Fachmaturität Pädagogik im Berufs- feld "Erziehung / Gestaltung"
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<strong>Fachmaturität</strong> <strong>Pädagogik</strong> <strong>im</strong> <strong>Berufs</strong><strong>feld</strong><br />

"<strong>Erziehung</strong> / Gestaltung"<br />

Selbstlernmodul<br />

Schuljahr 2013/14<br />

Fächer:<br />

- Biologie<br />

- Chemie<br />

- Deutsch<br />

- Englisch<br />

- Französisch<br />

- Geographie<br />

- Geschichte<br />

- Mathematik<br />

- Physik<br />

November 2013

Inhaltsverzeichnis<br />

Biologie ...................................... Seite 2-8<br />

Chemie ...................................... Seite 9<br />

Deutsch ..................................... Seite 10-17<br />

Englisch ..................................... Seite 18-20<br />

Französisch ............................... Seite 21-24<br />

Geographie ................................ Seite 25-36<br />

Geschichte ................................. Seite 37-39<br />

Mathematik ................................ Seite 40-91<br />

Physik…………………………….Seite 92

Biologie<br />

Grundlage für das Selbstlernmodul und den Unterricht ist<br />

das Buch Natura (Grundlagen der Biologie für Schweizer<br />

Maturitätsschulen)<br />

ISBN: 978-3-264-83646-2, Preis Sfr: 59.-<br />

Bitte Buch selber kaufen oder von einer ehemaligen<br />

Schülerin oder einem ehemaligen Schüler ausleihen.<br />

Arbeitsanleitung:<br />

Lesen Sie zu den jeweiligen Kapiteln <strong>im</strong> Buch die angegebenen<br />

Seiten. Lösen Sie, wenn verlangt, die Aufgaben <strong>im</strong> Buch.<br />

Die Lösungen dazu finden Sie <strong>im</strong> Anhang des Buches.<br />

Die Lernziele helfen Ihnen, das Wesentliche aus den Seiten zu erkennen. Die verlangten<br />

Lernziele sollen Sie <strong>im</strong> Februar präsent haben. Ich schlage Ihnen vor, dafür<br />

eine Zusammenfassung zu schreiben. Es geht nicht darum, dass Sie die ganzen Seiten<br />

auswendig lernen, sondern die Lernziele erreichen.<br />

Bei Fragen nutzen Sie doch die Sprechstunde (Termine und Zeiten gemäss Infoveranstaltung).<br />

Übersicht – Ordnung in der Vielfalt: S. 12/13 und S. 337<br />

Aufgabe 1: Definieren Sie folgende Begriffe: Prokaryot, Eukaryot, heterotroph und<br />

autotroph. Dazu müssen Sie auch die Seite 337 studieren.<br />

Betrachten Sie die Abbildung auf S. 12. In welche der fünf Reiche passen die Begriffe?<br />

Stellen Sie Ihre Lösung tabellarisch dar.<br />

(Musterlösung am Ende des Selbstlernmoduls).<br />

Kapitel 1 Die Zelle: s. 17-19<br />

Lernziel S. 17: Sie können sowohl eine pflanzliche wie auch eine tierische Zelle<br />

auswendig aufzeichnen und beschriften.<br />

Lernziel S. 18/19: Sie können jemandem erklären, was ein Gewebe ist. Sie können<br />

drei Unterschiede von pflanzlichem zu tierischem Gewebe nennen.<br />

Kapitel 2 Blütenpflanzen: s. 28 und 30-33; 60<br />

Lernziel S: 28: Sie können den Aufbau einer Blütenpflanze nennen. Sie können die<br />

Bestandteile einer Blüte beschriften.<br />

2

Aufgabe 2:<br />

Beschriften Sie Pflanze und Blüte.<br />

Lernziel S. 30: Sie können Aufgabe 5 auf dieser Seite lösen. Lösungen finden Sie<br />

hinten <strong>im</strong> Buch ab S. 495.<br />

Lernziel S. 31: Sie wissen, wo die Schliesszellen liegen, wie sie aufgebaut sind und<br />

was für eine Aufgabe sie haben.<br />

Lernziel S. 32/33: Sie können den Weg des Wassers und den darin gelösten Nährstoffen<br />

beschreiben.<br />

Lernziel S. 60: Sie können eine Gartenbohne von Mais unterscheiden. Orientieren<br />

Sie sich dafür an den drei Abbildungen auf dieser Seite.<br />

Vor Kapitel 6 Wirbellose Tiere: S. 124/125<br />

Auf dieser Doppelseite finden Sie die wichtigsten Tierstämme. Studieren Sie beide<br />

Seiten, insbesondere auch die Abbildungen.<br />

Lernziel: Sie kennen die fünf abgebildeten Klassen der Chordatiere.<br />

Kapitel 11 Stoffwechsel und Bewegung be<strong>im</strong> Mensch: S. 264-267<br />

Lernziel S. 264: Sie können den Aufbau eines Muskels aufzeichnen und benennen.<br />

Sie können drei verschiedene Muskeltypen unterscheiden und wissen, wo welcher<br />

Typ <strong>im</strong> Körper vorkommt.<br />

S. 265-267: Studieren Sie den Text und lösen Sie die dazugehörigen Aufgaben.<br />

3

Kapitel 14 Zellbiologie: S. 334, 336-338; 340-341; 343<br />

S. 334: Repetition pflanzliche/tierische Zelle. Vrgl. S. 17.<br />

Lernziel S. 336: Sie können erklären, was Zelldifferenzierung ist.<br />

Für einen Überblick der Zellorganellen schauen Sie sich S. 337 nochmals an. Studieren<br />

Sie dann S. 340-341.<br />

Lernziel S. 338: Auch der Zellkern ist ein Zellorganell. Welche Funktion hat er?<br />

Aufgabe 3: Kompart<strong>im</strong>entierung einer Zelle<br />

Die Kompart<strong>im</strong>entierungsregel,<br />

die 1965 von E. SCHNEPF aufgestellt<br />

wurde, besagt, dass eine<br />

biologische Membran stets eine<br />

nicht plasmatische Phase von<br />

einer plasmatischen Phase<br />

trennt. Stoffwechselreaktionen<br />

können in den plasmatischen<br />

Bereichen, den nicht plasmatischen<br />

Bereichen und membrangebunden<br />

ablaufen. Die Abbildung<br />

1 zeigt schematisch die<br />

Kompart<strong>im</strong>entierung einer Zelle.<br />

Die Tabelle (Abb. 2) gibt an, welchen<br />

Anteil Zellorganellen einer<br />

Rattenleberzelle an allen in der<br />

Zelle vorhandenen Volumina<br />

bzw. Oberflächen haben.<br />

Abb. 1<br />

Kompart<strong>im</strong>entierung am Beispiel einer Leberzelle<br />

Zellbestandteile<br />

absolutes<br />

Volumen (m 3 )<br />

Anteil am Zellvolumen<br />

(%)<br />

Anzahl der Strukturen<br />

(Absolutwerte)<br />

Oberflächen<br />

(m 2 )<br />

gesamte Zelle 4940 100 (1) 1740<br />

Zellkern 300 6 1<br />

Cytoplasma<br />

Grundplasma und restl. Komponenten<br />

Peroxisomen<br />

Mitochondrien<br />

4640<br />

2656<br />

67<br />

1070<br />

94<br />

53,8<br />

1,4<br />

21,7<br />

370<br />

1665<br />

grosse innere<br />

Oberfläche<br />

Endoplasmatisches Retikulum (ER)<br />

raues ER (rER)<br />

rER-gebundene Ribosomen<br />

glattes ER<br />

756<br />

467<br />

289<br />

15,4<br />

9,5<br />

ca. 2<br />

5,9<br />

63 000<br />

37 900<br />

1,27 x 10 7<br />

25 100<br />

Dictyosomen (Golgi-Stapel) < 50 < 1 mehrere<br />

Lysosomen 41 0,8 ca. 10 2<br />

Abb. 2<br />

Anteil verschiedener Komponenten an einer „typischen“ Säugetierzelle (Zellen der Rattenleber)<br />

4

a. Stellen Sie in einer Übersicht Zellorganellen mit Doppelmembran und einfacher<br />

Membran sowie deren Funktionen tabellarisch zusammen. Erläutern Sie die Kompart<strong>im</strong>entierungsregel.<br />

b. Wie abgeschnürte Vesikel oder sich teilende Mitochondrien und Chloroplasten<br />

zeigen, ist in der aktiven Zelle das Membransystem in ständiger Bewegung. Wird<br />

dadurch die Kompart<strong>im</strong>entierungsregel durchbrochen?<br />

c. Welche biologische Bedeutung hat die Kompart<strong>im</strong>entierung für eine Zelle? Welche<br />

Schlussfolgerungen können aus den Daten in Abbildung 2 hinsichtlich der wesentlichen<br />

Reaktionsräume bzw. Reaktionsflächen gezogen werden?<br />

Lernziel S. 343: Sie können den Unterschied zwischen Diffusion und Osmose erläutern.<br />

Dazu kann Ihnen auch S. 33 hilfreich sein. Diffusion und Osmose sollten Sie<br />

verstehen. Falls Sie unsicher sind, suchen Sie <strong>im</strong> Internet nach weiteren Erklärungen.<br />

Kapitel 15 Entwicklungsbiologie: S. 348-351<br />

Studieren Sie die vier angegebenen Seiten und lösen Sie die Aufgabe 100 und 101.<br />

Aufgabe 4:Wenn Meiosen gestört werden<br />

1. Benennen Sie die gezeigten Meiosestadien 1) bis 8).<br />

2. In den abgebildeten Meiosen sind zwei Störungen aufgetreten. Rahmen Sie<br />

diese Stadien ein. Nennen Sie mögliche Ursachen und Folgen.<br />

5

Lösungen<br />

Aufgabe 1<br />

Reich Ernährung Mit/ohne Zellkern<br />

Tiere Heterotroph Eukaryoten<br />

Pflanzen Autotroph Eukaryoten<br />

Pilze heterotroph Eukaryoten<br />

Echte Einzeller Heterotroph/autotroph Eukaryoten<br />

Kernlose Einzeller Heterotroph/autotroph Prokaryoten<br />

Prokaryoten: Sind Einzeller ohne Zellkern. D.h. die Erbsubstanz befindet sich frei <strong>im</strong><br />

Cytoplasma.<br />

Eukaryoten: Einzeller und Vielzeller, die in den Zellen einen Zellkern haben.<br />

Erbsubstanz befindet sich <strong>im</strong> Zellkern.<br />

Aufgabe 2<br />

a) Knospe, b) Blüte, c) Frucht, d) Laubblatt, e) Sprossachse, f) Wurzel, g) Blütenblatt,<br />

h) Stempel mit Narbe, i) langes Staubblatt, k) Griffel, l) kurzes Staubblatt, m) Fruchtknoten<br />

mit Samenanlagen, n) Kelchblatt<br />

Aufgabe 3<br />

Arbeitsblatt 340-1<br />

1. Lösung siehe Abbildung unten. Beispiele<br />

könnten sein: Die äussere Hüllmembran der<br />

Mitochondrien grenzt an das Cytoplasma und an<br />

den Intermembranraum (nicht plasmatisch), die<br />

innere Membran hat die Matrix als plasmatische<br />

Phase. Bei Organellen mit einfacher Membran ist<br />

die eine Seite jeweils dem Cytoplasma, die andere<br />

der nicht plasmatischen Phase zugewandt.<br />

Zellorganelle mit<br />

Einfachmembran<br />

Plasmamembran<br />

ER und Dictyosomen<br />

Vakuole<br />

Funktion<br />

Filter und Kontaktzone zum<br />

Außenbereich, Abgabe und<br />

Aufnahme von Signalen und<br />

Stoffen<br />

Synthese, Speicherung,<br />

Transport von Stoffen (Fette,<br />

Eiweiße usw.)<br />

Abbau, Ablagerung, Speicherung<br />

von Stoffen<br />

2. Die Grundsubstanz der Mitochondrien<br />

oder Chloroplasten bleibt bei einer Teilung <strong>im</strong>mer<br />

vom Cytoplasma getrennt. Durch Phagocytose<br />

entstehende Vesikel können mit Lysosomen<br />

verschmelzen, wodurch unterschiedliche<br />

Kompart<strong>im</strong>ente verschmelzen. Trotzdem bleibt in<br />

beiden Fällen die Kompart<strong>im</strong>entierungsregel<br />

erhalten, das heisst stets grenzt eine Membran<br />

eine plasmatische Phase von einer nicht<br />

plasmatischen ab.<br />

3. Durch die Kompart<strong>im</strong>entierung werden<br />

Stoffwechselwege getrennt, die dadurch effektiver,<br />

störungsfreier und regulierbar ablaufen.<br />

Membrangebundene Prozesse finden auf der<br />

grossen Oberfläche der inneren Membran der<br />

Mitochondrien bzw. an den Membranen des ER<br />

und der Dictyosomen statt. Volumenmässig<br />

dominiert das Cytoplasma. Die Leberzellen der<br />

Ratten weisen einen hohen Volumenanteil an<br />

Mitochondrien auf. Auch das raue und glatte ER ist<br />

relativ stark ausgeprägt. Die Leberzelle hat<br />

demzufolge einen hohen Energiestoffwechsel<br />

(Mitochondrien) und eine hohe Produktivität, vor<br />

allem hinsichtlich der Enzymproduktion (raues ER).<br />

Zellorganelle mit<br />

Doppelmembran<br />

Zellkern<br />

Mitochondrien<br />

Chloroplasten<br />

Zellorganelle<br />

ohne Membran<br />

Ribosomen<br />

Funktion<br />

DNA-Replikation, Transkription<br />

Zellatmung, Energiegewinnung<br />

Fotosynthese<br />

Funktion<br />

Ort der Eiweißsynthese<br />

7

Aufgabe 4<br />

Dieses Arbeitsblatt zeigt die zwei Möglichkeiten für die<br />

Entstehung einer Trisomie: Nichttrennung von Chromosomen<br />

(Non-disjunction) während der ersten oder zweiten<br />

meiotischen Teilung<br />

1. 1) Interphase, 2) Prohase I, 3) Metaphase I, 4)<br />

Anaphase I, 5) Telophase, 6) Metaphase II, 7) Anaphase<br />

II, 8) Telophase II<br />

2. Einrahmen: b) und 4); c) und 7)<br />

Ursachen: Nichttrennung von Chromosomen (z.B. 21);<br />

zum Teil vom Alter der Mutter abhängig, zum Teil Fehler<br />

bei der Ke<strong>im</strong>zellbildung des Vaters<br />

Folgen: Trisomie. Beispiel: Trisomie 21 führt zu schweren<br />

Behinderungen (Down-Syndrom).<br />

8

Individuelle Vorbereitung (3 Wochen) <strong>im</strong> Fach Chemie<br />

• Thema: „Das Periodensystem der Elemente, dessen Hauptgruppen und<br />

die Oktettregel“<br />

• Ziele:<br />

1. die Begriffe Periode, Gruppe, Valenzelektronen, stöchiometrische<br />

Wertigkeit, erklären können<br />

2. die Systematik der Einordnung kennen<br />

3. die Elemente der Hauptgruppen sowie deren Eigenschaften kennen<br />

4. die Oktettregel kennen und die Atomsorten der Hauptgruppen danach<br />

beurteilen können<br />

• Empfohlenes Lehrmittel: Karl Häusler, Chemie kompakt, Oldenburg<br />

Schulbuchverlag, 127 Seiten (Kapitel 17.2, 18 – 26)<br />

Aarau, 14.11.2013<br />

Ch. Furter<br />

9

FMP Deutsch 2013/14 Dr. Beat Zehnder Seite 1<br />

F4a: Deutsch<br />

Liebe Studierende<br />

Ich begrüsse Sie ganz herzlich und wünsche Ihnen schon jetzt viel Freude und Erfolg <strong>im</strong><br />

<strong>Fachmaturität</strong>slehrgang <strong>Pädagogik</strong>.<br />

Im Fach Deutsch arbeiten wir mit einem Lehrmittel aus dem Duden Schulbuchverlag:<br />

Deutsch – Das Oberstufenbuch (mit DVD): ISBN 978-3-8355-6506-7. Ich bitte Sie,<br />

dieses Lehrmittel selber zu besorgen. Achtung: Da es für diverse (deutsche) Bundesländer<br />

verschiedene Ausgaben gibt und damit wir alle über dieselbe Ausgabe verfügen,<br />

müssen Sie bei der Bestellung unbedingt auf die ISBN achten.<br />

Bei Fragen können Sie sich jederzeit an mich wenden: be.zehnder@gmx.ch<br />

Arbeitsaufträge (abgest<strong>im</strong>mt auf die • Richtlinien über die zusätzlichen<br />

Leistungen für die FMP vom 11. Mai 2012: Erstsprache)<br />

1. Selbststudium-Teil: Deutsch – Das Oberstufenbuch (DOB) (• & • = Zitate Richtlinien)<br />

• Im Bereich Fähigkeiten und Fertigkeiten können die Schülerinnen und Schüler<br />

• <strong>im</strong> Textverständnis Texte funktional, historisch sowie formal einordnen und sie<br />

aufgrund dieser Merkmale beurteilen<br />

DOB: S. 150-163: Analyse erzählender Texte<br />

• Im Bereich Wissen und Kenntnisse<br />

• verfügen sie über einen Überblick über die Geschichte der betreffenden Literatur<br />

vom Barock bis in die Gegenwart und kennen die wichtigsten literarischen<br />

und journalistischen Textformen<br />

DOB: S. 374-376, 390-391, 411-413, 425-427, 434-437, 450-452, 454-455, 464-467,<br />

474, 476-479, 481-486, 489-491: Vom Realismus bis zur Gegenwart<br />

• Im Bereich Fähigkeiten und Fertigkeiten können die Schülerinnen und Schüler<br />

• in der Textproduktion aufgrund vorgegebener Informationen Texte sachgerecht,<br />

wirkungsorientiert und sprachlich korrekt formulieren und Textentwürfe nach<br />

diesen Kriterien beurteilen und opt<strong>im</strong>ieren<br />

DOB: S. 86-98: Texte schreiben / S. 102-103, 113: Texte untersuchend erschliessen<br />

/ S. 114-127: Texte erörternd erschliessen<br />

• Im Bereich Wissen und Kenntnisse<br />

• kennen die SuS Grundformen des zwischenmenschlichen Kommunizierens<br />

DOB: S. 240-247<br />

<br />

In Ihrer zweiten Deutsch-Lektion schreiben Sie einen Test zum Selbstlernmodul<br />

(Benutzung des Lehrmittels gestattet). <br />

2. Didaktischer Teil: Vorbereitung eines Kurzreferates (Vermittlung von Lehrinhalten<br />

an die Mit-Studierenden).<br />

Achtung: keine PPP, sondern: Arbeit mit Buch, Arbeitsblatt,<br />

Wandtafel, Übungen [wenn mögl.] etc.<br />

Sie können sich an der Veranstaltung vom 14.11.13 für ein Thema (s. Seite 2) einschreiben<br />

oder sich nachher <strong>im</strong> E-mail-Verkehr mit mir auf ein Thema festlegen. ./.<br />

10

FMP Deutsch 2013/14 Dr. Beat Zehnder Seite 2<br />

Themen:<br />

(• & • = Zitate Richtlinien)<br />

• Im Bereich Fähigkeiten und Fertigkeiten können die Schülerinnen und Schüler<br />

• in der mündlichen Ausdrucksfähigkeit sich in der Standardsprache flüssig, korrekt<br />

und differenziert ausdrücken<br />

• Im Bereich Wissen und Kenntnisse<br />

• kennen die Schülerinnen und Schüler die Strukturen der Erstsprache in den Bereichen<br />

Wort (Wortart, Wortbildung, Wortbedeutung), Syntagma (Satzglied,<br />

Phraseologie, Idiomatismus) und Syntax (Satzgefüge, Satzgliedstellung)<br />

• Bezüglich ihrer Einstellungen<br />

• interessieren sie sich für sprachliche Phänomene und wenden die Sprache als<br />

Reflexions- und Ausdrucksmittel an<br />

01 Gross- oder Kleinschreibung (DOB S. 520-524) (Fabienne Burren)<br />

02 Getrennt- oder Zusammenschreibung (DOB S. 524-529) (Camée Hofmann)<br />

03 Fremdwortschreibung (DOB S. 530-535) (Sibylle Brülhart)<br />

04 Kommasetzung (DOB S. 535-540) (Tatjana Koch)<br />

05 Zweifelsfälle bei der Flexion von Nomen, Verben, Adjektiven (DOB S. 540-545)<br />

(Seda Aydogdu)<br />

06 Probleme mit der Kongruenz (DOB S. 545-549) / Wörter, die andere Wörter<br />

„regieren“ (DOB S. 550-553) (N.N.)<br />

07 Der Konjunktiv (DOB S. 553-560) (Fabrice Hollinger)<br />

• Im Bereich Wissen und Kenntnisse<br />

• kennen die SuS Grundformen des zwischenmenschlichen Kommunizierens<br />

• Bezüglich ihrer Einstellungen<br />

• versetzen sich die Schülerinnen und Schüler in die psychische und soziale Situation<br />

von Akteuren, verstehen deren Handeln und übertragen solche Erfahrungen<br />

auf schulische Problemsituationen<br />

08 Sprache und Wirklichkeit / Verständigungsprobleme (DOB S. 227-235 oben)<br />

(Stephanie Renggli)<br />

• Im Bereich Wissen und Kenntnisse<br />

• verfügen sie über einen Überblick über die Geschichte der betreffenden Literatur<br />

vom Barock bis in die Gegenwart und kennen die wichtigsten literarischen<br />

und journalistischen Textformen<br />

09 Barock (DOB S. 278-289) (Sarina Brunner)<br />

10 Aufklärung (DOB S. 290-307) (Sophie Bruder)<br />

11 Empfindsamkeit, Sturm und Drang (DOB S. 308-339) (Seraina Gehrlach)<br />

12 Klassik (DOB S. 340-363) (Stephanie Käser)<br />

13 Romantik (DOB S. 364-373) (Jeanine Häusermann)<br />

14 Journalistische Praxis: Literaturkritik (DOB S. 42-53) (N.N.)<br />

Diverses<br />

15 Textverstehen durch Kontextualisierung (DOB S. 248-253) (N.N.)<br />

16 Medienentwicklung und Literatur (DOB S. 494-499) (Eveline Erismann)<br />

17 Literatur <strong>im</strong> Medienwechsel (DOB S. 500-503) / Literaturbetrieb (DOB S. 504-<br />

511) (N.N.)<br />

18 Literaturvermittlung und globale Vermarktung (DOB S. 512-517) (N.N.)<br />

19 Gattungen und Genres (DOB S. 268-275) (N.N.)<br />

(Reserve)<br />

20 Geschichte der deutschen Sprache (DOB S. 200-211)<br />

21 Varietäten der Gegenwartssprache (DOB S. 212-218)<br />

5000 Aarau, 05.11.13, erg. 14.11.13 Mit herzlichem Gruss! Beat Zehnder<br />

11

F4b: Deutsch<br />

Liebe SchülerInnen<br />

Herzlich begrüsse ich Sie zum <strong>Fachmaturität</strong>slehrgang <strong>Pädagogik</strong>.<br />

Allgemeine Informationen zum Selbstlernmodul<br />

Lehrmittel: Im Fach Deutsch arbeiten wir mit einem Lehrmittel aus dem Duden<br />

Schulbuchverlag: Deutsch – Das Oberstufenbuch (mit DVD): ISBN 978-<br />

3-8355-6506-7. Ich bitte Sie, dieses Lehrmittel selber zu bestellen. Achtung:<br />

