KC GY Mathematik Arbeitsfassung_Implementierung - nline

Schülerinnen und Schüler können mathematisches Verständnis nur ausbilden, wenn im Unterricht
sorgfältig und langfristig angelegte inhaltliche Vorstellungen zu mathematischen Begriffen und Verfahren
aufgebaut werden. Beispielhaft seien der Funktionsbegriff und das Begründen hervorgehoben:
Funktionen sind zentral zur mathematischen Erfassung quantitativer Zusammenhänge. Mit Funktionen
lassen sich Phänomene der Abhängigkeit und der Veränderung von Größen erfassen und analysieren.
Funktionen eignen sich für Modellierungen für eine Vielzahl von Alltagssituationen.
Für ein vertieftes Verständnis des Funktionsbegriffs sind die Behandlung der Vielfalt der Darstellungsformen
und insbesondere der Wechsel zwischen ihnen bedeutsam. Dabei braucht die Abstraktionsleistung
der Schülerinnen und Schüler beim Übergang von sprachlichen oder bildlichen Beschreibungen
zur Funktionsgleichung besondere Beachtung und Unterstützung. Die abstrakten Darstellungsformen
sind an den verständigen Gebrauch der Variablen gebunden.
Schülerinnen und Schüler in den Schuljahrgängen 5 und 6 haben ein statisches Variablenverständnis
und betrachten funktionale Zusammenhänge lokal. Sie sehen Variable in Termen und Gleichungen als
Platzhalter für konkrete Zahlen an und argumentieren mithilfe von passenden Einsetzungen. Der
Übergang zu einem dynamischen Variablenverständnis ist nicht trivial und für die Schülerinnen und
Schüler mit kognitiver Anstrengung verbunden. Er wird deshalb besonders gesichert und vielfältig
geübt. Variable sollen auch mit sachlogischen Wörtern und Buchstaben bezeichnet werden. Erst in
späteren Schuljahrgängen erfassen die Schülerinnen und Schüler den Kovariationsaspekt und betrachten
funktionale Zusammenhänge global. Dann werden die Betrachtung der funktionalen Aspekte
und Repräsentationen und das Lösen von Gleichungen stets verzahnt.
Begründungen stellen zunächst Beziehungen her zwischen dem zu Begründenden und dem schon
Bekannten. Erst aus wissenschafts - propädeutischer Sicht erhalten Begründungen eine wahrheitssichernde
Funktion.
Aus Sicht der Schülerinnen und Schüler ist ein Begründungsbedarf nur gegeben, wenn der Sachverhalt
überraschend und nicht unmittelbar einsichtig ist. Die Frage „Hätten wir uns das nicht gleich denken
können?“ kann zur Begründung herausfordern. Dadurch setzen die Schülerinnen und Schüler die
ihnen bekannten Sachverhalte in Beziehung und ordnen sie lokal.
Begründungen erwachsen aus Argumentationen. Dabei verschaffen nicht die kürzesten Wege am
meisten Einsicht. Viel wichtiger ist die Dichte des Beziehungsgeflechts, so dass es mitunter sinnvoll
ist, Sachverhalte von mehreren Seiten zu betrachten. Im Idealfall zeigen sich dann weitere und unerwartete
Vernetzungen, die zu weiterführenden Einsichten führen.
Die Aussagekraft einer mathematischen Argumentation ist nicht abhängig vom Grad ihrer Formalisierung
oder Abstraktion. Beim Begründen im Mathematikunterricht spielt deshalb die Anschaulichkeit
eine große Rolle, um die Argumente für die Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar und überzeugend
zu machen.
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