Mathematik fÃ¼r Ingenieure I - Institut fÃ¼r Algebraische Geometrie ...

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2 c○Wolfgang Ebeling Institut für Algebraische Geometrie Leibniz Universität Hannover Postfach 6009 30060 Hannover E-mail: ebeling@math.uni-hannover.de Literatur Es gibt sehr viele Bücher zur Mathematik für Ingenieure. Hier eine Auswahl: [1] G. Merziger, Th. Wirth: Repetitorium der höheren Mathematik. Binomi Verlag, Springe. ISBN 3-923 923-33-3 [2] G. Merziger et al.: Formeln + Hilfen zur höheren Mathematik. Binomi Verlag, Springe. ISBN 3-923 923-35-X [3] K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1. 6., korr.Aufl. 2001. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-41850-4. [4] L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Vieweg Verlag, Band 1 ISBN 3-528-94236-3, Band 2 ISBN 3-528-94237-1, Anwendungsbeispiele ISBN 3-528-44355-3, Klausur- und Übungsaufgaben ISBN 3-528-03208-1. [5] L. Papula: Mathematische Formelsammlung. Vieweg Verlag ISBN 3- 528-74442-1
Kapitel 1 Lineare Algebra I 1.1 Zahlen Zum Abzählen bedient man sich der natürlichen Zahlen: N = {0, 1, 2, . . .} bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen. (Man beachte, dass wir die Null mit hinzunehmen!) Von L. Kronecker (1823-1891) stammt der Ausspruch: Die natürlichen Zahlen sind vom lieben Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. Mit Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .} bezeichnet man die Menge der ganzen Zahlen. Aus den ganzen Zahlen lassen sich die rationalen Zahlen konstruieren: { } p Q = q ∣ p, q ∈ Z, q ≠ 0 ist die Menge der rationalen Zahlen. Schließlich hat man noch die Menge der reellen Zahlen R, deren Elemente in ”eineindeutiger” Weise den Punkten einer Geraden entsprechen. Wie erhält man nun die eineindeutige Korrespondenz zwischen den reellen Zahlen R und einer Geraden? Dazu wählen wir zunächst zwei Punkte 0 und 1 auf der Geraden und tragen dann äquidistant die übrigen ganzen Zahlen ab. 0 1 −4 −3 −2 −1 2 3 4 3
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Seite 5 und 6: 1.2 Der Vektorraum R n 5 Zwischen d
Seite 7 und 8: 1.3 Das Skalarprodukt im R n 7 Defi
Seite 9 und 10: 1.3 Das Skalarprodukt im R n 9 Satz
Seite 11 und 12: 1.3 Das Skalarprodukt im R n 11 (b)
Seite 13 und 14: 1.4 Das Vektorprodukt im R 3 13 1.4
Seite 15 und 16: 1.4 Das Vektorprodukt im R 3 15 Der
Seite 17 und 18: 1.5 Geraden und Ebenen 17 Definitio
Seite 19 und 20: 1.5 Geraden und Ebenen 19 Umrechnun
Seite 21 und 22: 1.6 Komplexe Zahlen 21 Definition E
Seite 23 und 24: 1.7 Lineare Gleichungssysteme 23 Da
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Seite 27 und 28: 1.7 Lineare Gleichungssysteme 27 Be
Seite 29 und 30: 1.7 Lineare Gleichungssysteme 29 Al
Seite 31 und 32: 1.8 Basis und Dimension 31 Definiti
Seite 33 und 34: 1.9 Matrizen 33 1.9 Matrizen Wir be
Seite 35 und 36: 1.9 Matrizen 35 Eine besondere Roll
Seite 37 und 38: 1.9 Matrizen 37 Beispiel 1.9.4 Die
Seite 39 und 40: 1.9 Matrizen 39 Beispiel 1.9.6 →
Seite 41 und 42: 1.10 Determinanten 41 Definition Es
Seite 43 und 44: 1.10 Determinanten 43 (a) Ist B die
Seite 45 und 46: Kapitel 2 Lineare Algebra II 2.1 Li
Seite 47 und 48: 2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 47
Seite 49 und 50: 2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 49
Seite 51 und 52: 2.3 Koordinatentransformation 51 Be
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2.3 Koordinatentransformation 53 DI
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Kapitel 3 Funktionen 3.1 Polynome u
Seite 57 und 58:
3.1 Polynome und rationale Funktion
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3.1 Polynome und rationale Funktion
Seite 61 und 62:
3.2 Folgen und Reihen 61 (4) a n :=
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3.2 Folgen und Reihen 63 Satz 3.2.2
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3.2 Folgen und Reihen 65 Reihen Wen
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3.2 Folgen und Reihen 67 (3) Wir un
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3.2 Folgen und Reihen 69 ordnen nun
Seite 71 und 72:
3.3 Grenzwerte von Funktionen 71 Nu
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3.3 Grenzwerte von Funktionen 73 Ab
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3.4 Stetigkeit 75 Beispiel 3.3.2 f(
Seite 77 und 78:
Kapitel 4 Differentiation 4.1 Diffe
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4.1 Differenzierbarkeit 79 Einsetze
Seite 81 und 82:
4.3 Umkehrfunktionen 81 4.3 Umkehrf
Seite 83 und 84:
4.4 Extremwerte und Mittelwertsatz
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4.4 Extremwerte und Mittelwertsatz
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4.5 Elementare Funktionen 87 Defini
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4.5 Elementare Funktionen 89 (2) ln
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4.5 Elementare Funktionen 91 (4) ta
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4.5 Elementare Funktionen 93 tan ar
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4.6 Die Regel von de L’Hospital 9
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4.7 Nullstellen und Fixpunkte 97 Ab
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Kapitel 5 Integration 5.1 Das besti
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5.1 Das bestimmte Integral 101 Satz
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5.3 Integrationsregeln 103 Jede and
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5.3 Integrationsregeln 105 (4) ∫
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5.4 Uneigentliche Integrale 107 2.
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5.4 Uneigentliche Integrale 109 Aus
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5.5 Partialbruchzerlegung 111 5.5 P
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5.5 Partialbruchzerlegung 113 4. Sc
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5.5 Partialbruchzerlegung 115 also
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Kapitel 6 Potenzreihen 6.1 Gleichm
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6.1 Gleichmäßige Konvergenz 119 a
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6.2 Konvergenzradius 121 Es folgt d
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6.2 Konvergenzradius 123 Aufgrund v
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6.3 Reihenentwicklung der elementar
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6.4 Taylorreihen 129 so sagt man: f
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6.4 Taylorreihen 131 Folgerungen au
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6.4 Taylorreihen 133 Anwort. p(x) l
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Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebr
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