Da es verschiedene Ausgaben gibt und damit wir alle über dieselbe verfügen,<br />

bitte ich Sie, bei der Bestellung unbedingt auf die ISBN zu achten.<br />

Kontakt: Bei Fragen können Sie sich jederzeit an mich wenden:<br />

fabienne.foery@nksa.ch. Im Ernstfall (Krankheit etc.) können Sie mich auch<br />

telefonisch oder per SMS kontaktieren: 079 289 0904.<br />

Sprechstunde: Ich biete Ihnen (nach Voranmeldung per E-Mail) Sprechstunden<br />

an. Sie finden jeweils am Donnerstag zwischen 12h und 13h statt.<br />

Das Selbstlernmodul besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil arbeiten Sie weitgehend<br />

alleine und eignen sich die Themen zur Sprachrezeption und Sprachproduktion an.<br />

In Ihrer zweiten Deutsch-Lektion schreiben Sie einen Test zum Selbstlernmodul<br />

(Benutzung des Lehrmittels gestattet).<br />

Sie schreiben zum NZZ-Artikel „Das Ende der Utopie“ eine Erörterung (siehe S.4-6).<br />

Theorie dazu in DOB <strong>im</strong> Kapitel „Sachtexte erörtern“ auf S.122. Dieses Unterkapitel<br />

baut auf den vorangegangenen auf. Relevant sind also DOB S. 102-127. Umfang<br />

Ihrer Erörterung soll ca. 500 Wörter betragen. Wir werden diese Erörterungen <strong>im</strong> Unterricht<br />

analysieren und besprechen. Abgabe: Ende Januar per E-Mail an mich.<br />

1<br />

Im zweiten Teil besteht Ihre Aufgabe darin, ein Kurzreferat zu einem der angegebenen<br />

Themen vorzubereiten, das Sie dann <strong>im</strong> 2. Semester vor der Klasse halten werden.<br />

Zuteilung Referat<br />

Damit Sie zügig beginnen können, sollen Sie sich möglichst bald für ein Referatsthema<br />

entscheiden. Mit folgendem Link können Sie auf das Google-Dokument zugreifen<br />

und sich in die Referatsliste eintragen. Deadline ist Sonntag, 17. November<br />

2013.<br />

https://docs.google.com/document/d/1jYdmPyk9IKYjJT-8Xoz5UMf2_YLKrOWwdwpy2DRqIE/edit?usp=sharing<br />

Wenn die Zuteilung definitiv ist, verschicke ich das Dokument nochmals an alle.<br />

Hinweis: Wer sich nicht einträgt, wird von mir eingetragen.<br />

Zürich, den 6.11.2013<br />

Fabienne Föry<br />

12

1. Selbststudium-Teil: Deutsch – Das Oberstufenbuch<br />

(DOB)<br />

Lehrplaninhalt: Sprachrezeption<br />

Charakteristische Merkmale verschiedener Textsorten und literarischer Gattungen<br />

Methoden zur Analyse und Interpretation von fiktionalen und nicht fiktionalen<br />

Texten<br />

Vergleichende Analyse und Interpretation ausgewählter literarischer Texte aus<br />

unterschiedliche Gattungen und Epochen<br />

DOB: S. 150-163: Analyse erzählender Texte; S. 175-186: Analyse lyrischer<br />

Texte; S. 187-197: Analyse dramatischer Texte<br />

Überblick über Literaturgeschichte sowie vertiefte Kenntnis ausgewählter Epochen:<br />

DOB: Vom Realismus bis zur Gegenwart: S. 374-376, 390-391, 411-413,<br />

425-427, 434-437, 450-452, 454-455, 464-467, 474, 476-479, 481-486, 489-<br />

491.<br />

Lehrplaninhalt: Sprachproduktion<br />

Grundformen des mündlichen und schriftlichen Ausdrucks<br />

Schreibschulung in verschiedenen Textsorten<br />

Strategien und Techniken der Schreibplanung sowie der Überarbeitung von<br />

Texten<br />

DOB: a) Texte schreiben: S. 86-98. b) Texte untersuchend erschliessen: S.<br />

102-103, 113. c) Texte erörternd erschliessen: S. 114-127, 136.<br />

Grundkenntnisse in Rhetorik: DOB: S. 240-247<br />

2<br />

2. Didaktischer Teil: Vorbereitung eines Kurzreferates<br />

Vorgaben zum Kurzreferat<br />

1. Dauer ca. 10 Minuten<br />

2. Grundlage: Deutsch – Das Oberstufenbuch [DOB]<br />

3. Anforderungen/Medien: Achten Sie bei Ihrem Vortrag auf Lebendigkeit, Anschaulichkeit<br />

und Klarheit. Nützen Sie verschiedene Medien, nicht <strong>im</strong>mer ist<br />

eine PPP sinnvoll, oft ist Arbeit mit Buch, Arbeitsblatt, Wandtafel, Übungen<br />

etc. wirksamer. Eigene Recherchen sind durchaus erwünscht (z.B. Internet),<br />

Quellenangaben obligatorisch.<br />

4. Handzettel: Abgabe eines A4-Blattes an die Studierenden. Im Idealfall überlegen<br />

Sie sich selbst Übungen für die Klasse, damit die Theorie vertieft werden<br />

kann; Übungen zur Theorie auf einem zweiten Blatt möglich.<br />

5. Im Verhinderungsfall: Sie informieren den Referent/die Referentin, die unmittelbar<br />

nach Ihnen auf dem Programm steht, damit diese einspringen kann.<br />

Informieren Sie auch mich per SMS: 079 289 0904)<br />

Tipp: Angaben zur Vorgehensweise und Aufbau eines Referats finden Sie in DOB<br />

S. 243f.<br />

13

Themen der Kurzreferate<br />

Funktionen der Sprache<br />

(1) Sprachtheorie und Sprachphilosophie (DOB S. 219-226)<br />

Praxis der Gesprächskultur; situations- und partnergerechtes Sprechen<br />

(2) Sprache und Wirklichkeit / Verständigungsprobleme (DOB S. 227-235<br />

oben)<br />

Überblick über Geschichte und Entwicklungstendenzen der deutschen<br />

Sprache<br />

(3) Geschichte der deutschen Sprache (DOB S. 200-211)<br />

(4) Varietäten der Gegenwartssprache (DOB S. 212-218)<br />

Grammatik der deutschen Sprache, insbesondere: Wortarten, Satzlehre,<br />

Rechtschreibung und Stilistik<br />

Beschreibungsmethodik in den Bereichen Wort- und Satzlehre sowie<br />

Sprachverwendung<br />

Formale und funktionale Bedeutung von Sprache<br />

(5) Gross- oder Kleinschreibung (DOB S. 520-524)<br />

(6) Getrennt- oder Zusammenschreibung (DOB S. 524-529)<br />

(7) Fremdwortschreibung (DOB S. 530-535)<br />

(8) Kommasetzung (DOB S. 535-540)<br />

(9) Zweifelsfälle bei der Flexion von Nomen, Verben, Adjektiven (DOB S.<br />

540-545)<br />

(10) Probleme mit der Kongruenz (DOB S. 545-549)<br />

(11) Wörter, die andere Wörter „regieren“ (DOB S. 550-553)<br />

(12) Der Konjunktiv (DOB S. 553-560)<br />

Literaturgeschichte: Barock bis Romantik<br />

(13) Barock (DOB S. 278-289)<br />

(14) Aufklärung (DOB S. 290-307)<br />

(15) Empfindsamkeit, Sturm und Drang (S. 308-229)<br />

(16) Klassik (S. 340-363)<br />

(17) Romantik (S. 364-373)<br />

Diverses<br />

(18) Gattungen und Genres (DOB S. 268-275)<br />

(19) Textverstehen durch Kontextualisierung (DOB S. 248-253)<br />

(20) Medienentwicklung und Literatur (DOB S. 494-499)<br />

(21) Literatur <strong>im</strong> Medienwechsel (DOB S. 500-503)<br />

(22) Literaturbetrieb (DOB S. 504-511)<br />

(23) Literaturvermittlung und globale Vermarktung (DOB S. 512-517)<br />

3<br />

14

© Neue Zürcher Zeitung; 4. Juli 2013; Seite 45<br />

Das Ende der Utopie<br />

Die bekanntgewordenen Aktivitäten des «grossen Bruders» jenseits des Atlantiks (und jenseits<br />

des Kanals) geben Gelegenheit, an die Befreiungsutopien aus der Frühzeit des Internets zu erinnern<br />

– Utopien, deren Gegenteil Wirklichkeit geworden zu sein scheint.<br />

Tilman Baumgärtel<br />

5<br />

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15<br />

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35<br />

«Im Namen der Zukunft bitte ich euch, Vertreter einer vergangenen Zeit: Lasst uns in Ruhe! Ihr seid bei<br />

uns nicht willkommen. Wo wir uns versammeln, besitzt ihr keine Macht mehr. Ich erkläre den globalen<br />

sozialen Raum, den wir errichten, als gänzlich unabhängig von der Tyrannei, die ihr über uns auszuüben<br />

anstrebt.» So pathetisch beginnt die «Unabhängigkeitserklärung des Cyberspace» des amerikanischen Internetaktivisten<br />

John Perry Barlow vom Februar 1996.<br />

Der Text verbreitete sich damals in Windeseile um den ganzen Globus, denn er formulierte mit grosser<br />

rhetorischer Macht eine Überzeugung, die viele der frühen Nutzer des Internets teilten: dass das Netz ein<br />

neuer Raum sei, in dem die Regeln der «alten Welt» nicht mehr gälten. Weder seien die Gesetze aus dem<br />

Reich der Atome in dem der Bits und Bytes anwendbar. Noch störten soziale Konventionen, Stand, Geschlecht<br />

oder Rasse die Kommunikation in der neuen globalen «community of minds». Das Internet erschien<br />

als ein basisdemokratisches, hierarchiefreies und unkontrollierbares Medium.<br />

Hippie-Phantasien<br />

Solche Hoffnungen haben die Debatte über das Internet lange, <strong>im</strong> Grunde bis in die jüngste Vergangenheit<br />

geprägt. Mögen sie auch an Glanz verloren haben – Beispiele für das emanzipatorische und unreglementierbare<br />

Potenzial des weltumspannenden Mediums fanden sich <strong>im</strong>mer wieder: Sei es die globale Wissensmehrung<br />

auf Websites wie Wikipedia, sei es die Organisation politischer Aktivisten von Algerien bis<br />

nach Brasilien. «Um eine Gesellschaft zu befreien, muss man ihr nur Zugang zum Internet geben», schrieb<br />

2011 der ägyptische Blogger Wael Ghon<strong>im</strong>, dessen Facebook-Seite bei der Organisation der damaligen<br />

ägyptischen Revolte eine wichtige Rolle spielte.<br />

Durch die Enthüllungen über die flächendeckende Datensammlung der amerikanischen National Security<br />

Agency (NSA) und des britischen Gehe<strong>im</strong>dienstes fällt auf das Internet ein ganz anderes Licht: Es erscheint<br />

nun nicht mehr wie ein sozialer Frei-, sondern wie ein perfekter Kontrollraum. Das Internet ist<br />

nicht mehr die «autonome Zone», in die kein Staat hineinregieren kann, sondern das beste Instrument<br />

staatlicher Überwachung aller Zeiten.<br />

Vor diesem Hintergrund ist es lehrreich, sich die hoffnungsfrohen Utopien noch einmal ins Gedächtnis zu<br />

rufen, die in der Frühzeit des Internets kursierten: «In der Vergangenheit begrenzte die Geografie Freundschaft<br />

und einen Austausch durch Besuche. Diese waren durch die Autoritäten leicht zu überwachen und<br />

zu kontrollieren. Nun kannst du via Bildschirm [. . .] mit einer Schulklasse in Tokio interagieren, mit Partnerinnen<br />

deiner Wahl in Städten deiner Wahl flirten, eine globale Spontanfete via E-Mail organisieren,<br />

ohne dein He<strong>im</strong> zu verlassen [. . .]. Elektronische Synchronübersetzungsgeräte werden es uns ermöglichen,<br />

die tragischen traditionellen Verständigungsgrenzen zu überschreiten, die in den vergangenen Jahrhunderten<br />

<strong>im</strong>mer wieder zu Kriegen und Konflikten geführt haben.» So sah es Mitte der neunziger Jahre<br />

der Hippie-Apostel T<strong>im</strong>othy Leary.<br />

Man mag das als Wunschdenken eines alternden Blumenkindes betrachten, und in der Tat kamen viele der<br />

frühen Prediger des Cyberspace aus der psychedelischen Szene Kaliforniens: Stewart Brand, einst Veranstalter<br />

von Hippie-Festivitäten, später Gründer der einflussreichen Online-Diskussionsrunde «The<br />

WELL» («The Whole Earth 'Lectronic Link»); ebenso der erwähnte John Perry Barlow, kurzzeitig Mitglied<br />

der Band Grateful Dead und einer der eloquentesten Internet-Prediger; oder Howard Rheingold, der in<br />

Büchern wie «The Virtual Community» die neuen Medien als Mittel sozialer Emanzipation propagierte.<br />

15<br />

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80<br />

85<br />

Alle diese Leute sind übrigens bis heute als populäre und gutbezahlte Konferenzredner und Unternehmensberater<br />

<strong>im</strong> Einsatz.<br />

In einem Aufsatz über das Diskussionsforum «The WELL» schreibt Rheingold: «Da wir einander nicht<br />

sehen können, können wir auch keine Vorurteile über andere bilden, bevor wir gelesen haben, was sie<br />

mitteilen wollen: Rassenzugehörigkeit, Geschlecht, Alter, nationale Abstammung und die äussere Erscheinung<br />

werden nur bekannt, wenn jemand diese Merkmale angeben will.» Die digitale Online-Identität<br />

schien der Beweis dafür zu sein, dass alle persönlichen Eigenschaften letztlich nur gesellschaftliche Zuschreibungen<br />

seien.<br />

Zugespitzt hat diese Idee der Zeichner Peter Steiner in einem Cartoon <strong>im</strong> «New Yorker» von 1993. Ein<br />

am Computer sitzender Hund sagt zu einem anderen: «On the Internet, nobody knows you're a dog.» –<br />

Nach heutigem Erkenntnisstand wissen die NSA oder der britische Gehe<strong>im</strong>dienst nicht nur, dass der<br />

Hund ein Hund ist, sondern sie kennen auch Rasse, Geschlecht und sind darüber <strong>im</strong> Bilde, mit welchen<br />

anderen Hunden er kommuniziert – und ob er ein potenzieller Terrorist ist, natürlich.<br />

Bis heute<br />

Naive Cyber-Utopien prägten nicht nur die frühe Diskussion über das Internet, die <strong>im</strong> Wesentlichen unter<br />

einer relativ kleinen Gruppe von Netz-Insidern stattfand. Sie best<strong>im</strong>mten auch die Darstellung der neuen<br />

Technologien in den Medien, besonders in der Werbung. Netz und Computer erschienen in Anzeigen und<br />

Werbespots oft als Befreiung von Konventionen, Zwängen und Pflichten – und so werden sie bis heute<br />

präsentiert, wie etwa die Werbekampagnen für Windows 8 oder Google Chrome zeigen.<br />

Eins der beeindruckendsten Zeugnisse der freien Kollaboration und Kommunikation <strong>im</strong> Netz ist, in der<br />

Tat, die Open-Source-Software: Computerprogramme, die von einer weltweiten, informellen «community»<br />

von Informatikern gemeinsam entwickelt werden – ohne Bezahlung, nur aus Spass an der Freude.<br />

Das bekannteste Beispiel ist das Betriebssystem Linux, das inzwischen wohl meistbenutzte Programm<br />

solcher Herkunft der Browser Firefox. – Open Source ist von den Fürsprechern der Bewegung gerne als<br />

eine Alternative zu den Produktionsweisen der hierarchisch organisierten Software-Firmen wie Microsoft<br />

oder Apple dargestellt worden: Statt als Weisungsempfänger <strong>im</strong> Profitinteresse einer Firma Codes zu<br />

schreiben, sehen sich die an der Entstehung von Open-Source-Software Beteiligten in einer Art Diskurs<br />

unter gleichberechtigten Partnern. Solche Kooperationen, so die unter den Protagonisten verbreitete Meinung,<br />

seien daher auch eine praktizierte Kritik an der Produktionslogik des Kapitalismus.<br />

Ironien der Geschichte<br />

Doch das heisst natürlich nicht, dass Open-Source-Programme deshalb automatisch einer speziellen Ethik<br />

gehorchten. Ausgerechnet die Software, mit der die NSA die gigantischen Datenmassen analysiert, ist ein<br />

Open-Source-Produkt: Accumulo, ein Programm, das fast in Echtzeit riesige Datenmengen nach best<strong>im</strong>mten<br />

Mustern durchsuchen kann. Diese Informationen werden dann in einer Datenbank gespeichert,<br />

in der NSA-Agenten sie auswerten und sich zum Beispiel grafisch veranschaulichen lassen können – mit<br />

der Hilfe von Palantir Graph, einem anderen Open-Source-Programm. Accumulo ist übrigens technisch<br />

verwandt mit Big Table, dem Programm, das Google verwendet, um seine Nutzerdaten zu organisieren<br />

und zu analysieren. Das Geschäftsmodell von Google basiert <strong>im</strong> Grunde auf einem Data-Mining, das<br />

demjenigen, das die NSA betreibt, vergleichbar ist. Der Unterschied ist lediglich, dass die NSA Terrorverdächtige<br />

identifizieren will, während Google sein gesammeltes Wissen über seine Nutzer analysiert, um<br />

ihnen auf sie zugeschnittene Werbebotschaften zu präsentieren.<br />

Dass das alles gar nicht so schwierig ist, ist auch der türkischen Polizei aufgefallen, die nun in sozialen<br />

Netzwerken wie Facebook und Twitter nach vermeintlichen Rädelsführern der Besetzung des Taks<strong>im</strong>-<br />

Platzes fahndet. Die Revolte in der Türkei war von vielen Kommentatoren als Triumph des Web 2.0 gepriesen<br />

worden. Tatsächlich scheint dieses Netz aber auch der Polizei ihre Arbeit zu erleichtern: Es erspart<br />

ihr, Spitzel in «subversive» Gruppen einzuschleusen – die Aktivisten dokumentieren ihre Aktivitäten ganz<br />

von selbst online.<br />

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95<br />

100<br />

Schon damals<br />

Die Cyber-Utopien der neunziger Jahre fanden schon damals ihre Gegner. In Europa wurden sie als «kalifornische<br />

Ideologie» verspottet, in der libertäre Rhetorik, erzkapitalistische Ideologie und haltlose Prognosen<br />

zusammenkämen. Als deren Zentralorgan wurde die Zeitschrift «Wired» ausgemacht. Doch in jener<br />

Periode teilten viele die Internet-Euphorie. Und dies obgleich die Grundelemente einer allumfassenden<br />

Überwachung des Netzes schon damals existierten: der Computer als das «gründlichste» Speichermedium<br />

in der Geschichte der Menschheit; das Domain Name System (DNS) mit seinen Root-Servern, das bis<br />

heute vom amerikanischen Handelsministerium kontrolliert wird; das IP-Adressen-System, das jeden<br />

Rechner identifizierbar macht, indem es ihm eine Zahlenkombination als Adresse zuweist – und der unverschlüsselte<br />

Versand von Informationen über ein globales Netz von Servern, die die Daten weiterverbreiten,<br />

indem sie sie von einem Rechner zum nächsten kopieren.<br />

Dass ein solches Kommunikationssystem der Wunschtraum von Spionen und Spitzeln ist, hätte man sich<br />

eigentlich schon in den Tagen der Morgenröte des Netzes denken können. Wer dieser Art von Überwachung<br />

entkommen will, dem bleibt heute nur noch das Abtauchen in private «Darknets». Solche – <strong>im</strong><br />

gelingenden Fall verborgene – Alternativnetze sind das letzte Refugium der einst so unbeschränkt erscheinenden<br />

Freiheit des Internets. Den normalen Internetnutzern bleibt die ungute Gewissheit, dass es kein<br />

Leben ohne Netz mehr gibt – und dass sie in diesem Raum grenzenloser Möglichkeiten der Aufmerksamkeit<br />

der Datensammler schutzlos ausgeliefert sind.<br />

Dr. Tilman Baumgärtel ist als Medienwissenschafter und Journalist tätig. Letzte Buchpublikation: «Southeast<br />

Asian Independent Cinema» (Hongkong 2012).<br />

6<br />

17

Englisch<br />

Direct to FCE – Self-study material<br />

The a<strong>im</strong> of this self-learning package is<br />

- to get introduced to original FCE-tasks<br />

- to <strong>im</strong>prove your level of English by practicing original FCE tasks<br />

- to get used to the different writing types required for the FCE exam<br />

- to revise grammar topics (where needed)<br />

- to prepare yourself for the FCE exam in March<br />

The weekly program consists of three units: topic 1, topic 2 and language focus.<br />

Each student must decide h<strong>im</strong>-/herself how much s/he has to work on grammar (language<br />

focus). All the material is provided in the course book and on the schedule you<br />

can easily see which topic you should prepare in which week.<br />

Concerning topic 1 you are required to complete the tasks marked in the category<br />

‘DO’. If you want to practice more, you will find additional exercises in the category<br />

‘MORE’.<br />

Topic 2 focuses mainly on writing. The course book provides sample texts and useful<br />

tips. It also contains various original writing tasks that should be completed. If you<br />

wish to get feedback to your texts you can e-mail them to your English teacher (F4a:<br />

rene.hofmann@nksa.ch, F4b: katrin.eckert@nksa.ch )<br />

Three question sessions will give you the opportunity to ask specific questions on<br />

problems that may arise as you go through the exercises. Prepare specific questions<br />

(and text references).<br />

Question sessions: 28.11.13 / 12.12.13 / 23.01.14<br />

If you wish to attend a question session, apply before by sending an e-mail to Mr<br />

Hofmann (rene.hofmann@nksa.ch) by Wednesday 12 o’clock before the actual date.<br />

