Adsorbat-modifiziertes Wachstum ultradünner Seltenerdoxid ... - E-LIB

2.5 Stehende Röntgenwellenfelder
durch Superposition zweier kohärenter Wellen E = E 0 + E H , für deren Amplitudenverhältnis
E H = √ RE 0 e iν gilt, und unter Berücksichtigung der Laue-Bedingung
Gleichung (2.12) zu:
I(r) = EE∗
|E 0 | 2 = 1 + R + 2√ R cos(ν − 2πH · r). (2.36)
Da H senkrecht auf den Beugungsebenen steht und |H| = 1 /d hkl § gilt, liegen die
Bäuche und Knoten des stehenden Röntgenwellenfeldes aufgrund des Terms H · r
parallel zur beugenden Netzebenenschar und weisen bei konstantem ν deren Periodizität
auf. Durch Variation von ν zwischen 0 und π kann die Intensitätsverteilung
gerade um einen halben Netzebenenabstand verschoben werden.
Oftmals wird für die Methode der stehenden Röntgenwellenfelder die sogenannte
Dipol-Näherung verwendet, die einen von der exakten Form der Elektronendichteverteilung
des entsprechenden Atoms unabhängigen Absorptionsquerschnitt annimmt.
Somit ist die Absorptionswahrscheinlichkeit eines Atoms am Ort r i proportional zur
lokalen Intensität des stehenden Röntgenwellenfeldes. Bei der Verwendung von Photoelektronen
als Sekundärsignal müssen im Allgemeinen jedoch Nicht-Dipol-Effekte
berücksichtigt werden [96–98].
Bei der Betrachtung eines Ensembles von N gleichen Atomen ergibt sich das normierte
inelastische Sekundärsignal aus der mit der Anzahl der Absorber gewichteten
Summe der Einzelsignale zu:
Y = ∑ i
Y i ∝ ∑ i
I(r i ) = 1 + R + 2 √ R 1 N
∑
cos(ν − 2πH · r i ) := Y N . (2.37)
i
Unter Einführung der kohärenten Fraktion f c und der kohärenten Position Φ c kann
das normierte inelastische Sekundärsignal wie folgt parametrisiert werden:
Y N = 1 + R + 2 √ Rf c cos(ν − 2πΦ c ). (2.38)
Wie sich zeigen lässt, entsprechen f c und Φ c der Amplitude und Phase des H-ten
Fourier-Koeffizienten der in die primitive Einheitszelle des Substrats projizierten
atomaren Verteilungsfunktion des entsprechenden untersuchten Elements:
A H = 1 N
∑
e 2πiH·r i
= f c e 2πiΦc . (2.39)
i
Dies setzt jedoch zum einen punktförmige Atome (Dipol-Näherung) voraus und zum
anderen wird davon ausgegangen, dass die Abnahme der Intensität des stehenden
Röntgenwellenfeldes durch Absorption im Kristall und die Abschwächung des inelastischen
Sekundärsignals aus tiefer liegenden Schichten vernachlässigt werden kann.
§ d hkl bezeichnet den Abstand der Netzebenen mit den Millerschen Indizes (hkl)
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