Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

98 Kapitel 4. Differentiation
5 Iterations of Newton’s Method Applied to
f(x) = x^2!1
with Initial Point x = 2
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
1,0 1,25 1,5 1,75
x
2,0
f(x)
Tangent lines
Abbildung 4.8: Das Newton-Verfahren (Beispiel mit Maple)
gegen die Nullstelle x ∗ von f.
2. Fehlerabschätzung. Es liegt quadratische Konvergenz vor, d.h. es gilt
|x n+1 − x ∗ | ≤ M|x n − x ∗ | 2 für M := Max von |f ′′ (x)| auf I
Min von |f ′ (x)| auf I .