Course book:<br />

Norris, R.; Edwards, L. (2011). Direct to FCE. Student’s Book<br />

with Key. Macmillan. ISBN 978 – 0 – 2304 – 1467 – 9<br />

Exam dates: Speaking Exam: 01 March 2014<br />

Written Exam: 08 March 2014<br />

Exam Fee: CHF 378.-<br />

HOF / ECK 2013<br />

18

Fachmatur Englisch: Direct to FCE<br />

Date Topic 1 Topic 2 Language Focus<br />

Wo 46 /<br />

Kick – Off Veranstaltung<br />

14.11.2013<br />

Wo 47 /<br />

18.11.2013<br />

What is FCE?<br />

Read p. 4‐5<br />

Writing: Formal letters / emails<br />

Theory Input (TI): p. 138/139<br />

Past Tenses p. 8, Ex. 1‐4<br />

Present Perfect S<strong>im</strong>ple p. 12, Ex. 1‐3<br />

Present Perfect Continuous p. 12/13 Ex. 1‐3<br />

Wo 48 /<br />

25.11.2013<br />

Wo 49 /<br />

02.12.2013<br />

Wo 50 /<br />

09.12.2013<br />

Wo 51 /<br />

16.12.2013<br />

Wo 52 / 01<br />

23.12.2013<br />

30.12.2013<br />

Reading: Part I: Multiple Choice<br />

Do: p. 34/35 Ex. 1‐5<br />

More: p. 58/59 Ex. 1‐3; p. 96/97 Ex. 1‐5<br />

Use Of English: Part I: Multiple‐choice cloze<br />

Do: p. 9 Ex. 1‐2; p. 41<br />

More: p. 73 Ex. 1‐2; p. 101<br />

Reading: Part II: Gapped Text<br />

Do: p. 20/21 Ex. 1‐5<br />

More: p. 48/49 Ex. 1‐2; p. 74/75 Ex. 1‐3<br />

Use Of English: Part II: Open Cloze<br />

Do: p. 46 Ex 1‐4, p. 17<br />

More: p. 40; p. 77; p. 81 Ex. 1‐2<br />

Writing: Informal letters / emails<br />

TI: p. 140/141/147<br />

Writing: Letter of Application<br />

TI: p. 148<br />

Writing: Article<br />

TI: p. 142<br />

Use of English: Part III: Word Formation<br />

Do: p. 29; p. 52<br />

More: p. 60 Ex. 1‐4; p. 89;<br />

X‐MAS BREAK<br />

Ability p. 22, Ex. 1‐5<br />

Comparisons p. 25, Ex. 1‐4<br />

Modals of speculation and deduction p. 32, Ex. 1‐4<br />

Present S<strong>im</strong>ple / Continuous p. 36, Ex. 1‐4<br />

Gerunds / Infinitives p. 44, Ex 1‐3<br />

T<strong>im</strong>e linkers with past tenses p. 56, Ex. 1‐3<br />

Wo 02 /<br />

06.01.2014<br />

Wo 03 /<br />

13.01.2014<br />

Wo 04 /<br />

20.01.2014<br />

Wo 05 /<br />

27.01.2014<br />

Wo 06 /<br />

03.02.2014<br />

Reading: Part III: Multiple Matching<br />

Do: p. 6/7 Ex. 1‐2<br />

More: p. 42/43 Ex. 1‐2; p. 66/67 Ex. 1‐3<br />

Use of English: Part IV: Key word transformation<br />

Do: p.33; p. 28; p. 100<br />

More: p. 16; p. 64; p. 88<br />

Reading Part I: p. 102 Ex. 1‐4<br />

Use Of English Part I: p. 117 Ex. 1‐3;<br />

Part II: p. 112<br />

Reading Part II: p. 82/83 Ex. 1‐3<br />

Use of English Part III: p. 125<br />

Reading Part III: p. 120/121 Ex. 1‐3<br />

Use Of English Part IV: p. 124<br />

Writing: Report<br />

TI: p. 146<br />

Writing: Review<br />

TI: p. 144<br />

Writing: Essay<br />

TI: p. 143<br />

Writing: Story<br />

TI: p. 145<br />

Future Tenses p. 62, Ex. 1‐2<br />

Reported Speech p. 68, Ex. 1‐3, 1‐3<br />

Countable / Uncountable Nouns p. 80, Ex. 1‐5<br />

Obligation, prohibition, advice and necessity p.<br />

84/85, Ex. 1‐3<br />

The Passive p. 93, Ex. 1‐5<br />

Conditionals p. 104, Ex. 1‐6<br />

19

Wo 07 /<br />

10.02.2014<br />

Wo 08 /<br />

17.02.2014<br />

Wo 09 /<br />

24.02.2014<br />

Saturday,<br />

01.03.2014<br />

Wo 10 /<br />

03.03.2014<br />

Saturday,<br />

08.03.2014<br />

Lesson 1: Speaking Introduction Lesson 2: Listening Part I/ Part II Wish / if only / hope p. 116, Ex. 1‐5<br />

Should have / Ought to have p. 116, Ex. 1<br />

Lesson 3: Speaking Exam Lesson 4: Listening Part III / Part IV<br />

Lesson 1: Speaking Exam Lesson 2: Listening Exam Relative Clauses p. 110, Ex. 1‐2<br />

Lesson 3: Use of English Part I / Part II Lesson 4: Listening Exam<br />

Lesson 1:Speaking Exam Lesson 2: Listening Exam Causative passive with have p. 123, Ex. 1‐2<br />

Lesson 3: Use of English Part III / Part IV Lesson 4: Tipps for Speaking<br />

SPEAKING EXAM<br />

Lesson 1: Tipps for Reading Lesson 2: Tipps for Use of English<br />

Lesson 3: Tipps for Writing Lesson 4: Listening Exam<br />

WRITTEN EXAM<br />

20

Français<br />

Cours de préparation au DELF B2 – Programme autodidactique<br />

Ce programme a comme but de vous préparer le mieux possible à l’examen de<br />

DELF B2 et de vous familiariser aux différentes tâches de l’examen. À l’aide du manuel<br />

« Delf B2 Junior », vous pourrez vous préparer sérieusement à l’examen et<br />

grâce à une révision grammaticale avec « Praxis-Grammatik Französisch » vous perfectionnerez<br />

vous connaissances de la grammaire française.<br />

Ce programme autodidactique consiste en trois parties : le sujet 1, le sujet 2 et la<br />

grammaire. Durant la première partie du programme, vous travaillerez à la maison en<br />

vous concentrant sur les sujets 1 et 2.<br />

Le sujet 1 traite la compréhension des écrits. Vous lirez attentivement les textes et<br />

ferez les exercices correspondants. Après avoir fait ce travail, vous pourrez comparer<br />

vos solutions aux solutions proposées.<br />

Le sujet 2 entraîne la production écrite. La production écrite est normalement la partie<br />

la plus difficile de l’examen puisqu’il s’agit de rédiger différents genres de textes à<br />

l’aide d’un vocabulaire approprié. Vous rédigerez chaque semaine un à deux textes<br />

par ordinateur que vous enverrez au professeur pour la correction. Le professeur<br />

vous renverra la version corrigée, accompagnée d’un commentaire.<br />

En ce qui concerne la grammaire, vous lirez toujours les chapitres indiqués sur le<br />

programme. Pour chaque sujet, vous trouverez des exercices. À vous de décider le<br />

nombre des exercices que vous a<strong>im</strong>erez faire. Vous pourrez choisir parmi quelques<br />

uns ou bien les faire tous, cela dépend de vos connaissances. Soyez franc/franche<br />

avec vous-même ! Mieux vaut faire trop que d’être min<strong>im</strong>aliste.<br />

N’oubliez pas de vous inscrire à l’examen à temps, mais au plus tard jusqu’au 17<br />

janvier ! Chacun s’inscrit soi-même à l’examen. Pour cela, veuillez consulter le site<br />

www.delfdalf.ch. Sous la catégorie « candidats », vous trouverez le point « inscription<br />

». Ensuite, vous choisirez le centre d’examen « Aarau, Argovie ». Faites attention<br />

de bien choisir le niveau DELF B2 junior. Si jamais vous ne vous en sortez pas,<br />

n’hésitez pas de contacter le professeur. Vous pourrez également lui demander lors<br />

de la rencontre en janvier.<br />

Mercredi, 15 janvier, vous vous rendrez à l’école où vous ferez la partie écrite d’un<br />

ancien examen de DELF B2. Cela vous permettra de vous familiariser à la situation<br />

d’examen et vous aurez la possibilité de poser des questions au professeur.<br />

La deuxième partie du cours aura lieu à l’école et est dédiée aux parties orales de<br />

l’examen. Vous vous concentrerez alors sur la compréhension de l’oral ainsi que sur<br />

la production orale. À côté, vous terminerez votre révision grammaticale.<br />

21

Pour vos textes, vous les enverrez à Lara Scheuble (lara_vdwouw@hotmail.com)<br />

que vous pourrez également contacter pour toutes questions complémentaires.<br />

Livres: DELF Junior/Scolaire B » ; Clé International ; 2009 ; ISBN 978-2-<br />

09-035258-0<br />

Praxis-Grammatik Französisch ; Pons ; 2013 ; ISBN 978-3-12-<br />

561953-1<br />

Dates de l’examen: Épreuve orale: 1 er au 31 mars 2014<br />

Épreuve écrite: 22 mars 2014<br />

Frais d’inscription: CHF 370.-<br />

SLA 2013<br />

22

Fachmatur Französisch: Cours de préparation au Delf B2<br />

Date Sujet 1 Sujet 2 Grammaire<br />

Wo 46 /<br />

Kick – Off Veranstaltung<br />

14.11.2013<br />

Wo 47 /<br />

18.11.2013<br />

Wo 48 /<br />

25.11.2013<br />

Wo 49 /<br />

02.12.2013<br />

Wo 50 /<br />

09.12.2013<br />

Wo 51 /<br />

16.12.2013<br />

Nature des épreuves: B2: lire p. 2<br />

Compréhension des écrits: lire, p. 35<br />

A faire: Document 1 avec les activités 51‐53;<br />

Document 2 et les activités 54‐56<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 3 avec les activités 57‐59<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 4 avec les activités 60‐62<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 5 avec les activités 63‐65<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 6 avec les activités 66‐68;<br />

Document 7 avec les activités 69‐71<br />

Production écrite: lire p. 87<br />

A faire: Document 1 avec les activités 101‐<br />

103<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 2 avec les activités 104‐<br />

106; Document 3 avec les activités 107‐109<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 4 avec les activités 110‐<br />

112<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 5 avec les activités 113‐<br />

115; Document 6 avec les activités 116‐118<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 7 avec les activités 119‐<br />

121; Document 8 avec les activités 122‐124<br />

Wo 52 / 01<br />

23.12.2013<br />

30.12.2013 JOYEUSES FÊTES<br />

Les temps du passé:<br />

Passé composé, p.83‐88<br />

Imparfait – Formation et emploi, p. 92‐95<br />

Plus‐que‐parfait, p.97‐98<br />

Le présent, p.68‐80<br />

Le substantif, p.15‐19<br />

Les articles du substantif, p.21‐40<br />

L’adjectif, p.161‐174<br />

L’adverbe, p.178‐185<br />

Les temps du futur :<br />

Le futur s<strong>im</strong>ple, le futur composé, le futur<br />

antérieur, p.103‐108<br />

Wo 02 /<br />

06.01.2014<br />

Wo 03 /<br />

13.01.2014<br />

Wo 04 /<br />

20.01.2014<br />

Wo 05 /<br />

27.01.2014<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 8 avec les activités 72‐74;<br />

Document 9 avec les activités 75‐77<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 10 avec les activités 78‐80<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 11 avec les activités 81‐83<br />

Compréhension des écrits<br />

A faire: Document 12 avec les activités 84‐86<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 9 avec les activités 125‐<br />

127; Document 10 avec les activités 128‐133<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 11 avec les activités 134‐<br />

137<br />

Production écrite<br />

A faire: Document 12 avec les activités 138‐<br />

139; Document 13 avec les activités 140‐142<br />

Production écrite<br />

A faire: Ecrire une lettre formelle: activités<br />

143‐148<br />

Le conditionnel présent et passé, p.113‐116<br />

La phrase conditionnelle, p.135‐137<br />

Les pronoms, p.41‐66<br />

Le subjonctif – Formation et emploi, p.118‐125<br />

La négation, p.148‐152<br />

23

Wo 06 /<br />

03.02.2014<br />

Wo 07 /<br />

10.02.2014<br />

Wo 08 /<br />

17.02.2014<br />

Wo 09 /<br />

24.02.2014<br />

01.03.‐<br />

31.03.2014<br />

Wo 10 /<br />

03.03.2014<br />

Wo 11 /<br />

10.03.2014<br />

Wo 12 /<br />

17.03.2014<br />

Samedi,<br />

22.03.2014<br />

Compréhension des écrits<br />

Les prépositions, p.195‐202<br />

A faire: Document 13 avec les activités 87‐89<br />

Leçon 1: Introduction à la production orale Leçon 2: Introduction à l’écoute orale Les nombres, p.187‐193<br />

Leçon 3: Production orale Leçon 4: Écoute orale<br />

Leçon 5: Production orale Leçon 6: Écoute orale Les conjonctions, p. 205‐208<br />

Leçon 7: Production orale Leçon 8: Écoute orale<br />

Leçon 9: Production orale Leçon 10: Écoute orale Les phrases, p.210‐217<br />

Leçon 11: Production orale Leçon 12: Écoute orale<br />

ÉPREUVE ORALE<br />

Leçon 13: Production orale Leçon 14: Écoute orale Perfectionnement individuel<br />

Leçon 15: Production orale Leçon 16: Écoute orale<br />

Leçon 17: Production orale – Examen individuel Leçon 18: Écoute orale Perfectionnement individuel<br />

Leçon 19: Production orale – Examen individuel Leçon 20: Écoute orale<br />

Leçon 21: Préparation à l’examen écrit Leçon 22. Préparation à l’examen écrit Perfectionnement individuel<br />

Leçon 23: Préparation à l’examen écrit Leçon 24: Préparation à l’examen écrit<br />

ÉPREUVE ÉCRITE<br />

24

Geografie<br />

Umwelt Schweiz, selbständige Vertiefung<br />

Wir alle leben in der Schweiz. Alles um uns herum scheint selbstverständlich, weil wir es so<br />

gewohnt sind und oft gar nicht anders kennen. Oft realisieren wir nicht, wie vielfältig unser<br />

Lebensraum und unsere Umwelt sind. Im sogenannten „Sorgenbarometer“ steht die Umwelt<br />

insbesondere bei jungen Schweizerinnen und Schweizern seit Jahren weit oben. Man sorgt<br />

sich um eine intakte Umwelt in der Schweiz. Die meisten von Ihnen werden ihre berufliche<br />

und private Zukunft in der Schweiz verbringen. Es lohnt sich deshalb, einen vertieften Blick<br />

auf das Thema „Umwelt Schweiz“ zu werfen.<br />

Ziele der selbständigen Vertiefung:<br />

Ziel dieser selbständigen Vertiefung ist es, eines der unzähligen Themen zu unserer<br />

Umwelt besser kennen zu lernen und diese Erkenntnis <strong>im</strong> Rahmen des Geo-<br />

Unterrichts den andern zu vermitteln. Genau genommen verfolgen wir zwei Ziele:<br />

1. das fachliche Wissen <strong>im</strong> Bereich „Umwelt Schweiz“ <strong>im</strong> Sinne der Allgemeinbildung<br />

zu vertiefen (pr<strong>im</strong>äres Ziel);<br />

2. die „pr<strong>im</strong>arschulgerechte“ Aufarbeitung vergleichsweise komplizierter Zusammenhänge<br />

zu diskutieren (sekundäres Ziel).<br />

Auftrag 1 (Hauptauftrag): Poster<br />

Themen:<br />

Resultat:<br />

Es stehen verschiedene aktuelle Umwelt-Themen zur Auswahl (vgl.<br />

„Vorgehen“ und „Themenliste“). Sie bearbeiten eines dieser Themen.<br />

Sie fassen das gewählte Thema auf einem Poster zusammen<br />

und stellen es danach <strong>im</strong> Unterricht vor.<br />

1 Poster, Grösse A1 oder A0, mit den wichtigsten Resultaten in<br />

Stichworten, Zahlen, Illustrationen und allenfalls sehr knappen Erläuterungen.<br />

Das Poster dient als eine der Grundlagen für die mündliche Prüfung,<br />

voraussichtlich <strong>im</strong> Juni 2014.<br />

Bedingungen: Einzelarbeit<br />

Die Arbeit bezieht sich auf die Schweiz oder einen Teil davon, z.B.<br />

den Kanton Aargau. Sie vermittelt in erster Linie eine Übersicht<br />

über das gewählte Thema und enthält <strong>im</strong> wesentlichen drei Teile:<br />

- um was geht es (allgemein)<br />

- wie ist die Situation heute<br />

- welche Fragen/Herausforderungen stellen sich für die Zukunft<br />

dazu: Quellenangaben gemäss Vorgaben PU.<br />

Die verwendeten Daten sollten so aktuell wie möglich sein.<br />

25

Termine<br />

Präsentation:<br />

Sie präsentieren Ihr Poster ab der dritten Semesterwoche (Woche<br />

des 24. Februars 2014). Der Präsentationsplan erfolgt unmittelbar<br />

vorher, in der Woche vom 17. Februar 2014.<br />

Die Poster müssen Sie spätestens in die Lektion der Woche vom<br />

24. Februar 2014 mitbringen (gilt auch für diejenigen, die erst später<br />

präsentieren).<br />

Die Präsentation enthält:<br />

1. Vorstellen des Posters (wichtigste Zusammenhänge), dazu ein<br />

konkretes Beispiel, das auf dem Poster nicht enthalten ist; 5’ – 7’.<br />

2. Kurze Diskussion, die von Ihnen geleitet wird; um eine Diskussion<br />

anzuregen, bewährt es sich, „notfalls“ zwei oder drei Fragen<br />

ans Publikum bereit zu halten; 5’ – 7’.<br />

Vorgehen:<br />

Wählen Sie aus der klassenspezifischen Themenliste zwei Themen<br />

aus, gegliedert nach „1. Wahl“ und „2. Wahl“, und melden Sie diese<br />

beiden Themen per E-Mail an Ihre Geografie-Lehrperson:<br />

F4a: thomas.bachmann@nksa.ch<br />

F4b: isabelle.sulser@nksa.ch<br />

Es gilt "first come, first served". Sollte Ihre erste Wahl schon vergeben<br />

sein, werden Sie bei der zweiten Wahl eingeteilt; sollten beide<br />

Themen schon vergeben sein, n<strong>im</strong>mt die Geografie-Lehrperson mit<br />

Ihnen Rücksprache auf. Sie erhalten auf alle Fälle eine Rückmeldung<br />

per E-Mail, mit Bestätigung Ihres Themas.<br />

Bitte konsultieren Sie spezifische Quellen zu Ihrem Thema, ein gute<br />

Adresse für viele Umweltthemen lautet: www.bafu.admin.ch; beachten<br />

Sie eventuell auch das Statistisches Jahrbuch der Schweiz. Die<br />

Seiten von Wikipedia dienen oft als gute Erstinformation, sollten in<br />

einer Studienarbeit in der Regel aber nicht als Hauptquelle dienen.<br />

Achtung: Das „Bildnerische Gestalten“ ist keine Bezugsquelle für<br />

Posterpapier oder sonstige Materialien! Sie müssen sich Ihr Material<br />

anderswo beschaffen.<br />

Bewertung:<br />

Die Poster und die Präsentationen werden übungshalber bewertet.<br />

26

Auftrag 2: Lektüre<br />

Egli H.-R., Hasler M. (Hrsg.): Geografie, Wissen und Verstehen. Ein Handbuch für<br />

die Sekundarstufe II. 2. Auflage. Bern, 2010.<br />

Kapitel: Landschaftswandel und Raumplanung, S. 263 – 278.<br />

Das Buch ist auch in der Mediothek vorhanden.<br />

Lesen und bearbeiten Sie bitte dieses Kapitel bis zum Beginn des Unterrichts. „Bearbeiten“<br />

heisst, die wichtigsten Fakten und Zusammenhänge mit Farbe kennzeichnen,<br />

oder – besser - für sich selbst eine Kurzzusammenfassung erstellen.<br />

Dieses Kapitel ist ebenfalls Teil der mündlichen Prüfung.<br />

Fragen Sie, wenn etwas unklar ist oder wenn Sie Unterstützung brauchen!<br />

27

Posterthemen der Klasse F4a<br />

Thema<br />

möglicher Untertitel, Kurzbeschrieb<br />

1 Feinstaub und Atemwege husten – keuchen – ersticken ?<br />

2 CO 2 in der Luft national, regional, (scheiss-)egal<br />

Unter Feinstaub versteht man Staubteilchen mit einem Durchmesser<br />

von weniger als 1/100-mm. Während grössere Staubteilchen bereits in<br />

der Nase zurückgehalten werden, dringen die mikroskopisch kleinen<br />

Schadstoffpartikel bis in die feinsten Verästelungen der Lunge vor und<br />

gelangen von dort zum Teil in die Lymph- und Blutbahnen. Mit dem<br />

Feinstaub können zum Teil Krebs erzeugende Stoffe in den Körper<br />

gelangen. Besonders gefährdet sind Kinder, Kranke und ältere Menschen.<br />

CO 2 gilt als eine der wichtigsten Ursachen der heutigen Kl<strong>im</strong>aerwärmung.<br />

Auch die Schweiz trägt zur Kl<strong>im</strong>aerwärmung bei. Über das<br />

Treibhausgas CO 2 und dessen Reduktion in der Luft wird ständig gestritten<br />

– an internationalen Konferenzen, aber auch innerhalb der<br />

Schweiz. Dieses Poster soll die Situation in der Schweiz aufzeigen und<br />

auch, warum es so schwierig ist, das CO 2 zu reduzieren.<br />

3 Wasser unserer Seen kann man unser Seewasser trinken?<br />

In der Schweiz gibt es viele Seen. Und unsere Seen gelten zum grossen<br />

Teil als sauber. Aber: Wie sauber ist es wirklich? Und was geschieht,<br />

wenn wir es trinken? Weshalb ist die Wasserqualität auch bei<br />

guter Kontrolle ständig gefährdet? – Das Poster kann beispielhaft einen<br />

oder zwei Seen thematisieren.<br />

4 Restwasser Energiewirtschaft gegen Naturschutz<br />

In der Schweiz gibt es 32 grosse Staudämme (über 30m Höhe) und<br />

unzählige kleinere Staudämme. Diese dienen der Produktion von elektrischem<br />

Strom. Dabei wird Wasser abgezapft und der ursprüngliche<br />

Bach besitzt nur noch einen Teil der ursprünglichen Wassermenge.<br />

Dies ist das Restwasser. Damit wird aber auch der Lebensraum für die<br />

Wassertiere und die Lebensgemeinschaften am Ufer beeinträchtigt<br />

oder ganz zerstört. Deshalb lautet die Frage oft: Strom oder Natur?<br />

Oder: Wie viel Restwasser erträgt die Natur?<br />

5 Abfall <strong>im</strong> Alltag woraus, wie viel, wohin, wohin am Schluss?<br />

6 Littering ich und die Umwelt<br />

Es werden weltweit rund 100'000 chemische Stoffe künstlich hergestellt<br />

und kommerziell genutzt. Vieles davon benutzen wir <strong>im</strong> Alltag. Und alle<br />

Stoffe und Produkte werden nach ihrem Gebrauch zu Abfall. Das, was<br />

wir <strong>im</strong> Alltag verwenden und wegwerfen, gehört zum Siedlungsabfall.<br />

Pro Jahr produziert jeder Schweizer und jede Schweizerin rund 710 kg<br />

Abfall (also rund das 10fache seines Körpergewichts), davon rund die<br />

Hälfte als Siedlungsabfall. Das Poster soll in erster Linie von den Siedlungsabfällen<br />

handeln und zeigen, woher der Abfall stammt und was<br />

damit gemacht wird.<br />

Nicht lange herumfackeln… einfach wegschmeissen, wenn man eine<br />

Verpackung, einen Zigarettenrest, eine Flasche nicht mehr braucht. Die<br />

Hemmschwelle, den öffentlichen Raum mit Abfall zu übersäen, ist in<br />

den letzten 15 Jahren deutlich gesunken. Parallel dazu ist das Littering<br />

gewachsen. Littering hat viel mit Sozialpsychologie, Persönlichkeit und<br />

Lebensgefühl zu tun. Das Poster soll wenn möglich beides aufzeigen:<br />

das äussere Problem „Littering“, und auch die (vermutete) Beziehung<br />

der „Litterer“ zur Gesellschaft und zu sich selber.<br />

28

7 Elektroschrott Auch mein Handy wird zu Schrott<br />

Fernseher Kühlschränke Handys Videogeräte PCs iPod iPad iPhone<br />

iTool iPool iCool äinewägallsmitelektronikdrin – alles einmal gekauft<br />

und dann wieder zur Entsorgung wegspediert, meistens eher früher als<br />

später. Und was passiert mit diesem wachsenden Berg an hochtechnisiertem<br />

Abfall, diesem sogenannten Elektroschrott? Gibt es ein Recycling?<br />

Das Poster versucht Wege aufzuzeigen, was in der Schweiz mit<br />

den entsorgten elektronischen Geräten passiert.<br />

8 Recycling vom „one way“ zum „turn around“<br />

Die Schweizerinnen und Schweizer sind eigentlich Weltmeister <strong>im</strong><br />

