Karlsruher Institut für Technologie Wintersemester 2012/13

lende, ⃗ k 0 die einfallende Strahlung. ⃗ k ges ist der Wellenvektor.
⃗ kges = ⃗ k − ⃗ k 0 = G ⃗ + ⃗q
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=⇒ ⃗q = ⃗ k ges − G ⃗ = 4π 0.4 1.25
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝−0.12⎠ = ⎝−0.38⎠ · 10 10 1 a
m
0
0
|⃗q| = 1.3 · 10 10 1 m
21. Aufgabe: Schallgeschwindigkeit in Wasser
Ein monochromatischer Lichtstrahl mit λ = 632.8 nm wird in Wasser mit Brillouin-
Streuung gestreut. Bei einem Winkel von 90 ◦ wird ein Brillouin-Seitenband mit einer
Verschiebung von ∆ν = 4.3 · 10 9 Hz zur Zentrallinie erzeugt. Die Schallgeschwindigkeit
von Wasser bei Zimmertemperatur soll berechnet werden, wenn der Brechungsindex von
Wasser 1.33 beträgt. Außerdem soll beantwortet werden, welche Annahme man machen
muss.
Es gilt Impulserhaltung sowie Energieerhaltung. Wir nehmen hierbei an, dass wir keinen
weiteren Gittervektor abziehen müssen und dass nur ein Phonon emittiert wird. Dieses
muss eine Frequenz von (aufgrund der Energieerhaltung)
ω 0 = ω 1 + ω =⇒ ω = h∆ν =⇒ ω = 2π∆ν = 2.7 · 10 10 1/s
haben. Außerdem gilt noch die Impulserhaltung in beiden Richtungen, also in x-Richtung:
k in = 2πn
λ 0
= cos φK
und in y-Richtung:
−k aus = − 2πn
λ 1
= 2πn
λ 0
− 2πn∆ν = sin φ ⃗ K
Man erhält durch Dividieren der beiden Gleichungen eine Beziehung für den Tangens und
daraus dann den Winkel und schließlich durch Einsetzen in eine der beiden Gleichungen
(am besten die erste) dann den Wert für K und schließlich die Schallgeschwindigkeit v
mit
v ≈ 1446.67 m/s
Wir nehmen hier an, dass sich eine Schallwelle wie ein Phonon ausbreitet.
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