Probeaufgaben mit Lösungen (WTR)

=HQWUDODELWXU3UREHNODXVXU
/HLVWXQJVNXUV0DWKHPDWLN
(UZDUWXQJVKRUL]RQW
6HQDWVYHUZDOWXQJI U%LOGXQJ-XJHQGXQG6SRUW
1LFKWI UGLH+DQGGHU3U IOLQJH$XIJDEH:XU]HOIXQNWLRQ
b)
c)
d)
Übertrag 14 5 0
Definition für Differenzierbarkeit an
einer Stelle, Bestimmung von
1
9 0
lim 3 x ⋅ − x −
= 1 und Feststellung,
x→0
x − 0
dass f an der Stelle 0 differenzierbar ist 4
Untersuchung von
1
3
1 9 0
lim 3 x − x −
,
−
x→9 x − 9
x 9 − x x 9 − x x
= = ,
x − 9 − 3(9 − x)
− 3 9 − x
x
Feststellung, dass → −∞ für
− 3 9 − x
−
→ 9
x gilt und f an der Stelle 9 nicht
differenzierbar ist 4
Reflexion, ob Tangentensteigung im
Koordinatenursprung den Wert 1 hat
und ob der gezeichnete Graph im
Punkt N (9 | 0)
eine senkrechte
Tangente zulässt. 3
V =
9
π ⋅ ∫
0
V = π ⋅
3
f
2
9
1
9
0
π ⋅∫
( x)
dx = x (9 − x)
dx
[
1 3 1 4
x − x ]
36
243
V = π ( VE)
, V ≈ 191(
VE)
4
9
0
Mögliche Idee: für 0 ≤ x ≤ 9 muss der
Graph von f vollständig auf oder
innerhalb eines Halbreises (oder
Kreises) mit Radius r = 4, 5 um den
Mittelpunkt M ( 4,5 | 0 ) verlaufen, d.h.
jeder Punkt des Graphen von f hat zu
M ( 4,5 | 0 ) einen Abstand d ≤ 4, 5 . 2
Mögliche rechnerische Lösung:
2
d = x
3
1 3 2 2
9
≥
2
( x − 4,5) + (
1
x 9 − ) ≤ 4, 5
ergibt x − x + 9x
0 (für x ≤ 9 )
⇔ x ⋅
⇔ x ⋅
( ) 1 2
x − 2x
+ 9 ≥ 0
9
( x − 9) 2 ≥ 0
2
⇔ x ≥ 0 , also ist d ≤ 4, 5 für alle x ≥ 0
erfüllt. 4
4
Summe 18 18 4
mögliche BE 40 erreichte BE: