Adsorbat-modifiziertes Wachstum ultradünner Seltenerdoxid ... - E-LIB

2 Grundlagen und Messmethoden
erhält man dann aus der Summation der Streuamplituden sämtlicher Atome unter
Ausnutzung der periodischen Kristallstruktur. Dabei bezeichnet n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3
eine beliebige Gittertranslation und r j die Position eines Atoms innerhalb einer Einheitszelle.
Die Translationsinvarianz des Kristalls sorgt dafür, dass sich die Streuamplitude
als Produkt aus der Gitteramplitude G(K) und Strukturamplitude F (K)
zusammensetzt. Dabei enthält die Strukturamplitude Informationen über das Streuverhalten
der Einheitszelle, während die Gitteramplitude die Anordnung der Einheitszellen
beschreibt.
Die Intensität nach der kinematischen Näherung ist demnach proportional zum Betragsquadrat
des Produktes aus Gitteramplitude und Strukturamplitude:
I(K) ∝ |G(K) · F (K)| 2 = |G(K)| 2 · |F (K)| 2 (2.10)
Aus Gleichung (2.9) geht hervor, dass die Gitteramplitude ein Produkt aus drei
geometrischen Reihen ist. Es lassen sich drei wichtige Fälle unterscheiden [86]:
Endlicher Streuer :
Halbunendlicher Steuer :
Unendlicher Streuer :
N∑
e iK·n ia i
= 1 − eiNK·a i
,
n i =1
1 − e iK·a i
0∑
e iK·n ia i
1
=
n i =−∞
1 − e , −iK·a i
∞∑
e iK·n ia i
= 2π
∞∑
δ(K · a i − 2πn i ).
n i =−∞
n i =−∞
(2.11)
Der Index i bezeichnet dabei eine Richtung des dreidimensionalen Raumes.
Da für den Streuvektor K = k f − k i gilt, ist anhand von Gleichung (2.11) für den
unendlichen Streuer sofort erkenntlich, dass es sich um eine alternative Formulierung
der Laue-Bedingung
handelt.
k f − k i = G hkl (2.12)
2.3.1 Röntgenbeugung an Oberflächen und an dünnen
epitaktischen Filmen
Die Röntgenbeugung an Oberflächen entspricht aufgrund der Unterbrechung der Periodizität
einem halbunendlichen Streuer in der Richtung senkrecht zur Oberfläche,
während die Streuung in den Richtungen parallel zur Oberfläche als unendlich betrachtet
werden kann [85, 86, 88]. Aus diesem Grund wird die Röntgenbeugung an
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