Aufstellen und Interpretieren von Termen

27. Die Berechnung der Jahresendnote in Mathematik könnte durch folgenden Term
geschehen, wobei S 1 bis S 4 die Schulaufgabennoten, E 1 bis E 4 die Exnoten und m 1
und m 2 die reinen mündlichen Noten sind:
⎛
⎞
N(S 1 ,S 2 ,...,m 2 ) = 1 ⎜
3 ⎝ 2· S1 +S 2 +S 3 +S 4
+ 2E 1 +2E 2 +2E 3 +2E 4 +m 1 +m 2
⎟
} {{ 4 } } 10 ⎠
{{ }
S gesamt
M gesamt
(a) Welche Grundmenge ist für die Variablen S 1 bis m 1 sinnvoll?
(b) Folgende Tabelle zeigt einen Ausschnitt aus dem Notenbuch des Lehrers. Berechne
jeweils die gesamte schriftliche Note S ges , die gesamte mündliche Note
M ges und die Endnote N, alle Werte auf zwei Dezimalen gerundet.
Name S 1 S 2 S 3 S 4 E 1 E 2 E 3 E 4 m 1 m 2 S ges M ges N
Huber 3 4 3 5 6 3 4 4 3 4
Maier 5 5 4 5 6 6 5 4 4 4
Müller 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1
(c) Maier hat vor der vierten Ex und der zweiten rein mündlichen Note noch
Nachhilfe genommen. Hätte er seine Endnote noch verbessern können?
Lösung: (a) G = {1,2,3,4,5,6}
(b) Name S ges M ges N
Huber 3,75 4,10 3,87
Maier 4,75 5,00 4,83
Müller 1,50 1,40 1,47
(c) Nein, mit E 4 = 1 und m 2 = 1 wäre M = 4,10 und N = 4,53.
28. Die Flächen der folgenden Figuren sind
A(1) = 1, A(2) = 1+2 = 3, A(3) = 1+2+3 = 6 usw.
1
2
3
4
5
(a) Suche mit Hilfe geometrischer Überlegungen einen Term zur Berechnung von
A(n).
(b) Berechne A(10), A(100) und A(5000).
(c) Berechne die Sume 1+2+3+4+...+9999.
Lösung: (a) Ein halbes Quadrat mit der Seitenlänge n plus n halbe Quadrate mit der Seitenlänge
1:
A(n) = n2
2 + n 2 = n2 +n
= n(n+1)
2 2
16
n