Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

72 Kapitel 3. Funktionen
Abbildung 3.3: f(x) = sin 1 x
Beispiel 3.3.1 (1) Die Größte-Ganze-Funktion:
Zu x ∈ R bezeichnet [x] die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.
Stellt man x > 0 in Dezimaldarstellung dar, so ist [x] die Zahl, die man
erhält, wenn man die Stellen hinter dem Komma abschneidet, z.B.
Für jede ganze Zahl m ∈ Z gilt
[15, 8765] = 15.
lim
x→m−[x] = m − 1, lim
x→m +[x]
= m.
(2)
1
lim
x→0 + x = ∞,
1
lim
x→0 − x = −∞,
lim
x→∞
1
x = 0 = lim
x→−∞
(3) f(x) = sin 1 (x ≠ 0) hat für x → 0 weder einen linksseitigen noch einen
x
rechtsseitigen Grenzwert. Dagegen gilt für g(x) = x sin 1 , (x ≠ 0):
x
lim x sin 1
x→0 x = 0.
1
x .