Überblick über die Vorlesung 4 Symmetrische Verfahren ...
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4 <strong>Symmetrische</strong> <strong>Verfahren</strong> – AES<br />
Darstellung der Operanden<br />
Byte-Matrizen mit 4 Zeilen und N b (N k ) Spalten<br />
mit N b (N k ): Blocklänge n b (Schlüssellänge n k ) / 32<br />
a 0,0<br />
a 0,1<br />
a 1,0<br />
a 0,3<br />
a 1,1<br />
a 2,0<br />
a 1,3<br />
a 2,1<br />
a 3,0<br />
a 2,3<br />
a 3,1<br />
a 0,2<br />
a 1,2<br />
a 2,2<br />
a 3,2<br />
a 3,3<br />
a 0,4<br />
a 1,4<br />
a 2,4<br />
a 3,4<br />
a 0,5<br />
a 1,5<br />
a 2,5<br />
a 3,5<br />
a 0,6<br />
a 1,6<br />
a 2,6<br />
a 3,6<br />
a 0,7<br />
a 1,7<br />
a 2,7<br />
a 3,7<br />
Matrix (state) für<br />
Blocklänge<br />
128 , 192 , 256<br />
Bit<br />
Schlüssel für<br />
Schlüssellänge<br />
128 , 192 , 256<br />
Bit<br />
k 0,0 k 0,1 k 0,2 k 0,3 k 0,4 k 0,5 k 0,6 k 0,7<br />
k 1,0 k 1,1 k 1,2 k 1,3 k 1,4 k 1,5 k 1,6 k 1,7<br />
k 2,0 k 2,1 k 2,2 k 2,3 k 2,4 k 2,5 k 2,6 k 2,7<br />
k 3,0 k 3,1 k 3,2 k 3,3 k 3,4 k 3,5 k 3,6 k 3,7<br />
Kryptographie und Kryptoanalyse 187<br />
4 <strong>Symmetrische</strong> <strong>Verfahren</strong> – AES<br />
Mathematische Grundlagen<br />
• Alle Verschlüsselungsschritte basieren auf Operationen in<br />
endlichen Körpern<br />
• Alle Bytes als Elemente des Körpers GF(2 8 ) interpretierbar:<br />
a 7 x 7 + a 6 x 6 + a 5 x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 mod m(x)<br />
mit m(x) = x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 (irreduzibles Polynom)<br />
• Addition ⊕:<br />
a = {a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 }, b = {b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 }<br />
c = a ⊕ b mit c i = a i ⊕ b i<br />
• Multiplikation :<br />
c = a b = a · b mod m(x)<br />
⋅<br />
⋅<br />
Kryptographie und Kryptoanalyse 188<br />
4 <strong>Symmetrische</strong> <strong>Verfahren</strong> – AES<br />
• Polynome dritten Grades mit Koeffizienten aus GF(2 8 ):<br />
Polynomring GF(2 8 )[x]/(x 4 +1)<br />
a(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 mit a i GF(2 8 )<br />
• Addition ⊕:<br />
c(x) = a(x) ⊕ b(x) =<br />
(a 3 ⊕ b 3 )x 3 + (a 2 ⊕ b 2 )x 2 + (a 1 ⊕ b 1 )x + (a 0 ⊕ b 0 )<br />
• Multiplikation ⊗:<br />
c(x) = a(x) ⊗ b(x) = a(x) · b(x) mod (x 4 +1)<br />
⋅<br />
∈<br />
Kryptographie und Kryptoanalyse 189<br />
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