Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

Kapitel 3
Funktionen
3.1 Polynome und rationale Funktionen
Definition Es sei D ⊆ R. Eine Funktion f : D → R ist eine Vorschrift, die
jedem Element x ∈ D genau ein Element f(x) ∈ R zuordnet. Die Menge D
bezeichnet man als den Definitionsbereich der Funktion.
Man veranschaulicht sich eine Funktion durch einen Graphen. Es sei f :
D → R eine Funktion. Dann heißt die Menge
G f := {(x, y) ∈ R 2 | x ∈ D, y = f(x)}
der Graph der Funktion f. Der Graph der Funktion f(x) = x 3 − x ist in
Abb. 3.1 angegeben.
Typische Definitionsbereiche sind Intervalle:
Definition Es sei a, b ∈ R, a < b.
[a, b] := {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} abgeschlossenes Intervall,
[a, b) := {x ∈ R | a ≤ x < b} halboffenes Intervall ,
(a, b] := {x ∈ R | a < x ≤ b} halboffenes Intervall ,
(a, b) := {x ∈ R | a < x < b} offenes Intervall .
Die Zahl b − a bezeichnet man als die Länge des Intervalls. Ebenso definiert
man die uneigentlichen Intervalle:
[a, ∞) := {x ∈ R | x ≥ a},
(a, ∞) := {x ∈ R | x > a},
(−∞, a] := {x ∈ R | x ≤ a},
(−∞, a) := {x ∈ R | x < a}.
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