Karlsruher Institut für Technologie Wintersemester 2012/13

und damit erhält man die gewünschte Beziehung:
ε = 1 + e2 ˆD
ε 0
1
k 2
da laut Skript
gilt.
k 2 0 = e2 ˆD
ε 0
(b) Für die gesamten Fälle ist dann
mit (wie wir von ÜB vorher wissen)
ε ges (k) = 1 +
P
Eε 0
+ k2 0
k 2
P
E = Ne 2
µ(ω 2 − ω)
Dabei ist µ die reduzierte Masse, ω die Frequenz, N die Anzahl und ¯ω eine Konstante.
Damit ist dann
ε ges (k) = 1 +
Da ω T → 0 muss auch (da dies enthalten ist)
Ne 2
ε 0 µ(ω 2 − ω 2 ) + k2 0
k 2
¯ω → 0
Die Nullstellen ergeben sich dann bei
Ne 2
ε 0 µω 2 = k2 0
k 2
da weiterhin auch noch k 0
k
≫ 1 gelten soll. Also
ω 2 = Ne2 k 2
ε 0 µk 2 0
= Nk2
ˆDµ = 2E f
3µ k2
Damit ist die Schallgeschwindigkeit dann
√
v s = ∂ω
∂k = 2E F
3µ
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