3 Halbleiter
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3 Halbleiter
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Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.1-1<br />
3 <strong>Halbleiter</strong><br />
Der spezifische Widerstand von Festkörpern variiert von ρ= 10 -8 Ωm bis 10 17 Ωm.<br />
Erinnerung: Elektrische Widerstand eines Festkörpers mit Fläche A, Länge l und<br />
spezifischer Widerstand ρ bzw. spezifischer Leitfähigkeit σ:<br />
A<br />
ρ, σ<br />
l<br />
A<br />
Anhand des spez. Widerstands werden unterschieden:<br />
• Leiter mit ρ
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.1-2<br />
3.1 Energiebändermodell:<br />
Modell gebundener Elektronen:<br />
• Elektronen, die an isolierte Atome gebunden sind, können sich nur auf<br />
diskreten Energieniveaus aufhalten.<br />
• Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen um die Kerne wird durch das<br />
2<br />
Quadrat der Wellenfunktion ψ beschrieben.<br />
• Molekül aus 2 oder 3 Atomen: Durch die Abstoßung der Elektronen ergeben<br />
sich eng benachbarte Energieniveaus. (entspricht Überlagerung der<br />
Wellenfunktionen).<br />
• Festkörper aus N Atomen: Die Energiezustände verschmelzen zu einem<br />
breiten Energieband.<br />
Energiebänder<br />
• Die Energiebänder sind durch verbotene Zonen voneinander getrennt.<br />
• Stromfluß bedeutet, dass Elektronen bei der Bewegung durch den Festkörper<br />
kinetische Energie aufnehmen, also auf eine höhere Energiestufe gehoben<br />
werden.<br />
• Dies ist nur möglich, wenn höhere Energieniveaus frei sind.<br />
• Leiter haben ein teilweise besetzte Energieband und damit frei bewegliche<br />
Elektronen<br />
Abbildung 3-2: Erlaubte Energiezustände im Einzelatom, Molekül und Festkörpern<br />
Valenzband: Oberstes vollständig besetzte Band.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.1-3<br />
Leitungsband: Darüber liegendes teilweise besetztes Band (Leiter) oder leeres<br />
Band (Nichtleiter).<br />
Beispiel Kupferatom (Leiter): 4s-Band halb besetzt (2 Elektronen möglich nach Pauli-<br />
Prinzip):<br />
Abbildung 3-3: Anordnung der Elektronen im Kupferatom<br />
Anmerkung: Beim Einbau eines Kupferatoms in ein Kristall aus reinem Kupfer bleibt<br />
das halb besetzte 4s-Band erhalten. Reines Kupfer ist ein metallischer Leiter.<br />
Bei der Reaktion von Kupfer mit Sauerstoff wird das Elektron in der 4s- Band<br />
gebunden. Das Leitungsband nicht mehr teilweise besetzt. Kuperoxid ist damit ein<br />
Isolator.<br />
Leiter und Isolatoren:<br />
• Leiter: Leitungsband teilweise besetzt<br />
• (Leiter zweiter Art: Leitungsband teilweise besetzt durch Überlappung mit<br />
einem darüber liegenden leeren Band.)<br />
• <strong>Halbleiter</strong> und Isolatoren: Leitungsband ist leer und vom gefüllten Valenzband<br />
durch verbotene Zone getrennt. Breite = Energiegap E .<br />
<strong>Halbleiter</strong>: E g 3eV<br />
g
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.2-4<br />
3.2 Metallische Leiter<br />
Reine Metalle haben wie Kupfer ein teilweise besetztes Leitungsband.<br />
Die Dichte der frei beweglichen Elektronen n ist nahezu unabhängig von der<br />
Temperatur:<br />
Beispiel Kupfer:<br />
n =<br />
22 3<br />
8,5<br />
⋅10<br />
cm<br />
Modell der freien Elektronengases:<br />
• Die Leitungselektronen können sich frei gewegen<br />
• Beschreibung der Leitungselektronen als Gas: -> Vernachlässigung<br />
Wechselwirkung mit Atom<br />
Elektrische Leitung:<br />
• Die Elektronen eines Metalls bewegen sich infolge der Wärmebewegung statistisch in<br />
alle Raumrichtungen.<br />
• Wird eine Spannung U angelegt, so ergibt sich ein Elektrisches Feld E=U/d.<br />
e ⋅ E<br />
