Negative Brechung - Universität Würzburg

Physik am Samstag, 03.11.2007
Negative Brechung:
Licht legt den Rückwärtsgang ein
Andrei Pimenov
Experimentelle Physik IV, Universität Würzburg
ep4
Universität
Würzburg

Physik am Samstag, 03.11.2007
Negative Brechung:
Licht legt den Rückwärtsgang ein
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Gliederung
• Einleitung
Andrei Pimenov
Negative Brechung: Licht legt den
Rückwärtsgang ein
– Was ist Licht?
– Was ist die Brechung des Lichts?
– Wie hat das Ganze angefangen?
– Wie reagiert Materie auf Licht?
• Negative Brechung
– Was ist negative Brechung?
– Was verändert sich dabei?
– Wie realisiert man negative Brechung?
– Gibt es negative Brechung in der Natur?
– Linsen mit negativer Brechung
• Zusammenfassung

Licht = sichtbarer Bereich elektromagnetischer Strahlung
Wellenlänge (m)
1 km 1 m 1 mm 1 μm 1 nm 1 pm
10 -15 m
Radio-
Wellen
Mikro-
Wellen
Infrarot
Wellen
Ultraviolet
Röntgen
Gamma
1 kHz 1 MHz 1 GHz 1 THz 10 15 Hz 10 18 Hz 10 21 Hz 10 24 Hz
Frequenz (Hz)
Sichtbares Licht
0.7 μm 0.4 μm

Brechung des Lichtes
= Änderung der Ausbreitungsrichtung
c ≈ 300000 km/s -
Lichtgeschwindigkeit in der Luft
c/n - Lichtgeschwindigkeit im Medium
(z.B. Wasser)
n - Brechungsindex (Brechzahl)
Wasser: n ≈ 1.33; c/n ≈ 230000 km/s

Brechung
= Änderung der Ausbreitungsrichtung
Luft
Wasser
c ≈ 300000 km/s -
Lichtgeschwindigkeit in der Luft
c/n - Lichtgeschwindigkeit im
Medium (z.B. Wasser)
n - Brechungsindex (Brechzahl)
Wasser: n ≈ 1.33; c/n ≈ 230000
km/s

Brechung
= Änderung der Ausbreitungsrichtung
Luft
Wasser

Wie hat das ganze angefangen ?
„Negative Brechung in einem Medium, in
dem gleichzeitig ε

Was bedeutet: „ ε

ε: Reaktion auf elektrisches Feld
+
Θ
E r
+
Θ
+
E - Elektrisches Feld
in der Luft
(Elektrische Feldstärke)
Θ
Θ
+
+
Θ
D = ε·E - Elektrisches Feld
in der Materie
(Verschiebungsdichte)
+
Θ
In den meisten Fällen :
ε > 1

μ: Reaktion auf magnetisches Feld
S
H r
N
N
N
N
S
S
H - Magnetisches Feld
in der Luft
(magnetische Feldstärke)
S
S
N
S
B = μ·H - Magnetisches Feld
in der Materie
(Flußdichte)
N
Fast immer: μ ≈ 1

Wie hat das ganze angefangen ?
„Negative Brechung in einem Medium,
in dem gleichzeitig ε

Einleitung: Negative Brechung
• Die Ausbreitung des Lichtes wird mithilfe der
Maxwellschen Gleichungen bestimmt (Wellengleichung)
• Aus der Wellengleichung erhält man den
Brechungsindex:
n 2 = εμ
In meisten Fällen :
ε
>
0
und
μ
>
0
daher
:
n
= +
εμ
Beispiel :
ε
=
1;
μ
=
1
daraus folgt
:
n
=
1⋅1
=
1
=
1
>
0
c ≈ 300000 km/s - Lichtgeschwindigkeit in der Luft
c/n - Lichtgeschwindigkeit im Medium

Was ist negative Brechung?
n 2 = εμ
Veselago :
1)
ε
=
1,
μ
=
1
⇒
n
=
1⋅1
=
1
2)
ε
=
-1,
μ
=
-1
⇒
n
= −
( −1)
⋅(
−1)
= −1
(!)
n
=
( −1)
⋅
( −1)
=
i
⋅i
= −1
•Brechungsindex wird negativ !!!
•Lichtgeschwindigkeit wird negativ !!!