Sammeln von Wiederverwertbarem: Papier, Karton, Metall, Glas, Pet.<br />

Trotzdem lässt sich die Menge des wiederverwertbaren Abfalls steigern.<br />

Verschiedene Firmen haben sich bereits auf Recycling-Produkte<br />

spezialisiert und verdienen gutes Geld damit. Das Poster soll allgemein<br />

die wichtigsten Recycling-Möglichkeiten darstellen und beispielhaft eine<br />

Firma kurz vorstellen, die mit Recycling Geld verdient.<br />

9 Recycling von Glas Glas remixed<br />

Bei den Römern war Glas wertvoller als Gold. Diese Bedeutung hat<br />

sich seither verändert. Trotzdem werfen wir SchweizerInnen Glas in der<br />

Regel nicht in den Abfall. Wir bringen es zur Sammelstelle – brav geordnet<br />

nach grün, braun, weiss. Was passiert anschliessend mit dem<br />

Glas? Das Poster zeigt auf, wo uns <strong>im</strong> Alltag das reziklierte Glas wieder<br />

begegnet.<br />

10 Lärm akustische und gesundheitliche Belastungen<br />

Störend empfundener Schall wird als Lärm bezeichnet. Häufiger Lärm<br />

beeinträchtigt die Gesundheit. Dabei wird zwischen psychischen und<br />

körperlichen Auswirkungen unterschieden. Der Lärm hat verschiedene<br />

Ursachen. Besonders der Verkehr liefert viel Lärm, aber auch Industrieund<br />

Gewerbebetriebe können störend laut sein. Das Poster soll zeigen,<br />

was Lärm ist, wo es in der Schweiz besonders lärmig ist und was man<br />

dagegen macht.<br />

11 Elektrosmog unsichtbar, unhörbar, geruchfrei... und trotzdem eine Belastung<br />

12 Lichtverschmutzung Muss die Nacht auch Tag sein?<br />

13 Die 2. Röhre Stau ade?<br />

Ohne Handy können sich viele Menschen das Leben gar nicht vorstellen.<br />

Auf den dazugehörenden Elektrosmog, den man auch als „nichtionisierende<br />

Strahlung“ bezeichnet, möchten aber lieber alle verzichten.<br />

Neben dem Mobilfunk gibt es noch weitere strahlende Geräte und Einrichtungen.<br />

Wie sehr sich das unsichtbare Strahlenmeer auf die Gesundheit<br />

auswirkt, ist derzeit noch umstritten.<br />

Ein nächtliches Luftbild der Schweiz zeigt: Wo Städte, Dörfer und<br />

Strassen sind, ist es hell. Viele nächtliche Lichtquellen sind zudem nach<br />

oben gerichtet, Richtung H<strong>im</strong>mel. Die Beleuchtung kann für Vögel und<br />

Insekten, die nachts auch unterwegs sind, problematisch sein. Seit<br />

wenigen Jahren spricht man von sogenannter „Lichtverschmutzung“.<br />

Dazu kommt der allnächtliche Stromverbrauch.<br />

Das Poster thematisiert das Problem der Lichtverschmutzung grundsätzlich<br />

und an mindestens einem Beispiel.<br />

Lange Autokolonnen <strong>im</strong> Kanton Uri und <strong>im</strong> Tessin - oftmals hören wir<br />

Meldungen vom Verkehrsstau am Gotthard-Strassentunnel. Die zweispurige<br />

Autobahn führt zum Tunnel hin, der Tunnel selber ist aber nur<br />

einspurig. Seit langem besteht deshalb die Forderung nach einem zweiten<br />

Tunnel, der sogenannten „2. Röhre“. 2012 hat sich der Bundesrat<br />

zu dieser Forderung geäussert. Welche Argumente sprechen für, welche<br />

gegen eine 2. Röhre? Auf diese aktuelle verkehrspolitische Frage<br />

soll das Poster mögliche Antworten liefern.<br />

29

14 Atomkraftwerke Die Schweiz steigt aus<br />

15 Atommüll Strom ja – radioaktiver Müll nein<br />

Die Reaktorkatastrophe von Fukush<strong>im</strong>a <strong>im</strong> Jahr 2011 hat in der<br />

Schweiz zu einem Umdenken bei der Stromversorgung aus eigenen<br />

Atomkraftwerken geführt. Die Schweiz will mittelfristig aus der Atomenergie<br />

aussteigen. Das hat für grosse Diskussionen gesorgt. Die einen<br />

sagen, das ist unmöglich, wir brauchen die Atomkraftwerke auch dann<br />

noch, wenn Sie (die dieses Thema gewählt hat) Urgrossmutter sind; die<br />

andern sagen, doch, das geht schon, es gibt längst genügend Grundlagen,<br />

die zeigen, dass es auch ohne Atomstrom geht. Das Poster soll<br />

die wichtigsten Argumente für und gegen den Atomausstieg aufzeigen.<br />

Seit Jahrzehnten produzieren die Atomkraftwerke in der Schweiz – wie<br />

jedes AKW – unterschiedlich stark strahlenden radioaktiven Abfall.<br />

Ebenso lange besteht die Frage, wo dieser Abfall denn schlussendlich<br />

gelagert werden soll. Ins Ausland damit? Oder ins All? In der Schweiz<br />

lagern? Und wenn ja, wo? Die Diskussion um die Endlagerung betrifft<br />

auch den Kanton Aargau. Es besteht das Projekt einer Endlagerstätte<br />

<strong>im</strong> Gebiet Bözberg <strong>im</strong> Aargauer Jura. Das Poster thematisiert das Problem<br />

der Endlagerung durch die Nagra und wirft einen Blick auf das<br />

Vorhaben <strong>im</strong> Gebiet des Bözbergs.<br />

16 Solaranlage der NKSA Selber produzieren – selber verbrauchen<br />

17 Buskonzept in der Stadt Aarau Die Fussgängerzone und der Bus<br />

18 Neues Skigebiet Auf Pisten über die Berge<br />

Täglich produzieren wir an der Schule nicht nur viel warme Luft, sondern<br />

wir verbrauchen auch eine ganze Menge Strom und andere Energieträger.<br />

Seit wenigen Jahren besitzt unsere Schule eine eigene Solaranlage<br />

auf dem Dach des Neubaus. Das Poster zeigt auf, wie hoch<br />

der tägliche oder jährliche Energieverbrauch an der Schule ist – z.B.<br />

pro Schüler/-in – für was diese Energie gebraucht wird, und wie gross<br />

der Anteil der selbst produzierten Energie ungefähr ist.<br />

Lädele in der Altstadt oder mit Freunden plaudern auf der Strasse – und<br />

uuups... fast wird man von einem Bus überrollt! Was sucht denn der<br />

Bus in der Fussgängerzone? Wäre es nicht besser, die Buslinien um<br />

die Aarauer Altstadt herumzuführen? Dazu gibt es verschiedene Meinungen.<br />

Und das Problem ist fast so alt wie die Stadt selber, oder wenigstens<br />

wie die Busse. Das Poster zeigt verschiedene Ansprüche auf<br />

sowie verschiedene Varianten der Linienführung.<br />

Zwischen Andermatt und Sedrun soll eine neue Verbindung zweier<br />

bestehender Skigebiete entstehen. Das ist nur eine Verbindung, sagen<br />

die einen. Das sind neue Pisten in einem bisher unberührten Gebiet,<br />

sagen sie andern. Das Poster deckt die Hintergründe dieser geplanten<br />

Verbindung auf und erläutert die Argumente für und gegen die neuen<br />

Skianlagen.<br />

19 Zersiedelung der Landschaft bauen statt bauern, ein Blick auf früher und heute<br />

Pro Sekunde wird in der Schweiz fast 1 Quadratmeter verbaut. So stellt<br />

sich die Frage: Wie hat Ihr Wohnort vor rund 50 Jahren ausgesehen?<br />

Um wie viel haben die Bevölkerung und ihr Flächenbedarf in den letzten<br />

50 Jahren zugenommen? Das Poster soll zudem aufzeigen, weshalb<br />

die Schweiz weiterhin munter zugebaut wird, und weshalb es nicht<br />

gelingt, ein geordnetes Siedlungsbild entstehen zu lassen.<br />

30

20 Nationalpark Braucht es einen zweiten Nationalpark in der Schweiz?<br />

Der Schweizerische Nationalpark wurde 1914 gegründet und ist der<br />

älteste Nationalpark Europas. Seit einigen Jahren bemüht sich die<br />

Umweltorganisation „Pro Natura“ darum, einen zweiten Nationalpark zu<br />

gründen. Favoriten sind zur Zeit der Parc Adula (TI/GR) und der Parco<br />

Nazionale del Locarnese (TI). Wählen Sie eines dieser beiden Projekte<br />

für Ihr Poster. Was wären die Vorteile, was die Nachteile eines neuen<br />

Nationalparks?<br />

21 Der Schweizer Wald früher bedroht, heute zuviel?<br />

Rund ein Drittel der Schweiz ist bewaldet. Der Wald erfüllt ganz wichtige<br />

Funktionen für das Leben in der Schweiz. Ohne Wald wären die<br />

Alpen praktisch nicht bewohnbar. Die Fläche des Waldes hat in den<br />

letzten 100 Jahren zugenommen. Das Poster soll die Funktionen des<br />

Waldes zeigen, wo in der Schweiz die Waldzunahme am grössten ist,<br />

und weshalb das so ist.<br />

22 Moorschutz Moore sind geschützt – macht das einen Sinn?<br />

23 Wildhüter Portrait eines Outdoor-Berufes<br />

24 Steinbock in der Schweiz Lieber Steinbock als Keinbock<br />

Vor 150 Jahren gab es in der Schweiz noch sehr viele und grosse Moore.<br />

Seither sind über 90% davon – d.h. etwa die Fläche des Kantons<br />

Aargau - verschwunden. Moore sind deshalb seit 1987 geschützt. Dabei<br />

geben Moore vor allem nasse Schuhe und sehen oft auch etwas<br />

neblig aus. Was ist das Besondere an den Mooren? Und weshalb wehren<br />

sich trotzdem viele Bauern gegen den Moorschutz?<br />

Wildhüter – ein Beruf für die Natur? ein Beruf in der Natur? ein Beruf<br />

ohne fixe Arbeitszeit? eine Art Berufung? oder doch eher viel Büroarbeit<br />

und Ärger? Wer dieses Thema wählt, soll konkret mit einem Wildhüter<br />

Kontakt aufnehmen und seine konkrete berufliche Tätigkeit vorstellen.<br />

Im Vordergrund steht dabei die Bedeutung der Wildhut für unsere Umwelt<br />

und für die Gesellschaft.<br />

Kein Bock in den Alpen, das war Realität vor etwas mehr als 100 Jahren.<br />

Die Armut und die Jagd hatten für das Aussterben der Steinböcke<br />

gesorgt. Heute ist der Steinbock nicht mehr nur <strong>im</strong> Logo des Schweizerischen<br />

Alpenclubs und der Organisation Pro Natura zu finden, sondern<br />

auch wieder „echt“ in den Bergen. Das Poster soll die Gründe, das<br />

Vorgehen und die Bedeutung dieser Wiederansiedlung von Steinbock<br />

und Steingeiss thematisieren.<br />

25 Wölfe in der Schweiz Sind Rotkäppchen-Grossmütter wieder gefährdet?<br />

Der Wolf wurde schon <strong>im</strong> 18. Jh. in der Schweiz ausgerottet. Aber seit<br />

wenigen Jahren wandert er aus Italien wieder ein. Die einen freuen sich<br />

darüber, weil der Wolf zu unseren Wildtieren gehört. Die andern ärgern<br />

sich, weil er auch Schafe frisst, manchmal sogar mehrere auf einmal.<br />

Einige wenige glauben sogar <strong>im</strong>mer noch, das extrem scheue Tier<br />

würde auch Menschen angreifen. Gibt es ein Zusammenleben von Wolf<br />

und Schafherden? Haben Grossraubtiere Platz bei uns?<br />

Eigenes Thema<br />

in Absprache mit der Lehrkraft<br />

31

Posterthemen der Klasse F4b<br />

Thema<br />

möglicher Untertitel, Kurzbeschrieb<br />

1 Zweitwohnungsinitiative Heisse Diskussion um kalte Betten<br />

Am 11. März 2012 hat das Schweizer St<strong>im</strong>mvolk die Zweitwohnungsinitative<br />

angenommen. Der Staat ist <strong>im</strong> Moment an der Umsetzung dieses<br />

Resultates und schafft Arbeitsgruppen um die Vorlagen einzuhalten<br />

und angemessen umzusetzen.<br />

Das Poster erläutert den neuen Gesetzestext und gibt dazu Erklärungen<br />

ab. Die Argumente für und gegen diese Initiative werden dargestellt<br />

und einzeln gewichtet.<br />

2 Transitverkehr durch die Alpen Warenstrom ohne Ende<br />

Die Alpen bilden einen einmaligen, aber auch sehr empfindlichen Lebensraum<br />

mitten in Europa. Der Nord-/Südverkehr durchquert die Alpen<br />

ganzjährig und stösst eine Unmenge an Schadstoffen in die Luft.<br />

Besonders der Warenverkehr (auf Schiene und Strasse) ist eine Dauerbelastung.<br />

Weil die Eisenbahn umweltverträglicher ist, versucht die<br />

Schweiz, den Warenverkehr auf die Schiene zu lenken. Wie macht sie<br />

das? Und gelingt das auch?<br />

3 Massentourismus Der Tourist zerstört das was er sucht, indem er es findet.<br />

Kaum zu glauben, aber bis weit ins 18. Jahrhundert hinein waren die<br />

Alpen – Berge generell – <strong>im</strong> Bewusstsein der Leute nur scheusslich<br />

und erschreckend und bestenfalls gehe<strong>im</strong>nisvoll. Erst ab dem 19. Jahrhundert<br />

kam die Faszination der Berge auf. Auch die Schweiz profitierte<br />

vom neuen Bild der Alpen und wurde zum Ziel des Tourismus.<br />

Das Poster zeigt die Auswirkungen des Alpentourismus auf die Naturlandschaft<br />

und befasst sich mit der Entwicklung zum Massentourismus.<br />

4 Ozon oben zu wenig, aber unten zu viel - Auswirkungen auf die Gesundheit<br />

Ozon ist ein farbloses Gas mit leicht stechendem Geruch. Hoch oben in<br />

der Atmosphäre schützt uns dieses Gas vor dem schädlichen Teil der<br />

Sonnenstrahlung. Unten jedoch, in der Nähe des Bodens, wird <strong>im</strong><br />

Sommer und bei starker Sonneneinstrahlung zusätzlich Ozon gebildet.<br />

Dieses Ozon wirkt ätzend und aggressiv auf die Atemprozesse von<br />

Menschen, Tieren und Pflanzen.<br />

5 Gletscher <strong>im</strong> Treibhaus braucht es unsere Gletscher überhaupt?<br />

Die Folgen des Kl<strong>im</strong>awandels sind weltweit bekannt. Eine gut sichtbare<br />

Folge in der Schweiz ist der Rückgang der Gletscher. Man kann sich<br />

allerdings fragen, wozu die Gletscher überhaupt gut sind und welche<br />

Funktionen sie in unserer heutigen Zeit noch haben! Braucht es diese<br />

„Eisteile“ überhaupt noch? Das Poster soll den Rückgang zeigen, vor<br />

allem aber auch die (eventuelle) Bedeutung der Gletscher und die<br />

Folgen, wenn sie einmal nicht mehr vorhanden sind.<br />

6 Lawinen Die Gefahr der weissen Pracht<br />

Lawinengefahr bedeutet Lebensgefahr. Diese Warnung ist allen Wintersportlern<br />

bewusst. Doch was bedeutet eine Lawine für die Umwelt?<br />

Welche Schäden hinterlässt eine Lawine? Welche Vorkehrungen werden<br />

in der Landschaft getroffen um den Menschen vor der einem Lawinenniedergang<br />

zu schützen? Welche Chancen ergeben sich nach<br />

einem Lawinenniedergang für die Natur?<br />

32

7 Renaturierung Wyna – einen Bach entfesseln<br />

Im Jahre 2003 starteten die Kantone Luzern und Aargau ein Vorprojekt<br />

zur Renaturierung der Wyna. Das Ziel war es den Hochwasserschutz<br />

und den ökologischen Zustand des Baches zu verbessern.<br />

Das Poster behandelt die umgesetzten Massnahmen dieses Projektes,<br />

wirft einen kritischen Blick auf die getätigten Investitionen und analysiert<br />

den Gewinn für die Öffentlichkeit und die natürlichen Lebensgrundlagen.<br />

8 Wasserschloss Schweiz Von der Schweiz in den Ozean<br />

Aus der Schweiz fliesst Wasser in alle H<strong>im</strong>melsrichtungen weg. Wasser,<br />

das in Form von Niederschlägen auf die Schweiz gefallen ist, beginnt<br />

hier seinen Weg Richtung Meer. Daraus erwächst unserem Land<br />

eine grosse Bedeutung und Verantwortung <strong>im</strong> Umgang mit dem Wasser.<br />

Entlassen wir das Wasser verunreinigt ins Ausland, müssen unsere<br />

Nachbarn das Wasser reinigen, bevor sie es verwenden können. Sauberes<br />

Wasser ist wertvoll.<br />

Das Poster enthält allgemeine Überlegungen zu dieser Verantwortung<br />

und zeigt die Schweiz als das Wasserschloss Europas.<br />

9 Trinkwasser alles hoch: Qualität, Standard, Verbrauch<br />

Das Trinkwasser wird in der Schweiz zu rund 80% aus dem Grundwasser<br />

gedeckt. Die Wasserqualität ist gut und wird auch ständig überprüft.<br />

Der Wasserverbrauch pro Person liegt in der Schweiz bei gut 400 l/Tag<br />

(inkl. Industrie und Gewerbe). Trinkwasser in der Schweiz – eine Erfolgsgeschichte?<br />

10 Wasser <strong>im</strong> eigenen Haushalt wie viel wozu und mit welchem Energieaufwand?<br />

Duschen, waschen, Zähne putzen, Garten giessen… wir brauchen<br />

unentwegt und ohne Bedenken Wasser <strong>im</strong> Haushalt. Hahn auf – Hahn<br />

zu, das Wasser läuft. Wie viel Wasser brauchen wir <strong>im</strong> eigenen Haushalt?<br />

Und wozu brauchen wir das Wasser? Und wie gross ist der Energieaufwand<br />

für das Warmwasser?<br />

11 Stauseen Ökonomie gegen Ökologie<br />

Wasserkraft deckt etwa 13% des gesamten schweizerischen Energiebedarfs<br />

ab. Rund 57% der in der Schweiz erzeugten elektrischen Energie<br />

stammen aus Wasserkraftwerken. Insbesondere Stauseeprojekte<br />

stiessen seit jeher <strong>im</strong>mer wieder auf erbitterten Widerstand, der sich oft<br />

nicht nur auf die direkt betroffene Bevölkerung beschränkte.<br />

Das Poster setzt sich mit dem Bau von Wasserkraftwerken und dem<br />

damit verbundenen Eingriffen in die Landschaft und deren ökologischem<br />

Haushalt auseinander.<br />

12 Kleinkraftwerke Strom aus der Nähe<br />

Vor kurzem hat die Schweiz beschlossen, in Zukunft keine Atomkraftwerke<br />

mehr zu bauen. Wenn der Strom aus diesen Atomkraftwerken<br />

wegfällt, werden wir – ohne Gegenmassnahmen – in einen Energie-<br />

Engpass hinein kommen. Deshalb werden Möglichkeiten diskutiert, wie<br />

und wo man zusätzlich Strom gewinnen könnte. Die Schweiz hat schon<br />

viele grosse Wasserkraftwerke. Man könnte aber auch Kleinkraftwerke<br />

bauen, also Kraftwerke an kleineren Flüssen und Bächen. Das Poster<br />

zeigt auf, um was es überhaupt geht, und erwähnt die Vor- und Nachteile<br />

von Kleinkraftwerken.<br />

33

13 Windenergie Windkraft in der Schweiz?<br />

Bislang spielte die Windkraft in der Schweiz eine eher untergeordnete<br />

Rolle. Dennoch hat Windenergie auch hier zu Lande durchaus Potenzial:<br />

Im Jahr 2010 hat sich die Nutzung der Windenergie in der Schweiz<br />

mehr als verdoppelt, ein Trend, der sich mit dem vom National- und<br />

Ständerat beschlossenen Ausstieg aus der Atomenergie sicher noch<br />

weiter verstärken wird.<br />

Welche Standorte eignen sich in der Schweiz? Welche Argumente<br />

haben die Gegner / die Befürworter?<br />

14 2000 Watt Gesellschaft Nachhaltigkeit - Kl<strong>im</strong>averträglichkeit - Gerechtigkeit<br />

17500 kWh pro Jahr verbraucht ein Mensch <strong>im</strong> globalen Mittel. Umgerechnet<br />

entspricht dies einer ununterbrochenen Leistung von 2000 W.<br />

In der Schweiz sind es heute dre<strong>im</strong>al mehr, also 6000 W pro Person.<br />

Nur Bruchteile davon verbrauchen die Menschen <strong>im</strong> Durchschnitt in<br />

einigen asiatischen und afrikanischen Ländern. Die Vision der 2000-<br />

Watt-Gesellschaft verfolgt einen Ausgleich <strong>im</strong> Energiebedarf pro Person<br />

zwischen Industrie- und Entwicklungsländer.<br />

Das Poster soll zeigen, mit welchen Schritten die Schweiz an diese<br />

Vision herangeht und welche Massnahmen getroffen werden müssen.<br />

15 Sondermüll aus den Augen, aus dem Sinn<br />

Bei den schweizerischen Behörden gibt es eine Liste mit 176 Abfallarten,<br />

die als Sonderabfälle deklariert sind. Dazu gehören unter anderem:<br />

Chemikalien, Batterien, Motorenöl, Lösemittel, Elektro- und Elektronikgeräte<br />

und zahlreiche Rückstände aus der Industrie. Früher warf man<br />

einfach alles weg oder vergrub es (heutige Altlasten). Was macht man<br />

heute mit Sonderabfällen?<br />

16 Radioaktiver Abfall Möglichkeiten und Risiken für die Zukunft<br />

Radioaktive Abfälle entstehen hauptsächlich in Atomkraftwerken<br />

(AKW). Radioaktiver Abfall wird über mehrere Schritte entsorgt (d.h.<br />

weiter behandelt und verpackt). Ein beträchtlicher Teil des radioaktiven<br />

Abfalls behält jedoch seine gefährliche Strahlung über Jahrhunderte,<br />

z.T. über Jahrtausende. Wohin also damit? In der Schweiz besteht<br />

noch kein definitives Endlager. Auch wenn die Schweiz in einigen Jahrzehnten<br />

die Produktion von Atomstrom beenden will, muss die Frage<br />

der Entsorgung des radioaktiven Abfalls gelöst werden.<br />

17 Abfall / Lebensmittel Nicht verkauft, nicht gegessen, Verfalldatum erreicht.<br />

Grossverteiler wie Migros oder Coop haben täglich kiloweise Lebensmittel,<br />

die bis zu deren Verfalldatum nicht verkauft wurden. Was passiert<br />

mit den nicht verkauften Lebensmitteln? Welche gesetzlichen<br />

Best<strong>im</strong>mungen gibt es? Bei welchen Lebensmitteln muss das Verfalldatum<br />

unbedingt beachtet werden (wegen Gefährdung der Gesundheit)?<br />

Welche können problemlos auch nach Ablauf konsumiert werden?<br />

18 Recycling Aus Plastik wird (wieder) Öl<br />

Plastik ist nicht gleich Plastik. Aber alle Kunststoffe, egal ob PVC oder<br />

PET werden aus dem gleichen Rohstoff hergestellt und das ist Erdöl.<br />

Neue Technologien prophezeien die Rückgewinnung von Plastik zu<br />

Rohöl.<br />

Das Poster beleuchtet die Umwandlung von Rohöl zu Kunststoff und<br />

zeigt die ökologisch sinnvollen Varianten des Reziklierens auf. Weiter<br />

wird die angekündigte Technologie zur Rückgewinnung von Plastik zu<br />

Rohöl erläutert und kritisch hinterfragt.<br />

34

19 Gentechnologie Rettung vor Hungerkrise oder Eingriff in die göttliche Schöpfung?<br />

Je nach Anwendungsbereich steht die Schweizer Bevölkerung der<br />

Gentechnologie kritisch oder positiv gegenüber: positiv bei der Medizin,<br />

kritisch bei den Nahrungsmitteln. Die Gentechnik beeinflusst direkt die<br />

Erbinformation. Damit könnten zum Beispiel besonders resistente<br />

Nutzpflanzen gezüchtet werden. Andererseits stellen sich moralische<br />

und ethische Fragen, wenn der Mensch die Erbmasse verändert.<br />

20 Bergbauern Spezialfall der schweizerischen Landwirtschaft?<br />

Im Jahr 2010 hat die Berglandwirtschaft einen Anteil von 55% an allen<br />

schweizerischen Landwirtschaftbetrieben. Diese Anzahl ist in den letzten<br />

Jahren kontinuierlich zurückgegangen. Was führte zu diesem<br />

Rückgang? Wieso ist die Berglandwirtschaft für die Schweiz so wichtig?<br />

Wie sieht die Zukunft der Berglandwirtschaft aus?<br />

21 Schadstoffe <strong>im</strong> Boden Schwermetalle <strong>im</strong> Salat, Cadmium <strong>im</strong> Brot, Zink in der Milch<br />