• Kraft durch das elektrische Feld: F=- e ⋅ E -> Beschleunigung a = −<br />
m<br />
• Elektronen werden durch Gitterschwingungen, Störungen (Gitterbaufehler,<br />
Verunreinigungen, Korngrenzen) gestreut.<br />
• Der Faktor τ beschreibt die mittlere freie Weglänge 1 : Die Strecke, die ein Elektron bis<br />
zur nächsten Streuung zurücklegt.<br />
v<br />
• -> Abbremsung mit Beschleunigung + d<br />
(proportional zur Driftgeschwindigkeit v d )<br />
τ<br />
dvd e ⋅ E v<br />
• Mittlere Beschleunigung = − + d<br />
dt m τ<br />
1 Größenordnung hundert Atomabstände
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.2-5<br />
Abbildung 3-4: Abhängigkeit der Driftgeschwindigkeit von der<br />
Zeit, wenn zum Zeitpunkt t=0 ein elektrisches Feld angelegt<br />
wird.<br />
• Bei der stationären Endgeschwindigkeit ist die Beschleunigung gleich Null.<br />
e<br />
= τ (3.2-1)<br />
m<br />
v d , 0<br />
− ⋅ ⋅ E0<br />
= −b<br />
⋅ E0<br />
Die stationäre Geschwindigkeit ist maßgeblich für Stromfluss !!<br />
e<br />
• Beweglichkeit b : = ⋅τ<br />
. (3.2-2)<br />
m
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.2-6<br />
• Stromdichte:<br />
o Ansatz: Ein infinitesimales Volumen dV<br />
Geschwindigkeit v d0 durch den Leiter:<br />
= A ⋅ ds bewegt sich mit der<br />
o Die Ladung dQ im Volumen dV ist das<br />
Produkt aus Volumen dV,<br />
Elektronendichte n=N/V und der<br />
Elektronenladung e.<br />
o Strom ist Ladung pro Zeit<br />
o Stromdichte ist Strom pro Fläche<br />
-> Stromdichte ist das Produkt aus<br />
Geschwindigkeit, Dichte der Ladungsträger<br />
und Elektronenladung<br />
2<br />
e<br />
• Mit (3.2-1) ergibt sich j = ⋅ n ⋅τ<br />
⋅ E0<br />
= σ ⋅ E0<br />
m<br />
(siehe auch Ohmsches Gesetz: Stromdichte proportional zum elektrischen<br />
Feld)<br />
• Leitfähigkeit und Beweglichkeit:<br />
e 2<br />
o Elektrische Leitfähigkeit σ = ⋅ n ⋅τ<br />
m<br />
o Mit (3.2-2) ergibt sich der Zusammenhang von Leitfähigkeit und<br />
Beweglichkeit:<br />
σ = e ⋅ n ⋅ b<br />
(3.2-3)<br />
o Die elektrische Leitfähigkeit ist das Produkt aus Elektronenladung,<br />
Dichte der freien Ladungsträger und Beweglichkeit.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.2-7<br />
• Temperaturabhängigkeit<br />
o Bei metallischen Leitern liegt die Dichte der freien Elektronen bei<br />
annähernd einem Elektron pro Atom ist annähernd unabhängig<br />
von der Temperatur.<br />
o Die Streuung und damit die Beweglichkeit ist temperaturabhängig:<br />
• Bei sehr tiefen Temperaturen dominiert die<br />
temperaturunabhängige Streuung an Gitterfehlern (dieser Faktor<br />
fällt bei Supraleitung weg!).<br />
• Bei höheren Temperaturen erhöht sich die Streuung durch den<br />
Einfluss von Gitterschwingungen.<br />
-> Der spezifische Widerstand setzt sich zusammen aus dem<br />
temperaturunabhängiger Restwiderstand ρ R , und dem Anteil der<br />
Gitterschwingungen ρ G (ϑ).<br />
ρ( ϑ)<br />
= ρ ρ ( ϑ)<br />
. (3.2-3)<br />
R +<br />
G<br />
Abbildung 3-5: Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands von Kupfer<br />
Einkristallen unterschiedlicher Reinheit (nach Saeger)
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.2-8<br />
o Näherungsformel für die Temperaturabhängigkeit:<br />
2<br />
• ρ(<br />
ϑ)<br />
= ρ(20°<br />
C ) ⋅ (1 + α ⋅ ∆ϑ<br />
+ β ⋅ ∆ϑ<br />
...)<br />
20 20<br />
+<br />
• Näherung für Temperaturen bis 200°C:<br />
ρ( ϑ)<br />
= ρ(20°<br />
C ) ⋅ (1 + α<br />
20<br />
⋅ ∆ϑ)<br />
Material 20 α 20 Einsatz<br />
Cu 1,78 · 0,0039 1/K Kabel, Platinen<br />
10 −8 Ωm<br />
Al 2,64 · 0,0039 1/K Kabel<br />
10 −8 Ωm<br />
Pt 11 ·<br />
10 −8 Ωm<br />
0,0030 1/K Temperaturmesswider<br />
stände<br />
Konstantan 0,5 ·<br />
