⋅100<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,8) = 79,47 kN<br />
3<br />
p bel<br />
78,27 + 79,47 1000<br />
=<br />
⋅ = 19,7 N/mm Gleislänge<br />
2 2000 ⋅ 2<br />
Stützpunktkraft:<br />
100 000<br />
y =<br />
⋅1<br />
= 1,2 mm<br />
2 ⋅ 475 ⋅ 0,1⋅<br />
857<br />
570 000<br />
b = = 475 mm<br />
2 ⋅ 600<br />
L =<br />
4 ⋅ 210 000 ⋅ 30 550 000<br />
475 ⋅ 0,1<br />
4 =<br />
857 mm<br />
S = 475 ⋅ 600 ⋅ 0,1 ⋅1,2<br />
= 34,99 kN<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 687a:<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0010<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 687a) =<br />
= 40,7 N/mm Gleislänge<br />
11,3971⋅1000<br />
(Zw 687a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,4064 ⋅ 34,99 + 11,3971) ⋅1000<br />
600<br />
19,0 N/mm Gleislänge<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 700a:<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0010<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 700a) =<br />
= 25,3 N/mm Gleislänge<br />
10,8325 ⋅1000<br />
(Zw 700a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,1592 ⋅ 34,99 + 10,8325) ⋅1000<br />
600<br />
18,1N/mm Gleislänge
Anlage 4.1 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 900:<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0024<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 900) =<br />
= 38,0 N/mm Gleislänge<br />
13,9548 ⋅1000<br />
(Zw 900) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,3361⋅<br />
34,99 + 13,9548) ⋅1000<br />
600<br />
23,3 N/mm Gleislänge
Anlage 4.2 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg und ohne<br />
Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
p res<br />
19,7 ⋅ 40,7<br />
=<br />
19,7 + 40,7<br />
= 13,3 N/mm Gleislänge<br />
l A<br />
0,3 ⋅100 000<br />
=<br />
2 ⋅13,3<br />
= 1130 mm<br />
∆l<br />
res<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
1 13,3 ⋅1130<br />
−3<br />
(1130 mm) = ⋅<br />
= 5,2 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
-3<br />
5,2 ⋅10<br />
−3<br />
(1130 mm) =<br />
⋅ 40,7 = 3,5 ⋅10<br />
mm<br />
40,7 + 19,7<br />
-3<br />
5,2 ⋅10<br />
−3<br />
(1130 mm) =<br />
⋅19,7<br />
= 1,7 ⋅10<br />
mm<br />
40,7 + 19,7<br />
2<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,007<br />
0,006<br />
Bewegung [mm]<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,001<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.2 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
p res<br />
19,7 ⋅ 25,3<br />
=<br />
19,7 + 25,3<br />
= 11,1N/mm Gleislänge<br />
l A<br />
0,3 ⋅100 000<br />
=<br />
2 ⋅11,1<br />
= 1354 mm<br />
∆l<br />
res<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
1 11,1⋅1354<br />
−3<br />
(1354 mm) = ⋅<br />
= 6,3 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
-3<br />
6,3 ⋅10<br />
−3<br />
(1354 mm) =<br />
⋅ 25,3 = 3,5 ⋅10<br />
mm<br />
25,3 + 19,7<br />
-3<br />
6,3 ⋅10<br />
−3<br />
(1354 mm) =<br />
⋅19,7<br />
= 2,8 ⋅10<br />
mm<br />
25,3 + 19,7<br />
2<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,007<br />
0,006<br />
Bewegung [mm]<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,001<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.2 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
p res<br />
19,7 ⋅ 38,0<br />
=<br />
19,7 + 38,0<br />
= 13,0 N/mm Gleislänge<br />
l A<br />
0,3 ⋅100 000<br />
=<br />
2 ⋅13,0<br />
= 1156 mm<br />
∆l<br />
res<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
1 13,0 ⋅1156<br />
−3<br />
(1156 mm) = ⋅<br />
= 5,3 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
-3<br />
5,3 ⋅10<br />
−3<br />
(1156 mm) =<br />
⋅ 38,0 = 3,5 ⋅10<br />
mm<br />
38,0 + 19,7<br />
-3<br />
5,3 ⋅10<br />
−3<br />
(1156 mm) =<br />
⋅19,7<br />
= 1,8 ⋅10<br />
mm<br />
38,0 + 19,7<br />
2<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 über die<br />
Atmungslänge<br />
0,007<br />
0,006<br />
Bewegung [mm]<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,001<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.3 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg und mit<br />
sprunghafter Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
erster Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN:<br />
x 1<br />
=<br />
3<br />
4<br />
⋅ π ⋅<br />
857 = 2020 mm<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
p res , bel = 13,3 N/mm Gleislänge<br />
p<br />
7 ⋅19,0<br />
=<br />
7 + 19,0<br />
res, unbel<br />
=<br />
5,1N/mm Gleislänge<br />
0,3 ⋅100 000 2020<br />
= 13,3 ⋅ + 5,1 ⋅ ( l<br />
2<br />
2<br />
15 000 ⋅ 8282<br />
=<br />
= 1321mm<br />
5,1<br />
l A<br />
A<br />
2020<br />
− )<br />
2<br />
p<br />
15 000<br />
(1321mm) =<br />
1321<br />
res, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
res<br />
p mittel<br />
p<br />
11,4 N/mm Gleislänge<br />
2<br />
1 11,4 ⋅1321<br />
−3<br />
(1321mm) = ⋅<br />
= 6,2 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
2020<br />
2020<br />
19,7 ⋅ + 7 ⋅ (1321−<br />
)<br />
( 1321mm) =<br />
2<br />
2<br />
= 16,7 N/mm Gleislänge<br />
1321<br />
2020<br />
2020<br />
40,7 ⋅ + 19,0 ⋅ (1321−<br />
)<br />
(1321mm) =<br />
2<br />
2<br />
1321<br />
D, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
6,2 ⋅10<br />
(1321mm) =<br />
⋅ 35,6 = 4,2 ⋅10<br />
35,6 + 16,7<br />
-3<br />
6,2 ⋅10<br />
(1321mm) =<br />
⋅16,7<br />
= 2,0 ⋅10<br />
35,6 + 16,7<br />
-3<br />
−3<br />
−3<br />
mm<br />
mm<br />
35,6 N/mm Gleislänge
Anlage 4.3 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,009<br />
0,008<br />
0,007<br />
Bewegung [mm]<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
0,001<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.3 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
p res , bel = 11,1N/mm Gleislänge<br />
p<br />
7 ⋅18,1<br />
=<br />
7 + 18,1<br />
res, unbel =<br />
5,0 N/mm Gleislänge<br />
0,3 ⋅100 000 2020<br />
= 11,1 ⋅ + 5,0 ⋅ ( l<br />
2<br />
2<br />
15 000 ⋅ 6161<br />
=<br />
= 1765 mm<br />
5,0<br />
l A<br />
A<br />
2020<br />
− )<br />
2<br />
p<br />
15 000<br />
(1765 mm) =<br />
1765<br />
res, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
res<br />
p mittel<br />
p<br />
8,5 N/mm Gleislänge<br />
2<br />
1 8,5 ⋅1765<br />
−3<br />
(1765 mm) = ⋅<br />
= 8,2 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
2020<br />
2020<br />
19,7 ⋅ + 7 ⋅ (1765 − )<br />
( 1765 mm) =<br />
2<br />
2<br />
= 14,3 N/mm Gleislänge<br />
1765<br />
2020<br />
2020<br />
25,3 ⋅ + 18,1 ⋅ (1765 − )<br />
(1765 mm) =<br />
2<br />
2<br />
1765<br />
D, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
8,2 ⋅10<br />
(1765 mm) =<br />
⋅ 22,2 = 5,0 ⋅10<br />
22,2 + 14,3<br />
-3<br />
8,2 ⋅10<br />
(1765 mm) =<br />
⋅14,3<br />
= 3,2 ⋅10<br />
22,2 + 14,3<br />
-3<br />
−3<br />
−3<br />
mm<br />
mm<br />
22,2 N/mm Gleislänge
Anlage 4.3 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,009<br />
0,008<br />
0,007<br />
Bewegung [mm]<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
0,001<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.3 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
p res , bel = 13,0 N/mm Gleislänge<br />
p<br />
7 ⋅ 23,3<br />
=<br />
7 + 23,3<br />
res, unbel<br />
=<br />
5,4 N/mm Gleislänge<br />
0,3 ⋅100 000 2020<br />
= 13,0 ⋅ + 5,4 ⋅ ( l<br />
2<br />
2<br />
15 000 ⋅ 7676<br />
=<br />
= 1362 mm<br />
5,4<br />
l A<br />
A<br />
2020<br />
− )<br />
2<br />
p<br />
15 000<br />
(1362 mm) =<br />
1362<br />
res, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
res<br />
p mittel<br />
p<br />
11,0 N/mm Gleislänge<br />
2<br />
1 11,0 ⋅1362<br />
−3<br />
(1362 mm) = ⋅<br />
= 6,4 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
2020<br />
2020<br />
19,7 ⋅ + 7 ⋅ (1362 − )<br />
( 1362 mm) =<br />
2<br />
2<br />
= 16,4 N/mm Gleislänge<br />
1362<br />
2020<br />
2020<br />
38,0 ⋅ + 23,3 ⋅ (1362 − )<br />
(1362 mm) =<br />
2<br />
2<br />
1362<br />
D, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
6,4 ⋅10<br />
(1362 mm) =<br />
⋅ 34,2 = 4,3 ⋅10<br />
34,2 + 16,4<br />
-3<br />
6,4 ⋅10<br />
(1362 mm) =<br />
⋅16,4<br />
= 2,1 ⋅10<br />
34,2 + 16,4<br />
-3<br />
−3<br />
−3<br />
mm<br />
mm<br />
34,2 N/mm Gleislänge
Anlage 4.3 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 über die<br />
Atmungslänge<br />
0,009<br />
0,008<br />
0,007<br />
Bewegung [mm]<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
0,001<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.4 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg und mit<br />
linearer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
erster Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN:<br />
x<br />
1 = 2020 mm = l ∆l<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
p res , bel = 13,3 N/mm Gleislänge<br />
p res , unbel = 5,1N/mm Gleislänge<br />
0,3 ⋅100 000 pres<br />
( l A ) + pres<br />
(0)<br />
=<br />
⋅ l A<br />
2<br />
2<br />
pres,<br />
unbel − pres,<br />
bel<br />
30 000 = 2 ⋅ pres,<br />
bel ⋅ l A +<br />
⋅ l A<br />
l<br />
l<br />
A<br />
=<br />
− 2 ⋅ p<br />
res,<br />
bel<br />
+<br />
4 ⋅ p<br />
2<br />
res,<br />
bel<br />
p<br />
2 ⋅<br />
∆l<br />
p<br />
+ 4 ⋅<br />
res,<br />
unbel<br />
l<br />
− p<br />
∆l<br />
res,<br />
unbel<br />
res,<br />
bel<br />
l<br />
∆l<br />
2<br />
− p<br />
res,<br />
bel<br />
⋅ 30 000<br />
l A<br />
− 2 ⋅13,3<br />
+<br />
=<br />
2 5,1 − 13,3<br />
4 ⋅13,3<br />
+ 4 ⋅ ⋅ 30 000<br />
2020<br />
5,1 − 13,3<br />
2 ⋅<br />
2020<br />
= 1450 mm<br />
