Karlsruher Institut für Technologie Wintersemester 2012/13
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(b) Zu vorgegebenem r s /a 0 (siehe unten in der Tabelle) soll die Plasmafrequenz <strong>für</strong><br />
verschiedene Stoffe berechnet werden.<br />
Wir setzen in der Term <strong>für</strong> ε(ω) die Definition von σ =<br />
große Frequenzen<br />
ε(ω) =<br />
ine 2 τ<br />
+ 1 ω≫1<br />
≈<br />
m(1 − iωτ)ωε 0<br />
Man setzt die Plasmafrequenz an als<br />
ine2 τ<br />
mεiω 2 τ + 1 =<br />
ne2 τ<br />
m(1−iωτ)<br />
ein und nähern <strong>für</strong><br />
ne2<br />
ε 0 mω 2 + 1<br />
ω 2 P = ne2<br />
ε 0 m<br />
Um jetzt aus den gegebenen Zahlenwerten diese Zahl zu berechnen, setzen wir zuerst<br />
einmal die Definitionen von r s und a 0 ein. r s ist der radius einer Kugel, welche genau<br />
das Volumen einnimmt, welche dem Elektron rechnerisch zusteht. Die Dichte n ist<br />
also<br />
1<br />
n = V Ne = 4πr3 s<br />
3e<br />
=⇒ n = 3<br />
4πr 3 s<br />
Der Bohrsche Radius ist definiert über die Coulombkraft eines Elektrons, genauer<br />
Setzt man das alles ein, so erhält man<br />
a 0 = 4πε 0 2<br />
me 2<br />
Man erhält dann<br />
ω 2 p = 3e8 m 2<br />
(4π) 4 ε 4 0 6 (<br />
a0<br />
r s<br />
) 3<br />
=⇒ ω p ≈ 7.16054 · 10 16 (<br />
rs<br />
a 0<br />
) (−3/2)<br />
Hz<br />
Element r s /a 0 ω p in 10 16 Hz<br />
Li 3.25 1.22<br />
Na 3.93 0.92<br />
K 4.86 0.67<br />
Rb 5.20 0.60<br />
Ca 6.62 0.42<br />
(c) Das Ergebnis aus a) soll mit der Dielektrizitätskonstanten eines Ionenkristalls verglichen<br />
werden.<br />
Teilt man die Dielektrizitätskonstante auf in Real- und Imaginärteil, so erhält man<br />
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