Aufstellen und Interpretieren von Termen
Aufstellen und Interpretieren von Termen Aufstellen und Interpretieren von Termen
Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001 Lösung: (a) 39 und 156 (b) 15 und 180 (c) x+y = 195 und x = ny ⇒ y = 195 n+1 ⇒ lösbar für n = 2,4,12,14,38,64,194 n = 2 ⇒ 65 und 130, n = 4 ⇒ 39 und 156, n = 12 ⇒ 15 und 180, n = 14 ⇒ 13 und 182, n = 38 ⇒ 5 und 190, n = 64 ⇒ 3 und 192, n = 194 ⇒ 194 und 1 (d) Problemstellungen, die sich um die Verteilung bestimmter unteilbarer Güter drehen, können eine Beschränkung der Grundmenge notwendig machen. (e) ,,Besser” als 195 wären beispielsweise die Zahlen 360 und 720 geeignet, da ihre Primzahlzerlegung deutlich mehr Lösungskombinationen zulässt. (f) Primzahlen lassen nur eine Lösungskombination zu. 14. Füll-Graphen Gegeben sind folgende Gefäße. Finde jeweils den zugehörigen Graphen, der die Wasserhöhe beim Befüllen des Gefäßes angibt. Lösung: offen Umkehraufgabe: GegebenisteinGraph,wiekönnteeinzugehörigesGefäßaussehen? Begründungen: Warum/wann tritt ein Knick auf usw. 15. Wortform von Termen (a) Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die Variable einsetzt, i. das Doppelte der Zahl; ii. die Hälfte der Zahl, vermindert um 3; iii. die Hälfte der um drei verminderten Zahl; 8
iv. das Quadrat der Zahl; v. den Kehrwert der Zahl; vi. den Vorgänger der Zahl; vii. das Dreifache des Kehrwerts; viii. den Kehrwert des Dreifachen der Zahl liefert. (b) Der Term 2 · n für n ∈ N beschreibt eine beliebige gerade Zahl. Beschreibe durch einen Term i. eine beliebige durch 3 teilbare Zahl; ii. eine beliebige ungerade Zahl; iii. eine beliebige Quadratzahl. iv. Finde weitere Beschreibungen und den dazugehörigen Term. (c) Ein Paket hat die Masse akg, ein anderes bkg. Was bedeuten die folgenden Aussagen? i. a+b = 10 ii. a = b+10 iii. b = 1 2 ·a (d) Es seien a,b und c natürliche Zahlen, wobei a > b+c ist. i. Beschreibe die Aussage a−(b+c) = (a−b)−c. ii. Stelle die Aussage mit Hilfe von Strecken dar. iii. Erfinde eine Geschichte zu dieser Aussage, z.B.: ” In einem Reisebus befinden sich a Personen...“. Lösung: (a) i. 2x ii. x : 2−3 iii. (x−3) : 2 iv. x 2 v. 1 x vi. x−1 vii. 3· 1 1 x viii. 3x (b) i. 3·n ii. 2·n−1 iii. n 2 (c) i. Beide Pakete haben zusammen die Masse 10 kg. ii. Paket a hat um 10kg mehr Masse als Paket b. iii. Paket b hat die halbe Masse von Paket a. (d) (i) Z. B.: Subtrahiertmandie Summezweier Zahlenbundcvon einer Zahl erhältman den gleichen Wert, wie wenn die beiden Zahlen nacheinander subtrahiert werden. 16. Plättchenmuster (a) Schau dir die folgende Reihe aus regelmäßig wachsenden Plättchenmustern genau an und versuche, sie fortzusetzen. Wie viele Plättchen sind in einer Grundseite, wenn die gesamte Figur aus 28 (68) Plättchen besteht? 9
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Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001<br />
Lösung: (a) 39 <strong>und</strong> 156<br />
(b) 15 <strong>und</strong> 180<br />
(c) x+y = 195 <strong>und</strong> x = ny ⇒ y = 195<br />
n+1<br />
⇒ lösbar für n = 2,4,12,14,38,64,194<br />
n = 2 ⇒ 65 <strong>und</strong> 130, n = 4 ⇒ 39 <strong>und</strong> 156, n = 12 ⇒ 15 <strong>und</strong> 180,<br />
n = 14 ⇒ 13 <strong>und</strong> 182, n = 38 ⇒ 5 <strong>und</strong> 190, n = 64 ⇒ 3 <strong>und</strong> 192,<br />
n = 194 ⇒ 194 <strong>und</strong> 1<br />
(d) Problemstellungen, die sich um die Verteilung bestimmter unteilbarer Güter drehen,<br />
können eine Beschränkung der Gr<strong>und</strong>menge notwendig machen.<br />
(e) ,,Besser” als 195 wären beispielsweise die Zahlen 360 <strong>und</strong> 720 geeignet, da ihre Primzahlzerlegung<br />
deutlich mehr Lösungskombinationen zulässt.<br />
(f) Primzahlen lassen nur eine Lösungskombination zu.<br />
14. Füll-Graphen<br />
Gegeben sind folgende Gefäße. Finde jeweils den zugehörigen Graphen, der die Wasserhöhe<br />
beim Befüllen des Gefäßes angibt.<br />
Lösung: offen<br />
Umkehraufgabe: GegebenisteinGraph,wiekönnteeinzugehörigesGefäßaussehen?<br />
Begründungen: Warum/wann tritt ein Knick auf usw.<br />
15. Wortform <strong>von</strong> <strong>Termen</strong><br />
(a) Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die<br />
Variable einsetzt,<br />
i. das Doppelte der Zahl;<br />
ii. die Hälfte der Zahl, vermindert um 3;<br />
iii. die Hälfte der um drei verminderten Zahl;<br />
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