Ermittlung des Drehmoments

501G
Ermittlung des Drehmoments
Das Drehmoment für die Umwandlung einer Rotationsbewegung des Kugelgewindetriebs in eine
Linearbewegung wird mit folgender Formel (43) ermittelt:
[Bei konstanter Geschwindigkeit]
Tt = T1 + T2 + T4 (43)
T t : Drehmoment für konstante Geschwindigkeit (Nmm)
T 1 : Reibmoment durch externe Belastung (Nmm)
T 2 : Vorspannmoment des Kugelgewindetriebs (Nmm)
T 4 : Andere Momente (Nmm)
(Reibmoment des Stützlagers und der Öldichtung)
[Während der Beschleunigung]
TK = Tt + T3
(44)
T K : Drehmoment bei Beschleunigung (Nmm)
T 3 : Beschleunigungsmoment (Nmm)
Auswahlkriterien
Ermittlung des Drehmoments
[Während der Verzögerung]
Tg = Tt - T3
(45)
T g : Drehmoment bei Verzögerung (Nmm)
Reibmoment durch externe Belastung
Das Drehmoment des Kugelgewindetriebes zur Überwindung der externen Belastung und des Verschiebewiderstandes
des Führungssystems wird mit folgender Formel (46) ermittelt:
Kugelgewindetriebe
T1 =
Fa •Ph
• i
2π • η
(46)
T 1 : Reibmoment durch externe Belastung (Nmm)
Fa : Belastung (N)
Ph : Spindelsteigung (mm)
: Wirkungsgrad Kugelgewindetrieb (0,9 bis 0,95)
i : Untersetzungsverhältnis
A

501G
Drehmoment durch Vorspannung des Kugelgewindetriebs
Siehe auch das Kapitel "Vorspannmoment" auf A .
T2 = Td• i (47)
T 2
T d
i
: Vorspannmoment des Kugelgewindetriebs
inkl. Untersetzungsverhältnis (Nmm)
: Vorspannmoment des Kugelgewindetriebs
(Nmm)
: Untersetzungsverhältnis
A

501G
Auswahlkriterien
Ermittlung des Drehmoments
Drehmoment für Beschleunigung
T3 = J ω´ 10 3
(48)
T 3 : Drehmoment für Beschleunigung (Nmm)
J : Massenträgheitsmoment (kg•m 2 )
´ : Winkelbeschleunigung (rad/s 2 )
J = m
Ph
( ) 2
2π
• i 2 • 10 6 + JS• i 2 + JA• i 2 + JB
m : Werkstückgewicht (kg)
Ph : Spindelsteigung (mm)
J S : Spindel-Trägheitsmoment (kg•m 2 )
(siehe Maßtabellen der jeweiligen Baugrößen)
i : Untersetzungsverhältnis
J A : Massenträgheitsmoment des Getriebes und anderer Spindel-Anschlussteile (kg•m 2 )
J B : Massenträgheitsmoment des Getriebes und anderer Motor-Anschlussteile (kg•m 2 )
ω ′ = 2π•Nm
60t
Nm : Motordrehzahl (min -1 )
t : Beschleunigungszeit (s)
[Referenz] Massenträgheitsmoment eines runden Objekts
m•d 2
J =
8•10 6
J : Massenträgheitsmoment (kg•m 2 )
m : Masse eines runden Objekts (kg)
d : Spindelaußendurchmesser (mm)
Kugelgewindetriebe
A

501G
Untersuchen der Zugfestigkeit von Gewindespindeln
Die Spindelfestigkeit ist ein wichtiger Faktor, da die Spindel in einem Kugelgewindetrieb bei Drehmomenteinwirkung
sowohl Dreh- als auch Biegekräften ausgesetzt ist.
[Gewindespindel unter Drehbelastung]
Wenn eine Drehkraft auf das Ende der Kugelgewindetriebspindel einwirkt, kann der Enddurchmesser
der Gewindespindel mit Formel (49) berechnet werden.
T = τa•ZP
und
ZP = T τa
(49)
T: Torsionsmoment
T : Maximales Torsionsmoment (Nmm)
a : Zulässige Torsionsspannung der
Gewindespindel (49 N/mm 2 )
Z P : polares Widerstandsmoment (mm 3 )
φ d
T
ZP =
π•d 3
16
[Gewindespindel unter Biegebelastung]
Wenn eine Biegekraft auf das Ende der Kugelgewindetriebspindel einwirkt, kann der Enddurchmesser
der Gewindespindel mit Formel (50) berechnet werden.
M = σ•Z und Z = M (50)
σ
M : Max. Biegemoment (Nmm)
: Zulässige Biegespannung der
Gewindespindel (98 N/mm 2 )
Z : Widerstandsmoment (mm 3 )
M: Biegemoment
φ d
M
Z =
π•d 3
32
A

501G
[Wenn sowohl eine Dreh- als auch eine Biegekraft auf die Spindel einwirkt]
Wenn gleichzeitig eine Dreh- und eine Biegekraft auf das Ende der Kugelgewindespindel einwirken,
ist der Durchmesser der Gewindespindel für beide Kräfte unter Berücksichtigung des betreffenden
Biegemoments (M e ) und des betreffenden Drehmoments (T e ) separat zu berechnen. Danach wird
die Dicke der Gewindespindel anhand des größten der ermittelten Werte berechnet.
Äquivalentes Biegemoment
Auswahlkriterien
Ermittlung des Drehmoments
M + M 2 +T 2
M
Me = = 1 + 1 +
2 2
Me = σ •Z
T
M
2
Äquivalentes Torsionsmoment
Te = M 2 +T 2 = M • 1 +
Te = a• ZP
T
M
2
Kugelgewindetriebe
A