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Labor für Hoch- und Höchstfrequenztechnik Streuparameter - Messplatz Löst man jetzt diese Gleichungen nach den interessierenden Wellengrößen a 1 und b 1 auf, so erhält man folgende Definitionsgleichungen für die Wellengrößen am Eingangstor des Zweitors: U 1 + I 1 ÿ Z 0 a 1 = (1.8) 2 ÿ Z 0 b 1 = U 1 - I 1 ÿ Z 0 2 ÿ Z 0 (1.9) Für die Wellengrößen am Ausgang des Zweitors gilt analog: a 2 = b 2 = U 2 + I 2 ÿ Z 0 2 ÿ Z 0 (1.10) U 2 - I 2 ÿ Z 0 2 ÿ Z 0 (1.11) Um von der häufig verwirrenden Zweidrahtabbildung loszukommen, soll für die Definition der S-Parameter eine koaxiale Anordnung in N-Technik (Bild 1.4), bestehend aus einem Adapter und einem geeignetem Leitungsabschluss (z.B. 50 Ω-Abschluss), untersucht werden. b 2 a 2 S 22 S 11 S 21 S 12 a 1 b 1 Bild 1.4 „Flow Graph“ des Zweitors in N-Technik 4
Labor für Hoch- und Höchstfrequenztechnik Streuparameter - Messplatz Auf die Fläche unter dem Zweitor sind die Vorgänge projiziert, die sich an seinem Eingang und Ausgang abspielen. Diese Darstellung mit Wellengrößen nennt man „Flow Graph“, „Wellenflussdiagramm“ oder „Signalflussgraph“. Gespeist wird die Anordnung mit der hinlaufenden Welle a 1 . Ist der Vierpol am Eingang nicht angepasst, so verursacht er bereits hier einen reflektierten Wellenanteil (S 11 ); wäre der Leitungsabschluss nicht an die Leitung angepasst oder befände sich am Ausgang eine Quelle, die a 2 erzeugt, so würde dort ein weiterer rücklaufender Anteil (S 12 ) entstehen, der am Eingang als Beitrag zur Wellengröße b 1 erscheint. Diese Vorgänge können in Form folgender Zweitorgleichungen mathematisch beschrieben werden: b 1 = a 1 ÿ S 11 + a 2 ÿ S 12 (1.12) b 2 = a 1 ÿ S 21 + a 2 ÿ S 22 (1.13) Wobei die Größen a 1 , a 2 der hinlaufenden Wellen als unabhängige Variablen und b 1 , b 2 der reflektierten Wellen als abhängige Variablen anzusehen sind. In Matrizenschreibweise lautet das Gleichungssystem ⎡ ⎢ ⎣ b 1 ⎤ ⎥= ⎢ ⎡ S 11 S 12 b 2 ⎦ ⎣ S ⎦ ⎥⎤ ÿ ⎢ ⎡ a 1 21 S 22 ⎣ a ⎦ ⎥⎤ (1.14) 2 oder in allgemeiner Form: [ b ] = || S || ÿ [ a ] (1.15) Man bezeichnet || S || als Streumatrix und ihre Koeffizienten S ik als Streuparameter (Scattering Parameter). Analog zur Vorgehensweise bei den Widerstands- und Leitwertparametern erfolgt die messtechnische Bestimmung der S-Parameter durch Nullsetzen einer Eingangs- bzw. Ausgangsgröße. Jedoch geschieht dies, wie in Bild 1.4 dargestellt, entsprechend der Leitungstheorie, durch einen reflexionsfreien Abschluss (a 2 = 0) mit dem entsprechenden Wellenwiderstand des Bezugssystems (z.B. 50 Ω). Man kann somit die Bestimmung der S-Parameter nahezu bei Betriebsbedingungen vornehmen. Im Einzelnen sind S 11 und S 21 bei Einspeisung einer Welle a 1 in Tor 1 mit reflexionsfreiem Abschluss an Tor 2 über die Gleichungen (1.12) und (1.13) zu bestimmen. 5
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