p<br />
15 000<br />
(1450 mm) =<br />
1450<br />
res, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
res<br />
p mittel<br />
p<br />
10,3 N/mm Gleislänge<br />
2<br />
1 10,3 ⋅1450<br />
−3<br />
(1450 mm) = ⋅<br />
= 6,7 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
7 − 19,7<br />
( 1450 mm) = 19,7 + ⋅1450<br />
= 15,1N/mm Gleislänge<br />
2 ⋅ 2020<br />
19,0 − 40,7<br />
(1450 mm) = 40,7 +<br />
⋅1450<br />
32,9 N/mm Gleislänge<br />
2 ⋅ 2020<br />
-3<br />
6,7 ⋅10<br />
−3<br />
(1450 mm) = ⋅ 32,9 = 4,6 ⋅10<br />
mm<br />
32,9 + 15,1<br />
-3<br />
6,7 ⋅10<br />
−3<br />
(1450 mm) = ⋅15,1<br />
= 2,1 ⋅10<br />
mm<br />
32,9 + 15,1<br />
D, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D
Anlage 4.4 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,009<br />
0,008<br />
0,007<br />
Bewegung [mm]<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
0,001<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.4 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
p res , bel = 11,1N/mm Gleislänge<br />
p res , unbel = 5,0 N/mm Gleislänge<br />
l A<br />
=<br />
− 2 ⋅11,1<br />
+<br />
2 5,0 − 11,1<br />
4 ⋅11,1<br />
+ 4 ⋅ ⋅ 30 000<br />
2020<br />
5,0 − 11,1<br />
2 ⋅<br />
2020<br />
= 1782 mm<br />
p<br />
15 000<br />
(1782 mm) =<br />
1782<br />
res, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
res<br />
p mittel<br />
p<br />
8,4 N/mm Gleislänge<br />
2<br />
1 8,4 ⋅1782<br />
−3<br />
(1782 mm) = ⋅<br />
= 8,3 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
7 − 19,7<br />
( 1782 mm) = 19,7 + ⋅1782<br />
= 14,1N/mm Gleislänge<br />
2 ⋅ 2020<br />
18,1 − 25,3<br />
(1782 mm) = 25,3 + ⋅1782<br />
22,1N/mm Gleislänge<br />
2 ⋅ 2020<br />
-3<br />
8,3 ⋅10<br />
−3<br />
(1782 mm) = ⋅ 22,1 = 5,1 ⋅10<br />
mm<br />
22,1 + 14,1<br />
-3<br />
8,3 ⋅10<br />
−3<br />
(1782 mm) = ⋅14,1<br />
= 3,2 ⋅10<br />
mm<br />
22,1 + 14,1<br />
D, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D
Anlage 4.4 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,009<br />
0,008<br />
0,007<br />
Bewegung [mm]<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
0,001<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.4 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
p res , bel = 13,0 N/mm Gleislänge<br />
p res , unbel = 5,4 N/mm Gleislänge<br />
l A<br />
=<br />
− 2 ⋅13,0<br />
+<br />
2 5,4 − 13,0<br />
4 ⋅13,0<br />
+ 4 ⋅ ⋅ 30 000<br />
2020<br />
5,4 − 13,0<br />
2 ⋅<br />
2020<br />
= 1468 mm<br />
p<br />
15 000<br />
(1468 mm) =<br />
1468<br />
res, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
res<br />
p mittel<br />
p<br />
10,2 N/mm Gleislänge<br />
2<br />
1 10,2 ⋅1468<br />
−3<br />
(1468 mm) = ⋅<br />
= 6,9 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
7 − 19,7<br />
( 1468 mm) = 19,7 + ⋅1468<br />
= 15,1N/mm Gleislänge<br />
2 ⋅ 2020<br />
23,3 − 38,0<br />
(1468 mm) = 38,0 +<br />
⋅1468<br />
32,7 N/mm Gleislänge<br />
2 ⋅ 2020<br />
-3<br />
6,9 ⋅10<br />
−3<br />
(1468 mm) = ⋅ 32,7 = 4,7 ⋅10<br />
mm<br />
32,7 + 15,1<br />
-3<br />
6,9 ⋅10<br />
−3<br />
(1468 mm) = ⋅15,1<br />
= 2,2 ⋅10<br />
mm<br />
32,7 + 15,1<br />
D, mittel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D
Anlage 4.4 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 über die<br />
Atmungslänge<br />
0,009<br />
0,008<br />
0,007<br />
Bewegung [mm]<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
0,002<br />
0,001<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.5 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen ohne Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg und mit<br />
Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
p res , bel = 13,3 N/mm Gleislänge<br />
p res , unbel = 5,1N/mm Gleislänge<br />
0,3 ⋅100 000<br />
=<br />
2<br />
15 000 = [ p<br />
0<br />
∫<br />
l A<br />
[ p<br />
+ ( p<br />
− p<br />
l<br />
sin<br />
) ⋅<br />
e<br />
l<br />
cos<br />
) ⋅ L ⋅<br />
l<br />
+ cos<br />
]d( l<br />
res, unbel res,<br />
bel res,<br />
unbel<br />
l A −x∆l<br />
A ∆l<br />
L<br />
A<br />
− x<br />
0<br />
res, unbel ⋅ ( l A − x ∆l<br />
) − ( pres,<br />
bel − pres,<br />
unbel<br />
]<br />
l<br />
l<br />
A −x∆l<br />
A<br />
L<br />
15 000 = p res unbel ⋅ l A − ( pres,<br />
bel − pres,<br />
15 000 = 5,1 ⋅ l<br />
l A<br />
= 1519 mm<br />
l A<br />
cos<br />
) ⋅ L ⋅ (<br />
L<br />
, unbel<br />
−<br />
l A<br />
L<br />
A<br />
e<br />
l A<br />
cos<br />
− (13,3 − 5,1) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
− 1)<br />
e<br />
l A<br />
857<br />
L<br />
e<br />
1)<br />
∆l<br />
A<br />
− x<br />
L<br />
∆l<br />
A<br />
− x<br />
L<br />
∆l<br />
− x<br />
)<br />
p<br />
15 000<br />
(1519 mm) =<br />
1519<br />
res, mittel<br />
=<br />
9,9 N/mm Gleislänge<br />
1 9,9 ⋅1519<br />
−3<br />
∆l<br />
res (1519 mm) = ⋅<br />
= 7,0 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
1519<br />
cos<br />
(19,7 − 7) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
- 1)<br />
p mittel<br />
p<br />
(1519 mm) = 7 −<br />
2<br />
1519<br />
e<br />
1519<br />
857<br />
1519<br />
cos<br />
(40,7 − 19,0) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
- 1)<br />
1519<br />
(1519 mm) 19,0<br />
e<br />
857<br />
D, mittel<br />
= −<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
7,0 ⋅10<br />
(1519 mm) =<br />
⋅ 31,7 = 4,8 ⋅10<br />
31,7 + 14,4<br />
-3<br />
7,0 ⋅10<br />
(1519 mm) =<br />
⋅14,4<br />
= 2,2 ⋅10<br />
31,7 + 14,4<br />
-3<br />
1519<br />
−3<br />
−3<br />
mm<br />
mm<br />
= 14,4 N/mm Gleislänge<br />
31,7 N/mm Gleislänge
Anlage 4.5 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,01<br />
0,009<br />
0,008<br />
Bewegung [mm]<br />
0,007<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,002<br />
0,001<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.5 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
p res , bel = 11,1N/mm Gleislänge<br />
p res , unbel = 5,0 N/mm Gleislänge<br />
15 000 = 5,0 ⋅ l<br />
A<br />
l A<br />
cos<br />
− (11,1 − 5,0) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
e<br />
l A<br />
857<br />
− 1)<br />
l A<br />
= 1881mm<br />
p<br />
15 000<br />
(1881mm) =<br />
1881<br />
res, mittel<br />
=<br />
8,0 N/mm Gleislänge<br />
1 8,0 ⋅1881<br />
−3<br />
∆l<br />
res (1881mm) = ⋅<br />
= 8,7 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
1881<br />
cos<br />
(19,7 − 7) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
- 1)<br />
p mittel<br />
p<br />
(1881mm) = 7 −<br />
2<br />
1881<br />
e<br />
1881<br />
857<br />
1881<br />
cos<br />
(25,3 − 18,1) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
- 1)<br />
1881<br />
(1881mm) 18,1<br />
e<br />
857<br />
D, mittel<br />
= −<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
1881<br />
8,7 ⋅10<br />
(1881mm) =<br />
⋅ 21,6 = 5,4 ⋅10<br />
21,6 + 13,2<br />
-3<br />
8,7 ⋅10<br />
(1881mm) =<br />
⋅13,2<br />
= 3,3 ⋅10<br />
21,6 + 13,2<br />
-3<br />
−3<br />
−3<br />
mm<br />
mm<br />
= 13,2 N/mm Gleislänge<br />
21,6 N/mm Gleislänge
Anlage 4.5 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a über die<br />
Atmungslänge<br />
0,01<br />
0,009<br />
0,008<br />
Bewegung [mm]<br />
0,007<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,002<br />
0,001<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.5 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
p res , bel = 13,0 N/mm Gleislänge<br />
p res , unbel = 5,4 N/mm Gleislänge<br />
15 000 = 5,4 ⋅ l<br />
A<br />
l A<br />
cos<br />
− (13,0 − 5,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
e<br />
l A<br />
857<br />
− 1)<br />
l A<br />
= 1534 mm<br />
p<br />
15 000<br />
(1534 mm) =<br />
1534<br />
res, mittel<br />
=<br />
9,8 N/mm Gleislänge<br />
1 9,8 ⋅1534<br />
−3<br />
∆l<br />
res (1534 mm) = ⋅<br />
= 7,1 ⋅10<br />
mm<br />
2 210 000 ⋅ 7690<br />
1534<br />
cos<br />
(19,7 − 7) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
- 1)<br />
p mittel<br />
p<br />
(1534 mm) = 7 −<br />
2<br />
1534<br />
e<br />
1534<br />
857<br />
1534<br />
cos<br />
(38,0 − 23,3) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
- 1)<br />
1534<br />
(1534 mm) 23,3<br />
e<br />
857<br />
D, mittel<br />
= −<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
7,1 ⋅10<br />
(1534 mm) =<br />
⋅ 31,8 = 4,9 ⋅10<br />
31,8 + 14,4<br />
-3<br />
7,1 ⋅10<br />
(1534 mm) =<br />
⋅14,4<br />
= 2,2 ⋅10<br />
31,8 + 14,4<br />
-3<br />
1534<br />
−3<br />
−3<br />
mm<br />
mm<br />
= 14,4 N/mm Gleislänge<br />
31,8 N/mm Gleislänge
Anlage 4.5 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 über die<br />
Atmungslänge<br />
0,01<br />
0,009<br />
0,008<br />
Bewegung [mm]<br />
0,007<br />
0,006<br />
0,005<br />
0,004<br />
0,003<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,002<br />
0,001<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.6 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und ohne Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
c<br />
res<br />
19,7 40,7<br />
⋅<br />
2 0,5<br />
, bel =<br />
⋅ 600 = 5272,0 N/mm Verschiebeweg<br />
19,7 40,7<br />
+<br />
2 0,5<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 687a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.6 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
c bel<br />
c<br />
0,12 mm<br />
19,7<br />
= ⋅ 600 = 5910,0 N/mm Verschiebeweg<br />
2<br />
40,7<br />
= ⋅ 600 48 840,0 N/mm Verschiebeweg<br />
0,5<br />
0,12<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 48 840,0 = 0,11mm<br />
