Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)

=HQWUDODELWXU3UREHNODXVXU
/HLVWXQJVNXUV0DWKHPDWLN
$XIJDEH¥6WRFKDVWLN
6HQDWVYHUZDOWXQJI U%LOGXQJ-XJHQGXQG6SRUW
NAME: ……………………………………….
Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und
kommentieren Sie Ihre Lösungen. Die Qualität der textlichen Begleitung wird mitbewertet.
Aufgabe 5 - Handy am Steuer
Auf einer Durchgangsstraße soll der Anteil der Autofahrer untersucht werden, die während
der Fahrt das Handy benutzen. Wir nehmen an, dass die Autofahrer unabhängig von einander
telefonieren oder nicht telefonieren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Autofahrer
telefoniert sei p.
a) Bestimmen Sie zunächst für p=15 % die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 10
vorbeifahrenden Autos mindestens ein Fahrer sein Handy benutzt.
b) Bestimmen Sie nun allgemein in Abhängigkeit von p die Wahrscheinlichkeit P(A) für
das Ereignis A, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos nur das 3. und das 5. Auto von
einer telefonierenden Person gelenkt wird.
c) Ermitteln Sie die unbekannte Wahrscheinlichkeit p dafür, dass unter 10 vorbeifahrenden
Autos mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens eines von einer
telefonierenden Person gelenkt wird.
d) Bestimmen Sie für p = 15 % die Anzahl der Autos, die man mindestens überprüfen
muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % oder mehr mindestens einmal ein
Fahrer mit Handy angetroffen wird.
e) Bei bekannter Wahrscheinlichkeit p=15 % kontrolliert man die vorbeifahrenden Autos
so lange, bis man einen telefonierenden Fahrer entdeckt, höchstens aber 10 Fahrzeuge.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich 10 Fahrzeuge kontrolliert
werden.
f) Das Ereignis, dass bei einer Kontrolle von 10 Fahrzeugen die ersten vier Autos von
keiner telefonierenden Person gelenkt werden, aber trotzdem unter den 10 Fahrern
genau zwei Personen während der Fahrt das Handy benutzen, werde mit B benannt.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) allgemein in Abhängigkeit von p.
g) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person am Steuer das Handy benutzt, ist
P(H) = 15 %. Während einer Langzeitkontrolle wird beobachtet, dass von den Personen,
die am Steuer telefonieren, 20 % weiblich sind. Bei 75 % aller Fahrzeuge sitzen Männer
hinter dem Steuer. Eine zufällig kontrollierte Person am Steuer ist männlich. Bestimmen
Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person telefoniert.
Verteilung der Bewertungseinheiten (BE) auf die Aufgabenteile
Aufgabenteil a) b) c) d) e) f) g) Summe
BE 6 4 5 7 5 4 9 40