Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Algebra I 3
1.1 Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Der Vektorraum R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Das Skalarprodukt im R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Das Vektorprodukt im R 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 Basis und Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.9 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.10 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 Lineare Algebra II 45
2.1 Lineare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Funktionen 55
3.1 Polynome und rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 Grenzwerte von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Differentiation 77
4.1 Differenzierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4 Extremwerte und Mittelwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5 Elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6 Die Regel von de L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.7 Nullstellen und Fixpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
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