Aufstellen und Interpretieren von Termen
Aufstellen und Interpretieren von Termen Aufstellen und Interpretieren von Termen
(b) i. 3·n ii. 2·n−1 iii. n 2 (c) i. Beide Pakete haben zusammen die Masse 10 kg. ii. Paket a hat um 10kg mehr Masse als Paket b. iii. Paket b hat die halbe Masse von Paket a. (d) (i) Z. B.: Subtrahiertmandie Summezweier Zahlenbundcvon einer Zahl erhältman den gleichen Wert, wie wenn die beiden Zahlen nacheinander subtrahiert werden. 10. In den folgenden Quadraten ist jeweils die Summe der Zahlen in den Zeilen und in den Spalten gleich groß. Vervollständige die folgenden Quadrate: (a) 1 10 2,6 − 7 10 40% Lösung: x ist eine beliebige Zahl: (b) − 7 8 0,475 15% 2 3 8 (c) 5 4 0,75 -7 30% (a) 0,1 2,6 −0,7 x 0,4 1,6−x 1,9−x −1 1,1+x z.B. 1 10 2,6 − 7 10 −0,4 40% 2 2,3 −1 0,7 (b) x 3,875−x −0,875 0,475 0,15 2,375 2,525−x x−1,025 1,5 (c) −0,2 x 1,25 8,25+x 0,75 −7,95 −7 0,3 7,75+x z.B. −1,2 5,075 − 7 8 0,475 15% 2 3 8 3,725 −2,225 1,5 z.B. −0,2 −6,05 5 4 2,2 0,75 −7,95 −7 30% 1,7 11. Viele fügen beim Puzzeln zuerst die Randteile zusammen. Bei einem quadratischen 3×3-Puzzle ist man damit bereits mit dem gesamten Puzzle fast fertig, da nur noch das mittlere Teil fehlt. (a) Stelle eine Tabelle auf, in der du die Anzahl der Randteile und die entsprechende Anzahl der Innenteile quadratischer n×n-Puzzles gegenüberstellst. (b) Stelle einen Term zur Berechnung der Anzahl der Randteile eines n×n-Puzzles auf. Stelle den Term graphisch dar. (c) Stelle einen Term zur Berechnung der Anzahl der Innenteile eines n×n-Puzzles auf. Stelle den Term graphisch dar. (d) Für welche Zahl n bei einem n×n-Puzzle hat man genauso viele Randteile wie Innenteile Quelle: Standard Mathematik von der Basis bis zur Spitze, Grundbildungsorientierte Aufgaben für den Mathematikunterricht, Christina Drüke-Noe, Dominik Leiß, Institut für Qualitätsentwicklung, Wiesbaden, 2005 6
Lösung: (a) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Randteile R(n) 1 4 8 12 16 20 24 28 32 Innenteile I(n) 0 0 1 4 9 16 25 36 49 (b) R(n) = (n−1)·4 (c) I(n) = (n−2) 2 (d) R(6) > I(6), R(7) < I(7) aus Tabelle oder Graphen 12. (a) Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD für x = 2,5. D C (b) BerechnedenFlächeninhaltdesRechtecks ABCD für x = 3,5. (3 + 2x) cm (c) Wie ändert sich die Form des Rechtecks, wenn x ∈ Q + immer kleiner wird? A (6 - x) cm B (d) Gib zwei verschiedene Belegungen von x an, so dass es jeweils dafür kein Rechteck gibt. Begründe deine Wahl. Lösung: (a) u = 23cm (b) A = 25cm 2 (c) Das Rechteck wird breiter und niedriger. (d) Z.B. x = 6: Das Rechteck entartet zur Strecke. Oder x = 7, dann hätte die Strecke [AB] eine negative Länge. Hinweis: Manche Schüler/innen sind der Ansicht, dass der Fall x = 1 eine richtige Antwort sei, denn ein Quadrat ist eben nach ihrer Ansicht kein Rechteck. 13. Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 195. Um welche Zahlen handelt es sich, (a) wenn die eine viermal so groß ist wie die andere? (b) wenn die eine 12-mal so groß ist wie die andere? (c) wenn die eine n-mal, n ∈ N, so groß ist wie die andere? Für welche n ist die Aufgabe überhaupt lösbar? (d) Welches Problem könnte in der Realität die Beschränkung der Grundmenge auf die Menge der natürlichen Zahlen notwendig machen? (e) Anstelle der Zahl 195 wählt man eine andere dreistellige Zahl als Summe, um zu erreichen, dass die Aufgabe für mehr Werte von n lösbar ist. Nenne einige geeignete Zahlen. Erkläre, wie man solche Zahlen findet. (f) Suche eine dreistellige Zahl, die an der Stelle von 195 für möglichst wenige Werte von n zu Lösungen führt und gib die Anzahl der möglichen n an. 7
- Seite 1 und 2: Aufstellen und Interpretieren von T
- Seite 3 und 4: (c) Die durchschnittliche tägliche
- Seite 5: (a) Zeichne eine weitere Windung ei
- Seite 9 und 10: iv. das Quadrat der Zahl; v. den Ke
- Seite 11 und 12: (b) Gebt die Schnurlängen auch all
- Seite 13 und 14: 21. Zerlegung eines Rechtecks in Dr
- Seite 15 und 16: Lösung: (a) Quadratzahlen (b) gera
- Seite 17 und 18: (b) A(10) = 55, A(100) = 5050, A(50
- Seite 19: 16 12 9 9 12 13 8 4 12 4 Die Figur
Lösung: (a)<br />
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
Randteile R(n) 1 4 8 12 16 20 24 28 32<br />
Innenteile I(n) 0 0 1 4 9 16 25 36 49<br />
(b) R(n) = (n−1)·4<br />
(c) I(n) = (n−2) 2<br />
(d) R(6) > I(6), R(7) < I(7) aus Tabelle oder Graphen<br />
12. (a) Berechne den Umfang des Rechtecks<br />
ABCD für x = 2,5.<br />
D<br />
C<br />
(b) BerechnedenFlächeninhaltdesRechtecks<br />
ABCD für x = 3,5.<br />
(3 + 2x) cm<br />
(c) Wie ändert sich die Form des Rechtecks,<br />
wenn x ∈ Q + immer kleiner wird?<br />
A<br />
(6 - x) cm<br />
B<br />
(d) Gib zwei verschiedene Belegungen <strong>von</strong> x<br />
an, so dass es jeweils dafür kein Rechteck<br />
gibt. Begründe deine Wahl.<br />
Lösung: (a) u = 23cm<br />
(b) A = 25cm 2<br />
(c) Das Rechteck wird breiter <strong>und</strong> niedriger.<br />
(d) Z.B. x = 6: Das Rechteck entartet zur Strecke.<br />
Oder x = 7, dann hätte die Strecke [AB] eine negative Länge.<br />
Hinweis: Manche Schüler/innen sind der Ansicht, dass der Fall x = 1 eine richtige<br />
Antwort sei, denn ein Quadrat ist eben nach ihrer Ansicht kein Rechteck.<br />
13. Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 195. Um welche Zahlen handelt es sich,<br />
(a) wenn die eine viermal so groß ist wie die andere?<br />
(b) wenn die eine 12-mal so groß ist wie die andere?<br />
(c) wenn die eine n-mal, n ∈ N, so groß ist wie die andere? Für welche n ist die<br />
Aufgabe überhaupt lösbar?<br />
(d) Welches Problem könnte in der Realität die Beschränkung der Gr<strong>und</strong>menge<br />
auf die Menge der natürlichen Zahlen notwendig machen?<br />
(e) Anstelle der Zahl 195 wählt man eine andere dreistellige Zahl als Summe, um<br />
zu erreichen, dass die Aufgabe für mehr Werte <strong>von</strong> n lösbar ist. Nenne einige<br />
geeignete Zahlen. Erkläre, wie man solche Zahlen findet.<br />
(f) Suche eine dreistellige Zahl, die an der Stelle <strong>von</strong> 195 für möglichst wenige<br />
Werte <strong>von</strong> n zu Lösungen führt <strong>und</strong> gib die Anzahl der möglichen n an.<br />
7
Change language