Aufstellen und Interpretieren von Termen

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30. Nebenstehende Abbildung zeigt die zu untersuchende Figur für n = 7. Stelle einen Term A(n) für die Fläche der Figur auf. Erläutere in einem Satz und durch eine ausführlich beschriftete Zeichnung, wie dieser Term zustande kommt. Berechne A(7), A(30) und A(101). n A n 1 1 Lösung: ” QuadratmitderSeitenlängenminushalbes Quadrat mit der Seitenlänge n−1.“ n 1 A(n) = n 2 − 1 2 ·(n−1)2 A(7) = 49− 36 2 = 31 A(30) = 900− 841 2 = 479,5 A(101) = 10201− 10000 2 = 5201 n 1 A (n−1) n−1 2 n−1 31. Stelle den Term A(x) für die schraffierte Fläche in nebenstehender Figur auf und vereinfache ihn so weit wie möglich. Berechne A(12) und A(16). Zeichne die Figur einmal für x = 12 und einmal für x = 16 (Einheit: ein Kästchen). Für welche x ∈ Q kann die Figur in der angegebenen Weise gezeichnet werden? Begründe deine Antwort. 3 4 x x−4 x A x−3 Lösung: A(x) = x(x−3)− 3 4 x(x−4) = x2 −3x− 3 4 x2 +3x = 1 4 x2 A(12) = 122 4 = 144 162 = 36, A(16) = 4 4 = 256 4 = 64 18
16 12 9 9 12 13 8 4 12 4 Die Figur ist nur für x ≧ 12 zeichenbar, da sonst 3 4x > x−3 wäre. 19
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Seite 11 und 12: (b) Gebt die Schnurlängen auch all
Seite 13 und 14: 21. Zerlegung eines Rechtecks in Dr
Seite 15 und 16: Lösung: (a) Quadratzahlen (b) gera
Seite 17: (b) A(10) = 55, A(100) = 5050, A(50

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