10 −6 Ωm<br />
0,0002 1/K Temperaturstabile<br />
Widerstände<br />
Kohlenstoff 3,5 ·<br />
10 −5 Ωm<br />
−0,002 · 1/K Preisgünstige<br />
Widerstände<br />
Beispiel: Spezifischer Widerstand von Kupfer bei 100°C:
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.3-9<br />
3.3 <strong>Halbleiter</strong><br />
Das Leitungsband von <strong>Halbleiter</strong>n ist bei ϑ=0K unbesetzt.<br />
Grund: Die Elektronen der äussersten Schale werden alle für die chemische Bindung<br />
verwendet. Damit ist das Valenzband voll, das Leitungsband leer.<br />
Elementhalbleiter aus der IV. Gruppe des Periodensystems kristallisieren in einer<br />
tetraedrischen Diamantstruktur. Jedes Atom hat vier Nachbarn. Weitere <strong>Halbleiter</strong> mit<br />
tetraedrischen Gittern ergeben sich nach untenstehender Tabelle:<br />
Abbildung 3-6: Arten von <strong>Halbleiter</strong>n<br />
Mischkristalle auf Basis von III-V-<strong>Halbleiter</strong>n ermöglichen die Einstellung der Breite<br />
der verbotenen Zone.<br />
Wichtgste Materialien: Silizium (Si) z. B. für Mikroprochips, Gallium-Arsenid (GaAs)<br />
für Optoelektronik.<br />
Leitung in <strong>Halbleiter</strong>n erfolgt entweder durch Eigenleitung oder durch<br />
Störstellenleitung:
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.3-10<br />
3.3.1 Eigenleitung<br />
• Alle Valenzelektronen werden für<br />
die chemische Bindung zu den 4<br />
Nachbaratomen eingesetzt.<br />
• Bei T=0 (absoluter Nullpunkt der<br />
Temperatur) ist keine elektrische<br />
Leitung möglich.<br />
Hier ist das Valenzband voll, das<br />
Leitungsband leer.<br />
• Durch Energiezufuhr<br />
(Temperaturerhöhung, Lichteinfall)<br />
werden Elektronen aus dem<br />
Valenzband VB gelöst und über<br />
den Energiegap E g ins<br />
Leitungsband LB angehoben. Es<br />
entsteht ein freies Elektron und ein<br />
freies Loch.<br />
• Stromfluss erfolgt durch Elektronen<br />
im Leitungsband und Löcher<br />
(fehlende Elektronen) im<br />
Valenzband.<br />
• Da freie Elektronen und Löcher<br />
nur paarweise erzeugt werden ist<br />
die Dichte der (freien) Elektronen<br />
n gleich der Dichte der (freien)<br />
Löcher p.<br />
Abbildung 3-7: Eigenleitung<br />
n = p<br />
(3.3-1)<br />
• Wird an das Kristall Spannung angelegt, dann fließen die Elektronen (-) zur<br />
Anode (+) und die Löcher (+) zur Kathode (-) .<br />
• Der Gesamtstrom ist die Summe aus Elektronenstrom und Löcherstrom.<br />
• Die Elektrische Leitfähigkeit setzt sich aus dem Beiträgen der Elektronen und<br />
Löcher zusammen:<br />
σ = e ⋅ n ⋅ µ + p ⋅ µ<br />
(3.3-2)<br />
( )<br />
n<br />
p
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.3-11<br />
Abbildung 3-8: Eigenschaften unterschiedlicher <strong>Halbleiter</strong>typen bei ϑ=300K.<br />
Beweglichkeit:<br />
• Elektronen haben eine höhere Beweglichkeit als Löcher<br />
• Die Beweglichkeit sinkt bei Temperaturerhöhung leicht:<br />
−3 / 2<br />
µ ( T ) = µ<br />
K<br />
⋅ ( ϑ / 300K<br />
(3.3-3)<br />
300<br />
)<br />
Dichte der freien Elektronen und Löcher = intrinsische Trägerdichte n i :<br />
• Da immer ein freies Elektron und freies Loch zusammen generiert werden ist<br />
n i<br />
= n = p<br />
.<br />
• Die Trägerdichte wird mit Hilfe der Fermi-Dirac-Statistic berechnet:<br />
ϑ<br />
−Eg<br />
3 −Eg<br />
−<br />
2 ⋅k⋅ϑ<br />
=<br />
2⋅k⋅ϑ<br />
2<br />
ni<br />
( ) n = p = N<br />
L<br />
⋅ NV<br />
⋅ e = ni0<br />
⋅ ⋅ e<br />
•<br />
(3.3-4)<br />
• wobei N L effektive Zustandsdichte im Leitungsband, N V effektive<br />
Zustandsdichte im Valenzband, Eg Bandgap in eV, k Stefan-Boltzmann-<br />
Konstante, ϑ absolute Temperatur in K, ni0 Konstante für<br />
Ladungsträgerdichte:<br />
