Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

54 KAPITEL 3. SCHÄTZEN VON ENTROPIEN UND INFORMATIONEN
Windgeschwindigkeit [m/s]
6
4
2
0
6
4
2
0
6
4
2
0
6
4
2
0
0 250 500 750 1000 1250
t [min]
V t
(1) :Mast 1
V t
(2) :Mast 2
V t
(3) :Mast 3
V t
(4) :Mast 4
Abbildung 3.7: Windgeschwindigkeiten an den vier Messmasten in Lammefjord,
Dänemark am Tag 188.
bei kurzen Zeitreihen deutlich robustere Ergebnisse liefert, vor allem da die Geschwindigkeiten
sich nur mit Markov-Prozessen höherer Ordnung approximieren
lassen.
Dementsprechend wird folgende Prozedur zur Untersuchung der Windgeschwindigkeiten
verwendet: Zunächst wird ein Zeitfenster W t = [t − ∆, t + ∆]
um den Zeitpunkt/Datenpunkt t mit einer Breite von 2 ∆ gewählt, wobei hier ∆
gleich 10 000 Datenpunkte gesetzt wurde. Da die Abtastrate 8 Hz beträgt, entspricht
dies einer Fensterbreite von 41 min und 40 s. Auf diesem Fenster wird die
gegenseitige Information M(V (4)
i
, V (k)
i+τ )| W t
als Funktion der Zeitverschiebung τ
und des k-ten Masts V (k)
i+τ
zwischen den Windgeschwindigkeiten des 4. Masts V (4)
i
gemessen, wobei k = 1, 2, 3 ist. Anschließend wird das Zeitfenster um ∆ Zeitschritte
verschoben und erneut die gegenseitigen Information M(V (4)
i
als Funktion der Zeitverschiebung τ berechnet. Da die Windgeschwindigkeiten
, V (k)
i+τ )| W t+∆
innerhalb der verschiedenen Fenster W t eine unterschiedliche Varianz aufweisen,
ist es angebracht, die gegenseitigen Informationen zu normieren, bevor sie
miteinander verglichen werden. M(V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
ist aufgrund der diskreten Geschwindigkeitswerte
nach oben durch die Shannon-Entropie H(V (4)
i )| Wt von V (4)
i
beschränkt, weshalb sie ein geeigneter Normierungsfaktor ist. Die normierte ge-