Karlsruher Institut für Technologie Wintersemester 2012/13

hätte eine viel schlechtere Raumfüllung.
9. Aufgabe: Hohlräume
In manchen einfachen Kristallstrukturen entstehen Hohlräume zwischen den Atomen, die
unter bestimmten Bedingungen mit anderen Atomen besetzt werden können. Für die
sc-, bcc- und fcc-Struktur soll angegeben werden, wo die stabilen Zwischengitterplätze
sind und welche Lagersymmetrie sie haben. Außerdem soll der Durchmesser einer harten
Kugel berechnet werden, die genau in den Zwischenraum passt.
sc In der Mitte des Würfels ist Platz für ein Atom mit dem Radius
r = 1 2
(√
3 − 1
)
Die Symmetrielemente sind Inversion, Drehung (beliebige Achse durch Punkt, beliebiger
Winkel) und Spiegelung (beliebige Achse durch Punkt) -> Oktaedrische
Symmetrie
bcc Entweder an den Kanten mit Radius
r = 1 2 − √
3
4
mit Symmetrielementen 4-zählige Drehung (Drehachse parallel zu einer Figurenachse
durch Mittelpunkt), Inversion (am Mittelpunkt), Spiegelung (selben Achsen
wie Drehung) oder an den Flächen mit dem selben Radius und den selben Symmetrieelementen
-> Tetraedische Symmetrie
fcc Entweder in der Mitte des Würfels mit Radius
r = 1 2 − 1
2 √ 2
und den selben Symmetrielementen wie in sc oder jeweils bei 1/4, 1/4, 1/4 (in einem
Tetraeder) mit
r =
10. Aufgabe: Millersche Indizes
√
3
4 − 1
2 √ 2
Es soll mit Millerschen Indizes und dem reziproken Gitter gerechnet werden.
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