Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)

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=HQWUDODELWXU3UREHNODXVXU /HLVWXQJVNXUV0DWKHPDWLN $XIJDEH¥$QDO\WLVFKH*HRPHWULH 6HQDWVYHUZDOWXQJI U%LOGXQJ-XJHQGXQG6SRUW NAME: ………………………………………. Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und kommentieren Sie Ihre Lösungen. Umfang und Qualität der textlichen Begleitung werden mitbewertet. Aufgabe 3 - Pyramide in Raumecke Gegeben sind Ihnen die Punkte A(6 | 2 | 0) , B(8 | 6 | 0) , C(2 | 4 | 0) und S(7 | 4 | 8) . a) Die Punkte A, B und S legen eine Ebene E fest. Geben Sie eine Gleichung der Ebene in Parameterform an und bestimmen Sie eine Gleichung in Koordinaten- oder Normalenform. Beschreiben Sie die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem. Zur Kontrolle: ein mögliches Ergebnis ist 2x − y = 10 . b) Die Punktmenge L λ ( 10 | 2 | λ ) mit λ ∈ R stellt eine Gerade g mit der ⎛10⎞ ⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Parametergleichung x r = ⎜ 2 ⎟ + λ ⋅ ⎜0⎟ dar. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 ⎠ ⎝1⎠ Untersuchen Sie rechnerisch die Lage der Geraden g zur Ebene E. c) Durch die Punkte S und L 10 (10|2|10) verläuft eine Gerade h. Berechnen Sie die Schnittpunkte S xy und S yz dieser Geraden mit der x-y-Ebene und mit der y-z-Ebene. d) Betrachten Sie das beigefügte Arbeitsblatt. Die Punktmenge λ λ ∈ 0 ;10 soll eine Metallstange darstellen. Im Punkt L 10 befindet sich eine punktförmige Lichtquelle, die die Pyramide beleuchtet. Tragen Sie die Bezeichnungen für die Eckpunkte der Pyramide und L 10 ein. Berechnen Sie den Abstand der Lichtquelle von der Spitze der Pyramide und zeichnen Sie die Spitze des Schattens der Pyramide auf der „hinteren Raumwand“ (der y-z- Ebene) ein. L mit [ ] e) Zwischen den drei Befestigungspunkten H(0|0|10), I(12|0|8) und J(0|10|0) wird ein Seil im Dreieck aufgespannt. Ergänzen Sie die Zeichnung durch das Seildreieck und berechnen Sie den Abstand der Spitze S der Pyramide von der Ebene HIJ. f) Der Befestigungspunkt J(0|10|0) ist auf einer zur x-y-Ebene senkrechten Schiene befestigt und kann auf der Schiene nach oben verschoben werden. Die Seilkonstruktion soll durch ein dreieckiges Segeltuch ersetzt werden. Berechnen Sie, wohin der Punkt J verschoben werden muss, damit die Spitze der Pyramide das Segeltuch gerade noch berührt. (Es darf für die Rechnung vernachlässigt werden, dass das Segeltuch etwas durchhängen wird.) Anlage: Arbeitsblatt Verteilung der Bewertungseinheiten (BE) auf die Aufgabenteile Aufgabenteil a) b) c) d) e) f) Summe BE 8 6 6 6 9 5 40
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