ϑ<br />
Leitungsfähigkeit:<br />
• Leitung findet statt basierend auf Elektronen und Löchern:<br />
• Die Gleichung 3.2-3 kann erweitert werden zu:<br />
σ = e ⋅ n ⋅ µ + e ⋅ p ⋅ µ<br />
(3.3-5)<br />
n<br />
p
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.4-12<br />
3.4 Störstellenleitung<br />
Der Einbau von Fremdatomen (=Störstellen) ins Kristallgitter des <strong>Halbleiter</strong>s führt zu<br />
erheblicher Veränderung des Widerstands.<br />
3.4.1 n-<strong>Halbleiter</strong> basierend auf Silizium:<br />
• Silizium wird mit Atomen der V. Gruppe dotiert (Bsp. Phosphor).<br />
• Jedes Störatom bringt ein Elektron ein, das keine<br />
Bindung zum Nachbaratom eingeht.<br />
„Donator“ (lateinisch donare = geben)<br />
• Das Elektron kann durch Zugabe der geringe<br />
Ionisierungsenergie E D vom Atom abgetrennt werden.<br />
Es dient dann als freies Elektron als Ladungsträger<br />
im Leitungsband.<br />
Die Fermi- Energie 2 E F liegt knapp (Abstand E D /2)<br />
unter der Bandkante des Leitungsbandes E L<br />
(Beginn des Leitungsbandes ).<br />
• Die Ionisierungsenergie E D ist gering (mV).<br />
Abbildung 3-9: Ionisierungsenergie E D bei Silizium.<br />
• Verhalten bei 300K (Raumtemperatur):<br />
o Aufgrund der niedrigen Ionisierungsenergie sind alle Störatome<br />
ionisiert. Alle eingebrachten Elektronen dienen zur Leitung.<br />
o Leitung beruht auf negativen, freien Elektronen. Diese sind gegenüber<br />
den positiven Löchern in der Mehrheit („Majoritätsladungsträger“)<br />
n-leitender <strong>Halbleiter</strong> oder n-Typ<br />
o Die Löcher sind gegenüber den freien Elektronen in der Minderheit<br />
(„Minoritätsladungsträger“).<br />
2 Fermi- Energie: Elektrochemisches Potential bzw. mittleres Energieniveau der<br />
Elektronen im Kristall. Wenn die Elektronen durch geringe Energiezugabe ins<br />
Leitungsband wechseln können liegt die Fermi- Energie somit nur knapp unter dem<br />
Energie-Niveau (Bandkante) des Leitungsbandes E L .
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.4-13
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.4-14<br />
3.4.2 p-<strong>Halbleiter</strong> basierend auf Silizium:<br />
• Dotierung mit Element aus der III. Gruppe<br />
• Jedes Störatom bringt ein fehlendes Elektron ein.<br />
• -> Akzeptor (lateinisch akzeptare = nehmen)<br />
• Durch geringe Energiezufuhr kann das fehlende<br />
Elektron von einem Elektron des Nachbaratoms<br />
aufgefüllt werden. Es dient als freies Loch im<br />
Valenzband zum Ladungstransport.<br />
Die Fermi- Energie E F liegt knapp (Abstand E D /2)<br />
über der Bandkante des Valenzbandes E V .<br />
• Die Ionisierungsenergien E D sind gering (mV).<br />
• Verhalten bei 300K (Raumtemperatur):<br />
o Aufgrund der niedrigen Ionisierungsenergie sind alle Störatome<br />
ionisiert. Alle eingebrachten Löcher dienen zur Leitung.<br />
o Leitung beruht auf positiven Löchern (Majoritätsladungsträger)<br />
p- leitender <strong>Halbleiter</strong> oder p-Typ<br />
o Die freien Elektronen sind in diesem Fall in der Minderheit gegenüber<br />
den Löchern („Minoritätsladungsträger“).<br />
Maß der Dotierung:<br />
Das Maß der Dotierung wird so gewählt, dass bei der Betriebstemperatur die<br />
Konzentration der Donatoren n D oder Akzeptoren n A deutlich höher ist als die<br />
intrinsische Ladungsträgerdichte.<br />
n<br />
D<br />
>> n i und n<br />
A<br />
>> ni<br />
<br />
Dadurch entsteht ein p oder n-dotierter <strong>Halbleiter</strong>bereich.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.4-15<br />
3.4.3 Verhalten in Abhängigkeit von der Temperatur:<br />
I) Bereich der Störstellenreserve:<br />
• Bei 0K sind noch keine<br />
Fremdatome ionisiert.<br />
