Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)
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Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und<br />
kommentieren Sie Ihre <strong>Lösungen</strong>. Umfang und Qualität der textlichen Begleitung werden<br />
<strong>mit</strong>bewertet.<br />
Gerade und Ebene<br />
In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(1|1|3),<br />
B(3|3|3), C(0|4|7), P( - 1| - 1| - 5) und Q(2|5|10) gegeben.<br />
a) Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck. Zeigen Sie, dass dieses Dreieck<br />
gleichschenklig, aber nicht gleichseitig ist.<br />
b) Die Punkte A, B und C liegen in der Ebene E und die Punkte P und Q auf der Geraden g.<br />
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung für E und eine Parametergleichung für g.<br />
Ein mögliches Ergebnis für E ist: x – y + z = 3.<br />
c) Bestimmen Sie Schnittpunkt S und Schnittwinkel zwischen E und g.<br />
d) Stellen Sie den Sachverhalt (Dreieck, Gerade, Schnittpunkt, Schnittwinkel) im<br />
beigefügten Koordinatensystem übersichtlich dar.<br />
e) Prüfen Sie rechnerisch, ob sich der Schnittpunkt S innerhalb oder außerhalb des Dreiecks<br />
ABC befindet.<br />
(Sollte Ihnen die Bestimmung von S nicht gelungen sein, so prüfen Sie bitte ersatzweise,<br />
ob sich der Punkt T(0,5|3,5|6) innerhalb oder außerhalb des Dreiecks befindet.)<br />
f) Für jede reelle Zahl t beschreibt E t : t ⋅ x + ( t − 2) ⋅ y + z = 1 eine Ebene. Je zwei Ebenen<br />
haben ein und dieselbe Gerade gemeinsam. Er<strong>mit</strong>teln Sie für diese allen Ebenen<br />
gemeinsame Gerade eine Parametergleichung.<br />
Verteilung der Bewertungseinheiten (BE) auf die Aufgabenteile<br />
Aufgabenteil a) b) c) d) e) f) Summe<br />
BE 4 7 7 6 11 5 40<br />
Anlage: Arbeitsblatt