Der Boden ist die oberste Erdschicht, in der Pflanzen wachsen können.<br />

Böden entstanden in Tausenden von Jahren. Ohne Boden könnte es<br />

gar kein Leben geben. Trotzdem werden die Böden verschmutzt und es<br />

gelangen zahlreiche Schadstoffe via Boden in die Pflanzen, manchmal<br />

in die Tiere und danach in unsere Nahrungsmittel. Das Poster zeigt auf,<br />

woher die Schadstoffe kommen, welches die wichtigsten sind und was<br />

man dagegen tun könnte.<br />

22 Biodiversität häufig, gelegentlich, selten, ausgestorben – Artenvielfalt wozu?<br />

Unter der Biodiversität versteht man die Anzahl aller Arten in einem<br />

best<strong>im</strong>mten Gebiet. Man zählt aber auch das genetische Potential<br />

dazu, denn Arten können sich auch noch weiter entwickeln. Viele Tiere<br />

und Pflanzen sind schon ausgestorben in der Schweiz, besonders <strong>im</strong><br />

Mittelland. Aussterben macht keinen Lärm. Aber: Brauchen wir denn<br />

überhaupt eine Vielfalt von Tieren und Pflanzen?<br />

23 Naturparks eine „Win-Win-Idee“ für Wirtschaft und Natur?<br />

Neben dem streng geschützten Nationalpark gibt es in der Schweiz<br />

auch sogenannte Naturparks. Diese haben einen weit weniger strengen<br />

Schutz als die Nationalparks. Naturparks enthalten auch Dörfer und<br />

Strassen, zeichnen sich aber durch eine grosse Naturnähe aus. Firmen<br />

und Bauernbetriebe, die hier he<strong>im</strong>isch sind, dürfen mit dem Label „Naturpark“<br />

für ihre Produkte werben. Das Poster soll die wichtigsten Richtlinien<br />

von Naturparks aufzeigen und ein Beispiel dazu erwähnen.<br />

24 Bären in der Schweiz Grossraubtiere in der Natur – oder besser nur Kuscheltiere <strong>im</strong> Kinderz<strong>im</strong>mer?<br />

Der Bär wurde schon <strong>im</strong> 19. Jh. in der Schweiz ausgerottet. Aber seit<br />

wenigen Jahren wandert er aus Italien wieder ein. Die einen freuen sich<br />

darüber, weil der Bär zu unseren Wildtieren gehört. Die andern ärgern<br />

sich, weil er gelegentlich zu wenig Scheu zeigt. Gibt es eine Zukunft für<br />

wilde Bären in der Schweiz?<br />

35

25 Bartgeier in der Schweiz In den Alpen wieder he<strong>im</strong>isch – ein laufendes Ansiedlungsprojekt<br />

Vor 25 Jahren, am 17. und 18. November 1978, wurde in Morges am<br />

Genfersee das internationale Projekt zur Wiederansiedlung des Bartgeiers<br />

in den Alpen gegründet. Noch ist das Projekt nicht zu Ende.<br />

Vielmehr sind weiterhin grosse Anstrengungen erforderlich, um die <strong>im</strong><br />

Alpenraum lebenden Bartgeier zu überwachen und die Öffentlichkeit<br />

von der Harmlosigkeit dieses grossen Vogels zu überzeugen.<br />

Weshalb ist der Bartgeier in der Schweiz ausgestorben? Wie versucht<br />

man dieser Bedrohung entgegen zu wirken? Wieso ist der Bartgeier<br />

wichtig für ein ausgewogenes Ökosystem?<br />

Eigenes Thema<br />

In Absprache mit der Lehrkraft<br />

36

Geschichte<br />

Urgeschichte, Antike, Mittelalter<br />

Arbeitsauftrag<br />

I. Sie beschaffen sich das Schweizer Geschichtsbuch Bd. 1. Von der Urgeschichte<br />

bis zur Frühen Neuzeit, Berlin 2011.<br />

II.<br />

Zum Kapitel 1 („Die Schweiz in vorgeschichtlicher Zeit“) beantworten Sie<br />

folgende Fragen schriftlich und geben sie per Mail bis zum 5. Februar<br />

2014 an die entsprechende Lehrperson ab:<br />

1. Urgeschichte: Wer fand den Faustkeil von Pratteln und was ist die Bedeutung<br />

dieses Fundstücks? Recherchieren Sie.<br />

2. Neolithische (R)evolution: Was ist darunter zu verstehen? Fand sie <strong>im</strong><br />

Gebiet der heutigen Schweiz eher früh oder eher spät statt?<br />

3. Ur- und Frühgeschichte: Wie ist das Dreiperiodensystem aufgebaut?<br />

Welche Nachteile hat es?<br />

4. Warum wird der Begriff „Pfahlbauten“ heute nur mit Zurückhaltung gebraucht?<br />

Mit dem Konzept „Pfahlbauten“ sind viele Emotionen verbunden.<br />

Vgl. dazu die Erinnerungen von Christian Haller <strong>im</strong> Roman „Die<br />

besseren Zeiten“.<br />

5. Wann hört für das Gebiet der heutigen Schweiz die Eisenzeit auf?<br />

6. Recherchieren Sie zur Geschichte des „Ötzi“: Wann und wo wurde er<br />

gefunden und was ist heute bekannt über ihn? Wäre es denkbar, dass<br />

ein ähnlicher Fund auch in der Schweiz gemacht wird?<br />

7. Hinweis: Dass schriftliche Quellen für die Historiker wichtig sind, ist unbestritten.<br />

Aber es gibt unterschiedliche Arten von Schrift. Äussern Sie<br />

sich dazu.<br />

8. Datierung: Was ist der Unterschied zwischen relativer und absoluter<br />

Datierung? Erläutern Sie die C14-Methode und die Dendrochronologie.<br />

III. Danach studieren Sie sorgfältig Kapitel 2 (S. 20-29) und Kapitel 3 (S. 30-<br />

77) und beantworten die folgenden Fragen schriftlich. Schreiben Sie auch<br />

37

allfällige Verständnisfragen und Unklarheiten auf. Diese Unterlagen bringen<br />

Sie in die erste Geschichtslektion (Februar 2014) mit.<br />

Fragen<br />

Kapitel 2 Ägypten – eine frühe Hochkultur<br />

1. Das alte Ägypten nennen wir eine Hochkultur. Was bedeutet das aber genau?<br />

Was hat zur Entstehung dieser Hochkultur beigetragen? Wie lebten diese Menschen<br />

zusammen und woran glaubten sie? Welche Vorstellungen machten sie<br />

sich vom Leben nach dem Tode?<br />

Kapitel 3 Die antike Welt<br />

2. Erklären Sie die Personennamen und Fachbegriffe des Kapitels 3, die <strong>im</strong> Text<br />

blau eingefärbt sind.<br />

Demokratie in Athen (S. 32-45)<br />

3. Welchen Einfluss auf die Herausbildung der Stadtstaaten (Poleis) hatte die landschaftliche<br />

Gliederung Griechenlands?<br />

4. Das antike Griechenland gilt als Wiege der Demokratie. Der Stadtstaat Athen<br />

nahm in dieser Entwicklung eine Vorreiterrolle ein. Skizzieren Sie den wechselvollen<br />

Weg der attischen Demokratie von Solon, Kleisthenes, über Themistokles<br />

bis Perikles. Welche demokratischen Instrumente kamen zur Anwendung; wo<br />

stiess die Demokratie an ihre Grenzen?<br />

Das Imperium Romanum (S. 46-75)<br />

5. Notieren Sie sich die Ergebnisse der Ständekämpfe. Kann man von einer Gleichstellung<br />

der Patrizier und Plebejer sprechen?<br />

6. Zeichnen Sie ein Schema zur Verfassung der Römischen Republik und vergleichen<br />

Sie sie in Bezug auf die „Demokratietauglichkeit“ mit derjenigen Athens.<br />

7. Benennen Sie die Missstände, auf die Tiberius Gracchus hinwies. Arbeiten Sie<br />

heraus, welche Reformvorschläge er machte und warum er ermordet wurde.<br />

8. Fassen Sie die Geschichte des Christentums von der Verfolgung bis zur Etablierung<br />

als Staatsreligion zusammen.<br />

9. Beschreiben Sie die Veränderungen der Gesellschaftsstruktur in der Kaiserzeit<br />

gegenüber der in der Römischen Republik. Was ist gleich geblieben, was hat<br />

sich verändert?<br />

10. Weshalb ist es fragwürdig, wenn die Schweizer heute die Helvetier als ihre Vorfahren<br />

betrachten?<br />

38

11. Vergleichen Sie die Pläne von Vindonissa und Augusta Raurica (M 11). Halten<br />

Sie fest, welche Gebäudetypen in beiden Anlagen vorkommen. Welche Folgerungen<br />

lassen sich daraus ziehen? Was fällt Ihnen am Strassennetz auf?<br />

12. Halten Sie stichwortartig fest, wie sich das Leben der Menschen <strong>im</strong> Gebiet der<br />

heutigen Schweiz verändert hat, als es Teil des Römischen Reiches geworden<br />

ist.<br />

13 Arbeiten Sie heraus, wie Cäsar in M 10 den Angriff auf die Helvetier rechtfertigt.<br />

Nehmen Sie Stellung zu dieser Begründung.<br />

14. Stellen Sie zusammen, welchen Bedrohungen das Römische Reich in seiner<br />

Spätzeit ausgesetzt war.<br />

15. Warum ging das Weströmische Reich unter? Wie beschreibt Salvian (M 4) den<br />

Zustand des Römischen Reiches? Worin sieht er die Gründe dafür, dass so viele<br />

Menschen dem Weströmischen Reich den Rücken kehrten?<br />

39

Mathematik<br />

Selbstlernmodul <strong>Fachmaturität</strong> <strong>Pädagogik</strong> 2014<br />

Mengenlehre<br />

Gleichungen<br />

Funktionen<br />

Statistik<br />

Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />

40

script mengen<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

"Ich kann, weil ich will, was ich<br />

muss.".<br />

Immanuel Kant<br />

Jede Menge über Mengen<br />

Definition<br />

Eine Menge ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Dingen.<br />

Einige Beispiele kennst du aus dem normalen<br />

Sprachgebrauch<br />

- "Es hat eine Menge Menschen am Konzert"<br />

- "da hat die Mannschaft aber eine Menge Tore<br />

erzielt"<br />

- "wir hatten jede Menge Spass".<br />

In all diesen Formulierungen werden unterscheidbare Dinge (Menschen; einzelne Tore;<br />

Dinge, die Spass machen) in einer Menge zusammengefasst, wie in einem grossen Topf.<br />

Der Topf heisst dann Menge und <strong>im</strong> Topf drin sind verschiedene Elemente.<br />

Bemerkungen<br />

- Mengen werden mit Grossbuchstaben bezeichnet<br />

- Es gibt endliche Mengen (Anzahl der Elemente ist endlich) oder unendliche<br />

Mengen (Anzahl der Elemente ist unendlich)<br />

Beispiele "Aufzählende Form"<br />

- Menge der StudentInnen einer Schule<br />

S = {Kurt, Gabi, Röbi, …}<br />

S ist eine endliche Menge<br />

Kurt S (Kurt ist ein Element der Menge S)<br />

{Kurt, Gabi} S (die Menge {Kurt, Gabi} ist eine Teilmenge von S<br />

- Menge der natürlichen Zahlen<br />

N = {1, 2, 3, 4, …}<br />

N ist eine endliche Menge<br />

- Menge der geraden, natürlichen Zahlen zwischen 10 und 15<br />

M = {10, 11, 12, 13, 14, 15}<br />

Es gilt 12 ∈ M (12 ist ein Element der Menge M), und es gilt 16 M (16 ist kein Element der Menge M)<br />

Beispiele "Beschreibende Form"<br />

- Menge der Pr<strong>im</strong>zahlen<br />

P = {z | z ist Pr<strong>im</strong>zahl}<br />

- Teiler von 18<br />

T = {r ∈ N | r teilt 18}<br />

41

script mengen<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Darstellung von Mengen durch Venn-Diagramme<br />

Im Venndiagramm (benannt nach seinen Erfinder John Venn (1834 bis 1923);<br />

siehe Abbildung rechts) wird die Grundmenge in einem Rechteck dargestellt. Es<br />

werden Kreise verwendet, um best<strong>im</strong>mte Elemente zusammenzufassen und vom<br />

Rest zu trennen.<br />

Beispiel<br />

42

script mengen<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

Spezielle Mengen<br />

die leere Menge<br />

Die Menge, die kein Element enthält heisst leere Menge.<br />

M = {}<br />

die Teilmenge<br />

Die beiden Elemente "Katze" und "Schwan" sind zwei Elemente, welche<br />

zusammengefasst eine Teilmenge der Menge rechts ist. Sagen wir der linken Menge T<br />

und der rechten Menge G, so schreibt man T G.<br />

Bemerkung<br />

Die leere Menge {} ist Teilmenge jeder Menge.<br />

Vergleiche von Mengen<br />

elementfremde (disjunkte) Mengen<br />

Zwei Mengen A und B heissen elementfremd (disjunkt), wenn sie kein gemeinsames<br />

Element besitzen.<br />

gleichmächtige Mengen<br />

Zwei Mengen heissen gleichmächtig (A ~ B), wenn man jedem Element der einen Menge<br />

genau ein Element der anderen Menge zuordnen kann.<br />

43

script mengen<br />

selbstlernmodul FMP 4<br />

Operationen<br />

Komplement (auch: Komplementärmenge, Komplementmenge, Ergänzungsmenge)<br />

Das Komplement A (lies: A quer) von A besteht aus allen Elementen der Grundmenge G,<br />

die nicht zu A gehören.<br />

In Formelsprache: A {x|x G x A}<br />

Hier gilt A = {-2, 2, 5, 8, 10, 11}.<br />

Bemerkung<br />

bedeutet das logische und<br />

bedeutet das logische oder<br />

Durchschnitt (auch: Schnittmenge, Durchschnittsmenge)<br />

Der Durchschnitt zweier Mengen enthält alle die Elemente, die zu beiden Mengen<br />

gehören.<br />

In Formelsprache: A B {x|xA x<br />

B}<br />

Hier gilt A ∩ B = {6, 3}<br />

44

script mengen<br />

selbstlernmodul FMP 5<br />

Vereinigung (auch: Vereinigungsmenge)<br />

Die Vereinigung zweier Mengen enthält alle die Elemente, die zu einer der beiden Mengen<br />

gehören.<br />

In Formelsprache: A B {x|xA x<br />

B}<br />

Hier gilt A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}<br />

Differenz (auch: Differenzmenge)<br />

Unter der Differenz zweier Mengen A und B versteht man die Menge aller Elemente, die<br />

zu A aber nicht zu B gehören.<br />

In Formelsprache: A\B {x|xA x<br />

B}<br />

Hier gilt A\B = {1, 4, 7, 9}.<br />

45

script mengen<br />

selbstlernmodul FMP 6<br />

Gesetze der Mengenoperationen<br />

Kommutativgesetz (KG): A B B A<br />

A B B A<br />

Assoziativgesetz (AG): (A B) C A (B C)<br />

(A B) C A (B C)<br />

Distributivgesetz (DG): A (B C) (A B) (A C)<br />

A (B C) (A B) (A C)<br />

Bemerkung<br />

Diese Gesetze kennst du schon von früher aus der Algebra<br />

KG: 3 + 6 = 6 + 3 oder 3 6 6 3<br />

AG: (3+6) + 7 = 3 + (6 + 7) oder (3 6) 7 3 (6 7)<br />

DG: 3 (6 7) 36 3<br />

7<br />

46

aufgaben mengen<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

Mengen<br />

Aufgabe 1<br />

Notieren Sie die folgenden Mengen in der aufzählenden Form.<br />

a) Menge aller zweistelligen Quadratzahlen, deren Quersumme wiederum eine<br />

Quadratzahl ist.<br />

b) Menge aller natürlichen dreistelligen Zahlen, deren Quersumme 3 ist.<br />

c) Menge aller Pr<strong>im</strong>zahlen, die Teiler von 130 sind.<br />

Aufgabe 2<br />

Schreibe folgende Mengen in aufzählender Form<br />

a) A = {x | x ist eine einstellige gerade natürliche Zahl}<br />

b) B = {y | y ist ein Teiler von 56}<br />

c) C = {z | z ist ein Buchstabe des Wortes MISSISSIPPI}<br />

d) D = {a | a ist ein Bundesrat}<br />

Aufgabe 3<br />

Notieren Sie in aufzählender Form bei vorgegebener Grundmenge<br />

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.<br />

a) A = {x | x < -5 und x ist Vielfaches von 3}<br />

b) B = {x | x ist zweistellig und hat Endziffer 3}<br />

c) C = {x | x ist einstellige Pr<strong>im</strong>zahl und x 2 = 25}<br />

Aufgabe 4<br />

Welche Aussage ist richtig?<br />

a) {3} {3,4}<br />

b) {3} {3,4}<br />

c) 3 {3,4}<br />

d) {} {3,4}<br />

e) 6 N<br />

f) {6} N<br />

g) {} {3,4}<br />

h) 4 {1, 2, 3, 4, 5, 6}<br />

Aufgabe 5<br />

Eine natürliche Zahl heisst Pr<strong>im</strong>zahl, wenn sie genau zwei verschiedene Teiler hat<br />

(nämlich 1 und sich selber). Wir bezeichnen mit P die Menge der ersten 11 Pr<strong>im</strong>zahlen<br />

und mit Q die Menge der Pr<strong>im</strong>zahlen zwischen 20 und 40.<br />

a) Gib die aufzählende Form der Mengen P und Q an.<br />

b) Best<strong>im</strong>me in aufzählender Form die Mengen P Q, P Q, P \Q, Q\P.<br />

c) Zeichne ein Venn-Diagramm.<br />

d) Gib alle möglichen Teilmengen von Q an, die auch Teilmengen von P sind.<br />

47

aufgaben mengen<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Aufgabe 6<br />

Zeichnen Sie ein Mengendiagramm (Mengen und Teilmengen) für<br />

G: Menge aller Wassertiere<br />

A: Menge aller Fische<br />

B: Menge aller Forellen<br />

C: Menge aller Wale<br />

Aufgabe 7<br />

Folgende Mengen sind gegeben<br />

A = {u, v, w, x, y}; B = {u, v}; C = {u, v, w}; D = {u, w}<br />

Schreiben Sie das richtige Zeichen oder , so dass eine wahre Aussage entsteht.<br />

a) A A<br />

b) B A<br />

c) A B<br />

d) D A<br />

e) B D<br />

Aufgabe 8<br />

Eine Sekundarschule veranstaltet einen Wintersporttag. Die Schüler können sich für<br />

folgende Disziplinen anmelden: Abfahrt, Slalom und Riesenslalom.<br />

Es melden sich 55 Schülerinnen und Schüler für die Abfahrt, 60 Schülerinnen und Schüler<br />

für den Slalom und 37 für Riesenslalom. Von diesen bestreiten 38 Abfahrt und Slalom, 25<br />

Slalom und Riesenslalom und 27 Abfahrt und Riesenslalom.<br />

Wie viele Schülerinnen und Schüler zählt die Sekundarschule, wenn 15 Schülerinnen und<br />

Schüler alle drei Disziplinen bestreiten?<br />

Aufgabe 9<br />

Eine Gemeinde zählt 2348 Haushaltungen. 2043 davon haben eine Tageszeitung und 309<br />

eine illustrierte Zeitung abonniert. 174 dieser Haushaltungen haben sowohl eine<br />

Tageszeitung als auch eine illustrierte Zeitung.<br />

Berechne die Anzahl der Haushaltungen, die<br />

a) nur eine Tageszeitung<br />

b) nur eine illustrierte Zeitung<br />

c) weder eine Tageszeitung noch eine illustrierte Zeitung abonniert haben.<br />

Löse die Aufgabe mit Hilfe eines Venn-Diagrammes.<br />

Aufgabe 10<br />

Bezeichne in den folgenden Diagrammen die schraffierten Mengen und setzte die<br />

richtigen Symbole zwischen A und B (G bezeichne die Grundmenge [Rechteck], A<br />

bezeichnet den linken Kreis und B den rechten).<br />

48

aufgaben mengen<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

Aufgabe 11<br />

Gegeben seien die Mengen A = {2, 4, 6, 8, …, 18, 20} und B = {4, 8, 12, 16, 20}. Gib<br />

die Mengen A\B, A B und A B an.<br />

Aufgabe 12<br />

Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch (A und B sind zwei Mengen)?<br />

a) (A B) A<br />

b) A (A B)<br />

c) (A B) A<br />

d) A (A B)<br />

e) Falls A B A ist, so gilt A B.<br />

f) Falls A B A ist, so gilt A B.<br />

Aufgabe 13<br />

Schraffiere die angegebenen Mengen<br />

(A B) C<br />

A (B C)<br />

A (B C)<br />

A\(B C)<br />

(A B) (A C)<br />

(A B) (A C)<br />

Aufgabe 14<br />

Gib an, wie die gefärbten Mengen entstehen<br />

49

aufgaben mengen<br />

selbstlernmodul FMP 4<br />

Aufgabe 15<br />

Gegeben sind G = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}, A = {a, c, g, e, i}, C = {c, g, i} und<br />

D = {g, h, i}.<br />

Best<strong>im</strong>men Sie folgende Mengen<br />

a) A\D<br />

b) C\A<br />

c) G\A<br />

d) C\{}<br />

e) A\(C\D)<br />

f) (A\C)\D<br />

Aufgabe 16<br />

In einem Reisebüro wurden innerhalb eines Tages 64 Reisen gebucht. Davon waren<br />