• Bei höheren Temperaturen<br />
werden die Fremdatome<br />
ionisiert.<br />
Nach der Fermi- Dirac- Statistik<br />
ergibt sich die Konzentration der<br />
freien Elektronen bei n-<br />
<strong>Halbleiter</strong><br />
ED<br />
n<br />
−<br />
D<br />
⋅ N<br />
L 2⋅k⋅ϑ<br />
n(<br />
ϑ)<br />
= ⋅ e<br />
2<br />
wobei E D Ionisierungsenergie<br />
der Donatoratome, n D<br />
Konzentration der Donatoratome<br />
und N L effektive Zustandsdichte<br />
im Leitungsband. Abbildung 3-10: Ladungsträgerdichte bei n-<br />
Typ-Silizium in Abhängigkeit von der<br />
Temperatur. Dotierung: Phosphor, n D =10 15 /cm 3<br />
• Die Konzentration der freien Löcher bei p-<strong>Halbleiter</strong>n ist:<br />
EA<br />
n<br />
−<br />
A<br />
⋅ NV<br />
2⋅k⋅ϑ<br />
p(<br />
ϑ)<br />
= ⋅ e<br />
2<br />
wobei E A Ionisierungsenergie der Akzeptoratome, n A Konzentration der<br />
Akzeptoratome und N V effektive Zustandsdichte im Valenzband.<br />
II) Bereich der Störstellenerschöpfung<br />
• Alle Störstellen sind ionisiert.<br />
• Weitere Temperaturerhöhung führt nur noch zu einer Steigerung der<br />
intrinsischen Ladungsträgerdichte n i .<br />
• Bei n-Dotierung ist die Ladungsträgerdichte der Majoritätsladungsträger:<br />
2<br />
nD<br />
⎛ nD<br />
⎞ 2<br />
n = + ⎜ ⎟ + ni<br />
(3.4-1)<br />
2 ⎝ 2 ⎠<br />
wobei n D Konzentration der Donatoratome, n i intrinsische<br />
Ladungsträgerdichte.<br />
• Das Produkt der Dichte der freien Elektronen und Löcher ist bei<br />
gegebener Temperatur eine Konstante unabhängig von der Dotierung:<br />
2<br />
n ⋅ p =<br />
(3.4-2)<br />
n i<br />
Grund: Ein freies Elektron ist ein überflüssiges Elektron. Ein freies Loch ist ein<br />
fehlendes Elektron für die Bindung der Atome im Kristall. Trifft das freie
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Elektron auf das Loch eliminieren sich beide. Eine hohe Konzentration von<br />
freien Elektronen führt damit zu einer niedrigen Konzentration von Löchern<br />
und umgekehrt.<br />
• Bei n-Dotierung ergibt sich die Ladungsträgerdichte p der<br />
Minoritätsladungsträger nach (3.4-2):<br />
2<br />
ni<br />
p =<br />
n<br />
• Bei p-Dotierung gilt entsprechend für die Ladungsträgerdichte der<br />
Majoritätsladungsträger:<br />
2<br />
n<br />
A ⎛ n<br />
A ⎞ 2<br />
p = + ⎜ ⎟ + ni<br />
(3.4-3)<br />
2 ⎝ 2 ⎠<br />
und für die Minoritätsladungsträger<br />
2<br />
ni<br />
n = .<br />
p<br />
wobei n A Konzentration der Akzeptoratome, n i intrinsische<br />
Ladungsträgerdichte.<br />
III) Überhöhte Temperatur<br />
• Bei überhöhter Temperatur übersteigt die intrinsische Ladungsträgerdichte die<br />
Dichte der Ladungsträger durch Dotierung.<br />
• Leitung erfolgt hauptsächlich aufgrund der intrinsischen Ladungsträgerdichte.<br />
Eigenleitung.<br />
• Die Dotierung wird unwirksam. Die Folge ist ein Funktionsausfall der durch<br />
Dotierung erzeugten Bauelemente wie Dioden, Transistoren, ... .<br />
Temperaturbereich 3 für elektronische Schaltungen:<br />
• Bereich, in dem die Dotierung in den p- und n- dotierten Zonen wirksam ist .<br />
• Beispiel -40°C bis 175°C (auf dem Chip).<br />
• Der Temperaturbereich liegt im Bereich der Störstellenerschöpfung.<br />
3 Beispiel: Eine Elektronische Schaltung z. B. Zählerbaustein mit Dioden wird erhitzt, Strom und<br />
Temperatur gemessen. Ab 100°C Stromerhöhung, über 175°C Funktionsausfall.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-17<br />
3.5 pn- Übergang<br />
Beispiel:<br />
Abrupter pn-Übergang dotiert mit<br />
3<br />
= 1⋅10 16 / cm<br />
n A<br />
3<br />
n 2 10 16 D<br />
= ⋅ / cm<br />
a) p- und n-leitendes Silizium in Kontakt<br />
b) Störstellenkonzentration<br />
