Adsorbat-modifiziertes Wachstum ultradünner Seltenerdoxid ... - E-LIB

2.3 Kinematische Näherung der Röntgenbeugung
Oberflächen meist durch Oberflächenkoordinaten ∗ beschrieben, mit Hilfe derer die
Richtungen parallel und senkrecht zur Oberfläche getrennt behandelt werden. Für
die Intensität der an einer idealen Oberfläche gebeugten Röntgenstrahlung erhält
man:
2
I surface (K) ∝ |F (K ⊥ )| 2 ∑
·
e iKn ∑
⊥·a ⊥
δ(K ‖ − G n‖ )
∣ n ⊥ n ‖
∣
∣
∝ |F (K)| 2 1 ∣∣∣ 2
∑
·
∣
·
1 − e iK ⊥·a ⊥ δ(K ‖ − G n‖ )
} {{ }
∣ n ‖
∣
∗
2
.
(2.13)
Daraus folgt, dass die Beugungsreflexe parallel zur Oberfläche diskret bleiben, während
die Beugungsintensität senkrecht zur Oberfläche aufgrund des Terms ∗ in Gleichung
(2.13) eine Intensitätsmodulation
I surface⊥ (K ⊥ ) ∝ sin −2 ( 1 2 · K ⊥ · a ⊥ ) (2.14)
erfährt, die von Robinson [89] auch als crystal truncation rod (CTR) bezeichnet
wurde. Für eine ideale dünne Schicht, die als endlicher Streuer betrachtet werden
kann, ergibt sich für die gebeugte Intensität
2
I layer (K) ∝ |F (K ⊥ )| 2 ∑
·
e iKn ∑
⊥·a ⊥
δ(K ‖ − G n‖ )
∣ n ⊥ n ‖
∣
∝ |F (K)| 2 1 − e iNK ∣ ⊥·a ⊥ ∣∣∣∣ 2
∑
·
·
∣ 1 − e iK ⊥·a ⊥ δ(K ‖ − G n‖ )
∣ n
} {{ } ‖
∣
∗∗
2
,
(2.15)
und somit ergibt sich wegen des Terms ∗∗ in Gleichung (2.15) eine Intensitätsmodulation
senkrecht zur Oberfläche von
I layer⊥ (K ⊥ ) ∝ sin2 ( 1 2 N · K ⊥ · a ⊥ )
sin 2 ( 1 2 · K ⊥ · a ⊥ ) . (2.16)
Dies entspricht genau der beobachteten Intensitätsverteilung der Frauenhoferschen
Beugung am n-fachen Spalt in der Optik.
Abb. 2.11 veranschaulicht die nach der kinematischen Näherung der Röntgenbeugung
zu erwartenden Intensitätsverläufe im reziproken Raum bei der Beugung an
einem dünnen epitaktischen Film auf einem einkristallinen Substrat wie z. B. Silizium.
Es ist dabei angenommen worden, dass sich die vertikalen und lateralen Gitterkonstanten
von Film und Substrat unterscheiden. Die Intensität des epitaktischen
∗ Oberflächenkoordinaten werden auch LEED-Koordinaten genannt, da sie zuerst bei der Methodik
der niederenergetischen Elektronenbeugung (LEED) Anwendung fanden
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