Grundlagen 2

2.3 AC-Analyse
Zuerst werden mittels der DC-Analyse die Leitwerte aller Bauelemente im gewählten Arbeitspunkt
ermittelt. Die nichtlinearen Bauelemente müssen dazu in diesem Arbeitspunkt linearisiert werden
Alle Bauelemente werden dann mit ihrem Leitwert für eine bestimmte Frequenz in die
Knotenleitwertsmatrix eingetragen:
~
Y =
⎡y11 y12 ... y1n
⎤
⎢
y y ... y
⎥
⎢ 21 22 2n⎥
⎢ ... ... ... ... ⎥
⎢
⎥
⎣yn 1 yn2
... ynn⎦
Dabei werden die Stromquellen durch Unterbrechungen, Spannungsquellen
durch Kurzschlüsse ersetzt.
y 11 , y 22 , .... Summe der Leitwerte an den Knoten 1, 2, ....
y ik neg. Summe der Leitwerte zwischen dem Knoten i und dem Knoten k.
Der Zusammenhang zwischen den Knotenspannungen und den Erregungsquellen ist gegeben durch:
⎡u
1⎤
~ Y * U = I mit dem Knotenspannungsvektor U =
⎢
...
⎥
und dem Erregungsvektor I
⎢ ⎥
⎣⎢
u n ⎦⎥
⎡i
1⎤
=
⎢
...
⎥
⎢ ⎥
⎣⎢
i n ⎦⎥
Da alle Bauelementeeigenschaften im Arbeitspunkt linearisiert wurden, ist das Gleichungssystem linear und
kann mit dem Gauß’schen Algorithmus für alle u i gelöst werden.
Diese Berechnung wird von den Programmen für einen vorgegebenen Frequenzbereich mit einstellbaren
Frequenzpunkten durchgeführt.
Beispiel: Die Schaltung aus der Transienten-Analyse ergibt folgende Knotenleitwertsmatrix:
⎡ 1 1 −1
⎢
+
R1
jωL jωL
Y = ⎢
⎢
−1 1 1
+ +
⎣⎢
jωL R2
jωL
⎤
⎥
⎥
jωC⎥
⎦⎥
U
u
= ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ u ⎦ ⎥
1 2
I
⎡U
0 ⎤
⎢R1⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥
⎣ ⎦
⎛ 1 1 ⎞ −1
0
u1 2
R1
j L j L u U
⎜ + ⎟ * + * =
⎝ ω ⎠ ω R1
−1 1 1
1 2 0
j L u ⎛ ⎞
* + ⎜ + + jω⎟ * u =
ω ⎝ R2
jωL
⎠
> u 1 , u 2
2.4 Monte-Carlo-Analyse
Manche Programme (z. B. ICAPS) erlauben es, den Bauelementen statisch um einen Mittelwert verteilte
Eigenschaften zuzuordnen. Bei jedem Simulationslauf werden die Eigenschaften statistisch ausgewählt.
Damit kann die Funktion einer Schaltung mit realen Bauteileschwankungen überprüft werden.
2.5 Fourier-Analyse
Eine Zeitfunktion f(t) kann durch die Summe ihrer Einzelschwingungen (einschließlich des DC-Anteils)
dargestellt werden. Ist die Zeitfunktion periodisch mit der Periodendauer T, kann mittels der sog. “Fast
Fourier Transformation“ (FFT) die Amplitude der Schwingungen mit der Frequenz k*ω auf einfache Weise
ermittelt werden. Grundlage der FFT ist die Tatsache, daß der Mittelwert des Produktes zweier
periodischer Größen nur dann von Null verschieden ist, wenn die Größen Schwingungen mit derselben

Frequenz enthalten und diese nicht um ϕ = 90 o phasenverschoben sind: Es wird die Zeitfunktion mit dem
Sinus und dem Cosinus der in ihr vermuteten Frequenz k*ω multipliziert und der Mittelwert über die
Periodendauer T durchgeführt.
T
1
A = x( t) * y( t) dt ≠ 0 wenn x und y die Frequenz ω mit ϕ < > 90 o enthalten.
T
∫
Da nur gleichfrequente Produkte, die eine phasengleiche Komponente enthalten, zum Mittelwert beitragen,
erhält man auf diese Weise die Amplituden der Sinus- und Cosinus-Komponenten a k und b k .
k = 0 liefert den DC-Anteil; k = 1 die Grundschwingung, k > 1 die Oberschwingungen mit der
Ordnungszahl k.
∞
∞
a0
f ( t) = + ∑ ak
cos( kωt) + ∑bk
sin( kωt)
2
mit
ak
2
k=
1 k=
1
T
1
bk
1
= f t k t dt
f t k t dt
T
∫ ( ) cos( ω ) =
2 T
∫ ( ) sin( ω )
0 0
2 2
a
und ck = ak + bk ϕ k = arctan
b
k
k
Da die Integrale nur über eine Periode T zu ermitteln sind und k meist auf Werte kleiner 100 begrenzt wird,
ist diese Analyse sehr schnell.
T
2.6 Temperatur-Analyse
Bei SPICE und ICAPS können den Bauelementen eine bestimmte Temperatur zugeordnet werden. Gerade
bei Halbleitern sind viele Eigenschaften temperaturabhängig. Die Simulation kann für verschiedene
Temperaturen durchgeführt werden, welche global vorgegeben wird oder es kann die Temperatur einzelnen
Bauelementen speziell zugewiesen werden.
Temperaturabhängiger Widerstand:
RLAST 5 0 RMOD 10
....
.MODEL RMOD RES (R=1 TC1=0.01 TC2=0.002 TCE=0.01)
mit den Parametern R = Multiplikationsfaktor TC1 = linearer Temp.koeffizient
TC2 = quadrat. Temp.koeffizient TCE = exponent. Temp.koeffizient
Temperatur der gesamten Schaltung:
Sie ist standardmäßig auf T = 27 o C eingestellt. Dieser Wert kann durch die Einstellung in der Sektion
Optionen geändert werden, z. B:
.OPTIONS TEMP=90
Temperatur eines bestimmten Halbleiters (z. B. Bipolartransistor):
Beim Aufruf des Modells wird zusätzlich der Parameter TEMP=... mit übergeben:
Q3 3 4 5 BC107 TEMP=75
Auch die Standardtemperatur TNOM dieses Modells kann beim Modellaufruf geändert werden:
.MODEL BC107 NPN (.... .... TNOM=40)