c) Dichteverlauf der beweglichen Ladungsträger<br />
• Weit weg vom Übergang sind die<br />
Majoritätsdichten identisch mit den<br />
Störstellenkonzentrationen<br />
• Die Minoritätsdichten ergeben sich nach<br />
(9-31)<br />
• Infolge des Konzentrationsgefälles<br />
diffundieren Elektronen ins p-Gebiet und<br />
Löcher ins n-Gebiet. Die Übergangszone<br />
verarmt. Die minimale<br />
Ladungsträgerkonzentration ist hier<br />
(n+p)=2n i<br />
d) Raumladungsgebiete<br />
• Alle Akzeptoren am Rand des p-Gebiets<br />
haben je ein Elektron aufgenommen -><br />
negative Raumladungszone. Alle Donatoren<br />
am Rand des n-Gebiets haben je ein Elektron<br />
abgegeben-> positive Raumladungszone.<br />
• In beiden Zonen sind gleich viele Ladungen,<br />
deshalb gilt<br />
d ⋅ n = d ⋅ n (3.5-1)<br />
n<br />
D<br />
p<br />
(Eigentlich V<br />
n<br />
A<br />
⋅ n = V ⋅ n )<br />
D<br />
e) Potentialverlauf<br />
• Äquivalent zu den geladenen Platten eines<br />
Kondensators ergibt sich ein Potentialgefälle<br />
Die Potentialdifferenz ist die Spannung U d .<br />
Diese Spannung entsteht aufgrund der<br />
Diffusion der Ladungsträger -><br />
Diffusionsspannung.<br />
• Berechung über Boltzmann-Näherung der<br />
Fermi-Dirac-Verteilung:<br />
k ⋅ϑ<br />
n<br />
A<br />
⋅ nD<br />
U<br />
d<br />
= ln<br />
(3.5-2)<br />
2<br />
e n<br />
i<br />
p<br />
A<br />
Temperaturspannung<br />
k ⋅ϑ<br />
Faktor =: U<br />
T (3.5-3)<br />
e<br />
U T<br />
= 25, 9mV bei Raumtemperatur (300K)<br />
Die Raumladungszonen erzeugen ähnlich wie beim Kondensator ein elektrisches Feld.<br />
Die Breite der Raumladungszonen ergibt sich aus der Analyse des Potentialverlaufs<br />
2ε<br />
r<br />
⋅ε ⋅U<br />
d<br />
n<br />
A<br />
+ nD<br />
d = d<br />
n<br />
+ d<br />
p<br />
=<br />
0<br />
⋅<br />
(3.5-4)<br />
e n ⋅ n<br />
A<br />
D
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-18<br />
Prinzip des pn-Übergangs<br />
a) Keine Spannung<br />
P-Dotierung<br />
N-Dotierung<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-19<br />
b) Spannung in Flußrichtung<br />
P-Dotierung<br />
N-Dotierung<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
c) Spannung in Sperrrichtung<br />
P-Dotierung<br />
N-Dotierung<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
B<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P<br />
Si<br />
P
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-20<br />
zu b) Spannung in Flussrichtung<br />
+ an p, - an n-Gebiet<br />
• Die angelegte Spannung baut die Diffusionsspannung ab.<br />
• Die Bandkantenverschiebung wird reduziert auf<br />
e ⋅ ( U U )<br />
d −<br />
• Die Breite der zu überwinden Raumladungszone (=Verarmungszone) wird<br />
reduziert wenn U d durch U d -U ersetzt wird. (siehe 3.5-4)<br />
• Bewegliche Ladungsträger (z. B. Elektronen aus n-Gebiet) reichern sich in der<br />
Verarmungszone an, dringen ins benachbarte Gebiet (p-Gebiet) ein und<br />
rekombinieren dort mit Majoritäten (Löchern).<br />
Stromfluß<br />
e⋅U<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ n⋅<br />
⋅ϑ<br />
I = I ⋅ ⎟<br />
k<br />
S<br />
e −1<br />
(3.5-5)<br />
⎝ ⎠<br />
wobei I S Sperrsättigungsstrom 4 , Größenordnung 1nA für Si, 1µA für Ge,<br />
U angelegte Spannung, ϑ absolute Temperatur in K, n Faktor 1,0 bis 2.<br />
• Vereinfacht:<br />
I ~ e<br />
U<br />
kϑ<br />
stark von Spannung und Temperatur abhängig.<br />
zu c) Spannung in Sperrrichtung<br />
+ an p, - an n-Gebiet<br />
• Die angelegte Spannung erhöht die Diffusionsspannung.<br />
• Die Bandkantenverschiebung wird erhöht auf<br />
e ⋅ ( U + d<br />
U )<br />
• Die Breite der zu überwinden Raumladungszone (=Verarmungszone) wird<br />
erhöht wenn U d durch U d +U ersetzt wird. (siehe 3.5-4)<br />
