Überblick über die Vorlesung 4 Symmetrische Verfahren ...

4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Eigenschaften von f (x i : Inputbits, y j : Outputbits)
a i,j = 0
y j nicht von x i abhängig; f ist nicht vollständig
Anzahl a i,j mit a i,j > 0: Grad der Vollständigkeit
∀ a i,j > 0
f ist vollständig
a i,j = 1
∃ j. ∀ i. a i,j ∈ {0,1}
∀ i. ∀ j. a i,j ∈ {0,1}
y j ändert sich bei jeder Änderung von x i
y j hängt linear von x i ab
f ist partiell linear (Spalte a j binärer Vektor)
f ist linear (AM binäre Matrix)
1 1
m
n
∑∑
m n i= 1 j=
1
a i
, j
≈ 0, 5
∀ i. ∀ j.a i,j ≈ 0,5
f besitzt Avalanche-Effekt
f erfüllt striktes Avalanche-Kriterium
Kryptographie und Kryptoanalyse 106
4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Berechnung der Abhängigkeitsmatrix
exakte Berechnung nur für kleine n, m möglich
näherungsweise Berechnung
∀ i. ∀ j. a i,j := 0
für „hinreichend viele“ X
wähle zufälligen n-Bit Vektor X
für alle i von 1 bis n
Bestimme X i (unterscheidet sich von X genau im Bit i)
V i = f(X) ⊕ f(X i )
a i,j := a i,j + V i,j
Division aller a i,j durch Anzahl der Vektoren X
Kryptographie und Kryptoanalyse 107
4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
‣ Beispiel (S Bsp )
y 1 y 2 y 3
x 1 40,5 14
0,5
14
0,5
x 2
x 3
14 0,5 40,5
14
0,5
14 0,5 14
0,5
40,5
X = 000
X 1 = 001 V 1 = 111 ⊕ 001 = 110
X 2 = 010 V 2 = 111 ⊕ 010 = 101
X 3 = 100 V 3 = 111 ⊕ 100 = 011
X = 001 …
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