- 24 Flugreisen innerhalb Europas und zu einem Preis unter Fr. 1000.-<br />

- 41 Flugreisen innerhalb Europa<br />

- 27 Flugreisen zu einem Preis unter Fr. 1000.-<br />

- 45 Flugreisen<br />

- 52 Reisen innerhalb Europas<br />

- 28 Reisen innerhalb Europas unter Fr. 1000.-<br />

- 34 Reisen unter Fr. 1000.-<br />

Verwende die folgenden Mengen<br />

E: Menge aller Europareisen<br />

F: Menge aller Flugreisen<br />

K: Menge aller Reisen unter Fr. 1000.-<br />

a) Wie viele Nicht-Flugreisen führten ausserhalb Europas und kosten mindestens Fr.<br />

1000.-?<br />

b) Wie viele Nicht-Flugreisen innerhalb Europas kosten weniger als Fr. 1000.-?<br />

c) Wie viele Flugreisen zu einem Preis von mindestens Fr. 1000.- in<br />

aussereuropäische Länder wurden gebucht?<br />

50

aufgaben mengen<br />

selbstlernmodul FMP 5<br />

Lösungen 1. a. {36, 81} b. {102, 111, 120, 201, 210, 300} c. {2, 5, 13} 2. a. A = {2, 4, 6, 8} b. B = {1, 2,<br />

4, 7, 8, 14, 28, 56} c. C = {I, M, P, S} d. Allgemeinbildung :) 3. a. A = {…, -15, -12, -9, -6}<br />

b. B = {-93, …, -33, -23, -13, 13, 23, 33, …, 93} c. {5} 4. a. richtig b. falsch c. richtig d. richtig e. richtig f.<br />

richtig g. richtig h. falsch 5. a. P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}; Q = {23, 29, 31, 37} b.<br />

P Q {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} P Q {23, 29, 31} P \ Q {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}<br />

Q\P {37} c. – d. {}, {23}, {29}, {31}, {23, 29}, {23, 31}, {29, 31}, {23, 29, 31}<br />

6.<br />

7. a. b. c. d. e. 8. a. 1869 b. 135 c. 170 9. 77 Schülerinnen und Schüler 10. A\B; A B ; A B ;<br />

G\(A B) 11. A \ B {2,6,10,14,18} ; A B {4,8,12,16,20} ; A B {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}<br />

12. a. wahr b. falsch c. falsch d. wahr e. wahr f. falsch<br />

13.<br />

14. C\(A B) ; C\(A B) ; (B C) \ A 15. a. {a, c, e} b. {} c. {b, d, f, h} d. {c, g, i} e. {a, e, g, i} f. {a, e}<br />

16. a. 5 b. 4 c. 1<br />

51

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

Fisch."<br />

"Wissen hält nicht länger als<br />

Alfred North Whitehead<br />

Kurze Einführung Gleichungen<br />

Quadratische Gleichungen<br />

Definition – Quadratische Gleichung<br />

Eine Gleichung der Form ax 2 + bx + c = 0 heisst Quadratische Gleichung oder Gleichung<br />

zweiten Grades, wobei die Koeffizienten a, b und c reelle Zahlen sind.<br />

Beispiele<br />

a) 3x 2 – 6x = 0 a = 3, b = -6, c = 0<br />

b) –x 2 - 6 = 0 a = -1, b = 0, c = -6<br />

Bemerkung<br />

ax 2 + bx + c = 0 nennen wir Grundform einer Quadratischen Gleichung.<br />

Wenn der Klammeransatz nicht fruchtet, lösen wir diese Art von Gleichung mit Hilfe der<br />

Lösungsformel für Quadratische Gleichungen (oft auch Mitternachtsformel genannt).<br />

Die Lösungsformel<br />

Die Lösungsformel zum Lösen von Quadratischen Gleichungen lautet<br />

x 1,2 = -b± b 2 -4ac<br />

2a<br />

Der Term unter der Wurzel (die Diskr<strong>im</strong>inante D = b 2<br />

Lösungen die Quadratische Gleichung besitzt.<br />

– 4ac) entscheidet, wie viele<br />

1. Fall D > 0 die Gleichung hat zwei Lösungen<br />

2. Fall D = 0 die Gleichung hat eine Lösung<br />

3. Fall D < 0 die Gleichung hat keine (reelle) Lösungen<br />

52

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Bruchgleichungen<br />

Definition – Bruchgleichungen<br />

Unter einer Bruchgleichung versteht man eine Gleichung, bei der die Unbekannte <strong>im</strong><br />

Nenner vorkommt.<br />

Beispiel<br />

10<br />

15-5x - x<br />

x 2 +3x = 5x-1<br />

x 2 -9<br />

Oft lassen sich Bruchgleichungen mit folgenden Schritten lösen<br />

1. Schritt Definitionsbereich best<strong>im</strong>men (dazu alle Nenner faktorisieren)<br />

D = R\{-3, 0, 3}<br />

2. Schritt Brüche kürzen<br />

2<br />

3-x - 1<br />

x+3 = 5x-1<br />

(x-3)(x+3)<br />

3. Schritt Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren<br />

Hauptnenner = (x-3)(x+3)<br />

-2(x+3)-(x-3)=5x-1<br />

x = -0.25<br />

4. Schritt Probe machen (Lösung(en) mit Definitionsbereich vergleichen)<br />

L={-0.25}<br />

53

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

Wurzelgleichungen<br />

Definition – Wurzelgleichungen<br />

Unter einer Wurzelgleichung versteht man eine Gleichung, bei der die Unbekannte<br />

mindestens einmal unter einer Wurzel vorkommt, möglicherweise aber auch ausserhalb<br />

der Wurzel.<br />

Beispiele für Wurzelgleichungen<br />

a) 2x 1 x 17<br />

b)<br />

5<br />

x 91<br />

<br />

2<br />

x 5x 7<br />

13<br />

c) x 1 2 x 6<br />

d) 8x 1 2x 4x 11<br />

Beispiele für Gleichungen, die keine Wurzelgleichungen sind, obwohl sie Wurzeln<br />

enthalten<br />

3<br />

a) x 5 x 2 x 1<br />

3x <br />

x 4a1<br />

2<br />

x a<br />

b) 5 a 2<br />

In der letzten Gleichung kommt zwar unter der Wurzel 4a + 1 mit einer Unbekannten a<br />

vor, doch es handelt sich dabei nicht um die (Lösungs-)Variable x, sondern um einen<br />

sogenannten Parameter, der irgendeine Zahl repräsentiert, die man später konkret für a<br />

einsetzen kann.<br />

Be<strong>im</strong> Lösen von Gleichungen versucht man ja stets, die Variable auf die eine Seite zu<br />

bringen und die Zahlen auf die andere. Dazu muss die Variable oftmals zuerst "befreit"<br />

werden, z. B. aus Klammern, aus Produkten, aus Summen, aus Brüchen oder eben auch<br />

aus Wurzeln. Man schafft das, indem man auf die Gleichung schrittweise <strong>im</strong>mer das<br />

"Gegenteil" dessen anwendet, was das x gerade "fesselt".<br />

Bei Wurzelgleichungen ist dieses "Gegenteil" der Wurzel, unter der das x gefangen ist,<br />

natürlich das Quadrieren.<br />

Allerdings muss man be<strong>im</strong> Quadrieren vorsichtig sein: Es handelt sich nämlich nicht um<br />

eine Äquivalenzumformung.<br />

Ein einfaches Beispiel zeigt das<br />

Die Gleichung<br />

x – 1 = 2<br />

hat die Lösungsmenge L={3}. x=3 ist die einzige Lösung. Wenn man sie quadriert erhält<br />

man<br />

(x – 1)² = 4<br />

54

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 4<br />

und x = 3 ist <strong>im</strong>mer noch eine Lösung, wie Einsetzen und Nachrechnen zeigt, denn<br />

(3-1)² = 4 ist offensichtlich korrekt.<br />

Man erhält aber als zusätzliche Lösung noch x = –1. Denn (–1 – 1)² = 4 ist auch korrekt.<br />

Der wunde Punkt liegt offensichtlich darin, dass man be<strong>im</strong> Quadrieren die Information<br />

über die Vorzeichen verliert, denn das Quadrieren macht alles positiv.<br />

Anders formuliert: Es ist dem Quadrat egal, ob das, was es quadriert, vorher positiv oder<br />

negativ war.<br />

Man bekommt also durch das Quadrieren unter Umständen neue Lösungen hinzu, die die<br />

ursprüngliche Gleichung nicht hatte. Hingegen gehen keine Lösungen verloren. Damit ist<br />

das Quadrieren zwar keine Äquivalenzumformung, aber dennoch ein geeignetes Mittel,<br />

um Wurzelgleichungen zu knacken. Allerdings muss man am Schluss alle Lösungen<br />

überprüfen, und zwar durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung, also durch die<br />

gewöhnliche Probe.<br />

Wir versuchen die erste Gleichung oben durch Quadrieren zu lösen<br />

2x 1 x 17<br />

| quadrieren<br />

2<br />

2x 1 (x 17)<br />

| Binom ausmultiplizieren<br />

2<br />

2x 1 x 34x 289 | -2x -1<br />

2<br />

0 x 36x 288 | faktorisieren<br />

0 (x 12)(x 24)<br />

x = 12 bzw. x = 24 sind die Lösungen der Gleichung<br />

2<br />

2x 1 (x 17) . Das ist aber nicht<br />

die Gleichung, die gelöst werden soll, sondern deren quadrierte Fassung. Die Lösungen<br />

müssen noch an der ursprünglichen Gleichung durch Einsetzen überprüft werden.<br />

Die Probe in der Ursprungsgleichung ergibt, dass x = 12 keine Lösung ist, denn<br />

2 12 1 12 17<br />

5 = -5<br />

ist falsch!<br />

x = 24 ist eine Lösung, denn<br />

2 24 1 24 17<br />

7 = 7<br />

Die Lösungsmenge der Gleichung 2x 1 x 17 ist damit L = {24}.<br />

55

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 5<br />

Auch bei der zweiten Gleichung oben führt das Quadrieren sofort dazu, dass die Wurzeln<br />

verschwinden<br />

5<br />

x 91<br />

<br />

2<br />

x 5x 7<br />

13<br />

2<br />

5 x 91<br />

<br />

2<br />

x 5x 7<br />

169<br />

2<br />

25 10x x 7<br />

<br />

2<br />

x 5x 7<br />

13<br />

| quadrieren<br />

| links Binom auflösen, rechts mit 13 kürzen<br />

| mit den Nennern multiplizieren um die Brüche zu beseitigen<br />

2 2<br />

13(25 10x x ) 7(x 5x 7) | Klammern ausmultiplizieren<br />

2 2<br />

325 130x 13x 7x 35x 49 | alles nach links bringen<br />

2<br />

6x 95x 374 0<br />

| mit Mitternachtsformel lösen<br />

x<br />

→<br />

1<br />

22<br />

und x2<br />

3<br />

17<br />

<br />

2<br />

Das Überprüfen gestaltet sich hier leider "etwas" schwierig, muss aber sein. Überprüfe<br />

die beiden Lösungen durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung. Du wirst sehen,<br />

dass beide Lösungen st<strong>im</strong>men, das heisst, die Lösungsmenge heisst L = { 22 3 ; 17 2 }.<br />

Die dritte Gleichung sieht nicht so schwierig aus, stellt uns aber vor neue Probleme<br />

x 1 2 x 6<br />

| quadrieren<br />

x 1 2 x 2<br />

6<br />

| links das Binom ausmultiplizieren<br />

x 12 x 1 2 x 2 x 6 | zusammenfassen<br />

32 x 1 2 x 6<br />

Hier verschwindet die Wurzel durch das Quadrieren offensichtlich nicht. Nun muss man<br />

die Wurzel auf einer Seite der Gleichung isolieren und nochmals quadrieren<br />

32 x 1 2 x 6<br />

| -3<br />

2 x 1 2 x 3<br />

| quadrieren<br />

4 (x 1) (2 x) 9<br />

| links ausmultiplizieren<br />

2<br />

4x 4x 8 9<br />

| -9<br />

2<br />

4x 4x 1 0<br />

| lösen mit der Mitternachtsformel<br />

→ x = 0.5<br />

Die Probe 0.5 1 2 0.5 6 ergibt, dass x = 0.5 eine Lösung der Wurzelgleichung<br />

ist, somit gilt L = {0.5}.<br />

56

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 6<br />

Bei der vierten Gleichung muss zuerst die Wurzel isoliert werden<br />

8x 1 2x 4x 11<br />

| -2x<br />

8x 1 2x 11<br />

| quadrieren<br />

8x 1 2x 11 2<br />

| Binom ausmultiplizieren<br />

2<br />

8x 1 4x 44x 121<br />

| -8x – 1<br />

2<br />

0 4x 52x 120<br />

| :4<br />

2<br />

0 x 13x 30<br />

| faktorisieren<br />

0 (x 3)(x 10)<br />

→ x1<br />

3 und x2<br />

10<br />

Die Probe (bitte durchführen) ergibt, dass nur x = 10 die Wurzelgleichung erfüllt und<br />

somit gilt L = {10}.<br />

Zusammenfassung<br />

Bei Wurzelgleichungen steht die Variable <strong>im</strong>mer unter einer Wurzel und unter Umständen<br />

auch ausserhalb.<br />

a) Die Wurzel wird (die Wurzeln werden) auf einer Seite der Gleichung isoliert<br />

b) Die Gleichung wird quadriert<br />

c) Ist jetzt noch eine Wurzel, unter der die Variable steht, enthalten, beginnen wir<br />

wieder bei a)<br />

d) Die Gleichung nach x auflösen<br />

e) Alle erhaltenen Lösungen an der ursprünglichen Gleichung prüfen, da durch den<br />

Schritt b) zusätzliche "falsche" Lösungen (sogenannte Scheinlösungen) entstehen<br />

können.<br />

Bemerkung<br />

Wurzelgleichungen können keine, eine oder auch mehrere Lösungen haben.<br />

57

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 7<br />

Exponentialgleichungen<br />

Definition – Exponentialgleichungen<br />

Unter einer Exponentialgleichung versteht man eine Gleichung, bei der die Unbekannte<br />

mindestens einmal <strong>im</strong> Exponent vorkommt.<br />

Beispiel<br />

5 x+2 -2⋅5 x-1 = 1000 + 2⋅5 x<br />

Wir wollen gerade versuchen, dieses Beispiel zu lösen.<br />

5 x+2 -2⋅5 x-1 = 1000 + 2⋅5 x<br />

5 x ⋅5 2 - 2⋅5 x ⋅5 -1 = 1000 + 2⋅5 x<br />

5 x ⋅5 2 - 2⋅5 x ⋅5 -1 - 2⋅5 x = 1000<br />

5 x ⋅5 2 - 2⋅5 -1 – 2 = 1000<br />

5 x ⋅(25 – 0.4 – 2) = 1000<br />

5 x = 44.248<br />

x⋅log(5) = log(44.248)<br />

x = 2.355<br />

Das heisst die Lösungsmenge dieser Gleichung lautet L = {2.355}.<br />

58

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 8<br />

Logarithmengleichungen<br />

Definition – Logarithmengleichungen<br />

Unter einer Logarithmengleichung versteht man eine Gleichung, in der die Unbekannte<br />

<strong>im</strong> Argument eines Logarithmus vorkommt.<br />

Wir verwenden folgende Abkürzungen<br />

- lg oder log für den Logarithmus zur Basis 10 (log 10 (x))<br />

- ln für den natürlichen Logarithmus zur Basis e; e = Euler'sche Zahl (log e (x))<br />

Wollen wir Logarithmengleichungen lösen, kommen wir nicht um die Logarithmengesetze<br />

herum. Zur Erinnerung seien diese hier nochmals aufgeführt.<br />

pro memoria - Logarithmengesetze<br />

u<br />

<br />

log (u v) log (u) log (v)<br />

a a a<br />

loga log<br />

a(u) log<br />

a(v)<br />

v<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

c<br />

loga<br />

b c log<br />

a(b)<br />

Und weil <strong>im</strong> Zusammenhang mit Logarithmen oft auch die Potenzgesetze nötig werden,<br />

bilden wir diese hier auch ab.<br />

pro memoria - Potenzgesetze<br />

1<br />

o<br />

1<br />

a 1 a a 2<br />

a<br />

2<br />

a<br />

2<br />

b c b c<br />

a a a <br />

a<br />

a<br />

b<br />

c<br />

bc<br />

b<br />

a c<br />

a<br />

<br />

b c<br />

a <br />

Beispiele für Logarithmengleichungen<br />

a) lg(x) + lg(x - 3) = 1<br />

b) ln(3 - x) = 2 – ln(x – 5)<br />

c) ln(x + 2) = 2 + ln(x – 2)<br />

Wir wollen hier die obigen drei Aufgaben hier lösen.<br />

Lösungen<br />

Beispiel a)<br />

lg(x) + lg(x - 3) = 1<br />

| 1. Logarithmengesetz anwenden<br />

lg(x⋅(x-3)) = 1<br />

| Definition des Logartihmus<br />

10 1 = x⋅(x-3)<br />

10 1 = x 2 -3x | quadratische Gleichung lösen<br />

x 2 – 3x + 10 = 0<br />

(x – 5)(x – 2) = 0<br />

→ x 1 = 5, x 2 = 2<br />

Mit diesen Lösungen muss unbedingt die Probe gemacht werden, denn wir wissen, dass<br />

das Argument eines Logarithmus strikt positiv sein muss.<br />

59

script gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 9<br />

Setzen wir x = 5 in die obige Gleichung ein, sind alle Argumente positiv. 5 ist also eine<br />

Lösung der Gleichung. Anders sieht es bei x = 2 aus, denn 2 – 3 = -1. Somit ist 2 kein<br />

Element der Lösungsmenge.<br />

L = {5}<br />

Beispiel b)<br />

ln(3 - x) = 2 – ln(x – 5)<br />

ln(3 - x) + ln(x – 5) = 2<br />

ln((3 - x)(x – 5)) = 2<br />

e 2 = (3 - x)(x – 5)<br />

| 1. Logarithmengesetz<br />

| Definition des Logarithmus<br />

| quadratische Gleichung lösen<br />

Da die Diskr<strong>im</strong>inante der entstehenden quadratischen Gleichung negativ ist (prüfen Sie<br />

das nach), hat diese Gleichung keine Lösung.<br />

L = {}<br />

Beispiel c)<br />

ln(x + 2) = 2 + ln(x – 2)<br />

ln(x + 2) – ln(x – 2) = 2<br />

| 2. Logarithmengesetz<br />

ln x+2<br />

= 2 | Definition Logarithmus<br />

x-2<br />

e 2 = x+2<br />

| ⋅ (x – 2)<br />

x-2<br />

e 2 x – 2e 2 = x + 2<br />

| + 2e 2 – x<br />

x(e 2 – 1) = 2 + 2e 2<br />

x = 2.626<br />

Die Kontrolle ergibt, dass dies tatsächlich eine Lösung ist. Somit gilt L = {2.626}.<br />

60

aufgaben gleichungen<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

Gleichungen<br />

Aufgabe 1<br />

Lösen Sie die folgenden Gleichungen<br />

a) 3 x+1 ⋅7 x = 81<br />

b)<br />

4<br />

= 10<br />

x+1 x+4<br />

c) lg(x 64 ) = -2<br />

d) 2x + 25 x 2 = 0<br />

e) 5 x+1 = 2 x ⋅7 2x<br />

1<br />

3<br />

f) 2 = 17-3√5x 1<br />

Aufgabe 2<br />

Lösen Sie die folgenden Gleichungen.<br />

a) 3x 2 + 7 3 x + 61 9 = 0<br />

b)<br />

x<br />

+ 3<br />

= 3+7x<br />

x-3 x+5 x 2 +2x-15<br />

c) 5 x+5 - 1 3 1-3x = 0<br />

d) lg(3x – 2) = -1<br />

e) √4x + 9 - √3x 5 = 2<br />

f) (x+3)(3x+2) + 2x 2 = (2x + 5) 2 – 39<br />

g) 2√2x 2 = √3x<br />

h)<br />

1<br />

+ 3<br />

= 9<br />

x‐1 2x+2 2x 2 ‐2<br />

i) log 5 (2) + log 5 (x ‐ 9) + 1 = log 5 (x)<br />

Aufgabe 3<br />

In einem Trapez von 2 dm 3 Inhalt ist eine Parallelseite um 3 cm, die andere um 4 cm<br />

länger als die Höhe. Berechnen Sie die Höhe.<br />

Aufgabe 4<br />

Ein Schiff fährt in 4 Stunden und 12 Minuten auf einem Fluss 12 km stromabwärts und<br />

wieder zurück. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Wassers beträgt 3 km/h. Mit<br />

welcher Eigengeschwindigkeit fährt das Schiff?<br />

Aufgabe 5<br />

Ein Jungwald, in dem kein Holz geschlagen wird, wächst exponentiell. Der Waldbestand<br />

beträgt heute 72'342 m 3 . Vor 12 Jahren betrug er 48'128 m 3 .<br />

a) Welches war der Waldbestand heute vor 5 Jahren?<br />

b) Welches wird der Waldbestand heute in 7 Jahren sein?<br />

c) In wie vielen Jahren wird sich der heutige Waldbestand verdoppelt haben?<br />

Lösungen 1. a. 1.08 b. 1 c. -0.9306; 0.9306 d. - √5 e. 0.5409 f. 2 2. a. {} b. -4 c. 5.42327 d. 0.7 e. 10; 18<br />

f. 4;5 g. 0; 0.612 h. 2 i. 10 3. 12.5 m 4. 7 km/h 5. a. 61'044.08 m 3 b. 91'756.38 m 3 c. 20 Jahre und 5 Monate<br />

61

script funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

"Wenn man zwei Stunden lang mit<br />

einem Mädchen zusammensitzt, meint man,<br />

es wäre eine Minute. Sitzt man jedoch eine<br />

Minute auf einem heissen Ofen, meint man,<br />

es wären zwei Stunden. Das ist Relativität."<br />

Albert Einstein<br />

Was sind Funktionen?<br />

Wir wollen anhand des folgenden Beispiels die Definition einer Funktion verstehen lernen.<br />

Jede der Gegenstände des Definitionsbereichs D gehört zu genau einem Ort aus dem<br />

Wertebereich W.<br />

Definitionsbereich D<br />

Wertebereich W<br />

Definition<br />

Eine Funktion f ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Element x (hier<br />

Gegenstände) aus dem Definitionsbereich genau ein y (hier Orte) aus der Wertemenge<br />

zuordnet.<br />

Bemerkung<br />

· x nennt man Argument oder unabhängige Variable<br />

· y nennt man Funktionswert oder abhängige Variable und wird mit f(x) bezeichnet<br />

Beispiele<br />

- Der Preis (y) einer Ware hängt von der verkauften Menge (x) ab.<br />

- Die gemessene Aussentemperatur (y) hängt von der Tageszeit (x) ab.<br />

- Der zurückgelegte Weg (y) hängt von der Fahrzeit (x) ab.<br />

- Die Note <strong>im</strong> Mathematiktest (y) hängt von der erreichten Punktzahl (x) ab.<br />

- Der Zinsertrag eines Kapitals (y) hängt von der Laufzeit (x) ab.<br />

- …<br />

62

script funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Verschiedene Darstellungsformen von Funktionen<br />

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Funktion darzustellen. Eine haben wir bereits<br />

kennen gelernt: die Darstellung einer Funktion mit einem Pfeildiagramm. Wir wollen<br />

hier aber noch drei weitere Möglichkeiten kennen lernen. Folgende Darstellungsformen<br />

verdienen unser besonderes Augenmerk<br />

· Darstellung einer Funktion mittels einer Funktionsgleichung<br />

· Darstellung einer Funktion mittels eines Pfeildiagramms<br />

· Darstellung einer Funktion mittels einer Wertetabelle<br />

· Darstellung einer Funktion mittels eines Graphen in einem Koordinatensystem<br />

Beispiel<br />

Wir wollen die verschiedenen Darstellungsformen an folgendem Beispiel illustrieren<br />

