Mathematik für Ingenieure I - Institut für Algebraische Geometrie ...

5.5 Partialbruchzerlegung 115
also
Z.B.
∫
∫
∫
R(sin t, cos t)dt =
dt
cos t = ∫ 1 + x
2
1 − x 2 2
1 + x 2 dx = ∫
( 2x
R
1 + x , 1 − ) x2 2
2 1 + x 2 1 + x dx. 2
∣
2 ∣∣∣
1 − x dx = ln 1 + tan t 2
2 1 − tan t ∣ + c
2
(vgl. Beispiel 5.5.2).
Beispiel 5.5.6
∫
R(t, √ t 2 + 1)dt
∫
R(t, √ t 2 − 1)dt
Substitution: t = sinh x, dt = cosh xdx
√
t2 + 1 = cosh x
Substitution: t = cosh x, dt = sinh xdx
√
t2 − 1 = sinh x
Durch diese Substitutionen werden die Integrale auf Integrale des in Beispiel
5.5.3 behandelten Typs zurückgeführt.
∫
R(t, √ 1 − t 2 )dt Substitution: t = sin x, √ 1 − t 2 = cos x, dt = cos xdx
Durch diese Substitution erhalten wir ein Integral vom Typ wie in Beispiel
5.5.5.