Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

5.4. NACHWEIS VON ABHÄNGIGKEITEN MITTELS ZUWÄCHSEN 93
Corr(X ti
-X ti-1
, Y ti +τ -Y t i-1 +τ )
0.02
0
-0.02
0.20
0
-0.20
0.40
0.20
∆ = 20 (g=0.3)
0
-0.20
-0.40
-2000 -1000 0 1000 2000
Zeitverschiebung τ [a.u.]
t i - t i-1 = ∆ = 1 (g=0.3)
∆ = 10 (g=0.3)
Abbildung 5.11: Korrelation Corr [ X ti − X ti−1 , Y ti +τ − Y ti−1 +τ]
zwischen den
Zuwächsen X ti −X ti−1 und Y ti +τ −Y ti−1 +τ als Funktion der Zeitverschiebung τ für
verschiedene Fenstergrößen t i − t i−1 = ∆ bei fest gewählter Kopplung g = 0.3.
X
Y
l−3 S S l+1
T k−2 Tk−1 Tk Tk+1
S
S
l−2
S l−1
l
t
t
∆ ∆ ∆ ∆ ∆
Abbildung 5.12: Schematische Darstellung der Koinzidenzen zwischen zwei
Punktprozessen X und Y , wobei Y in X koppelt (ohne Zeitverzögerung). Die
Ereigniszeiten von Y sind mit S l und jene von X mit T k gekennzeichnet.
Werden Zeitreihen von Punktprozessen beobachtet, so haben benachbarte
Ereignisse eines Prozesses einen zeitlichen Mindestabstand δ, der von der
Zeitauflösung herrührt. Daher lassen sich die mittleren Koinzidenzanzahlen durch
die Momente der Punktprozesse ausdrücken. Denn mit der Zeitauflösung δ gibt
Y ti +δ − Y ti an, ob der entsprechende Datenpunkt ein Ereignis repräsentiert oder
nicht. Folglich liefert X ti +τ+∆ − X ti +τ die Anzahl der Ereignisse von X im Intervall
(t i + τ, t i + τ + ∆]. Hier wird vorausgesetzt, dass τ und ∆ ganzzahlige