Aufstellen und Interpretieren von Termen
Aufstellen und Interpretieren von Termen Aufstellen und Interpretieren von Termen
(b) Gegeben sind die Terme 2·n, 3·n−3, n·n, wobei n für irgendeine natürliche Zahl steht. Lege Figuren, bei denen sich die Gesamtzahl der Plättchen durch den vorgegebenen Term bestimmen lässt. (c) Denkt euch andere Muster aus, bei denen ihr die Gesamtzahl der Plättchen gut mit einem Rechenausdruck bestimmen könnt. Notiert den Rechenausdruck und lasst die Nachbargruppe das Muster dazu raten. Quelle: Sinus-Transfer Lösung: (a) n: Anzahl der Plättchen auf der Grundseite. N: Anzahl der Gesamtplättchen. Dann gilt: N = 4n−4 = 4(n−1). Für N = 28 gilt: n = 8. Für N = 68 gilt: n = 18. (b) jeweils fortgesetzt...(Dreieck innen leer) (c) Z. B. 2n+3(n−2) = 5n−6 2n+3(n−2)+n−3 = 6n−9 17. Immer wieder gleiche Seiten und Flächen (a) Ein Paket hat die Länge l = 35cm, die Breite b = 25cm und die Höhe h = 12cm. Je nach Gewicht des Inhaltes soll es unterschiedlich verschnürt werden. Schätzt, für welches Paket ihr am meisten Schnur benötigt. Gebt noch 20cm (insgesamt) für die Knoten hinzu und berechnet die jeweils benötigte Schnurlänge. Versucht, einen Schuhkarton wie in der Grafik dargestellt zu schnüren, die Kordel soll nirgends doppelt verlaufen. 10
(b) Gebt die Schnurlängen auch allgemein für solche Pakete mit der Länge l, der Breite b und der Höhe h an. (c) Wie sieht eine Paket-Schnürung aus zu 4l+6b+10h+15cm bzw. zu 3l+2b+ 4h+10cm? (d) Überlege dir weitere Terme und lass deinen Nachbarn die Pakete aufzeichnen. Quelle: Sinus-Transfer Lösung: (a) A: 2l+4b+6h+20cm = 2(l +2b+3h)+20cm = 262cm B: 4l+2b+6h+20cm = 2(2l +b+3h)+20cm = 282cm C: 4l +4b+8h+20cm = 2(2l +2b+4h)+20cm = 356cm D: 2l+2b+4h+20cm = 2(l +b+2h)+20cm = 188cm (b) vgl. (a) (c) 4l+6b+10h+15cm: zwei parallele Schnürungenentlang l, drei parallele Schnürungen entlang b, Schleife 15cm 3l+2b+4h+10cm: nicht möglich 18. Aufstellen von Formeln für Umfang und Flächeninhalt Stelle eine Formel für den Umfang und eine Formel für den Flächeninhalt der folgenden Figur auf: 11
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(b) Gegeben sind die Terme 2·n, 3·n−3, n·n, wobei n für irgendeine natürliche<br />
Zahl steht. Lege Figuren, bei denen sich die Gesamtzahl der Plättchen durch<br />
den vorgegebenen Term bestimmen lässt.<br />
(c) Denkt euch andere Muster aus, bei denen ihr die Gesamtzahl der Plättchen<br />
gut mit einem Rechenausdruck bestimmen könnt. Notiert den Rechenausdruck<br />
<strong>und</strong> lasst die Nachbargruppe das Muster dazu raten.<br />
Quelle: Sinus-Transfer<br />
Lösung: (a) n: Anzahl der Plättchen auf der Gr<strong>und</strong>seite. N: Anzahl der Gesamtplättchen. Dann<br />
gilt: N = 4n−4 = 4(n−1). Für N = 28 gilt: n = 8. Für N = 68 gilt: n = 18.<br />
(b) jeweils fortgesetzt...(Dreieck innen leer)<br />
(c) Z. B.<br />
2n+3(n−2) = 5n−6<br />
2n+3(n−2)+n−3 = 6n−9<br />
17. Immer wieder gleiche Seiten <strong>und</strong> Flächen<br />
(a) Ein Paket hat die Länge l = 35cm, die Breite b = 25cm <strong>und</strong> die Höhe<br />
h = 12cm. Je nach Gewicht des Inhaltes soll es unterschiedlich verschnürt<br />
werden. Schätzt, für welches Paket ihr am meisten Schnur benötigt. Gebt noch<br />
20cm (insgesamt) für die Knoten hinzu <strong>und</strong> berechnet die jeweils benötigte<br />
Schnurlänge. Versucht, einen Schuhkarton wie in der Grafik dargestellt zu<br />
schnüren, die Kordel soll nirgends doppelt verlaufen.<br />
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