Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

Kapitel 5
Integration
5.1 Das bestimmte Integral
Wir wollen nun den Integralbegriff einführen. Zweck des Integrals ist es,
Flächen auszumessen.
Wir gehen aus von einer Funktion f : [a, b] → R (a < b). Wir nehmen für
den Moment f(x) ≥ 0 für alle x ∈ [a, b] an. Es interessiert uns die Fläche
unter dem Graphen von f:
A = {(x, y) | x ∈ [a, b], 0 ≤ y ≤ f(x)}
A
Welchen Inhalt hat diese Fläche? Man kann versuchen, den Flächeninhalt zu
bestimmen, indem man A durch Rechtecke approximiert.
Wir nehmen an, dass f auf [a, b] beschränkt und stetig bis auf höchstens
endlich viele Stellen ist (f ist stückweise stetig).
Wähle n − 1 Teilpunkte
a = x 0 < x 1 < . . . < x n−1 < x n = b
99
x