Adsorbat-modifiziertes Wachstum ultradünner Seltenerdoxid ... - E-LIB

2 Grundlagen und Messmethoden
2.4 Dynamische Röntgenbeugung
Nachdem im vorherigen Abschnitt die kinematische Näherung vorgestellt wurde,
wird in diesem Abschnitt die dynamische Theorie der Röntgenbeugung dargelegt,
da sie für die Beschreibung der Messmethode der stehenden Röntgenwellenfelder
(XSW) essentiell ist. Unter anderem muss für die XSW-Methodik die exakte Form
und Breite von Beugungs-Reflexen theoretisch zu berechnen sein. Da die kinematische
Näherung dies nicht zu leisten vermag, wird dazu übergegangen, das allgemeine
Problem der Ausbreitung von Röntgenstrahlen im Kristall mit Hilfe der
Maxwell-Gleichungen zu lösen und damit Effekte wie Mehrfachstreuung, Absorption,
Extinktion und Brechung zu berücksichtigen. Eine ausführliche Abhandlung
der dynamischen Theorie, die im Wesentlichen auf M. von Laue zurückgeht, ist
in [90, 91] gegeben. Im Folgenden wird der sogenannte Zweistrahlfall dargelegt, der
lediglich die einfallende (primäre) Welle und genau eine gebeugte ausfallende Welle
berücksichtigt. Dabei wird der Bragg-Fall behandelt, in dem die einfallende und die
gebeugte Welle die gleiche Oberfläche durchdringen. Die Darstellungen orientieren
sich im Folgenden an [86, 92].
Die Ausbreitung von Röntgenstrahlen im Kristall wird durch die folgenden Maxwell-
Gleichungen beschrieben:
∇ × E = − ∂ ∂t B = −µ ∂
0 H, (2.17)
∂t
∇ × H = ∂ ∂t D = εε ∂
0 E. (2.18)
∂t
Die elektrische Flussdichte D ist dabei unter Verwendung der Polarisation P, der
Permittivität des Vakuums ε 0 und der dielektrischen Funktion ε gegeben durch:
D = εε 0 E = ε 0 E + P. (2.19)
Die dielektrische Funktion kann unter der Annahme einer periodischen Elektronendichte
ϱ(r) = ϱ(r + T) † und einer erzwungenen harmonischen Schwingung der
Elektronen durch das elektrische Feld folgendermaßen entwickelt werden [86]:
ε = 1 − Γ ∑ H
F H e −2πi H·r . (2.20)
Dabei stellen F H die aus der kinematischen Näherung bekannten Strukturamplituden
dar, H bezeichnet den durch 2π geteilten „reduzierten“ reziproken Gittervektor
† T bezeichnet eine beliebige Translationsoperation des zugrunde liegenden Bravaisgitters
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