48 840,0 + 5910,0<br />
D, bel<br />
=<br />
∆l<br />
L<br />
0,12<br />
∆l<br />
D ( 0 mm) =<br />
⋅ 5910,0 = 0,01mm<br />
48 840,0 + 5910,0<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
Bewegung [mm]<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.6 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
∆<br />
c<br />
l D<br />
res<br />
1,7 + 1,8 + 1,6 + 1,6<br />
' =<br />
= 1,7 mm<br />
4<br />
19,7 25,3<br />
⋅<br />
2 1,7<br />
, bel =<br />
⋅ 600 = 3556,3 N/mm Verschiebeweg<br />
19,7 25,3<br />
+<br />
2 1,7<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 700a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.6 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,15 mm<br />
c bel<br />
= 5910,0 N/mm Verschiebeweg<br />
25,3<br />
c D, bel = ⋅ 600 = 8949,4 N/mm Verschiebeweg<br />
1,7<br />
0,15<br />
∆l<br />
L ( 0 mm) =<br />
⋅ 8949,4 = 0,09 mm<br />
8949,4 + 5910,0<br />
0,15<br />
∆l<br />
D ( 0 mm) =<br />
⋅ 5910,0 = 0,06 mm<br />
8949,4 + 5910,0<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
Bewegung [mm]<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.6 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
∆<br />
c<br />
l D<br />
res<br />
2,9 + 3,1 + 3,1 + 3,0<br />
' =<br />
= 3,0 mm<br />
4<br />
19,7 38,0<br />
⋅<br />
2 3,0<br />
, bel =<br />
⋅ 600 = 3324,6 N/mm Verschiebeweg<br />
19,7 38,0<br />
+<br />
2 3,0<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 900 in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.6 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,16 mm<br />
c bel<br />
= 5910,0 N/mm Verschiebeweg<br />
38,0<br />
c D, bel = ⋅ 600 = 7600,0 N/mm Verschiebeweg<br />
3,0<br />
0,16<br />
∆l<br />
L ( 0 mm) =<br />
⋅ 7600,0 = 0,09 mm<br />
7600,0 + 5910,0<br />
0,16<br />
∆l<br />
D ( 0 mm) =<br />
⋅ 5910,0 = 0,07 mm<br />
7600,0 + 5910,0<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
Bewegung [mm]<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung ohne Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.7<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Plausibilitätskontrolle <strong>de</strong>r Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong><br />
vom Verschiebeweg und ohne Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom<br />
belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
c<br />
19,7 40,7<br />
⋅<br />
2 0,5<br />
19,7 40,7<br />
+<br />
2 0,5<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
bel =<br />
= 8,8 N/mm<br />
k<br />
∆l<br />
=<br />
,8<br />
= 7,3763 ⋅10<br />
210 000 ⋅ 7690<br />
8 −5<br />
1/mm<br />
0,3 ⋅100 000<br />
∆l<br />
res (0 mm) =<br />
2 ⋅ 210 000 ⋅ 7690 ⋅ 7,3763 ⋅10<br />
-5<br />
= 0,13 mm<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
c<br />
19,7 25,3<br />
⋅<br />
2 1,7<br />
19,7 25,3<br />
+<br />
2 1,7<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
bel =<br />
= 5,9 N/mm<br />
k<br />
∆l<br />
=<br />
,9<br />
= 6,0583 ⋅10<br />
210 000 ⋅ 7690<br />
5 −5<br />
1/mm<br />
0,3 ⋅100 000<br />
∆l<br />
res (0 mm) =<br />
2 ⋅ 210 000 ⋅ 7690 ⋅ 6,0583 ⋅10<br />
-5<br />
= 0,15 mm<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
c<br />
19,7 38,0<br />
⋅<br />
2 3,0<br />
19,7 38,0<br />
+<br />
2 3,0<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
bel =<br />
= 5,5 N/mm<br />
k<br />
∆l<br />
=<br />
,5<br />
= 5,8577 ⋅10<br />
210 000 ⋅ 7690<br />
5 −5<br />
1/mm<br />
0,3 ⋅100 000<br />
∆l<br />
res (0 mm) =<br />
2 ⋅ 210 000 ⋅ 7690 ⋅ 5,8577 ⋅10<br />
-5<br />
= 0,16 mm
Anlage 4.8 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten in<br />
<strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
erster Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN:<br />
x 1<br />
= 2020 mm<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
c res ( 300 mm) = c res , bel = 5272,0 N/mm Verschiebeweg<br />
c res<br />
c<br />
19,7 40,7<br />
7 19,0<br />
⋅<br />
⋅<br />
2 0,5 2020 2 0,5 2020<br />
( 900 mm) =<br />
⋅ ( − 600) + ⋅ (1200 − )<br />
19,7 40,7 2<br />
7 19,0<br />
2<br />
+<br />
+<br />
2 0,5<br />
2 0,5<br />
= 4211,5 N/mm Verschiebeweg<br />
7 19,0<br />
⋅<br />
2 0,5<br />
( 1500 mm) = , unbel = ⋅ 600 = 1922,9 N/mm Verschiebeweg<br />
7 19,0<br />
+<br />
2 0,5<br />
res c res<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 687a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe-<br />
und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.8 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,19 mm<br />
c bel<br />
= 5910,0 N/mm Verschiebeweg<br />
c D , bel =<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
48 840,0 N/mm Verschiebeweg<br />
0,19<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 48 840,0 = 0,17 mm<br />
48 840,0 + 5910,0<br />
0,19<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5910,0 = 0,02 mm<br />
48 840,0 + 5910,0<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.8 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
c res ( 300 mm) = c res , bel = 3556,3 N/mm Verschiebeweg<br />
c res<br />
c<br />
19,7 25,3<br />
7 18,1<br />
⋅<br />
⋅<br />
2 1,7 2020 2 1,7 2020<br />
( 900 mm) =<br />
⋅ ( − 600) + ⋅ (1200 − )<br />
19,7 25,3 2<br />
7 18,1<br />
2<br />
+<br />
+<br />
2 1,7<br />
2 1,7<br />
= 2930,6 N/mm Verschiebeweg<br />
7 18,1<br />
⋅<br />
2 1,7<br />
( 1500 mm) = , unbel = ⋅ 600 = 1580,5 N/mm Verschiebeweg<br />
7 18,1<br />
+<br />
2 1,7<br />
res c res<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 700a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe-<br />
und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.8 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,22 mm<br />
c bel<br />
= 5910,0 N/mm Verschiebeweg<br />
c D , bel = 8949,4 N/mm Verschiebeweg<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
0,22<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 8949,4 = 0,13 mm<br />
8949,4 + 5910,0<br />
0,22<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5910,0 = 0,09 mm<br />
8949,4 + 5910,0<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.8 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
c res ( 300 mm) = c res , bel = 3324,6 N/mm Verschiebeweg<br />
c res<br />
c<br />
19,7 38,0<br />
7 23,3<br />
⋅<br />
⋅<br />
2 3,0 2020 2 3,0 2020<br />
( 900 mm) =<br />
⋅ ( − 600) + ⋅ (1200 − )<br />
19,7 38,0 2<br />
7 23,3<br />
2<br />
+<br />
+<br />
2 3,0<br />
2 3,0<br />
= 2730,3 N/mm Verschiebeweg<br />
7 23,3<br />
⋅<br />
2 3,0<br />
( 1500 mm) = , unbel = ⋅ 600 = 1447,6 N/mm Verschiebeweg<br />
7 23,3<br />
+<br />
2 3,0<br />
res c res<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 900 in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe-<br />
und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.8 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,23 mm<br />
c bel<br />
= 5910,0 N/mm Verschiebeweg<br />
c D , bel = 7600,0 N/mm Verschiebeweg<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
0,23<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 7600,0 = 0,13 mm<br />
7600,0 + 5910,0<br />
0,23<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5910,0 = 0,10 mm<br />
7600,0 + 5910,0<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit sprunghafter Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.9 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit linearer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten<br />
Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
erster Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN:<br />
x<br />
1 = 2020 mm = l ∆l<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
a<br />
xc<br />
+ ≤ l ∆l<br />
: cres<br />
( x<br />
2<br />
a<br />
a<br />
xc − ≤ l ∆ l < xc<br />
+ :<br />
2<br />
2<br />
a<br />
2<br />
c<br />
res<br />
( x<br />
c<br />
c<br />
) = [ c<br />
x c − > l ∆ l : cres<br />
( xc<br />
) = cres,<br />
unbel<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
bel = 8,8 N/mm<br />
c<br />
7 19,0<br />
⋅<br />
2 0,5<br />
7 19,0<br />
+<br />
2 0,5<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
unbel = = 3,2 N/mm<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
)<br />
a<br />
cres,<br />
∆l,<br />
unbel − cres,<br />
∆l,<br />
bel 2<br />
xc<br />
+<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
bel ⋅ x' ∆l<br />
+<br />
⋅ x' ∆l<br />
]<br />
a<br />
2 ⋅ l ∆l<br />
xc<br />
−<br />
2<br />
c − c<br />
a<br />
, − ( xc<br />
− )]<br />
2<br />
res,<br />
∆l,<br />
bel res,<br />
∆l,<br />
unbel<br />
= cres<br />
∆ l,<br />
unbel ⋅ a +<br />
⋅ [ l ∆l<br />
2 ⋅ l ∆l<br />
3,2 - 8,8<br />
(300 mm) = 8,8 ⋅ 600 + ⋅ 600<br />
2 = 4781,0 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
3,2 - 8,8<br />
2<br />
(900 mm) = 8,8 ⋅ (1200 − 600) + ⋅ (1200<br />
2 − 600 )<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 3783,0 N/mm Verschiebeweg<br />
3,2 - 8,8<br />
(1500 mm) = 8,8 ⋅ (1800 − 1200) + ⋅ (1800<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 2785,0 N/mm Verschiebeweg<br />
2 −<br />
1200<br />
8,8 - 3,2<br />
( 2100 mm) = 3,2 ⋅ 600 + ⋅ [2020 − (2100 − 300)]<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 1987,1N/mm Verschiebeweg<br />
c res ( 2700 mm) = 1922,9 N/mm Verschiebeweg<br />
2<br />
2<br />
)<br />
2
Anlage 4.9 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 687a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,19 mm<br />
19 ,7<br />
2<br />
c ∆l, bel = = 9,9 N/mm<br />
2<br />
40 ,7<br />
2<br />
c D, ∆l,<br />
bel = = 81,4 N/mm<br />
0,5<br />
