Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)
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Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und<br />
kommentieren Sie Ihre <strong>Lösungen</strong>. Die Qualität der textlichen Begleitung wird <strong>mit</strong>bewertet.<br />
Aufgabe 5 - Handy am Steuer<br />
Auf einer Durchgangsstraße soll der Anteil der Autofahrer untersucht werden, die während<br />
der Fahrt das Handy benutzen. Wir nehmen an, dass die Autofahrer unabhängig von einander<br />
telefonieren oder nicht telefonieren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Autofahrer<br />
telefoniert sei p.<br />
a) Bestimmen Sie zunächst für p=15 % die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 10<br />
vorbeifahrenden Autos mindestens ein Fahrer sein Handy benutzt.<br />
b) Bestimmen Sie nun allgemein in Abhängigkeit von p die Wahrscheinlichkeit P(A) für<br />
das Ereignis A, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos nur das 3. und das 5. Auto von<br />
einer telefonierenden Person gelenkt wird.<br />
c) Er<strong>mit</strong>teln Sie die unbekannte Wahrscheinlichkeit p dafür, dass unter 10 vorbeifahrenden<br />
Autos <strong>mit</strong> einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens eines von einer<br />
telefonierenden Person gelenkt wird.<br />
d) Bestimmen Sie für p = 15 % die Anzahl der Autos, die man mindestens überprüfen<br />
muss, da<strong>mit</strong> <strong>mit</strong> einer Wahrscheinlichkeit von 95 % oder mehr mindestens einmal ein<br />
Fahrer <strong>mit</strong> Handy angetroffen wird.<br />
e) Bei bekannter Wahrscheinlichkeit p=15 % kontrolliert man die vorbeifahrenden Autos<br />
so lange, bis man einen telefonierenden Fahrer entdeckt, höchstens aber 10 Fahrzeuge.<br />
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich 10 Fahrzeuge kontrolliert<br />
werden.<br />
f) Das Ereignis, dass bei einer Kontrolle von 10 Fahrzeugen die ersten vier Autos von<br />
keiner telefonierenden Person gelenkt werden, aber trotzdem unter den 10 Fahrern<br />
genau zwei Personen während der Fahrt das Handy benutzen, werde <strong>mit</strong> B benannt.<br />
Er<strong>mit</strong>teln Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) allgemein in Abhängigkeit von p.<br />
g) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person am Steuer das Handy benutzt, ist<br />
P(H) = 15 %. Während einer Langzeitkontrolle wird beobachtet, dass von den Personen,<br />
die am Steuer telefonieren, 20 % weiblich sind. Bei 75 % aller Fahrzeuge sitzen Männer<br />
hinter dem Steuer. Eine zufällig kontrollierte Person am Steuer ist männlich. Bestimmen<br />
Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person telefoniert.<br />
Verteilung der Bewertungseinheiten (BE) auf die Aufgabenteile<br />
Aufgabenteil a) b) c) d) e) f) g) Summe<br />
BE 6 4 5 7 5 4 9 40