kein Stromfluß<br />
Kennlinie einer Diode: Flussrichtung und Sperrrichtung<br />
Abbildung 3-11: Diodenkennlinie von Silizium und Germanium<br />
4 Sperrstrom bei großer angelegter Sperrspannung, allerdings nicht Fall des Durchbruchs !!<br />
Dieser Wert ist von der Größe der Diode abhängig. Bsp.:
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-21<br />
Symbol: Pfeil zeigt die Stromrichtung im Durchlassrichtung<br />
I F an:<br />
3.5.1 Bauarten von Dioden:<br />
• Photodioden auf Chip für Kamera: Größe5x5µm, Strom mehrere µA<br />
Abbildung 3-12: Photodiodenarray, Firma Melexis<br />
• Diode in Schaltung: Größe 2mm x 5mm Strom bis 20mA , Preis<br />
5Ct (1N4001)<br />
Abbildung 13: Weitere Bauformen von Dioden<br />
• Leuchtdioden: Lichtemission bei der Rekombination der Ladungsträger<br />
• Leistungsdioden für elektrische Maschinen: Größe 100mm (Durchmesser),<br />
Strom bis 10000A, Preis >>100€<br />
Abbildung 3-14: DNB 64, Strom im Dauerbetrieb 3400A, Spannung 3600V,<br />
http://www.dynexsemi.com
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-22<br />
3.5.2 Anwendungsbeispiele:<br />
1. Temperatursensor: Beispiel Überwachung der Chiptemperatur in Ihrem<br />
Laptop!!<br />
2. Einweggleichrichter: Die Diode lässt einen hohen Strom in Durchlassrichtung<br />
fließen (mA bis A) In Sperrrichtung fließt nur ein geringer Strom (nA bis µA).<br />
Deshalb wird sie zur Gleichrichtung von Wechselstrom (geliefert von<br />
Transformator) eingesetzt.<br />
Beispiel: Gleichrichtung einer Wechselspannung von 10V Amplitude, 50Hz<br />
Frequenz<br />
Vorteil: geringer Aufwand<br />
Nachteil: hohe Welligkeit der Ausgangsspannung, da der Kondensator während<br />
circa entladen wird.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3<br />
3.5-23<br />
3. Brückengleichrichter:<br />
Die Positive und die negative Halbwelle werden in<br />
Gleichspannung umgesetzt<br />
Beispiel: Gleichrichtung einer Wechselspannung von 10V Amplitude, 50Hz<br />
Frequenz<br />
Vorteil: Geringe Welligkeit der Ausgangsspannung, da der Kondensator nur<br />
während circa<br />
entladen wird.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-24<br />
Zenerdiode:<br />
• Prinzip: Erhöhung des Sperrstroms bei hoher Sperrspannung:<br />
• Zenereffekt: Durch die große<br />
Feldstärke in der<br />
Verarmungszone werden<br />
Elektronen aus dem Valenzband<br />
des p-Materials über die<br />
Verarmungszone ins<br />
Leitungsband des n-Material<br />
des n-Materials gezogen<br />
(tunneln).<br />
• Lawinenmultiplikation:<br />
Elektronen werden durch die<br />
hohe Feldstärke so<br />
beschleunigt, dass sie beim<br />
Zusammenprall mit dem Gitter<br />
ein Elektronen-Loch-Paar<br />
erzeugen. Diese Ladungsträger<br />
werden ebenfalls beschleunigt<br />
und erzeugen neue Elektronen-<br />
Loch-Paare...<br />
• Beide Effekte haben<br />
gegenläufige<br />
Temperaturabhängigkeit<br />
• -> bei 5,6V beste<br />
Temperaturkonstanz<br />
Abbildung 3-15: a) Zener-Effekt, b)<br />
Lawinenmultiplikation<br />
• Der Strom durch eine Zenerdiode erhöht sich oberhalb der<br />
Zenerspannung stark.<br />
• Deshalb wird eine Zenerdiode zur Spannungsstabilisierung eingesetzt.<br />
Abbildung 3-16: Strom- Spannungskennlinie unterschiedlicher Zenerdiodentypen. Beispiel ZPD 6.8:<br />
Oberhalb von 6,8V erhöht sich der Zenerstrom stark.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.5-25<br />
Anwendung: Spannungsstabilisierung
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3<br />
3.6-26<br />
3.6 Transistoren<br />
3.6.1<br />
Bipolartransistor<br />
Prinzip:<br />
• Beispiel Emitterschaltung<br />
• Spannung U EB