7 2<br />
c ∆l, unbel = = 3,5 N/mm<br />
2<br />
19 ,0<br />
2<br />
c D, ∆l,<br />
unbel = = 38,0 N/mm<br />
0,5<br />
3,5 - 9,9 2<br />
c (0 mm) = 2 ⋅ (9,9 ⋅ 300 + ⋅ 300 ) = 5654,9 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
38,0 - 81,4 2<br />
c D (0 mm) = 2 ⋅ (81,4 ⋅ 300 +<br />
⋅ 300 ) = 46 906,3 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
0,19<br />
∆l<br />
L ( 0 mm) =<br />
⋅ 46 906,3 = 0,17 mm<br />
46 906,3 + 5654,9<br />
0,19<br />
∆l<br />
D ( 0 mm) =<br />
⋅ 5654,9 = 0,02 mm<br />
46 906,3 + 5654,9
Anlage 4.9 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
Bewegung [mm]<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.9 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
bel = 5,9 N/mm<br />
c<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
unbel = = 2,6 N/mm<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
7 18,1<br />
⋅<br />
2 1,7<br />
7 18,1<br />
+<br />
2 1,7<br />
2,6 - 5,9<br />
(300 mm) = 5,9 ⋅ 600 + ⋅ 600<br />
2 = 3245,9 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
2,6 - 5,9<br />
2<br />
(900 mm) = 5,9 ⋅ (1200 − 600) + ⋅ (1200<br />
2 − 600 )<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 2657,8 N/mm Verschiebeweg<br />
2,6 - 5,9<br />
(1500 mm) = 5,9 ⋅ (1800 − 1200) + ⋅ (1800<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 2069,7 N/mm Verschiebeweg<br />
2 −<br />
1200<br />
5,9 - 2,6<br />
( 2100 mm) = 2,6 ⋅ 600 + ⋅ [2020 − (2100 − 300)]<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 1599,5 N/mm Verschiebeweg<br />
c res ( 2700 mm) = 1580,5 N/mm Verschiebeweg<br />
2<br />
2<br />
)<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 700a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.9 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,22 mm<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
, = 9,9 N/mm<br />
∆l<br />
bel<br />
25 ,3 =<br />
1,7<br />
2<br />
D, ∆l,<br />
bel = 14,9 N/mm<br />
, = 3,5 N/mm<br />
∆l<br />
unbel<br />
18 ,1 =<br />
1,7<br />
2<br />
D, ∆l,<br />
unbel = 10,6 N/mm<br />
c( 0 mm) =<br />
c D<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
2<br />
2<br />
5654,9 N/mm Verschiebeweg<br />
10,6 - 14,9 2<br />
(0 mm) = 2 ⋅ (14,9 ⋅ 300 +<br />
⋅ 300 ) = 8748,4 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
0,22<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 8748,4 = 0,13 mm<br />
8748,4 + 5654,9<br />
0,22<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5654,9 = 0,09 mm<br />
8748,4 + 5654,9<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.9 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
bel = 5,5 N/mm<br />
c<br />
2<br />
res, ∆l,<br />
unbel = = 2,4 N/mm<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
7 23,3<br />
⋅<br />
2 3,0<br />
7 23,3<br />
+<br />
2 3,0<br />
2,4 - 5,5<br />
(300 mm) = 5,5 ⋅ 600 + ⋅ 600<br />
2 = 3023,8 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
2,4 - 5,5<br />
2<br />
(900 mm) = 5,5 ⋅ (1200 − 600) + ⋅ (1200<br />
2 − 600 )<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 2471,3 N/mm Verschiebeweg<br />
2,4 - 5,5<br />
(1500 mm) = 5,5 ⋅ (1800 − 1200) + ⋅ (1800<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 1918,8 N/mm Verschiebeweg<br />
2 −<br />
1200<br />
5,5 - 2,4<br />
( 2100 mm) = 2,4 ⋅ 600 + ⋅ [2020 − (2100 − 300)]<br />
2 ⋅ 2020<br />
= 1477,1N/mm Verschiebeweg<br />
c res ( 2700 mm) = 1447,6 N/mm Verschiebeweg<br />
2<br />
2<br />
)<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 900 in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand<br />
<strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.9 – Seite 7<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,23 mm<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
, = 9,9 N/mm<br />
∆l<br />
bel<br />
38 ,0 =<br />
3,0<br />
2<br />
D, ∆l,<br />
bel = 12,7 N/mm<br />
, = 3,5 N/mm<br />
∆l<br />
unbel<br />
23 ,3 =<br />
3,0<br />
2<br />
D, ∆l,<br />
unbel = 7,8 N/mm<br />
c( 0 mm) =<br />
c D<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
2<br />
2<br />
5654,9 N/mm Verschiebeweg<br />
7,8 - 12,7 2<br />
(0 mm) = 2 ⋅ (12,7 ⋅ 300 + ⋅ 300 ) = 7401,7 N/mm Verschiebeweg<br />
2 ⋅ 2020<br />
0,23<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 7401,7 = 0,13 mm<br />
7401,7 + 5654,9<br />
0,23<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5654,9 = 0,10 mm<br />
7401,7 + 5654,9<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit linearer Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes
Anlage 4.10 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Längsbewegungen mit linearer Abhängigkeit <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> vom Verschiebeweg<br />
und mit Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstän<strong>de</strong> entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINK-<br />
LER/ZIMMERMANN beim Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s<br />
Gleisrostes<br />
zweiter Nulldurchgang <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN:<br />
x 2<br />
=<br />
7<br />
4<br />
⋅ π ⋅<br />
857 = 4713 mm<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 687a:<br />
x<br />
c<br />
a<br />
+ ≤ x<br />
2<br />
2<br />
:<br />
c<br />
res<br />
( x<br />
a<br />
xc − ≤ x2<br />
< xc<br />
+<br />
2<br />
a<br />
2<br />
c<br />
res<br />
c<br />
( x<br />
a<br />
:<br />
2<br />
c<br />
) = [ c<br />
) = c<br />
x'<br />
cos<br />
∆l<br />
a<br />
xc<br />
+<br />
2<br />
, , ( , ,<br />
, , )<br />
L<br />
res ∆l<br />
unbel ⋅ x' ∆l<br />
− cres<br />
∆l<br />
bel − cres<br />
∆l<br />
unbel ⋅ L ⋅ ]<br />
x' a<br />
∆l<br />
xc<br />
−<br />
L 2<br />
res,<br />
∆l,<br />
unbel<br />
x c − > x2<br />
: cres<br />
( xc<br />
) = cres,<br />
unbel<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
bel = 8,8 N/mm<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
unbel = 3,2 N/mm<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
⋅ a − ( c<br />
(300 mm) = 3,2 ⋅ 600 − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
res,<br />
∆l,<br />
bel<br />
= 4896,8 N/mm Verschiebeweg<br />
e<br />
− c<br />
600<br />
cos<br />
857<br />
600<br />
857<br />
(900 mm) = 3,2 ⋅ (1200 − 600) − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
res,<br />
∆l,<br />
unbel<br />
− 1)<br />
1200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1200<br />
857<br />
e<br />
e<br />
e<br />
x2<br />
cos<br />
) ⋅ L ⋅ (<br />
L<br />
cos<br />
−<br />
= 3541,6 N/mm Verschiebeweg<br />
1800<br />
cos<br />
(1500 mm) = 3,2 ⋅ (1800 − 1200) − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
−<br />
e<br />
1800<br />
857<br />
= 2417,6 N/mm Verschiebeweg<br />
2400<br />
cos<br />
(2100 mm) = 3,2 ⋅ (2400 − 1800) − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
−<br />
2400<br />
857<br />
e<br />
x2<br />
L<br />
600<br />
857<br />
600<br />
857<br />
e<br />
x<br />
cos<br />
−<br />
)<br />
1200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1200<br />
857<br />
)<br />
1800<br />
cos<br />
857<br />
1800<br />
857<br />
)<br />
e<br />
c<br />
a<br />
xc<br />
−<br />
2<br />
L<br />
a<br />
−<br />
2<br />
L<br />
)
Anlage 4.10 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
c res<br />
= 1898,1N/mm Verschiebeweg<br />
(2700 mm) = 3,2 ⋅ (3000 − 2400) − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
3000<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
e<br />
3000<br />
857<br />
= 1780,7 N/mm Verschiebeweg<br />
3600<br />
cos<br />
(3300 mm) = 3,2 ⋅ (3600 − 3000) − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
e<br />
−<br />
3600<br />
857<br />
= 1819,6 N/mm Verschiebeweg<br />
4200<br />
cos<br />
(3900 mm) = 3,2 ⋅ (4200 − 3600) − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
(4500 mm)<br />
= 1878,1N/mm Verschiebeweg<br />
4713<br />
cos<br />
= 3,2 ⋅ 600 − (8,8 − 3,2) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
= 1912,8 N/mm Verschiebeweg<br />
c res ( 5100 mm) = 1922,9 N/mm Verschiebeweg<br />
e<br />
−<br />
4713<br />
857<br />
−<br />
4200<br />
857<br />
cos<br />
e<br />
4200<br />
857<br />
4200<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
cos<br />
e<br />
cos<br />
)<br />
e<br />
2400<br />
857<br />
2400<br />
857<br />
3000<br />
857<br />
3000<br />
857<br />
3600<br />
857<br />
3600<br />
857<br />
)<br />
)<br />
)<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 687a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.10 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
c<br />
, = 9,9 N/mm<br />
∆l<br />
bel<br />
0,19 mm<br />
2<br />
c D , ∆l,<br />
bel = 81,4 N/mm<br />
c<br />
, = 3,5 N/mm<br />
∆l<br />
unbel<br />
2<br />
c D , ∆l,<br />
bel = 38,0 N/mm<br />
2<br />
2<br />
c (0 mm) = 2 ⋅ [3,5 ⋅ 300 − (9,9 − 3,5) ⋅ 857 ⋅ (<br />
c D<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
300<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
300<br />
857<br />
(0 mm) = 2 ⋅ [38,0 ⋅ 300 − (81,4 − 38,0) ⋅ 857 ⋅ (<br />
= 47 949,6 N/mm Verschiebeweg<br />
e<br />
− 1)] = 5628,7 N/mm Verschiebeweg<br />
300<br />
cos<br />
857<br />
300<br />
857<br />
0,19<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 47 949,6 = 0,17 mm<br />
47 949,6 + 5628,7<br />
0,19<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5628,7 = 0,02 mm<br />
47 949,6 + 5628,7<br />
− 1)]<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 687a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.10 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 700a:<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
