Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

Kapitel 1
Lineare Algebra I
1.1 Zahlen
Zum Abzählen bedient man sich der natürlichen Zahlen:
N = {0, 1, 2, . . .}
bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen. (Man beachte, dass wir die
Null mit hinzunehmen!) Von L. Kronecker (1823-1891) stammt der Ausspruch:
Die natürlichen Zahlen sind vom lieben Gott gemacht, alles andere
ist Menschenwerk.
Mit
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}
bezeichnet man die Menge der ganzen Zahlen.
Aus den ganzen Zahlen lassen sich die rationalen Zahlen konstruieren:
{ }
p Q =
q ∣ p, q ∈ Z, q ≠ 0
ist die Menge der rationalen Zahlen.
Schließlich hat man noch die Menge der reellen Zahlen R, deren Elemente
in ”eineindeutiger” Weise den Punkten einer Geraden entsprechen.
Wie erhält man nun die eineindeutige Korrespondenz zwischen den reellen
Zahlen R und einer Geraden? Dazu wählen wir zunächst zwei Punkte 0 und
1 auf der Geraden und tragen dann äquidistant die übrigen ganzen Zahlen
ab.
0 1
−4 −3 −2 −1 2 3 4
3