Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

92 Kapitel 4. Differentiation
Der Graph ist in Abbildung 4.3 dargestellt. Ableitung:
arccos ′ 1
x = −√ 1 − x
2
für − 1 < x < 1.
cos
arccos
Abbildung 4.3: Die Funktionen cos und arccos
Definition (Arcustangens) Die Funktion tan ist auf dem Intervall (− π, π)
2 2
streng monoton wachsend. Umkehrfunktion:
(
arctan : R → − π 2 , π )
2
y = arctan x ⇔ tan y = x und − π 2 < y < π 2 .
Der Graph ist in Abbildung 4.4 dargestellt. Ableitung:
arctan ′ x = 1 für x ∈ R.
1 + x2 Definition (Arcuscotangens) Die Funktion cot ist auf dem Intervall (0, π)
streng monoton fallend. Umkehrfunktion:
arccot : R → (0, π)
y = arccot x ⇔ cot y = x und 0 < y < π.
Der Graph ist in Abbildung 4.5 dargestellt. Ableitung:
arccot ′ x = − 1 für x ∈ R.
1 + x2