Aufstellen und Interpretieren von Termen
Aufstellen und Interpretieren von Termen Aufstellen und Interpretieren von Termen
30. Nebenstehende Abbildung zeigt die zu untersuchende Figur für n = 7. Stelle einen Term A(n) für die Fläche der Figur auf. Erläutere in einem Satz und durch eine ausführlich beschriftete Zeichnung, wie dieser Term zustande kommt. Berechne A(7), A(30) und A(101). n A n 1 1 Lösung: ” QuadratmitderSeitenlängenminushalbes Quadrat mit der Seitenlänge n−1.“ n 1 A(n) = n 2 − 1 2 ·(n−1)2 A(7) = 49− 36 2 = 31 A(30) = 900− 841 2 = 479,5 A(101) = 10201− 10000 2 = 5201 n 1 A (n−1) n−1 2 n−1 31. Stelle den Term A(x) für die schraffierte Fläche in nebenstehender Figur auf und vereinfache ihn so weit wie möglich. Berechne A(12) und A(16). Zeichne die Figur einmal für x = 12 und einmal für x = 16 (Einheit: ein Kästchen). Für welche x ∈ Q kann die Figur in der angegebenen Weise gezeichnet werden? Begründe deine Antwort. 3 4 x x−4 x A x−3 Lösung: A(x) = x(x−3)− 3 4 x(x−4) = x2 −3x− 3 4 x2 +3x = 1 4 x2 A(12) = 122 4 = 144 162 = 36, A(16) = 4 4 = 256 4 = 64 18
16 12 9 9 12 13 8 4 12 4 Die Figur ist nur für x ≧ 12 zeichenbar, da sonst 3 4x > x−3 wäre. 19
- Seite 1 und 2: Aufstellen und Interpretieren von T
- Seite 3 und 4: (c) Die durchschnittliche tägliche
- Seite 5 und 6: (a) Zeichne eine weitere Windung ei
- Seite 7 und 8: Lösung: (a) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ra
- Seite 9 und 10: iv. das Quadrat der Zahl; v. den Ke
- Seite 11 und 12: (b) Gebt die Schnurlängen auch all
- Seite 13 und 14: 21. Zerlegung eines Rechtecks in Dr
- Seite 15 und 16: Lösung: (a) Quadratzahlen (b) gera
- Seite 17: (b) A(10) = 55, A(100) = 5050, A(50
30. Nebenstehende Abbildung zeigt die zu<br />
untersuchende Figur für n = 7. Stelle<br />
einen Term A(n) für die Fläche<br />
der Figur auf. Erläutere in einem Satz<br />
<strong>und</strong> durch eine ausführlich beschriftete<br />
Zeichnung, wie dieser Term zustande<br />
kommt.<br />
Berechne A(7), A(30) <strong>und</strong> A(101).<br />
n<br />
A<br />
n<br />
1<br />
1<br />
Lösung:<br />
” QuadratmitderSeitenlängenminushalbes<br />
Quadrat mit der Seitenlänge n−1.“<br />
n<br />
1<br />
A(n) = n 2 − 1 2 ·(n−1)2<br />
A(7) = 49− 36 2 = 31<br />
A(30) = 900− 841<br />
2 = 479,5<br />
A(101) = 10201− 10000<br />
2<br />
= 5201<br />
n<br />
1<br />
A<br />
(n−1)<br />
n−1<br />
2<br />
n−1<br />
31. Stelle den Term A(x) für die schraffierte<br />
Fläche in nebenstehender Figur<br />
auf <strong>und</strong> vereinfache ihn so weit wie<br />
möglich.<br />
Berechne A(12) <strong>und</strong> A(16).<br />
Zeichne die Figur einmal für x = 12<br />
<strong>und</strong> einmal für x = 16 (Einheit: ein<br />
Kästchen). Für welche x ∈ Q kann<br />
die Figur in der angegebenen Weise gezeichnet<br />
werden? Begründe deine Antwort.<br />
3<br />
4 x x−4<br />
x<br />
A<br />
x−3<br />
Lösung: A(x) = x(x−3)− 3 4 x(x−4) = x2 −3x− 3 4 x2 +3x = 1 4 x2<br />
A(12) = 122<br />
4 = 144 162<br />
= 36, A(16) =<br />
4 4 = 256<br />
4 = 64<br />
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