bel = 5,9 N/mm<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
unbel = 2,6 N/mm<br />
c res<br />
(300 mm) = 2,6 ⋅ 600 − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
600<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
600<br />
857<br />
− 1)<br />
c res<br />
= 3314,2 N/mm Verschiebeweg<br />
(900 mm) = 2,6 ⋅ (1200 − 600) − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
1200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1200<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
600<br />
857<br />
600<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 2515,6 N/mm Verschiebeweg<br />
1800<br />
cos<br />
(1500 mm) = 2,6 ⋅ (1800 − 1200) − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
−<br />
e<br />
1800<br />
857<br />
1200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1200<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1853,2 N/mm Verschiebeweg<br />
2400<br />
cos<br />
(2100 mm) = 2,6 ⋅ (2400 − 1800) − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
−<br />
e<br />
2400<br />
857<br />
1800<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1800<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1547,1N/mm Verschiebeweg<br />
(2700 mm) = 2,6 ⋅ (3000 − 2400) − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
3000<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
3000<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
2400<br />
857<br />
2400<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1477,9 N/mm Verschiebeweg<br />
(3300 mm) = 2,6 ⋅ (3600 − 3000) − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
3600<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
3600<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
3000<br />
857<br />
3000<br />
857<br />
)<br />
= 1500,8 N/mm Verschiebeweg
Anlage 4.10 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
c res<br />
(3900 mm) = 2,6 ⋅ (4200 − 3600) − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
4200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
4200<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
3600<br />
857<br />
3600<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1535,3 N/mm Verschiebeweg<br />
(4500 mm) = 2,6 ⋅ 600 − (5,9 − 2,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
4713<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
4713<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
4200<br />
857<br />
4200<br />
857<br />
)<br />
= 1555,8 N/mm Verschiebeweg<br />
c res ( 5100 mm) = 1580,5 N/mm Verschiebeweg<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 700a in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.10 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,22 mm<br />
c<br />
, = 9,9 N/mm<br />
∆l<br />
bel<br />
2<br />
c D , ∆l,<br />
bel = 14,9 N/mm<br />
c<br />
, = 3,5 N/mm<br />
∆l<br />
unbel<br />
2<br />
c D , ∆l,<br />
unbel = 10,6 N/mm<br />
c( 0 mm) =<br />
c D<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
2<br />
2<br />
5628,7 N/mm Verschiebeweg<br />
(0 mm) = 2 ⋅ [10,6 ⋅ 300 − (14,9 − 10,6) ⋅ 857 ⋅ (<br />
= 8851,8 N/mm Verschiebeweg<br />
0,22<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 8851,8 = 0,13 mm<br />
8851,8 + 5628,7<br />
0,22<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5628,7 = 0,09 mm<br />
8851,8 + 5628,7<br />
300<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
300<br />
857<br />
− 1)]<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 700a in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.10 – Seite 7<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Zwischenlage Zw 900:<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
bel = 5,5 N/mm<br />
2<br />
c res , ∆l,<br />
unbel = 2,4 N/mm<br />
c res<br />
(300 mm) = 2,4 ⋅ 600 − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
600<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
600<br />
857<br />
− 1)<br />
c res<br />
= 3087,9 N/mm Verschiebeweg<br />
(900 mm) = 2,4 ⋅ (1200 − 600) − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
1200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1200<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
600<br />
857<br />
600<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 2337,6 N/mm Verschiebeweg<br />
1800<br />
cos<br />
(1500 mm) = 2,4 ⋅ (1800 − 1200) − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
−<br />
e<br />
1800<br />
857<br />
1200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1200<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1715,5 N/mm Verschiebeweg<br />
2400<br />
cos<br />
(2100 mm) = 2,4 ⋅ (2400 − 1800) − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
857<br />
−<br />
e<br />
2400<br />
857<br />
1800<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
1800<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1427,9 N/mm Verschiebeweg<br />
(2700 mm) = 2,4 ⋅ (3000 − 2400) − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
3000<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
3000<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
2400<br />
857<br />
2400<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1362,9 N/mm Verschiebeweg<br />
(3300 mm) = 2,4 ⋅ (3600 − 3000) − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
3600<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
3600<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
3000<br />
857<br />
3000<br />
857<br />
)<br />
= 1384,4 N/mm Verschiebeweg
Anlage 4.10 – Seite 8<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
c res<br />
(3900 mm) = 2,4 ⋅ (4200 − 3600) − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
4200<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
4200<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
3600<br />
857<br />
3600<br />
857<br />
)<br />
c res<br />
= 1416,8 N/mm Verschiebeweg<br />
(4500 mm) = 2,4 ⋅ 600 − (5,5 − 2,4) ⋅ 857 ⋅ (<br />
4713<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
4713<br />
857<br />
cos<br />
−<br />
e<br />
4200<br />
857<br />
4200<br />
857<br />
)<br />
= 1436,0 N/mm Verschiebeweg<br />
c res ( 5100 mm) = 1447,6 N/mm Verschiebeweg<br />
Verlauf <strong>de</strong>r resultieren<strong>de</strong>n Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten eines Oberbaus mit<br />
Zwischenlage Zw 900 in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
6000,0<br />
resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeit c res<br />
[N/mm Verschiebeweg]<br />
5000,0<br />
4000,0<br />
3000,0<br />
2000,0<br />
1000,0<br />
0,0<br />
-7500<br />
-4500<br />
-1500<br />
1500<br />
4500<br />
7500<br />
Koordinate <strong>de</strong>r betrachteten Fe<strong>de</strong>r x c [mm]<br />
Abb.: Resultieren<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>rsteifigkeiten mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim<br />
Übergang vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 4.10 – Seite 9<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
∆l<br />
res ( 0 mm) =<br />
0,23 mm<br />
c<br />
, = 9,9 N/mm<br />
∆l<br />
bel<br />
2<br />
c D , ∆l,<br />
bel = 12,7 N/mm<br />
c<br />
, = 3,5 N/mm<br />
∆l<br />
unbel<br />
2<br />
c D , ∆l,<br />
unbel = 7,8 N/mm<br />
c( 0 mm) =<br />
c D<br />
∆l<br />
L<br />
∆l<br />
D<br />
2<br />
2<br />
5628,7 N/mm Verschiebeweg<br />
(0 mm) = 2 ⋅ [7,8 ⋅ 300 − (12,7 − 7,8) ⋅ 857 ⋅ (<br />
= 7519,5 N/mm Verschiebeweg<br />
300<br />
cos<br />
857<br />
e<br />
300<br />
857<br />
0,23<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 7519,5 = 0,13 mm<br />
7519,5 + 5628,7<br />
0,23<br />
( 0 mm) =<br />
⋅ 5628,7 = 0,10 mm<br />
7519,5 + 5628,7<br />
− 1)]<br />
Verschiebungsverläufe eines Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900 in<br />
Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng<br />
Bewegung [mm]<br />
0,24<br />
0,22<br />
0,20<br />
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0,00<br />
-75000 -50000 -25000 0 25000 50000 75000<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
Längsverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Schiene<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schwellen im Schotter<br />
Bewegung <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung<br />
Abb.: Längsverschiebung <strong>de</strong>r Schiene sowie Bewegung <strong>de</strong>r Schwellen im Schotter und <strong>de</strong>r<br />
Schiene in <strong>de</strong>r Befestigung mit Än<strong>de</strong>rung von Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstand<br />
entsprechend <strong>de</strong>r Biegelinie nach WINKLER/ZIMMERMANN beim Übergang<br />
vom belasteten in <strong>de</strong>n unbelasteten Zustand <strong>de</strong>s Gleisrostes
Anlage 5.1 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Gleichungen zur Berechnung <strong>de</strong>r maximal zulässigen Längsverschiebekraft für die<br />
unterschiedlichen Kombinationen <strong>de</strong>r Parameter Schwellentyp und Stützpunktabstand<br />
Schwelle B 70 W, a = 630 mm:<br />
Schwellenstirnfläche: 32 400 mm 2 (Abb. 3.4)<br />
Fläche <strong>de</strong>r Schwellenflanke: 418 600 mm 2 (Abb. 3.4)<br />
halber Abstand zwischen <strong>de</strong>n Schwellenflanken: 190 mm (Anlage 5.1.2)<br />
Höhe <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche: 175 mm (Abb. 3.4)<br />
seitliche Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng: 220 mm (Anlage 5.1.2)<br />
Höhe <strong>de</strong>r Schwellenflanke: 165 mm (Abb. 3.4)<br />