"Betrachte die Funktion, die jedem Wert aus dem Definitionsbereich den doppelten Wert<br />

zuordnet."<br />

Funktionsgleichung<br />

f(x) = 2x<br />

Pfeildiagramm<br />

Wir beschränken uns auf den Definitionsbereich -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2.<br />

Wertetabelle<br />

Auch hier beschränken wir uns auf den Definitionsbereich -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1,<br />

1.5, 2.<br />

x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2<br />

y = f(x) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />

63

script funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

grafische Darstellung mittels eines Graphen<br />

Jede Funktion kann auch mittels eines Graphen in einem<br />

Koordinatensystem dargestellt werden. Meistens verwendet man als<br />

Koordinatensystem das kartesische Koordinatensystem (René Descartes,<br />

1596 bis 1650). Der Definitionsbereich liegt auf der x-Achse, der<br />

Wertebereich auf der y-Achse.<br />

y<br />

II. Quadrant<br />

I. Quadrant<br />

x<br />

III. Quadrant<br />

IV. Quadrant<br />

64

aufgaben funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

Funktionen<br />

Aufgabe 1<br />

Geben Sie für die folgenden Pfeildiagramme an, ob es sich um eine Funktion handelt oder<br />

nicht.<br />

Aufgabe 2<br />

Welcher der folgenden Graphen stammen von einer Funktion?<br />

Temperatur<br />

42 °<br />

FIEBERKURVE<br />

Fr. 10<br />

Preis<br />

KARTOFFELEINKAUF<br />

40 °<br />

38 °<br />

36 °<br />

35 °<br />

Mo Di Mi Do Fr Sa So<br />

Fahrpreis<br />

TAXIFAHRT<br />

Fr. 50<br />

Fr. 40<br />

Fr. 30<br />

Fr. 20<br />

Fr. 10<br />

Zeit<br />

0 1 2 3 4 5 6 7 kg<br />

Menge<br />

Tarif PAKETTARIFE PostPac Economy 2001<br />

Fr. 20<br />

22.-<br />

15.-<br />

10.-<br />

5.80<br />

Weg<br />

10 20 30 40 50 60 70 km 10 20 30 kg<br />

80 m<br />

70 m<br />

60 m<br />

50 m<br />

40 m<br />

30 m<br />

20 m<br />

10 m<br />

Fallhöhe<br />

FREIER FALL<br />

1 s 2 s 3 s 4 s<br />

Zeit<br />

10<br />

5<br />

y<br />

5<br />

10<br />

15 20<br />

x<br />

65

aufgaben funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Aufgabe 3<br />

In den drei Situationen (a), (b) und (c) werden drei verschiedene Gefässe gefüllt, jedes<br />

Mal aus dem gleichen Wasserhahn und <strong>im</strong>mer mit 25 cm 3 Wasser pro Sekunde. Im<br />

Diagramm rechts soll nun der Graph für die Füllhöhe in Abhängigkeit der Zeit skizziert<br />

werden.<br />

a)<br />

25 cm s<br />

3<br />

9 cm<br />

Füllhöhe<br />

9 cm<br />

5 cm<br />

b)<br />

50 cm 2<br />

25 cm s<br />

3<br />

9 cm<br />

Füllhöhe<br />

5 10 15 20 s<br />

Zeit<br />

6 cm<br />

5 cm<br />

100 cm 2<br />

3 cm<br />

5 10 15 20 s<br />

Zeit<br />

c)<br />

25 cm s<br />

3<br />

9 cm<br />

Füllhöhe <strong>im</strong> linken Gefäss<br />

9 cm<br />

5 cm<br />

5 cm<br />

25 cm 2 25 cm 2 25 cm 2<br />

5 10 15 20 s<br />

Zeit<br />

66

aufgaben funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

Aufgabe 4<br />

Sie sehen hier sechs verschiedene Gefässe A bis F vorgegeben. Sie haben alle das gleiche<br />

Volumen und die gleiche Höhe. Hält man sie jeweils unter denselben Wasserhahn,<br />

müssen sie alle in der gleichen Zeit gefüllt werden. Nur der zeitliche Verlauf der Füllung<br />

ist unterschiedlich.<br />

Skizzieren Sie die passenden Verlaufskurven.<br />

Aufgabe 5<br />

1 2<br />

Skizzieren Sie mit Hilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion f(x) = x für x<br />

4<br />

zwischen -4 und 4. Berechne dazu die Funktionswerte von x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,<br />

4.<br />

Aufgabe 6<br />

Skizzieren Sie mit Hilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion f(x) = x − 1 für x<br />

zwischen -1 und 10. Berechne dazu die Funktionswerte von x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,<br />

8, 9, 10. Überlege dir zuerst gut, wie der Definitionsbereich dieser Funktion aussieht.<br />

Aufgabe 7<br />

Skizzieren Sie mit Hilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion f(x) = 2 x<br />

zwischen -5 und 5.<br />

für x<br />

Aufgabe 8<br />

Beantworten Sie für die beiden Funktionen f(x) = 3x und g(x) = 3 x folgende Fragen. Wie<br />

verändert sich der Funktionswert, wenn man einen beliebigen x-Wert<br />

a) um 1 erhöht?<br />

b) verdoppelt?<br />

c) halbiert?<br />

67

aufgaben funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 4<br />

Aufgabe 9<br />

Die Anzahl Ke<strong>im</strong>e n in der Kuhmilch wächst exponentiell. Zwei Stunden nach dem Melken<br />

enthielt 1 cm 3 Milch 8'000 Ke<strong>im</strong>e, nach einer weiteren Stunde waren es 27'000 Ke<strong>im</strong>e.<br />

a) Wie lautet die Funktionsgleichung n = f(t), wenn unmittelbar nach dem Melken die<br />

Zeitrechnung beginnt?<br />

b) Wie viele Ke<strong>im</strong>e sind es 10 Minuten nach dem Melken?<br />

c) Wie gross ist die prozentuale Zunahme pro Stunde?<br />

d) Wann hat es in 1 cm 3 Milch 100'000 Ke<strong>im</strong>e?<br />

Aufgabe 10<br />

Die Tankstelle am Beginn einer Autobahn (x = 0) wird überfallen.<br />

Der Täter flüchtet um 14:15 Uhr mit der Geschwindigkeit<br />

v1<br />

= 120 km/h auf die Autobahn. Die Polizeistation, die 20 km vor<br />

dem Autobahnbeginn liegt (x = −20 km), wird um 14:30Uhr<br />

benachrichtigt und es wird sofort die Verfolgung mit v2<br />

= 160 km/h<br />

aufgenommen.<br />

a) Stelle dir vor, dass der Täter be<strong>im</strong> Fluchtbeginn eine<br />

Stoppuhr einschaltet (t = 0 um 14:15 Uhr) und schreibe die<br />

Funktionsgleichungen des Weges in Abhängigkeit der Zeit für die beiden<br />

Fahrzeuge auf. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein<br />

Koordinatensystem (1 h b=4 cm; 100 km b=5 cm).<br />

b) Berechne, wann und wo die Polizei den Täter einholt? Überprüfe die berechneten<br />

Ergebnisse am Graphen.<br />

68

aufgaben funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 5<br />

Lösungen 1. nein, nein, nein, ja 2. ja, ja, ja, ja, ja, nein<br />

3. a.<br />

3. b.<br />

3. c.<br />

4.<br />

5.<br />

6.<br />

7.<br />

69

aufgaben funktionen<br />

selbstlernmodul FMP 6<br />

8. a. f 2(x) = f(x) + 3, g 2(x) = 3⋅g(x) b. f 2(x) = 2⋅f(x), g 2(x) = g(x) 2 c. f 2(x) = 0.5⋅f(x), g 2(x) = g(x)<br />

9. a. f(t) = 702 ⋅ 3.375 t , t in Stunden b. 860 c. 237.5% d. 4.08 Stunden<br />

10. a. s 1 = 120t, s 2 = 160t – 20 b. 0.5h; 60 km<br />

70

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

"Ein Pess<strong>im</strong>ist ist einer, der,<br />

wenn er die Wahl zwischen zwei Übel<br />

hat, beide wählt."<br />

Oscar Wilde<br />

Einführung Statistik<br />

Sie werden tagtäglich mit Statistik konfrontiert: Fragebögen und Umfragen zum<br />

Beantworten, Diagramme und Resultate von Studienberichten in der Zeitung,<br />

gesammelte Datenreihen (Einwohnerzahlen, Temperatur, Niederschlag <strong>im</strong> Monat, etc.),<br />

etc.<br />

Statistik ist ein vielfältiges und spannendes Gebiet. Es werden zuerst Daten(reihen)<br />

gesammelt, erhoben (Wie macht man das? Worauf muss man achten?). Die Daten<br />

werden ausgewertet und dargestellt (Kennzahlen, Diagramme, Beziehung und<br />

Abhängigkeit zwischen zwei Variablen, etc.). Zudem ist Statistik ein Forschungsgebiet.<br />

Die Statistiker suchen neue Methoden, um Daten auszuwerten, sie interessieren sich<br />

dabei vor allem für Muster und Strukturen in den Daten.<br />

Im folgenden Kapitel zur Statistik geht es darum, einen kleinen Einblick zu erhalten und<br />

wichtige Kennzahlen kennenzulernen, die zur Analyse und zu Aussagen verwendet<br />

werden.<br />

71

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Daten sammeln<br />

Als Instrumente um Daten zu erheben dienen Fragebögen, Umfragen (Interviews),<br />

Zählungen, Messungen, Exper<strong>im</strong>ente, Beobachtungen, Tests, Prüfungen, etc.<br />

Auf die Fragen, wie man diese Instrumente erstellt und benutzt und worauf man bei einer<br />

Versuchsplanung achten muss, gehen wir nicht ein.<br />

Die Grösse, die erhoben wird (z.B.: Körpergrösse, Prüfungsnote, etc.), nennt man<br />

Merkmal oder Variable.<br />

Die verschiedenen Merkmale kann man in<br />

- Quantitative - die Antwort ist irgendeine Zahl - und<br />

- Qualitative - die Antwort besteht aus Wörtern oder gegebenenfalls z.B. Zahlen von<br />

1 – 5, die eine spezielle Bedeutung haben –<br />

unterteilen.<br />

Die einzelnen, erhobenen Merkmalswerte werden mit x i bezeichnet.<br />

Art der Daten<br />

Beispiele für verschiedene Variablen<br />

Stetig Körpergrösse, Körpergewicht, …<br />

Diskret Anzahl Geschwister, Anzahl Aktien einer Institution, …<br />

Ordinal Schulbildung (Sekundarschule, Gymnasium, Lehre, weiterführende Schule,<br />

Studium), Zufriedenheit mit einem Produkt (1 = trifft gar nicht zu,<br />

2 = trifft eher nicht zu; 3 = trifft eher zu; 4 = trifft völlig zu), …<br />

Nominal Blutgruppe, Herkunftsland, …<br />

72

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

Kennzahlen<br />

Bei der Auswertung und Präsentation von statistischen<br />

Daten ist es wichtig, einen guten Überblick über die<br />

Resultate zu ermöglichen. Sehr hilfreich dabei sind<br />

geeignete Diagramme, mit welchen die Daten in<br />

graphischer Form präsentiert werden. Um gewisse<br />

Eigenschaften der Daten zu erfassen und verschiedene<br />

Datensätze vergleichen zu können, ist es ausserdem sinnvoll prägnante Kennzahlen<br />

berechnen, welche wichtige Informationen über die Daten beinhalten.<br />

Bei diesen Kennzahlen unterscheidet man zwischen Lage- und Streumasse.<br />

- Lagemasse geben Auskunft darüber, von welcher Grössenordnung die<br />

beobachteten Daten sind<br />

- Streumasse liefern Informationen wie stark die einzelnen Daten voneinander<br />

abweichen<br />

Dieses Handout enthält eine Zusammenfassung über die wichtigsten Lage und<br />

Streumasse.<br />

Für die folgenden Beispiele betrachten wir die Mathematiknoten von Päuli <strong>im</strong> letzten<br />

Schuljahr.<br />

5.5; 4.5; 4.5; 5; 4; 3.5<br />

Diese müssen für die weitere Verarbeitung zuerst geordnet werden.<br />

Es gilt x 1 = 3.5<br />

x 2 = 4<br />

x 3 = 4.5<br />

x 4 = 4.5<br />

x 5 = 5<br />

x 6 = 5.5<br />

73

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 4<br />

Lagemasse<br />

Der Mittelwert<br />

Die wohl am besten bekannte Kennzahl ist der Mittelwert (auch Durchschnitt oder<br />

arithmethisches Mittel genannt) eines Datensatzes mit n Daten x 1 , ..., x n .<br />

x1 x<br />

2<br />

... xn<br />

Berechnung bei n Datenwerten (x i ) x <br />

n<br />

x1 H1 x2 H 2<br />

... xk Hk<br />

oder mit den absoluten Häufigkeiten x <br />

n<br />

Beispiel oben x= 3.5+4+4.5+4.5+5+5.5<br />

6<br />

x= 3.5+4+2∙4.5+5+5.5<br />

6<br />

= 4.5<br />

= 4.5<br />

Der Mittelwert berücksichtigt alle Werte und liefert deshalb einen Gesamteindruck über<br />

die Daten.<br />

Max<strong>im</strong>um und Min<strong>im</strong>um<br />

Das Min<strong>im</strong>um x min ist der kleinste Wert eines Merkmals und das<br />

Max<strong>im</strong>um x max der grösste Wert.<br />

Diese beiden Werte sind sehr empfindlich auf "Ausreisser"<br />

(einzelne extrem kleine oder grosse Werte).<br />

Beispiel oben x min = 3.5<br />

x max = 5.5<br />

Der Median<br />

Der Median x med (oder Zentralwert) ist der Wert in der Mitte<br />

der sortierten Liste. Falls zwei Werte in der Mitte liegen (ist bei<br />

geradem n – d.h. bei einer geraden Anzahl Datensätze der Fall),<br />

n<strong>im</strong>mt man für den Median deren Durchschhnitt.<br />

Ist n gerade, so wird x med als Mittelwert der beiden mittleren<br />

Werte berechnet.<br />

Der Median ist ein gutes Mass für die Mitte eines Datensatzes. Er<br />

ist unempfindlich gegenüber Ausreissern.<br />

Beispiel oben (n = 6)<br />

6<br />

= 3 → Mittelwert zwischen x 3 = 4.5 und x 4 = 4.5<br />

2<br />

→ x med = 4.5+4.5<br />

= 4.5<br />

2<br />

Beispiel (n =5) 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5<br />

5<br />

2 = 3.5 → aufrunden → x med = x 3 = 4.5<br />

74

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 5<br />

Quantile<br />

Be<strong>im</strong> Median zerlegt man die Daten in zwei Hälften. Manchmal interessieren jedoch eher<br />

ein Viertel oder ein Hundertstel, etc. Dabei wird die Gesamtheit der Datenwerte in t Teile<br />

(z.B. t = 4; t = 100 Teile) zerlegt. Die so entstanden Teile nennt man Quantile. Weil<br />

Zweitel, Viertel, Zehntel und Hundertstel besonders häufig betrachtet werden, haben<br />

diese Quantile eigene Namen<br />

Zweitel<br />

Viertel<br />

Zehntel<br />

Hundertstel<br />

Median<br />

Quartile<br />

Dezentiel<br />

Perzentile<br />

Man kann auch noch weitere prozentuale Unterteilungen vornehmen, die häufigste sind<br />

die Quartile (25 % bzw. 75 %).<br />

Hier müssen zwei Fälle unterschieden werden (p n<strong>im</strong>mt hier also den Wert 0.25<br />

respektive 0.75 an)<br />

n⋅p ist eine ganze Zahl<br />

Beispiel<br />

Datensatz 2.1, 3.4, 7.3, 8.9, 9.3, 10.1, 11.2, 11.9<br />

n = 8<br />

→ 8⋅0.25 = 2 → a 2 = 3.4<br />

→ 8⋅0.25 + 1 = 3 → a 3 = 7.3<br />

→ q 0.25 = 3.4+7.3<br />

2<br />

= 5.35 (Mittelwert zwischen a 2 und a 3 )<br />

→ 8⋅0.75 = 6 → a 6 = 10.1<br />

→ 8⋅0.75 + 1 = 7 → a 7 = 11.2<br />

→ q 3 = 10.1+11.2<br />

= 10.65<br />

2<br />

n⋅p ist keine ganze Zahl<br />

Beispiel<br />

Datensatz 2.1, 3.4, 7.3, 8.9, 9.3, 10.1, 11.2<br />

n = 7<br />

→ 7⋅0.25 = 1.75 → aufrunden → a 2 = 3.4<br />

→ q 1 = 3.4<br />

→ 7⋅0.75 = 5.25 → aufrunden → a 6 = 10.1<br />

→ q 3 = 10.1<br />

75

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 6<br />

Der Modus<br />

Als Modus (auch Modalwert genannt) wird derjenige Wert eines Merkmals bezeichnet,<br />

welcher am häufigsten auftritt. Die Angabe des Modus ist vor allem sinnvoll, wenn dieser<br />

Wert klar am häufigsten auftritt.<br />

Der Modus ist unempfindlich gegenüber Ausreissern.<br />

Beispiel oben x mod = 4.5<br />

76

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 7<br />

Streumasse<br />

Streumasse sagen etwas darüber aus, wie stark die Werte<br />

voneinander abweichen oder "streuen". Liegen die Werte nahe<br />

beisammen, so ist die Streuung klein; liegen die Werte weit<br />

auseinander, so ist die Streuung gross.<br />

Die Spannweite<br />

Die Spannweite oder Variationsbreite ist die Differenz zwischen dem grössten Wert x max<br />

und dem kleinsten Wert x min .<br />

Spannweite = x max - x min<br />

Beispiel oben Spannweite = 5.5 – 3.5 = 2<br />

Wie das Min<strong>im</strong>um und das Max<strong>im</strong>um ist sie sehr anfällig auf Ausreisser.<br />

Die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert<br />

Die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert ist ein Mass für die Streuung der Werte<br />

um den Mittelwert.<br />

Beispiel oben (Mittelwert x = 4.5)<br />

mittlere absolute Abweichung = |4.5–3.5|+|4.5–4|+|4.5–4.5|+|4.5–4.5|+|4.5–5|+|4.5–5.5|<br />

6<br />

= 0.5<br />

Der Nachteil dieses Streumasses ist, dass man mit<br />

Beträgen rechnen muss. Carl Friedrich Gauss (1777-<br />

1855, deutscher Mathematiker, Astronom und<br />

Physiker) machte nun den Vorschlag, den<br />

Absolutbetrag durch Quadrieren zu ersetzen. Das<br />

Quadrieren hat eine ähnliche Funktion wie der<br />

Absolutbetrag. Das Quadrat einer negativen Zahl ist<br />

positiv. Auch das Quadrieren macht aus einer<br />

negativen Zahl eine positive Zahl.<br />

77

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 8<br />

Die mittlere quadratische Abweichung (theoretische Varianz<br />

Bei der mittleren quadratischen Abweichung werden statt der Beträge die Quadrate der<br />

Abweichungen vom Mittelwert verwendet.<br />

2<br />

)<br />

Beispiel oben (Mittelwert x = 4.5)<br />

2 = 4.5–3.52 +4.5–4 2 +4.5–4.5 2 +4.5–4.5 2 +4.5–5 2 +4.5–5.5 2<br />

0.4167<br />

6<br />

Bei der theoretischen Varianz werden grössere Abweichungen vom Mittelwert stärker<br />

gewichtet.<br />

Die theoretische Standardabweichung <br />

Die theoretische Standardabweichung erhält man, indem man die Wurzel aus der<br />

theoretischen Varianz zieht.<br />

Beispiel oben<br />

= σ 2 0.6455<br />

Dieses Streumass ist aufwendiger zu berechnet, hat gegenüber der theoretischen Varianz<br />

jedoch den Vorteil, dass dieselbe Einheit hat wie die Daten.<br />

Die empirische Varianz s 2<br />

Die empirische Varianz s 2 wird verwendet, um mit Hilfe der Daten einer Stichprobe die<br />

theoretische Varianz 2 der Grundgesamtheit zu schätzen (d.h. es werden nicht alle<br />

Datensätze, die es gibt, verwendet, sondern nur eine Teilmenge davon). Der Unterschied<br />

liegt darin, dass am Schluss nicht durch n, sondern durch (n – 1) dividiert wird, obwohl n<br />

Datensätze vorhanden sind. Das sieht <strong>im</strong> obigen Beispiel dann so aus<br />

Beispiel oben<br />

s 2 = 4.5–3.52 +4.5–4 2 +4.5–4.5 2 +4.5–4.5 2 +4.5–5 2 +4.5–5.5 2<br />

0.5<br />

6-1<br />

Je grösser n ist, desto kleiner wird der Unterschied zwischen s und .<br />

Bemerkung<br />

Für das Notenbeispiel macht die Berechnung von s2 keinen Sinn, da ja für die<br />

Zeugnisnote <strong>im</strong>mer alle Noten, und nicht nur eine Stichprobe, verwendet werden.<br />

Die empirische Standardabweichung s<br />

Analog zur theoretischen Standardabweichung wird für Stichproben die empirische<br />

Standardabweichung aus der empirischen Varianz berechnet.<br />

Beispiel oben<br />

s = s 2 0.7071<br />

78

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 9<br />

Klassen<br />

Bei Daten, die in Klassen eingeteilt sind (das macht oft dann Sinn, wenn die Urliste sehr<br />

viele Datensätze umfasst), wird für die Berechnung der Kennzahlen die Klassenmitte als<br />

Datenwert benutzt.<br />

Beispiel Einkommen<br />

In einem Quartier werden folgende Monatslöhne angegeben<br />

Fr. 3425.-, Fr. 5200.-, Fr. 3880.-, Fr. 6666.-, Fr. 7650.-, Fr. 6100.-, Fr. 3500.-,<br />

Fr. 4200.-, Fr. 4890.-, Fr. 5312.-, Fr. 6800.-, Fr. 6350.-<br />

Diese Einkommen können z.B. in 5 Klassen eingeteilt werden.<br />

Einkommen<br />

Absolute Häufigkeit<br />

Fr. 3000.- ≤ x < Fr. 4000.- 3<br />

Fr. 4000.- ≤ x < Fr. 5000.- 2<br />

Fr. 5000.- ≤ x < Fr. 6000.- 2<br />

Fr. 6000.- ≤ x < Fr. 7000.- 4<br />

Fr. 7000.- ≤ x < Fr. 8000.- 1<br />

Mittelwert<br />

x= 3∙3500+2∙4500+2∙5500+4∙6500+1∙7500<br />

12<br />

5333.30<br />

Medianklasse 5000 ≤ x < 6000<br />

x med = 5500<br />

79

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 10<br />

Häufigkeiten<br />

Oft werden bei Statistiken absolute oder relative Häufigkeiten angegeben. Es lohnt<br />

sich <strong>im</strong>mer zu prüfen, welche der beiden Angaben geeigneter ist es sinnvoll ist, beide<br />

anzugeben.<br />

An einer Aufnahmeprüfung wurden in Mathematik folgende Noten erzielt<br />

Knaben Mädchen<br />

ungenügend 30 25<br />

genügend 60 85<br />

Hier wurden absolute Häufigkeiten verwendet. Die relativen Häufigkeiten berechnen sich<br />

wie folgt (n = 200)<br />

Knaben Mädchen<br />

ungenügend<br />

30<br />

= 0.15 25<br />

= 0.125<br />

200 200<br />

genügend<br />

60<br />

= 0.3 85<br />

= 0.425 200 200<br />

80

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 11<br />

Diagramme<br />

Damit man rasch einen Überblick über das Wichtigste einer grossen Datenmenge<br />

gewinnt, stellt man die Daten graphisch dar. Man sieht so z.B. welche Daten wie oft<br />

vorkommen. Einige Diagrammtypen benutzen die absolute Häufigkeit<br />

(Bezeichnung: H i ) zur Darstellung der Daten, andere die relative Häufigkeit<br />

