Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

94 Kapitel 4. Differentiation
cosh
sinh
x
Abbildung 4.6: Die Hyperbelfunktionen sinh und cosh
Rechenregeln
(1) sinh(−x) = − sinh x, cosh(−x) = cosh x.
(2) sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y,
cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y.
(3) cosh 2 x − sinh 2 x = 1.
((x, y) = (cosh t, sinh t) liegt auf der Hyperbel x 2 − y 2 = 1, daher der
Zusatz ”hyperbolicus”.)
(4) sinh ′ x = cosh x, cosh ′ x = sinh x.
Umkehrfunktionen
arsinh : R → R (area sinus hyperbolicus)
arsinh x = ln(x + √ x 2 + 1), x ∈ R.
arcosh : [1, ∞) → [0, ∞) (area cosinus hyperbolicus)
arcosh x = ln(x + √ x 2 − 1), 1 ≤ x < ∞.
4.6 Die Regel von de L’Hospital
Wir geben nun eine wichtige Regel zur Grenzwertbestimmung an.