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-27<br />
Herstellung:<br />
Abbildung 3-19: Herstellungsvorgang für zwei nebeneinander liegende Transistoren in Planartechnik
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-28<br />
Hauptmerkmale:
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-29<br />
Kennlinien von Bipolar-Transistoren: Zusammenhänge von I B , U BE , I C und U CE<br />
Praxisbeispiel:<br />
Auszug aus dem Datenblatt des Leistungstransistors BD2N3055:<br />
Bei einem Basisstrom von 200mA und einem Kollektorstrom von 4A liegt die<br />
Kollektor-Emitterspannung bei
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-30<br />
Transistor als Verstärker:<br />
1. Grundschaltungen<br />
Hoch- und<br />
Niederfrequenzverstärker<br />
Schalter<br />
Impedanzwandler<br />
Hochfrequenzverstärker
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-31
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-32<br />
Feldeffekt-Transistor<br />
• Die Steuerspannung beeinflusst die Leitfähigkeit einer dünnen<br />
Oberflächenschicht im <strong>Halbleiter</strong>kristall<br />
• Beispiel: MOS-FET 6 p-Kanal Anreicherungstyp:<br />
Abbildung 3-20: Prinzip des CMOS-Transistors<br />
• An der Senke (Drain) liegt die negative Spannung U DS an.<br />
• Ohne Steuerspannung U GS fließt kein Strom zwischen Quelle (Source) und<br />
Senke da sich eine Diode in Sperrbetrieb zwischen dem n-Silizium und der<br />
p-Senke ergibt.<br />
• Eine negative Steuerspannung U GS am Gate verdrängt die Elektronen ins<br />
Kristallinnere und zieht Löcher aus dem Kristall an. Der Kanal wird mit<br />
Ladungsträgern angereichert (-> „Anreicherungstyp“), so dass<br />
oberflächennahe p- leitende Schicht („p-Kanal“) entsteht.<br />
6 Metall Oxid Silizium: Das Gate ist durch eine isolierende Metalloxid-Schicht isoliert. Damit kann<br />
unabhängig von der Gate- Spannung kein Gate- Strom fließen.
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-33<br />
Arten von CMOS-Transistoren:
Grundgebiete der Elektronik I, Bohn, Arndt GGEI_Ha_V1.3 3.6-34<br />
3 <strong>Halbleiter</strong> ....................................................................................................... 3.1-1<br />
3.1 Energiebändermodell: ............................................................................ 3.1-2<br />
3.2 Metallische Leiter ................................................................................... 3.2-4<br />
3.3 <strong>Halbleiter</strong> ................................................................................................ 3.3-9<br />
3.3.1 Eigenleitung .................................................................................. 3.3-10<br />
3.4 Störstellenleitung .................................................................................. 3.4-12<br />
3.4.1 n-<strong>Halbleiter</strong> basierend auf Silizium: ............................................... 3.4-12<br />
3.4.2 p-<strong>Halbleiter</strong> basierend auf Silizium: ............................................... 3.4-14<br />
3.4.3 Verhalten in Abhängigkeit von der Temperatur: ............................ 3.4-15<br />
3.5 pn- Übergang ....................................................................................... 3.5-17<br />
3.5.1 Bauarten von Dioden: ................................................................... 3.5-21<br />
3.5.2 Anwendungsbeispiele: .................................................................. 3.5-22<br />
3.6 Transistoren ......................................................................................... 3.6-26<br />
3.6.1 Bipolartransistor ............................................................................ 3.6-26