P S<br />
= 4,2 kN<br />
P VK<br />
P SF<br />
P SF<br />
32 400<br />
= 0 ,42 ⋅10<br />
⋅ = 0,3 kN<br />
418 600<br />
418 600<br />
( 90°<br />
) = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 6,8 kN<br />
32 400 + 2 ⋅190<br />
⋅175<br />
418 600 + 2 ⋅ 220 ⋅165<br />
( 60°<br />
) = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 7,9 kN<br />
32 400 + 2 ⋅190<br />
⋅175<br />
P' (90 ° ) = 6,8 + 0,3 + 4,2 = 11,3 kN<br />
P' (60 ° ) = 7,9 + 0,3 + 4,2 = 12,4 kN<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,3)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,4)<br />
3
Anlage 5.1 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
90°<br />
90°<br />
a)<br />
90°<br />
90°<br />
b)<br />
90°<br />
220<br />
250<br />
60°<br />
60°<br />
380<br />
c)<br />
60°<br />
190<br />
330<br />
60°<br />
630<br />
d)<br />
500<br />
60°<br />
(alle Abmessungen in [mm])<br />
Abb.: Lastausbrei<strong>tu</strong>ng im Schotter in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng<br />
a) unter einem Winkel von 90° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
b) unter einem Winkel von 90° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
c) unter einem Winkel von 60° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
d) unter einem Winkel von 60° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises
Anlage 5.1 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
2768<br />
2762<br />
202<br />
122<br />
120<br />
80<br />
30<br />
120<br />
40<br />
2720<br />
250<br />
2731<br />
Fläche F'SF<br />
Fläche F'VK<br />
B75<br />
X<br />
JJ Y<br />
Abb.: Betonschwelle B 75 W mit Vermaßung <strong>de</strong>r in die Berechnung eingehen<strong>de</strong>n Schwellenkontaktflächen<br />
/38/<br />
(alle Abmessungen in [mm])<br />
in die Berechnung eingehen<strong>de</strong> Schwellenflanke:<br />
F ' SF<br />
=<br />
2762 + 2768 2768 + 2731 2731+<br />
2720<br />
⋅ 30 +<br />
⋅ 40 +<br />
⋅120<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
519 990 mm<br />
2<br />
F' SF ≈ 520 000 mm<br />
in die Berechnung eingehen<strong>de</strong> Stirnfläche:<br />
F ' VK<br />
122 + 202 202 + 250<br />
= ⋅ 80 + ⋅120<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2<br />
40 080 mm<br />
2<br />
40 100 mm<br />
≈ F' VK
Anlage 5.1 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Schwelle B 75 W, a = 600 mm:<br />
Schwellenstirnfläche: 40 100 mm 2 (Anlage 5.1.3)<br />
Fläche <strong>de</strong>r Schwellenflanke: 520 000 mm 2 (Anlage 5.1.3)<br />
halber Abstand zwischen <strong>de</strong>n Schwellenflanken: 165 mm (Anlage 5.1.5)<br />
Höhe <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche: 200 mm (Anlage 5.1.3)<br />
seitliche Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng: 190 mm (Anlage 5.1.5)<br />
Höhe <strong>de</strong>r Schwellenflanke: 190 mm (Anlage 5.1.3)<br />
P S<br />
= 4,2 kN<br />
P VK<br />
P SF<br />
P SF<br />
40 100<br />
= 0 ,42 ⋅10<br />
⋅ = 0,3 kN<br />
520 000<br />
520 000<br />
( 90°<br />
) = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 7,8 kN<br />
40 100 + 2 ⋅165<br />
⋅ 200<br />
520 000 + 2 ⋅190<br />
⋅190<br />
( 60°<br />
) = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 8,9 kN<br />
40 100 + 2 ⋅165<br />
⋅ 200<br />
P' (90 ° ) = 7,8 + 0,3 + 4,2 = 12,3 kN<br />
P' (60 ° ) = 8,9 + 0,3 + 4,2 = 13,4 kN<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,3)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 13,4)<br />
3
Anlage 5.1 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
90°<br />
90°<br />
a)<br />
90°<br />
90°<br />
b)<br />
90°<br />
190<br />
270<br />
60°<br />
60°<br />
330<br />
c)<br />
60°<br />
165<br />
290<br />
60°<br />
600<br />
d)<br />
500<br />
60°<br />
(alle Abmessungen in [mm])<br />
Abb.: Lastausbrei<strong>tu</strong>ng im Schotter in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng<br />
a) unter einem Winkel von 90° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
b) unter einem Winkel von 90° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
c) unter einem Winkel von 60° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
d) unter einem Winkel von 60° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises
Anlage 5.1 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Schwelle B 75 W, a = 630 mm:<br />
Schwellenstirnfläche: 40 100 mm 2 (Anlage 5.1.3)<br />
Fläche <strong>de</strong>r Schwellenflanke: 520 000 mm 2 (Anlage 5.1.3)<br />
halber Abstand zwischen <strong>de</strong>n Schwellenflanken: 180 mm (Anlage 5.1.7)<br />
Höhe <strong>de</strong>r Schwellenstirnfläche: 200 mm (Anlage 5.1.3)<br />
seitliche Lastausbrei<strong>tu</strong>ng in Gleislängsrich<strong>tu</strong>ng: 210 mm (Anlage 5.1.7)<br />
Höhe <strong>de</strong>r Schwellenflanke: 190 mm (Anlage 5.1.3)<br />
P S<br />
= 4,2 kN<br />
P VK<br />
P SF<br />
P SF<br />
40 100<br />
= 0 ,42 ⋅10<br />
⋅ = 0,3 kN<br />
520 000<br />
520 000<br />
( 90°<br />
) = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 7,4 kN<br />
40 100 + 2 ⋅180<br />
⋅ 200<br />
520 000 + 2 ⋅ 210 ⋅190<br />
( 60°<br />
) = 0,16 ⋅10<br />
⋅<br />
= 8,6 kN<br />
40 100 + 2 ⋅180<br />
⋅ 200<br />
P' (90 ° ) = 7,4 + 0,3 + 4,2 = 11,9 kN<br />
P' (60 ° ) = 8,6 + 0,3 + 4,2 = 13,1kN<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,9)<br />
3<br />
2 ⋅Q<br />
[kN]<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 13,1)<br />
3
Anlage 5.1 – Seite 7<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
90°<br />
90°<br />
a)<br />
90°<br />
90°<br />
b)<br />
90°<br />
210<br />
270<br />
60°<br />
60°<br />
360<br />
c)<br />
60°<br />
180<br />
310<br />
60°<br />
630<br />
d)<br />
500<br />
60°<br />
(alle Abmessungen in [mm])<br />
Abb.: Lastausbrei<strong>tu</strong>ng im Schotter in horizontaler Rich<strong>tu</strong>ng<br />
a) unter einem Winkel von 90° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
b) unter einem Winkel von 90° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
c) unter einem Winkel von 60° in Längsrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises<br />
d) unter einem Winkel von 60° in Querrich<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>s Gleises
Anlage 5.2 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Eingangsgrößen für die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen unter einer 20t-<br />
Einzelachse<br />
Oberbau mit Betonschwelle B 70 W:<br />
- Radlast: Q = 100 000 N<br />
µ = 0,3 (Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
bei trockener Schiene)<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,02 / 0,05 / 0,1 / 0,3 N/mm 3<br />
- Schwelle B 70 W: F = 570 000 mm 2<br />
a = 600 / 630 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
Radlast<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
[N] 600 630<br />
p bel 100 000 19,7 19,6<br />
p unbel 0 7<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
Radlast<br />
[N]<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
600 630<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,02 0,05 0,1 0,3 0,1 0,3<br />
p D,bel (Zw 687a) 100 000 33,9 37,5 40,7 46,7 39,4 45,3<br />
p D,unbel (Zw 687a) 0 19,0 18,1<br />
p D,bel (Zw 700a) 100 000 23,4 24,4 25,3 26,7 24,3 25,6<br />
p D,unbel (Zw 700a) 0 18,1 17,2<br />
p D,bel (Zw 900) 100 000 34,2 36,3 38,0 40,6 36,5 38,9<br />
p D,unbel (Zw 900) 0 23,3 22,2
Anlage 5.2 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Betonschwelle B 75 W:<br />
- Radlast: Q = 100 000 N<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
µ = 0,3 (Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
bei trockener Schiene)<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 / 0,3 N/mm 3<br />
- Schwelle B 75 W: F = 756 000 mm 2 /41/<br />
a<br />
= 600 / 630 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
Radlast<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
[N] 600 630<br />
p bel 100 000 19,9 19,8<br />
p unbel 0 7<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
Radlast<br />
[N]<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
600 630<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3<br />
p D,bel (Zw 687a) 100 000 42,1 48,4 40,8 47,0<br />
p D,unbel (Zw 687a) 0 19,0 18,1<br />
p D,bel (Zw 700a) 100 000 25,7 27,1 24,6 26,0<br />
p D,unbel (Zw 700a) 0 18,1 17,2<br />
p D,bel (Zw 900) 100 000 38,7 41,2 37,2 39,5<br />
p D,unbel (Zw 900) 0 23,3 22,2
Anlage 5.3 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Einfluss <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls auf die elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene und die Stützpunktkraft<br />
elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene L und Stützpunktkraft S für einen Bet<strong>tu</strong>ngsmodul C:<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
L = 4<br />
b ⋅C<br />
S = b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y<br />
elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene<br />
und Stützpunktkraft S nach einer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Bet<strong>tu</strong>ngsmoduls<br />
von C in C :<br />
*<br />
*<br />
L C<br />
*<br />
C<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
b ⋅C<br />
C<br />
C<br />
⋅ E ⋅ I<br />
b ⋅C<br />
L * C = = ⋅<br />
4<br />
4<br />
4 4 = 4<br />
*<br />
*<br />
C<br />
C<br />
*<br />
⋅ L<br />
S<br />
*<br />
* *<br />
C = b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y C<br />
*<br />
y C<br />
⎛ C ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
