Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

92 KAPITEL 5. PUNKTPROZESSE
Corr(X ti
-X ti-1
, Y ti +τ -Y t i-1 +τ )
0.2
0
-0.2
0.2
0
-0.2
0.2
0
-0.2
0.2
0
-0.2
ungekoppelt: g=0
gekoppelt: g=0.1
gekoppelt: g=0.3
gekoppelt: g=0.5
-2000 -1000 0 1000 2000
Zeitverschiebung τ [a.u.]
Abbildung 5.10: Korrelation Corr [ X ti − X ti−1 , Y ti +τ − Y ti−1 +τ]
zwischen den
Zuwächsen X ti −X ti−1 und Y ti +τ −Y ti−1 +τ als Funktion der Zeitverschiebung τ für
verschiedene Kopplungsstärken g. Die Fensterbreite wurde mit t i −t i−1 = ∆ = 10
fest gewählt.
beträgt. Diese Oszillationen treten aufgrund der Endlichkeit der Zeitreihen und
der oszillatorischen Natur der Prozesse auf. Erst für längere Zeitreihen mitteln
sich diese Oszillationen heraus. Des Weiteren stellte sich heraus, dass bei einer
Fensterbreite von ∆ = 1 eine Kopplung von g > 0.1 notwendig ist, um zwischen
temporaler Struktur in der Korrelation und den Fluktuationen des Biases
unterscheiden zu können.
5.4.2.2 Koinzidenzen
Eine häufig verwendete Methode, um Kopplung zwischen Punktprozessen festzustellen,
ist das Zählen von Koinzidenzen. Dieser Methode liegt die Modellvorstellung
zugrunde, dass, wenn der Prozess Y in X koppelt, ein Ereignis von Y
zum Zeitpunkt S l (ω) innerhalb eines Zeitfensters ∆ ein Ereignis in X zur Zeit
T k (ω) auslöst. Dies ist in Abb. 5.12 schematisch dargestellt. Dabei kann das Triggern
des Ereignisses in X gegebenenfalls mit einer Zeitverzögerung τ erfolgen.
Dementsprechend wird ein Paar von Ereigniszeiten (S l (ω), T k (ω)) eine Koinzidenz
genannt, wenn
S l (ω) ≤ T k (ω) − τ < S l (ω) + ∆ (5.28)
gilt [Grün et al. (1999), Riehle et al. (1997), Schreiber & Schmitz (2000a)].