Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...
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1.9 Matrizen 33<br />
1.9 Matrizen<br />
Wir behandeln nun allgemein Matrizen. Wir legen zunächst einige Bezeichnungen<br />
fest.<br />
Definition<br />
Eine m × n-Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema<br />
⎛<br />
A := ⎜<br />
⎝<br />
⎞<br />
a 11 a 12 · · · a 1n<br />
a 21 a 22 · · · a 2n<br />
.<br />
. . .<br />
⎟<br />
. . ⎠ .<br />
a m1 a m2 · · · a mn<br />
Die Zahlen a ij bezeichnet man als die Einträge oder die Elemente der Matrix.<br />
Eine m × 1-Matrix bezeichnet man auch als Spaltenvektor und eine 1 × n-<br />
Matrix als einen Zeilenvektor. Eine n×n-Matrix nennt man eine quadratische<br />
Matrix. In diesem Fall heißen die Elemente a 11 , . . . , a nn die Diagonalelemente<br />
von A.<br />
Wir definieren nun Rechenoperationen mit Matrizen. Es seien A = (a ij )<br />
und B = (b ij ) zwei m × n-Matrizen. Dann ist ihre Summe A + B wie folgt<br />
definiert:<br />
A + B =<br />
:=<br />
⎛<br />
⎞ ⎛<br />
⎞<br />
a 11 · · · a 1n b 11 · · · b 1n<br />
⎜<br />
⎝ .<br />
..<br />
⎟ ⎜<br />
. . ⎠ + ⎝ .<br />
..<br />
⎟ . . ⎠<br />
a m1 · · · a mn b m1 · · · b mn<br />
⎛<br />
⎞<br />
a 11 + b 11 · · · a 1n + b 1n<br />
⎜<br />
⎝ .<br />
..<br />
⎟<br />
. . ⎠ .<br />
a m1 + b m1 · · · a mn + b mn<br />
Ist A eine m × n-Matrix und λ ∈ R, so ist das Produkt λA definiert durch<br />
⎛<br />
⎜<br />
λA = λ ⎝<br />
⎞ ⎛<br />
⎞<br />
a 11 · · · a 1n λa 11 · · · λa 1n<br />
.<br />
. ..<br />
⎟ ⎜ . ⎠ := ⎝<br />
.<br />
. ..<br />
⎟ . ⎠ .<br />
a m1 · · · a mn λa m1 · · · λa mn
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