*<br />
⎝ C ⎠<br />
= 4 3<br />
⋅ y<br />
/17/<br />
*<br />
S C<br />
*<br />
C<br />
= 4 ⋅ b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y = 4<br />
C<br />
*<br />
C<br />
C<br />
⋅ S<br />
3<br />
C = 0,02 N/mm<br />
C<br />
*<br />
= 0,3 N/mm<br />
3<br />
*<br />
L C<br />
*<br />
S C<br />
0,02<br />
= 4 ⋅ L = 0, 51⋅<br />
L<br />
0,3<br />
0,3<br />
= 4 ⋅ S = 1, 97 ⋅ S<br />
0,02
Anlage 5.3 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verlauf <strong>de</strong>s <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneten<br />
Elastizitätsbeiwertes in Abhängigkeit vom Bet<strong>tu</strong>ngsmodul<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
-7800 -5200 -2600 0 2600 5200 7800<br />
0<br />
Elastizitätsbeiwert c res, ∆l [N/mm 2 ]<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul C<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul C*<br />
6<br />
Abb.: Dem resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert am Beispiel eines<br />
Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900
Anlage 5.4 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Einfluss <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s auf die elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene und die Stützpunktkraft<br />
elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene L und Stützpunktkraft S für einen Stützpunktabstand a:<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
L = 4<br />
b ⋅C<br />
S = b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y<br />
elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene<br />
und Stützpunktkraft S nach einer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Stützpunktabstan<strong>de</strong>s<br />
von a in a :<br />
*<br />
*<br />
L a<br />
*<br />
a<br />
*<br />
* 4<br />
L a = 4 ⋅ 4 = 4<br />
S<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
=<br />
4 F<br />
⋅C<br />
*<br />
2 ⋅ a<br />
F *<br />
= ⋅ a ⋅C<br />
⋅<br />
*<br />
2 ⋅ a<br />
a<br />
a<br />
*<br />
*<br />
a y a<br />
*<br />
y a = 4<br />
*<br />
⎛ a ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
a<br />
⎝ ⎠<br />
3<br />
⋅ y /17/<br />
⋅ E ⋅ I<br />
b ⋅C<br />
*<br />
a<br />
a<br />
⋅ L<br />
*<br />
S a<br />
*<br />
⎛ a ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
a<br />
⎝ ⎠<br />
3<br />
⋅ b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y =<br />
= 4<br />
4<br />
*<br />
⎛ a ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
a<br />
⎝ ⎠<br />
3<br />
⋅ S<br />
a = 600 mm<br />
a * = 630 mm<br />
*<br />
L a<br />
630<br />
= 4 ⋅ L = 1, 01⋅<br />
L<br />
600<br />
*<br />
S a<br />
3<br />
⎛ 630 ⎞<br />
= 4 ⎜ ⎟ ⋅ S = 1, 04 ⋅ S<br />
⎝ 600 ⎠
Anlage 5.4 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verlauf <strong>de</strong>s <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneten<br />
Elastizitätsbeiwertes in Abhängigkeit vom Stützpunktabstand<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
-7800 -5200 -2600 0 2600 5200 7800<br />
0<br />
Elastizitätsbeiwert c res, ∆l [N/mm 2 ]<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Stützpunktabstand a<br />
Stützpunktabstand a*<br />
6<br />
Abb.: Dem resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert am Beispiel eines<br />
Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900
Anlage 5.5 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Einfluss <strong>de</strong>r wirksamen Schwellenauflagerfläche auf die elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene<br />
und die Stützpunktkraft<br />
elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene L und Stützpunktkraft S für eine wirksame Schwellenauflagerfläche<br />
F:<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
L = 4<br />
b ⋅C<br />
S = b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y<br />
elastische Länge <strong>de</strong>r Schiene<br />
*<br />
L F<br />
und Stützpunktkraft S nach einer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r wirksamen<br />
Schwellenauflagerfläche von F in<br />
*<br />
F<br />
*<br />
F :<br />
4 ⋅ E ⋅ I<br />
=<br />
4<br />
*<br />
F<br />
⋅C<br />
2 ⋅ a<br />
*<br />
F<br />
= ⋅ a ⋅C<br />
⋅<br />
2 ⋅ a<br />
F<br />
F<br />
⋅ E ⋅ I<br />
b ⋅C<br />
* 4<br />
L F = 4 ⋅ 4 = 4<br />
*<br />
S<br />
*<br />
*<br />
F y F<br />
⎛ F ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
*<br />
⎝ F ⎠<br />
3<br />
*<br />
y F = 4<br />
⋅ y /17/<br />
F<br />
F<br />
*<br />
⋅ L<br />
*<br />
S F<br />
*<br />
F<br />
= 4 ⋅ b ⋅ a ⋅C<br />
⋅ y = 4<br />
F<br />
*<br />
F<br />
F<br />
⋅ S<br />
2<br />
F = 570 000 mm<br />
F<br />
*<br />
= 756 000 mm<br />
2<br />
*<br />
L F<br />
*<br />
S F<br />
570 000<br />
= 4 ⋅ L = 0, 93 ⋅ L<br />
756 000<br />
756 000<br />
= 4 ⋅ S = 1, 07 ⋅ S<br />
570 000
Anlage 5.5 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Verlauf <strong>de</strong>s <strong>de</strong>m resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneten<br />
Elastizitätsbeiwertes in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r wirksamen<br />
Schwellenauflagerfläche<br />
Koordinate in Schienenlängsrich<strong>tu</strong>ng x' ∆l [mm]<br />
-7800 -5200 -2600 0 2600 5200 7800<br />
0<br />
Elastizitätsbeiwert c res, ∆l [N/mm 2 ]<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
wirksame<br />
Schwellenauflagerfläche F<br />
wirksame<br />
Schwellenauflagerfläche F*<br />
Abb.: Dem resultieren<strong>de</strong>n Wi<strong>de</strong>rstand zugeordneter Elastizitätsbeiwert am Beispiel eines<br />
Oberbaus mit Zwischenlage Zw 900
Anlage 5.6 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Eingangsgrößen für die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen unter einem ICE 1<br />
Oberbau mit Betonschwelle B 70 W:<br />
- Radlast: Q = 70 000 / 98 000 N<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
µ = 0,1 / 0,3 (Bremsen / Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r<br />
Schlupfgrenze bei trockener Schie-<br />
ne)<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 / 0,3 N/mm 3<br />
- Schwelle B 70 W: F = 570 000 mm 2<br />
a<br />
= 600 / 630 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p bel<br />
Radlast<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
[N] 600 630<br />
70 000 14,7 14,6<br />
98 000 19,4 19,3<br />
p unbel 0 7<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p D,bel (Zw 687a)<br />
Radlast<br />
[N]<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
600 630<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3<br />
70 000 34,6 39,1 33,5 37,9<br />
98 000 40,3 46,2 39,0 44,8<br />
p D,unbel (Zw 687a) 0 19,0 18,1<br />
p D,bel (Zw 700a)<br />
70 000 23,6 24,9 22,6 23,9<br />
98 000 25,2 26,6 24,2 25,5<br />
p D,unbel (Zw 700a) 0 18,1 17,2<br />
p D,bel (Zw 900)<br />
70 000 34,6 37,2 33,2 35,7<br />
98 000 37,8 40,4 36,3 38,8<br />
p D,unbel (Zw 900) 0 23,3 22,2
Anlage 5.6 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Betonschwelle B 75 W:<br />
- Radlast: Q = 70 000 / 98 000 N<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
µ = 0,1 / 0,3 (Bremsen / Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r<br />
Schlupfgrenze bei trockener Schie-<br />
ne)<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 / 0,3 N/mm 3<br />
- Schwelle B 75 W: F = 756 000 mm 2 /41/<br />
a<br />
= 600 / 630 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p bel<br />
Radlast<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
[N] 600 630<br />
70 000 14,9 14,8<br />
98 000 19,5 19,5<br />
p unbel 0 7<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p D,bel (Zw 687a)<br />
Radlast<br />
[N]<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
600 630<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3<br />
70 000 35,6 40,4 34,5 39,2<br />
98 000 41,7 47,9 40,4 46,5<br />
p D,unbel (Zw 687a) 0 19,0 18,1<br />
p D,bel (Zw 700a)<br />
70 000 23,9 25,2 22,9 24,2<br />
98 000 25,6 27,0 24,5 25,9<br />
p D,unbel (Zw 700a) 0 18,1 17,2<br />
p D,bel (Zw 900)<br />
70 000 35,2 37,8 33,9 36,4<br />
98 000 38,5 41,0 37,0 39,3<br />
p D,unbel (Zw 900) 0 23,3 22,2
Anlage 5.7 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Eingangsgrößen für die Berechnung <strong>de</strong>r Längsbewegungen unter einem ICE 3<br />
Oberbau mit Betonschwelle B 70 W:<br />
- Radlast: Q = 65 000 / 67 500 / 71 250 N<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
µ = 0,3 (Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
bei trockener Schiene)<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 / 0,3 N/mm 3<br />
- Schwelle B 70 W: F = 570 000 mm 2<br />
a<br />
= 600 / 630 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p bel<br />
Radlast<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
[N] 600 630<br />
65 000 13,9 13,8<br />
67 500 14,3 14,2<br />
71 250 14,9 14,8<br />
p unbel 0 7<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p D,bel (Zw 687a)<br />
Radlast<br />
[N]<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
600 630<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3<br />
65 000 33,5 37,8 32,4 36,6<br />
67 500 34,1 38,4 32,9 37,2<br />
71 250 34,8 39,4 33,7 38,2<br />
p D,unbel (Zw 687a) 0 19,0 18,1<br />
p D,bel (Zw 700a)<br />
65 000 23,2 24,5 22,3 23,5<br />
67 500 23,4 24,7 22,4 23,7<br />
71 250 23,6 25,0 22,7 24,0<br />
p D,unbel (Zw 700a) 0 18,1 17,2<br />
p D,bel (Zw 900)<br />
65 000 33,9 36,4 32,6 35,0<br />
67 500 34,3 36,8 32,9 35,4<br />
71 250 34,7 37,3 33,4 35,9<br />
