Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...
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24 Kapitel 1. Lineare Algebra I<br />
Ein solches Schema nennt man eine m × n-Matrix. Wir schreiben auch zur<br />
Abkürzung A = (a ij ). Die Matrix A heißt die Koeffizientenmatrix des linearen<br />
Gleichungssystems.<br />
Die Unbekannten x 1 , . . . , x n schreiben wir als Spaltenvektor<br />
⎛<br />
⃗x := ⎜<br />
⎝<br />
⎞<br />
x 1<br />
x 2<br />
⎟<br />
. ⎠ .<br />
x n<br />
Die Multiplikation einer Matrix A mit dem Vektor ⃗x erklären wir durch<br />
⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
a 11 a 12 · · · a 1n x 1<br />
a 21 a 22 · · · a 2n<br />
x 2<br />
A⃗x = ⎜<br />
⎝<br />
.<br />
. . .<br />
⎟ ⎜ ⎟<br />
. . ⎠ ⎝ . ⎠<br />
a m1 a m2 · · · a mn x n<br />
⎛<br />
⎞<br />
a 11 x 1 + a 12 x 2 + · · · + a 1n x n<br />
a 21 x 1 + a 22 x 2 + · · · + a 2n x n<br />
:= ⎜<br />
⎟<br />
⎝<br />
.<br />
⎠ .<br />
a m1 x 1 + a m2 x 2 + · · · + a mn x n<br />
Anschaulich gesprochen bedeutet dies ”Zeile mal Spalte”. Schreiben wir nun<br />
auch noch<br />
⎛ ⎞<br />
b 1<br />
⃗ b 2<br />
b := ⎜ ⎟<br />
⎝ . ⎠ ,<br />
b m<br />
so wird unser Gleichungssystem zu<br />
⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞ ⎛<br />
a 11 a 12 · · · a 1n x 1<br />
a 21 a 22 · · · a 2n<br />
x 2<br />
⎜<br />
⎝<br />
.<br />
. . ..<br />
⎟ ⎜ ⎟<br />
. ⎠ ⎝ . ⎠ = ⎜<br />
⎝<br />
a m1 a m2 · · · a mn x n<br />
oder kurz<br />
A⃗x = ⃗ b.<br />
⎞<br />
b 1<br />
b 2<br />
⎟<br />
. ⎠<br />
b m<br />
Wir sehen, dass es vorteilhaft ist, Vektoren als Spaltenvektoren aufzufassen.<br />
Das werden wir in Zukunft tun. Wir werden von nun an Vektoren als Spaltenvektoren<br />
schreiben.
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