Aufstellen und Interpretieren von Termen
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(b) A(10) = 55, A(100) = 5050, A(5000) = 12502500<br />
(c) A(9999) = 9999·10000 = 49995000<br />
2<br />
29. Nebenstehende Abbildung zeigt die zu<br />
untersuchende Figur für n = 6. Stelle<br />
einen Term A(n) für die Fläche<br />
der Figur auf. Erläutere in einem Satz<br />
<strong>und</strong> durch eine ausführlich beschriftete<br />
Zeichnung, wie dieser Term zustande<br />
kommt.<br />
Berechne A(7), A(20) <strong>und</strong> A(99).<br />
n<br />
n<br />
1 1<br />
A<br />
n<br />
Lösung:<br />
Rechteck mit den Seitenlängen n+1 <strong>und</strong>n+2 minus zwei kleine Quadrate mit der Fläche<br />
”<br />
1“<br />
oder<br />
Rechteck mit den Seitenlängen n <strong>und</strong> n+2 plus Rechteck mit den Seitenlängen n <strong>und</strong><br />
”<br />
1“<br />
oder<br />
Rechteck mit den Seitenlängen n <strong>und</strong> n+1 plus zwei Rechtecke mit den Seitenlängen n<br />
”<br />
<strong>und</strong> 1“<br />
oder<br />
Quadrat mit der Seitenlänge n plus drei Rechtecke mit den Seitenlängen n <strong>und</strong> 1“<br />
”<br />
1<br />
n<br />
n<br />
n2<br />
n<br />
n<br />
n+1 n<br />
1<br />
n<br />
n<br />
1 1<br />
n+1<br />
1 n 1 1 n 1<br />
n+2 n+2<br />
A(n) = (n+1)(n+2)−2 = n(n+2)+n = n(n+1)+2n = n 2 +3n<br />
A(7) = 70, A(20) = 460, A(99) = 100·101−2 = 10098<br />
17
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