(Bezeichnung: h i ).<br />

Diagrammtypen<br />

Unten abgebildet finden Sie verschiedene Graphiken, die hier beschrieben sind.<br />

a) Punktdiagramm<br />

Es werden für die Paare, bestehend aus dem Merkmalswert und seiner absoluten<br />

Häufigkeit, Punkte in einem Koordinatensystem eingezeichnet. Dabei entsprechen die<br />

Merkmalswerte den x-Werten <strong>im</strong> Koordinatensystem und die absoluten (relativen)<br />

Häufigkeiten den y-Werten.<br />

b) Kurven- oder Liniendiagramm<br />

Die Punkte des Punktdiagramms werden durch eine Linie verbunden.<br />

c) Kuchen- oder Kreisdiagramm<br />

Jeder Merkmalswert wird durch einen Kreissektor dargestellt. Der Zentriwinkel des<br />

Sektors wird berechnet mit α i = 360°· h i , wobei h i die relative Häufigkeit ist.<br />

d) Stapeldiagramm<br />

Die einzelnen Häufigkeiten werden in einer Säule aufeinander gestapelt. Weil (<strong>im</strong><br />

Beispiel) die relative Häufigkeit dargestellt wird, ist die Summe der Häufigkeiten<br />

<strong>im</strong>mer 1 oder 100%. Deshalb sind die Säulen gleich hoch.<br />

Die Höhe eines Säulenstücks wird berechnet als Produkt von Gesamthöhe der Säule<br />

und relativer Häufigkeit des Wertes.<br />

e) Stängel-Blatt-Diagramm<br />

Wir machen dazu zwei Beispiele.<br />

- Insgesamt wurden 28 zufällig ausgewählte Personen auf der Strasse nach ihrem<br />

Gewicht in kg gefragt. Hier sind die Werte<br />

52, 67, 60, 55, 63, 63, 70, 78, 84, 68, 63, 57, 67, 58, 70, 73, 55, 72, 51, 60, 64,<br />

51, 54, 68, 75, 76, 59, 35<br />

- Von zwei verschiedenen Klassen (A und B) betrachten wir die Prüfungsnoten:<br />

Klasse A<br />

6, 6, 5.5, 5.5, 5.5, 5, 5, 5, 5, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5, 4, 4, 4, 3.5, 3.5, 3, 3, 3, 2.5,<br />

2.5, 1<br />

Klasse B<br />

5, 5, 5, 5, 5, 4.5, 4.54, 4.5, 4, 4, 4, 4, 3.5, 3.5, 3.5, 3<br />

81

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 12<br />

Die Idee be<strong>im</strong> Stängel-Blatt-Diagramm ist nun, dass man die Werte an einer<br />

best<strong>im</strong>mten Stelle trennt und die so entstehenden Teile (Stängel und Blatt) separat<br />

aufschreibt. Der vordere Teil des Wertes (Stängel) schreibt man nur einmal auf. Zur<br />

besseren Übersicht sortiert man die hinteren Teile der Werte (in den Blättern), welche<br />

rechts angegeben werden, aufsteigend. Alle Werte erscheinen so <strong>im</strong> Diagramm, es<br />

besteht kein Datenverlust.<br />

Gewicht Klasse A Klasse B<br />

f) Histogramm (auch Säulen-, Balkendiagramm)<br />

Wenn man das Stängel-Blatt-Diagramm um 90° dreht, hat man bereits ein<br />

Histogramm vor sich. Die Häufigkeit eines Wertes wird dabei durch die Höhe einer<br />

Säule dargestellt. Bei Daten mit vielen verschiedenen Werten (z.B. Gewicht,<br />

Körpergrösse, etc.) macht es Sinn, diese in Klassen (Intervalle) zusammen-zufassen<br />

(z.B. …, 50-60 kg, 60-70 kg,…). Die Intervallbreite (<strong>im</strong> vorherigen Beispiel 10 kg)<br />

wird auch Klassenbreite genannt. Wie sich die Klassenbildung auf das Histogramm<br />

auswirkt sehen Sie unten <strong>im</strong> Beispiel mit dem Gewicht.<br />

Je grösser man die Klassenbreite wählt, desto mehr Information über die einzelnen<br />

Daten verliert man.<br />

g) Boxplot<br />

Be<strong>im</strong> Boxplot werden Min<strong>im</strong>um, Max<strong>im</strong>um,<br />

der Median und die Quartile (Begriffe siehe<br />

Kapitel 3) dargestellt. Wie diese<br />

dargestellt werden, sehen sie nebenan.<br />

Vom ersten zum dritten Quartil wird eine<br />

Kiste gezeichnet. Diese Kiste enthält 50%<br />

der Daten. Der Boxplot kann sowohl<br />

senkrecht (wie nebenan) wie auch<br />

waagrecht gezeichnet werden.<br />

82

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 13<br />

Beispiel für einen waagrechten Boxplot. Wie gross sind x min , x max , x med , das 1. und<br />

das 3. Quartil?<br />

200 300 400 500<br />

Aufgabe<br />

Betrachten Sie die verschiedenen Diagramme (als Beispiele) unten. Überlegen Sie sich<br />

welche Kennzahlen Sie bereits kennen. Was könnte als Kennzahl interessieren und<br />

wichtig sein?<br />

Beispiele zu den verschiedenen Diagrammen<br />

Noten Klasse A<br />

Noten Klasse A<br />

83

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 14<br />

Klassenbreite 1 Klassenbreite 5 Klassenbreite 10<br />

84

script statistik<br />

selbstlernmodul FMP 15<br />

Statistik mit TR TI-30X IIS<br />

Sie können mit dem Taschenrechner die Daten eintippen und der Rechner liefert ihnen<br />

Werte wie Mittelwert, Standardabweichung, et.<br />

Zuerst müssen Sie das Statistik-Programm mit 2nd und DATA (blau STAT); 1-Var;<br />

ENTER starten.<br />

Nun können Sie die Datenwerte eintippen<br />

DATA, dann X 1 (Wert eintippen), mit Pfeiltaste nach unten FRQ (absolute Häufigkeit<br />

eintippen), Pfeiltaste nach unten, X 2 (Wert eintippen), etc. bis zum letzten Wert.<br />

Wenn Sie die Daten fertig eingetippt haben, können Sie für Berechnungen die Taste<br />

STATVAR drücken. Mit den Pfeiltasten können Sie zwischen folgenden Werten wechseln,<br />

die direkt <strong>im</strong> Display angezeigt werden.<br />

n = Anzahl Datenwerte<br />

x = Mittelwert<br />

S x = empirische Standardabweichung (werden wir nicht betrachten)<br />

σ x = (theoretische) Standardabweichung<br />

Σx = Summer aller Werte<br />

Σx 2 = Summe aller quadrierten Werte<br />

Um Datenwerte zu ändern, oder zu überprüfen drücken Sie wieder DATA.<br />

Um das Statistikprogramm zu verlassen drücken Sie 2nd und STATVAR (EXIT STAT); Y;<br />

ENTER<br />

So werden alle eingegebenen Daten gelöscht.<br />

85

aufgaben statistik<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

Statistik<br />

Aufgabe 1<br />

Kommentieren Sie das folgende Bild in ein, zwei Sätzen.<br />

Aufgabe 2<br />

Zur Berechnung der Häufigkeit von Blutgruppen in verschiedenen Regionen hat man<br />

mehrere Probanden untersucht und hat folgende Resultate erhalten<br />

Population 0 A B AB<br />

Schweizer 9376 10918 3725 1670<br />

Japaner 5269 6671 3862 1752<br />

Isländer 501 289 86 24<br />

Esk<strong>im</strong>os 149 119 0 2<br />

Indianer 110 9 5 0<br />

Ist die Blutgruppen-Häufigkeit vom jeweiligen Volk abhängig?<br />

Aufgabe 3<br />

Zusammensetzung der Milch: 400 g Vollmilch enthalten ca. 19.6 g Kohlenhydrate, 15.6 g<br />

Fett, 12.8 g Eiweiss und der Rest ist Wasser. Berechnen Sie die relative Häufigkeit jedes<br />

Milchbestandteils.<br />

86

aufgaben statistik<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Aufgabe 4<br />

Eine Umfrage unter 120 Schülern ergibt folgende Verteilung des Taschengeldes pro<br />

Monat in Franken<br />

0 x 5 5 x 10 10 x 20 20 x 30 30 x 50 50 x 75<br />

rel.H. 10.8 15 21.8 15.8 19.1 17.5<br />

a. Best<strong>im</strong>men Sie den Median, Modus sowie den Mittelwert. Wie viele der befragten<br />

Schüler erhalten mindestens 20.- Taschengeld? Wie gross ist die Streuung<br />

(Standardabweichung)?<br />

b. Wie viel Taschengeld erhält ein Kind, das zum "ärmsten" Viertel gerechnet wird <strong>im</strong><br />

Durchschnitt.<br />

c. Wie viel Franken geben die Eltern aller befragten Schüler monatlich für<br />

Taschengeld aus? Welcher Teil des gesamten Taschengeldes wird von den<br />

Schülern bezogen, die mindestens 50.- erhalten?<br />

Aufgabe 5<br />

Eine Untersuchung ergab, dass die Familien einer Stadt folgende Kinderzahlen haben<br />

Kinderzahl 0 1 2 3 4 5<br />

Familien mit ... Kindern (H i ) 120 150 200 90 50 15<br />

a) Wie viele Kinder wohnen in dieser Stadt?<br />

b) Welches ist die relative Häufigkeit aller Familien mit<br />

i. genau einem Kind?<br />

ii. höchstens einem Kind?<br />

iii. mindestens 3 Kindern?<br />

c) Wie verändern sich Modus, Median, Mittelwert und Standardabweichung, wenn 30<br />

Familien jeweils ohne Kinder in die Stadt ziehen?<br />

d) Erstellen Sie ein Boxplot-Diagramm für den ursprünglichen Datensatz.<br />

Aufgabe 6<br />

In einem Unternehmen sind 10 Frauen in einer Putzkolonne auf 325 Franken Basis<br />

beschäftigt. Der Chef stellt einen Vorarbeiter ein, der 2800 Franken pro Monat verdienen<br />

soll. Welche Auswirkungen ergeben sich dadurch auf den Modus, dem Median, die<br />

Standardabweichung und das arithmetische Mittel der Monatseinkommen aller<br />

Mitarbeiter?<br />

Aufgabe 7<br />

Die Körpergewichte einer Klasse sind nach Geschlechtern aufgeteilt (Gewichte in kg).<br />

m 67 60 70 78 84 68 67 70<br />

w 52 55 63 63 63 57 58 55 51<br />

Erstellen Sie je ein Boxplot-Diagramm. Vergleiche die Datensätze in drei Sätzen.<br />

87

aufgaben statistik<br />

selbstlernmodul FMP 3<br />

Aufgabe 8<br />

Päuli und Köbi vergleichen ihre Schularbeitsnoten des 1.Semesters. Sie wollen ermitteln,<br />

wer von ihnen bei den Schularbeiten besser abschnitt.<br />

Päuli's Noten D: 4, 3, 4 M: 5, 5, 6 E: 5, 4, 5<br />

Köbi's Noten D: 5, 4, 6 M: 6, 6, 5 E: 2, 3, 4<br />

Ermitteln Sie für beide einzeln den Mittelwert und den Median. Wer war Ihrer Meinung<br />

nach besser? Welchen Wert bzw. welche Werte ziehen Sie für Ihr Urteil heran? Warum?<br />

Aufgabe 9<br />

Herr Hauswirth notiert an verschiedenen Tagen die Zeiten (in Minuten), die er für seinen<br />

Weg zur Arbeit benötigt<br />

55, 56, 51, 56, 25, 58, 55, 56, 56, 50, 52, 56<br />

a) Ermitteln Sie das Min<strong>im</strong>um und das Max<strong>im</strong>um, das untere und obere Quartil.<br />

b) Herr Hauswirth vertraut dem kleinsten Wert nicht und streicht ihn aus der Liste.<br />

Vergleichen Sie die neuen Werte mit den Werten der ersten Liste und beschreiben<br />

Sie Ihre Beobachtungen. Haben Sie eine Erklärung dafür?<br />

c) Können Sie einen möglichen Grund nennen, warum Herr Hauswirth den kleinsten<br />

Wert aus der Liste für unwahrscheinlich hält? Worauf könnte der Wert<br />

zurückzuführen sein?<br />

Aufgabe 10<br />

Die Auswertung der Körpermassen von 100 Katzen ergab folgende Ergebnisse<br />

- Die leichteste Katze wog 1.2 kg, die schwerste Katze 4.2 kg<br />

- 50% der Katzen waren leichter als 3.1 kg und 50% waren schwerer als 3.1 kg<br />

- Die mittlere Hälfte der Katzen wog zwischen 2.5 kg und 3.5 kg<br />

- Ein Viertel der Katzen wog mindestens 1.2 kg und höchstens 2.5 kg<br />

- 25 Katzen brachten mindestens 3.5 kg und höchstens 4.2 kg auf die Waage<br />

Beantworten Sie nun folgende Fragen<br />

a) Welchen Wert hat der Median?<br />

b) Wie gross sind Min<strong>im</strong>um und Max<strong>im</strong>um der erhobenen Werte?<br />

c) Wie gross sind unteres und oberes Quartil?<br />

d) Wie viele Katzen waren leichter als 3.1 kg?<br />

e) Wie viele Katzen waren schwerer als 2.5 kg?<br />

Aufgabe 11<br />

Vergleichen Sie die beiden Datensätze und beschreiben Sie in drei, vier Sätzen, was<br />

Ihnen auffällt.<br />

88

aufgaben statistik<br />

selbstlernmodul FMP 4<br />

Lösungen 1. Der eine Ausreisser (Grösse) vergrössert zwar den Mittelwert, nicht aber den Median. 2. Relative<br />

Häufigkeiten: 36%, 43%, 15%, 7%; 30%, 38%, 22%, 10%; 56%, 32%, 10%, 3%; 55%, 44%, 0%, 1%; 89%,<br />

7%, 4%, 0% → ja 3. 4.9%, 3.9%, 3.2%, 88% 4. a. x med = 25, x mod = 15, x = 27.2, 52.4%, 20.15 b. 5.4 c.<br />

2719.25, 40.2% 5. a. 1095 b. i. 40% ii. 43.2% iii. 24.8% c. x mod bleibt 2, x med bleibt 2, x ändert von 1.75 zu<br />

1.67, ändert min<strong>im</strong> (ca. 0.30) 6. Modus und Median bleiben 10, Standardabweichung ändert von 0 auf 711.5<br />

und der Mittelwert ändert von 325 auf 550 7. Die Männer haben einen höheren Mittelwert (70.5) sowie eine<br />

höhere Streuung (6.9) während die Frauen einen geringeren Mittelwert (57.4) bei kleinerer Streuung (3.9)<br />

haben… 8. Beide haben denselben Mittelwert (4.6) wohingegen Päuli einiges konstantere Noten schreibt. Seine<br />

Streuung (0.83) ist viel kleiner als die Streuung von Köbi (1.34). 9. a. x min = 25, x max = 58, 51.5, 56 b. Der<br />

Mittelwert wird grösser (52.6 statt 52.2); die Standardabweichung wird kleiner (2.3 statt 8.8) c. Messfehler,<br />

defekte Stoppuhr, Zeit falsch abgelesen (ev. 52 statt 25?), … 10. a. 3.1 b. 1.2; 4.2 c. 2.5; 3.5 d. 50% e. 75%<br />

11. Der linke Datensatz hat einen Mittelwert von 78 und eine Standardabweichung von 6; der rechte Datensatz<br />

hat einen Mittelwert von 74 und eine Standardabweichung von 4.7. Der linke Datensatz hat also einen<br />

grösseren Mittelwert und eine grössere Streuung um diesen Mittelwert. Die Daten des rechten Datensatzes<br />

liegen näher zusammen.<br />

89

aufgaben wahrscheinlichkeitsrechnung<br />

selbstlernmodul FMP 1<br />

Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />

Aufgabe 1<br />

Max und Moritz werfen abwechslungsweise auf einen alten Blumentopf. Jeder wirft zwei<br />

Mal. Max zerstört den Blumentopf bei einem Wurf mit 20% Wahrscheinlichkeit, Moritz mit<br />

30%.<br />

a) Wie gross ist die "Überlebenschance" des Blumentopfs bei diesem Spiel?<br />

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Moritz den Blumentopf zerstört?<br />

c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max den Blumentopf zerstört?<br />

Aufgabe 2<br />

In einer Schachtel liegen 10 äusserlich nicht unterscheidbare Glühbirnen. Genau zwei<br />

dieser Glühbirnen sind allerdings defekt. Eine ahnungslose Person n<strong>im</strong>mt zwei Glühbirnen<br />

aus der Schachtel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit<br />

a) sind beide Glühbirnen ganz?<br />

b) sind beide Glühbirnen defekt?<br />

c) ist genau eine Glühbirne defekt?<br />

Aufgabe 3<br />

In einem Gefäss liegen 3 rote, 5 grüne und 8 weisse Kugeln. Barbara zieht ohne<br />

Zurücklegen nacheinander drei Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass<br />

a) die drei Kugeln weiss sind.<br />

b) die drei Kugeln die gleiche Farbe haben.<br />

c) keine der drei Kugeln weiss ist.<br />

d) mindestens eine Kugel rot ist.<br />

Aufgabe 4<br />

Manuel trifft ein Ziel mit 15% Wahrscheinlichkeit. Wie viele Würfe muss er planen, wenn<br />

er mit mindestens 99.9% Wahrscheinlichkeit mindestens einen Treffer erzielen will?<br />

Aufgabe 5<br />

An einer Aufnahmeprüfung wurden in Französisch folgende Noten erzielt<br />

Knaben Mädchen<br />

ungenügend 30 25<br />

genügend 60 85<br />

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit eine ungenügende Note zu haben?<br />

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna eine ungenügende Note hat?<br />

c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Eintragung auf der<br />

Anmeldeliste ein Knabe ist?<br />

d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungenügende Note von einem<br />

Knaben stammt?<br />

90

aufgaben wahrscheinlichkeitsrechnung<br />

selbstlernmodul FMP 2<br />

Aufgabe 6<br />

Aus einer Urne mit acht weissen, sechs blauen und mehreren roten Kugeln wird zufällige<br />

eine Kugel gezogen. Wie viele rote Kugeln sind in der Urne, wenn die Wahrscheinlichkeit,<br />

dass die gezogene Kugel weiss ist, 2/9 beträgt?<br />

Aufgabe 7<br />

Der Wetterbericht sagt, dass es Morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% und<br />

Übermorgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% regnet. Wie gross ist die<br />

Wahrscheinlichkeit, dass es an mindestens einem der beiden Tage regnet?<br />

Aufgabe 8<br />

Trudi und Köbi spielen Tennis. Trudi gewinnt ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit 0.6.<br />

Das Match gewinnt, wer entweder zwei Spiele hintereinander gewinnt oder insgesamt<br />

drei Spiele. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Köbi das Match gewinnt.<br />

Aufgabe 9<br />

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse be<strong>im</strong> gezeichneten Glücksrad an (Brüche<br />

kürzen) Kontrollieren Sie das Ergebnis: Die Summe muss 1 ergeben.<br />

Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse<br />

a) Das Rad wird 3mal gedreht: es bleibt jedes Mal auf D stehen.<br />

b) Das Rad wird 3mal gedreht: es bleibt der Reihe nach auf A, B, C stehen.<br />

c) Das Rad wird 3mal gedreht: es bleibt auf A, B, C stehen, wobei die Reihenfolge<br />

diesmal egal ist.<br />

d) Das Rad wird 4mal gedreht: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es<br />

mindestens einmal C zeigt?<br />

e) Wie oft muss das Rad gedreht werden, damit man mit einer Sicherheit von 95%<br />

mindestens einmal ein A erhält?<br />

Aufgabe 10<br />

3 Spieler A, B und C werfen abwechslungsweise auf eine Scheibe. A trifft mit der<br />

Wahrscheinlichkeit 0.8, C mit 0.9. Gewonnen hat, wer die Scheibe als erstes trifft, wobei<br />

A beginnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass B <strong>im</strong> ersten oder zweiten Wurf gewinnt, ist<br />

0.12095. Best<strong>im</strong>men Sie die Trefferwahrscheinlichkeit von B.<br />

Lösungen 1. a. 31.36% b. 37.44% c. 31.2% 2. a. 28<br />

45 b. 1 45<br />

a. 0.275 b. 0.227 c. 0.45 d. 0.545 6. 22 7. 82.5% 8. 34% 9. a. 1 27 b. 1<br />

288 c. 1 48<br />

16<br />

c. 3. a. 10% b. 12% c. 10% d. 48.9% 4. 43 5.<br />

45<br />

d. 175<br />

256 e. 35 10. 0.6 91

Physik<br />

Geschätzte Studierende der FM <strong>Pädagogik</strong>,<br />

Welcome back to Physics!<br />

Bereits liegt die letzte Physikstunde einige Zeit zurück. Im Selbstlernmodul der Unterrichtssequenz<br />

für die FM <strong>Pädagogik</strong> haben Sie Gelegenheit, „physikalisch“ wieder fit<br />

zu werden für ein sehr kurzes, aber abwechslungsreiches Semester. Wir werden folgende<br />

physikalischen Themen besprechen: Elektrizitätslehre, Magnetismus, speziell<br />

Elektromagnetismus, Optik und Radioaktivität.<br />

Grundlagen dafür sind Ihre Kenntnisse aus dem Grundlagenfach Physik der 2. FMS<br />

und der NAW-Unterricht der 3. Klasse.<br />

Zur Vorbereitung auf den Unterricht erhalten Sie für die Phase des Selbststudiums<br />

ab 14. November folgende Arbeitsaufträge <strong>im</strong> Umfang von rund 18 Stunden:<br />

- Besuch <strong>im</strong> Technorama Winterthur (6 Std.)<br />

- Besuch <strong>im</strong> Kino: Dokumentarfilm „Die Reise zum sichersten Ort der Erde“ von<br />

Edgar Hagen (2013) (4 Std.)<br />

- Repetition und Vertiefung zum Thema Elektrizitätslehre:<br />

Lektüre und Übungsaufgaben (8 Std.)<br />

Ich empfehle Ihnen, die Phase der individuellen Vorbereitung in der Physik mit dem<br />

Besuch <strong>im</strong> Technorama zu beginnen.<br />

Detaillierte Arbeitsaufträge, Arbeitsunterlagen, Lernziele und Lernzielkontrollen<br />

finden Sie auf der Webseite www.handschins.ch/FMPaedagogik<br />

Benutzername: nksa, Passwort: nksa<br />

Der Stoff des Selbstlernmoduls ist Bestandteil des Prüfungsstoffes für die mündliche<br />

FM-Prüfung in Physik.<br />

Abgabetermin der Lernzielkontrollen: in der ersten Physikstunde <strong>im</strong> Februar 2014.<br />

(Uebungsaufgaben, Statement zum Film, Lieblingsexper<strong>im</strong>ent <strong>im</strong> Technorama)<br />

Für Fragen stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung.<br />

Freundliche Grüsse<br />

Elisabeth Handschin<br />

elisabeth.handschin@nksa.ch<br />

Beilagen<br />

Detaillierte Arbeitsaufträge, Arbeitsunterlagen, Lernziele und Lernzielkontrollen unter:<br />

www.handschins.ch/FMPaedagogik Benutzername: nksa, Passwort: nksa<br />

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