p D,unbel (Zw 900) 0 23,3 22,2
Anlage 5.7 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Oberbau mit Betonschwelle B 75 W:<br />
- Radlast: Q = 65 000 / 67 500 / 71 250 N<br />
- Schiene UIC 60: F Q = 7690 mm 2<br />
µ = 0,3 (Beschleunigen nahe <strong>de</strong>r Schlupfgrenze<br />
E = 210 000 N/mm 2<br />
bei trockener Schiene)<br />
I = 30 550 000 mm 4<br />
- Bet<strong>tu</strong>ngsmodul: C = 0,1 / 0,3 N/mm 3<br />
- Schwelle B 75 W: F = 756 000 mm 2 /41/<br />
a<br />
= 600 / 630 mm<br />
- Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p bel<br />
Radlast<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
[N] 600 630<br />
65 000 14,0 14,0<br />
67 500 14,5 14,4<br />
71 250 15,1 15,0<br />
p unbel 0 7<br />
- Durchschubwi<strong>de</strong>rstand [N/mm Gleislänge]:<br />
p D,bel (Zw 687a)<br />
Radlast<br />
[N]<br />
Stützpunktabstand [mm]<br />
600 630<br />
Bet<strong>tu</strong>ngsmodul [N/mm 3 ]<br />
0,1 0,3 0,1 0,3<br />
65 000 34,5 39,0 33,4 37,8<br />
67 500 35,1 39,7 34,0 38,5<br />
71 250 35,9 40,8 34,8 39,5<br />
p D,unbel (Zw 687a) 0 19,0 18,1<br />
p D,bel (Zw 700a)<br />
65 000 23,5 24,9 22,6 23,9<br />
67 500 23,7 25,1 22,7 24,0<br />
71 250 24,0 25,3 23,0 24,3<br />
p D,unbel (Zw 700a) 0 18,1 17,2<br />
p D,bel (Zw 900)<br />
65 000 34,5 37,1 33,2 35,7<br />
67 500 34,9 37,5 33,5 36,0<br />
71 250 35,4 38,0 34,0 36,6<br />
p D,unbel (Zw 900) 0 23,3 22,2
Anlage 6.1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Faktoren zur Berücksichtigung <strong>de</strong>r Radlastverlagerung im Gleisbogen sowie dynamischer<br />
Radlastschwankungen<br />
Radlastverlagerung im Gleisbogen /17/:<br />
∆Q v = 0 , 2 ⋅Q<br />
maximale dynamische Radlastschwankung /17/:<br />
∆<br />
Q s<br />
= t ⋅ n ⋅ϕ<br />
V − 60<br />
ϕ = 1+<br />
380<br />
maximale Radlast einschließlich <strong>de</strong>r Radlastverlagerung im Gleisbogen sowie dynamischer<br />
Radlastschwankungen /17/:<br />
Q<br />
max<br />
V − 60<br />
= ( Q + ∆Qv<br />
) ⋅ (1 + ∆Qs<br />
) = 1,2 ⋅ [1 + t ⋅ n ⋅ (1 + )] ⋅Q<br />
380<br />
t = 3,00 /17/<br />
n = 0,10 /17/<br />
V<br />
= 200 km/h<br />
Q max<br />
200 − 60<br />
= 1 ,2 ⋅ [1 + 3,00 ⋅ 0,10 ⋅ (1 + )] ⋅Q<br />
= 1, 69 ⋅Q<br />
380<br />
t<br />
= 3,00<br />
n = 0,10<br />
V<br />
= 250 km/h<br />
Q max<br />
250 − 60<br />
= 1 ,2 ⋅ [1 + 3,00 ⋅ 0,10 ⋅ (1 + )] ⋅Q<br />
= 1, 74 ⋅Q<br />
380<br />
t<br />
= 3,00<br />
n = 0,10<br />
V<br />
= 300 km/h<br />
Q max<br />
300 − 60<br />
= 1 ,2 ⋅ [1 + 3,00 ⋅ 0,10 ⋅ (1 + )] ⋅Q<br />
= 1, 79 ⋅Q<br />
380
Anlage 6.2 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s bei gelockerter Schienenbefestigung<br />
Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand:<br />
p bel<br />
= 19,7 N/mm Gleislänge<br />
Stützpunktkraft:<br />
S = 34,99 kN<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 687a bei gelockerter Schienenbefestigung:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = 0,0003S 2 + 0,1912S + 6,5046<br />
R 2 = 1,0000<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 687a bei einem Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
150 Nm<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
(0,0003 ⋅ 34,99<br />
(Zw 687a) =<br />
= 22,6 N/mm Gleislänge<br />
6,5046 ⋅1000<br />
(Zw 687a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,1912 ⋅ 34,99 + 6,5046) ⋅1000<br />
600<br />
10,8 N/mm Gleislänge
Anlage 6.2 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 700a bei gelockerter Schienenbefestigung:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0013S 2 + 0,2201S + 9,8771<br />
R 2 = 0,9954<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 700a bei einem Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
150 Nm<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0013<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 700a) =<br />
= 26,6 N/mm Gleislänge<br />
9,8771⋅1000<br />
(Zw 700a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,2201⋅<br />
34,99 + 9,8771) ⋅1000<br />
600<br />
16,5 N/mm Gleislänge
Anlage 6.2 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 900 bei gelockerter Schienenbefestigung:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = 0,0001S 2 + 0,1452S + 12,7227<br />
R 2 = 0,9996<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 900 bei einem Andrehmoment <strong>de</strong>r Schwellenschrauben von<br />
150 Nm<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
(0,0001⋅<br />
34,99<br />
(Zw 900) =<br />
= 29,9 N/mm Gleislänge<br />
12,7227 ⋅1000<br />
(Zw 900) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,1452 ⋅ 34,99 + 12,7227) ⋅1000<br />
600<br />
21,2 N/mm Gleislänge
Anlage 6.3 – Seite 1<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Minimale und maximale Werte <strong>de</strong>s Längsverschiebe- und Durchschubwi<strong>de</strong>rstan<strong>de</strong>s<br />
minimaler Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand:<br />
2 ⋅100<br />
∑ P (90°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 11,6) = 78,27 kN<br />
3<br />
p bel<br />
78,27 ⋅1000<br />
=<br />
2000 ⋅ 2<br />
= 19,6 N/mm Gleislänge<br />
Stützpunktkraft:<br />
S = 34,99 kN<br />
minimaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 687a:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0012S 2 + 0,4186S + 10,7224<br />
R 2 = 0,9992<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 687a bei minimaler Durchschubkraft<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0012<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 687a) =<br />
= 39,8 N/mm Gleislänge<br />
10,7224 ⋅1000<br />
(Zw 687a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,4186 ⋅ 34,99 + 10,7224) ⋅1000<br />
600<br />
17,9 N/mm Gleislänge
Anlage 6.3 – Seite 2<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
minimaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 700a:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0005S 2 + 0,1456S + 10,1784<br />
R 2 = 0,9924<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 700a bei minimaler Durchschubkraft<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0005<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 700a) =<br />
= 24,4 N/mm Gleislänge<br />
10,1784 ⋅1000<br />
(Zw 700a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,1456 ⋅ 34,99 + 10,1784) ⋅1000<br />
600<br />
17,0 N/mm Gleislänge
Anlage 6.3 – Seite 3<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
minimaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 900:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0023S 2 + 0,3179S + 13,7668<br />
R 2 = 0,9980<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 900 bei minimaler Durchschubkraft<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0023<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 900) =<br />
= 36,8 N/mm Gleislänge<br />
13,7668 ⋅1000<br />
(Zw 900) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,3179 ⋅ 34,99 + 13,7668) ⋅1000<br />
600<br />
22,9 N/mm Gleislänge
Anlage 6.3 – Seite 4<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
maximaler Längsverschiebewi<strong>de</strong>rstand:<br />
2 ⋅100<br />
∑ P (60°)<br />
= 1,00 ⋅ ( + 12,8) = 79,47 kN<br />
3<br />
p bel<br />
79,47 ⋅1000<br />
=<br />
2000 ⋅ 2<br />
= 19,9 N/mm Gleislänge<br />
Stützpunktkraft:<br />
S = 34,99 kN<br />
maximaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 687a:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0008S 2 + 0,3835S + 12,1716<br />
R 2 = 0,9997<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 687a bei maximaler Durchschubkraft<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0008<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 687a) =<br />
= 41,0 N/mm Gleislänge<br />
12,1716 ⋅1000<br />
(Zw 687a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,3835 ⋅ 34,99 + 12,1716) ⋅1000<br />
600<br />
20,3 N/mm Gleislänge
Anlage 6.3 – Seite 5<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
maximaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 700a:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0010S 2 + 0,1670S + 11,3585<br />
R 2 = 0,9674<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 700a bei maximaler Durchschubkraft<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0010<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 700a) =<br />
= 26,6 N/mm Gleislänge<br />
11,3585 ⋅1000<br />
(Zw 700a) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,1670 ⋅ 34,99 + 11,3585) ⋅1000<br />
600<br />
18,9 N/mm Gleislänge
Anlage 6.3 – Seite 6<br />
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
maximaler Durchschubwi<strong>de</strong>rstand <strong>de</strong>r Zwischenlage Zw 900:<br />
Durchschubkraft in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r einwirken<strong>de</strong>n Stützpunktkraft<br />
40<br />
35<br />
Durchschubkraft P D [kN]<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
P D = -0,0024S 2 + 0,3510S + 14,1401<br />
R 2 = 0,9994<br />
Versuchsergebnisse<br />
Regressionskurve<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Stützpunktkraft S [kN]<br />
Abb.: Versuchsergebnisse und Regressionskurve mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß für<br />
die Zwischenlage Zw 900 bei maximaler Durchschubkraft<br />
p<br />
p<br />
D,<br />
bel<br />
( −0,0024<br />
⋅ 34,99<br />
(Zw 900) =<br />
= 39,1N/mm Gleislänge<br />
14,1401⋅1000<br />
(Zw 900) =<br />
600<br />
D, unbel<br />
=<br />
2<br />
+ 0,3510 ⋅ 34,99 + 14,1401) ⋅1000<br />
600<br />
23,6 N/mm Gleislänge