Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

3.3 Grenzwerte von Funktionen 73
Abbildung 3.4: f(x) = x sin 1 x
Die Grenzwertregeln für Folgen lassen sich leicht auf Funktionsgrenzwerte
übertragen:
Satz 3.3.1 (Grenzwertregeln) Es seien
c, d ∈ R, lim
x→a
f(x) = c,
lim g(x) = d.
x→a
Dann gilt:
(a)
(b)
(c)
lim[f(x) ± g(x)] = c ± d.
x→a
lim f(x)g(x) = cd, insbesondere lim λf(x) = λc (λ ∈ R).
x→a x→a
f(x)
lim
x→a g(x) = c (falls d ≠ 0).
d
Diese Regeln gelten auch für a ∈ {−∞, ∞} (aber nur für c, d ∈ R!).
Anwendungen
Wir betrachten zunächst ein Polynom
f(x) = a n x n + · · · + a 1 x + a 0 (a n ≠ 0, n ≥ 1).