Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)

=HQWUDODELWXU3UREHNODXVXU
/HLVWXQJVNXUV0DWKHPDWLN
$XIJDEH¥$QDO\WLVFKH*HRPHWULH
6HQDWVYHUZDOWXQJI U%LOGXQJ-XJHQGXQG6SRUW
NAME: ……………………………………….
Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und
kommentieren Sie Ihre Lösungen. Umfang und Qualität der textlichen Begleitung werden
mitbewertet.
Gerade und Ebene
In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(1|1|3),
B(3|3|3), C(0|4|7), P( - 1| - 1| - 5) und Q(2|5|10) gegeben.
a) Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck. Zeigen Sie, dass dieses Dreieck
gleichschenklig, aber nicht gleichseitig ist.
b) Die Punkte A, B und C liegen in der Ebene E und die Punkte P und Q auf der Geraden g.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung für E und eine Parametergleichung für g.
Ein mögliches Ergebnis für E ist: x – y + z = 3.
c) Bestimmen Sie Schnittpunkt S und Schnittwinkel zwischen E und g.
d) Stellen Sie den Sachverhalt (Dreieck, Gerade, Schnittpunkt, Schnittwinkel) im
beigefügten Koordinatensystem übersichtlich dar.
e) Prüfen Sie rechnerisch, ob sich der Schnittpunkt S innerhalb oder außerhalb des Dreiecks
ABC befindet.
(Sollte Ihnen die Bestimmung von S nicht gelungen sein, so prüfen Sie bitte ersatzweise,
ob sich der Punkt T(0,5|3,5|6) innerhalb oder außerhalb des Dreiecks befindet.)
f) Für jede reelle Zahl t beschreibt E t : t ⋅ x + ( t − 2) ⋅ y + z = 1 eine Ebene. Je zwei Ebenen
haben ein und dieselbe Gerade gemeinsam. Ermitteln Sie für diese allen Ebenen
gemeinsame Gerade eine Parametergleichung.
Verteilung der Bewertungseinheiten (BE) auf die Aufgabenteile
Aufgabenteil a) b) c) d) e) f) Summe
BE 4 7 7 6 11 5 40
Anlage: Arbeitsblatt