Karlsruher Institut für Technologie Wintersemester 2012/13

7. Aufgabe: Kubisch-flächenzentrierte Gitterstruktur
Das kubisch-flächenzentrierte Gitter ist eine dichtest gepackte Kristallstruktur.
(a) Die Gitterkonstante a soll durch den Abstand nächster Nachbarn r angegeben werden.
Dabei wird angenommen, dass es harte Kugeln sind und direkter Kontakt nächster
Nachbarn besteht.
Gehen wir eine Diagonale eines Kantenquadrates ab, so sehen wir (der Reihe nach):
1/2r einer Eck-Kugel, 1r der Mittelkugel und 1/2r der anderen Eckkugel. Das ergibt
gerade 2r. Dies muss der Länge der Diagonalen entsprechen, also
2r = √ a 2 + a 2 = a √ 2 =⇒ a = r √ 2
(b) Die Wigner-Seitz-Zelle soll gezeichnet werden. Ihr Volumen soll in Abhängigkeit von
r angegeben werden.
Irgendwen
auf den
Kopf
hauen,
weil nicht
dabei
steht, ob
es die
Symmetrie
der
Basis
oder des
Gitters
ist!
Abbildung 4: Primitive Einheitszelle (farbig) und doppelte kubische Einheitszelle
(schwarz)
Trick: In kubische Zelle passen 4 Atome, 8 1/8 Atome an den Kanten + 6 1/2 Atome
an den Seitenflächen = 4 Atome auf ein Volumen von a 3 . Da in der WS-Zelle nur
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