Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)

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=HQWUDODELWXU3UREHNODXVXU /HLVWXQJVNXUV0DWKHPDWLN $XIJDEH¥6WRFKDVWLN 6HQDWVYHUZDOWXQJI U%LOGXQJ-XJHQGXQG6SRUW NAME: ………………………………………. Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und kommentieren Sie Ihre Lösungen. Die Qualität der textlichen Begleitung wird mitbewertet. Aufgabe 5 - Handy am Steuer Auf einer Durchgangsstraße soll der Anteil der Autofahrer untersucht werden, die während der Fahrt das Handy benutzen. Wir nehmen an, dass die Autofahrer unabhängig von einander telefonieren oder nicht telefonieren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Autofahrer telefoniert sei p. a) Bestimmen Sie zunächst für p=15 % die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos mindestens ein Fahrer sein Handy benutzt. b) Bestimmen Sie nun allgemein in Abhängigkeit von p die Wahrscheinlichkeit P(A) für das Ereignis A, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos nur das 3. und das 5. Auto von einer telefonierenden Person gelenkt wird. c) Ermitteln Sie die unbekannte Wahrscheinlichkeit p dafür, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens eines von einer telefonierenden Person gelenkt wird. d) Bestimmen Sie für p = 15 % die Anzahl der Autos, die man mindestens überprüfen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % oder mehr mindestens einmal ein Fahrer mit Handy angetroffen wird. e) Bei bekannter Wahrscheinlichkeit p=15 % kontrolliert man die vorbeifahrenden Autos so lange, bis man einen telefonierenden Fahrer entdeckt, höchstens aber 10 Fahrzeuge. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich 10 Fahrzeuge kontrolliert werden. f) Das Ereignis, dass bei einer Kontrolle von 10 Fahrzeugen die ersten vier Autos von keiner telefonierenden Person gelenkt werden, aber trotzdem unter den 10 Fahrern genau zwei Personen während der Fahrt das Handy benutzen, werde mit B benannt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) allgemein in Abhängigkeit von p. g) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person am Steuer das Handy benutzt, ist P(H) = 15 %. Während einer Langzeitkontrolle wird beobachtet, dass von den Personen, die am Steuer telefonieren, 20 % weiblich sind. Bei 75 % aller Fahrzeuge sitzen Männer hinter dem Steuer. Eine zufällig kontrollierte Person am Steuer ist männlich. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person telefoniert. Verteilung der Bewertungseinheiten (BE) auf die Aufgabenteile Aufgabenteil a) b) c) d) e) f) g) Summe BE 6 4 5 7 5 4 9 40
=HQWUDODELWXU3UREHNODXVXU /HLVWXQJVNXUV0DWKHPDWLN (UZDUWXQJVKRUL]RQW Ã 1LFKWI UGLH+DQGGHU3U IOLQJH $XIJDEH4XDGHU Aufgabenteil Erwartete Leistung a) Angabe der Koordinaten der Punkte: C(4|6|0), F(4|0|5), G(4|6|5), H(0|6|5) 3 b) Gleichung für K in Parameterform: K: ⎛ 3⎞ ⎛ −3⎞ ⎛ −3⎞ r ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x = 0 + r ⋅ 6 + s ⋅ 0 ⎜ 0⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bestimmung eines Normalenvektors und Angabe einer Normalenform, z. B. ⎛ ⎛ 3⎞⎞ ⎛10⎞ ⎜ r ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ K: ⎜ x − 0 ⎟⋅ 5 = 0 . ⎜ ⎜ 0⎟⎟ ⎜ 6 ⎟ ⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎠ Zeichnung der Ebene K durch die Punkte D, E und P: 6HQDWVYHUZDOWXQJI U%LOGXQJ-XJHQGXQG6SRUW BE in AFB Erbrachte Leistung I II III BE Begutachtung 2 5 c) Quadervolumen: V = 120 Pyramidenvolumen: V = 15; Anteil der Pyramide am Quader: 12,5 % des Quadervolumens 4 d) Parameterform der Ebene K in Gleichung von L einsetzen ergibt als Bedingung r = 7s – 3. Schnittgerade: g: ⎛ 12 ⎞ ⎛ −24⎞ r ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x = − 18 + t 42 ⎜ 0 ⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Schnittwinkel: ϕ ≈ 62,24° 3 Zwischensumme 14 12 0 2 4 3
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