Negative Brechung:
Licht legt den Rückwärtsgang ein
n > 0 n < 0
Wie verläuft die Ausbreitung der Energie?
"Fließt" die Energie jetzt zurück?

n > 0
Negative Refraction:
Phasengeschwindigkeit ist antiparallel zur
Gruppengeschwindigkeit
n < 0

Umkehr der Wellenbrechung
Das Snellsche Gesetz:
sinα
= n
sin β
α
Luft
α
Luft
Materie
n > 0
Materie
n < 0
β
β

Umkehr der Wellenbrechung
n < 0 n>0
P. Kolinko & D. Smith ‘03

Gibt es Materialien mit negativer Brechung?
Lösung:
Metamaterialien (= künstliche Materialien)
ε < 0⎫
Veselago : ⎬ ⇒ n <
μ < 0⎭
Stufe 1: ε < 0
Parallele Anordnung aus dünnen
Drähten
= Verdünnung eines Metalls
Fast perfekte Reflektivität der
Metalle ist auf die negative
dielektrische Konstante (ε

Gibt es Materialien mit negativer Brechung?
Stufe 1: ε < 0
Parallele Anordnung aus dünnen Drähten
= Verdünnung eines Metalls
Experimentelle Überprüfung:
ε 1
0
-3
-6
ø = 0.05 mm
0.55mm
0.45mm
0 400
Frequenz (GHz)
A. Pimenov & A. Loidl, PRL 2006

Gibt es Materialien mit negativer Brechung?
Lösung:
Metamaterialien (= künstliche Materialien)
ε < 0⎫
Veselago : ⎬ ⇒ n <
μ < 0⎭
Stufe 2: μ < 0
Split-Ring Resonator
⇒ Magnetische Resonanz
0
(!)
In der Nähe der magnetischen
Resonanz gibt es einen Bereich
mit μ

Gibt es Materialien mit negativer Brechung?
Stufe 2: μ < 0
Split-Ring Resonator
⇒ Magnetische Resonanz
5
0
2
Fω
μeff ( ω)
= 1−
2 2
ω −ω0
+ iωΓ
μ 1
< 0
1+χ 0
μ 1
Frequency (ω/ω 0
)
-5
0 1 2
D. R. Smith et al. (2000)

Metamaterialien mit negativer Brechung
Dünne metallische Drähte: ε < 0
Split-Ring Resonatoren: μ < 0
R. A. Shelby et al. Science 305, 788 (2004)

Ungewöhnliche Effekte bei
negativer Brechung
n > 0 n < 0
M. Wegener, Universität Karlsruhe

n > 0
Ungewöhnliche
Effekte bei
negativer
Brechung
n < 0
G. Dolling et al., 2006

Gibt es Materialien mit negativer Brechung
Erweiterte Bedingung für die
negative Brechung: μ < 0
(gilt für Metalle)
in der Natur?
Lösung:
Ferromagnetische Metalle
Beispiele:
Eisen, Nickel, (La:Ca)MnO 3
China, Ära Kangxi (1662-1722)
Material: (La:Ca)MnO 3
= Verbindungen mit kolossalem
Magnetwiderstand
Porzellansammlung Dresden

Gibt es Materialien mit negativer Brechung
in der Natur?
Material: (La:Ca)MnO 3
= Verbindungen mit kolossalem
Magnetwiderstand
Brechungsindex, n
100
0
-100
Frequenz:
150 GHz
210 K
270 K
295 K
5.0 5.5
Magnetfeld (Tesla)
China, Ära Kangxi (1662-1722)
Porzellansammlung Dresden

Kann man mit negativer Brechung eine
Linse bauen?
Konventionelle Linse
• Konvex
• Vergrößerung: >1
• Auflösung ≈1 μm
n > 0
Linse mit negativer Brechung
•Flach
• Vergrößerung: 1:1
• Auflösung = perfekt
(theoretisch)
n < 0

Hat eine Linse mit negativer Brechung
n < 0
eine perfekte Auflösung?

Wird eine Linse mit negativer Brechung
n < 0
perfekt?
Quelle
konventionelle
Abbildung
Auflösung Grbic and Eleftheriades, 2004

Zusammenfassung
• Lichtbrechung
• Änderung des Ausbreitungsrichtung
• Änderung der Lichtgeschwindigkeit
• Brechungsindex:
n =
• Negative Brechung:
εμ
ε < 0 , μ < 0 ⇒ n = − εμ <
0
!
• Metamaterialien mit negativer Brechung:
metallische Drähte + Split-Ring
Resonatoren
• Natürliche Materialien mit negativer Brechung:
• ferromagnetische Metalle (z.B. Eisen)
• Linse mit negativer Brechung
– Flach, unendlich hohe Auflösung
n < 0
Andrei Pimenov